際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Integral Lipat Tiga dalam koordinat Tabung dan Bola

Download as PPTX, PDF
Rinzani Cyzaria Putri
Rinzani Cyzaria Putri

Dokumen ini membahas integral lipat tiga pada koordinat tabung dan koordinat bola. Koordinat tabung dan bola digunakan untuk mempermudah perhitungan integral lipat tiga pada benda pejal dengan sumbu simetri. Metode partisi dengan elemen volume tabung atau bola digunakan untuk mendekati integral menjadi rumus baru yang bergantung pada koordinat tabung atau bola. Contoh soal integral lipat tiga pada tabung lingkaran dan benda pejal homogen di batasi oleh

1 of 11
Downloaded 51 times
INTEGRAL LIPAT TIGA Pada Koordinat Tabung dan Koordinat Bola
01 02 Kelompok 6 Prima Agam Yudhistira Edoardo Ramadhani Rinzani Cyzaria Putri Aliandra Hardi 03 04
INTEGRAL LIPAT TIGA Pada Koordinat Tabung (Silindris)
Ketika suatu benda pejal S di ruang-tiga mempunyai suatu sumbu simetri, perhitungan integral lipat-tiga atas S seringkali dipermudah dengan koordinat silindris (tabung). Koordinat Silindris dan Cartesius dihubungkan oleh persamaan-persamaan : = y = + = Sebagai akibatnya, fungsi f(x, y, z) bertransformasi menjadi : f(x, y, z) = f( , , z) = f(r, , z)
Sekarang, misalkan kita bermaksud menghitung , dengan S suatu daerah benda pejal. Tinjau pempartisian S menggunakan suatu kisi tabung, dengan elemen volume khas berbentuk seperti pada gambar . Karena kepingan ini(disebut baji silindris) mempunyai volume = 倹 ,maka jumlah yang mengaproksimasi integral mempunyai bentuk rumus Dengan mengambil limit ketika norma partisi mendekati nol mengarahkan kita ke suatu integral baru dan menyarankan suatu rumus penting untuk perubahan dari koordinat Cartesius ke koordinat silindris dalam suatu integral lipat tiga. , , v
Misalkan S berupa benda pejal sederhana z dan misalkan proyeksinya ヰ. Pada bidang xy adalah sederhana r, seperti diperlihatkan pada gambar. Jika f kontinu pada S, maka : Fakta kunci yang harus diperhatikan ialah bahwa dz dy dx dari koordinat cartesius menjadi r dz dr d dalam koordinat silindris dz dy dx = r dz dr d
Contoh Soal : Carilah massa dan pusat massa suatu tabung lingkaran tegak pejal S, dengan asumsi kerapatan sebanding terhadap jarak dari alas = = 0
INTEGRAL LIPAT TIGA Pada Koordinat Bola (Sferis)
Pada gambar 1 adalah koordinat sferis yang mempelajari persamaan : = = = Menghubungkan koordinat Sferis dan Cartesius. Gambar 2 memperlihatkan elemen volume dalam koordinat Sferis (disebut baji bola). Walaupun kita menghilangkan rinciannya, dapat di perlihatkan bahwa volume baji bola yang di tunjukan adalah = Dengan ( , , ) sebuah titik di baji yang di pilih secara tepat. Pempartisian suatu benda pejal S dengan menggunakan suatu kisi bola yang membentuk jumlah yang cocok, dan dengan mengambil limit akan menghasilkan suatu integral, dengan bentuk dz dy dx digantikan oleh 2 . , , V= ( , , ) Gambar 1 Gambar 2
Contoh Soal : Carilah volume dan pusat massa suatu benda pejal homogen S yang dibatasi di atas oleh bola = dan di bawah oleh kerucut = , dengan a dan konstanta. = = 0
Thank You

More Related Content

Integral Lipat Tiga dalam koordinat Tabung dan Bola

  • 1. INTEGRAL LIPAT TIGA Pada Koordinat Tabung dan Koordinat Bola
  • 2. 01 02 Kelompok 6 Prima Agam Yudhistira Edoardo Ramadhani Rinzani Cyzaria Putri Aliandra Hardi 03 04
  • 3. INTEGRAL LIPAT TIGA Pada Koordinat Tabung (Silindris)
  • 4. Ketika suatu benda pejal S di ruang-tiga mempunyai suatu sumbu simetri, perhitungan integral lipat-tiga atas S seringkali dipermudah dengan koordinat silindris (tabung). Koordinat Silindris dan Cartesius dihubungkan oleh persamaan-persamaan : = y = + = Sebagai akibatnya, fungsi f(x, y, z) bertransformasi menjadi : f(x, y, z) = f( , , z) = f(r, , z)
  • 5. Sekarang, misalkan kita bermaksud menghitung , dengan S suatu daerah benda pejal. Tinjau pempartisian S menggunakan suatu kisi tabung, dengan elemen volume khas berbentuk seperti pada gambar . Karena kepingan ini(disebut baji silindris) mempunyai volume = 倹 ,maka jumlah yang mengaproksimasi integral mempunyai bentuk rumus Dengan mengambil limit ketika norma partisi mendekati nol mengarahkan kita ke suatu integral baru dan menyarankan suatu rumus penting untuk perubahan dari koordinat Cartesius ke koordinat silindris dalam suatu integral lipat tiga. , , v
  • 6. Misalkan S berupa benda pejal sederhana z dan misalkan proyeksinya ヰ. Pada bidang xy adalah sederhana r, seperti diperlihatkan pada gambar. Jika f kontinu pada S, maka : Fakta kunci yang harus diperhatikan ialah bahwa dz dy dx dari koordinat cartesius menjadi r dz dr d dalam koordinat silindris dz dy dx = r dz dr d
  • 7. Contoh Soal : Carilah massa dan pusat massa suatu tabung lingkaran tegak pejal S, dengan asumsi kerapatan sebanding terhadap jarak dari alas = = 0
  • 8. INTEGRAL LIPAT TIGA Pada Koordinat Bola (Sferis)
  • 9. Pada gambar 1 adalah koordinat sferis yang mempelajari persamaan : = = = Menghubungkan koordinat Sferis dan Cartesius. Gambar 2 memperlihatkan elemen volume dalam koordinat Sferis (disebut baji bola). Walaupun kita menghilangkan rinciannya, dapat di perlihatkan bahwa volume baji bola yang di tunjukan adalah = Dengan ( , , ) sebuah titik di baji yang di pilih secara tepat. Pempartisian suatu benda pejal S dengan menggunakan suatu kisi bola yang membentuk jumlah yang cocok, dan dengan mengambil limit akan menghasilkan suatu integral, dengan bentuk dz dy dx digantikan oleh 2 . , , V= ( , , ) Gambar 1 Gambar 2
  • 10. Contoh Soal : Carilah volume dan pusat massa suatu benda pejal homogen S yang dibatasi di atas oleh bola = dan di bawah oleh kerucut = , dengan a dan konstanta. = = 0