Integrals definides
Download as ODP, PDF
0 likes1,157 views
Tema d'integrals definides per a Segon de Batxillerat
![1. rea sota una corba
Aproximaci坦 per defecte:
x2/2+1 [0,3], p294 1
a b
y = f(x) cont鱈nua i positiva
x0
x1
x2
x3
x4
rea
Ad
= f (x0
) 揃 (x1
- x0
) +...+ f (x3
) 揃 (x4
- x3
)
Aproximaci坦 per exc辿s:
Ae
= f (x1
) 揃 (x1
- x0
) +...+ f (x4
) 揃 (x4
- x3
)
Ad < Areal < Ae
Com m辿s particions, m辿s aproximaci坦 a l'rea real
Puc fer mitjana](https://image.slidesharecdn.com/5integralsdefinides-170117180044/85/Integrals-definides-2-320.jpg)
![2. La integral definida. Propietats
Areal=lim
n
Ad =lim
n
Ae
Propietats:
n = n炭mero de particions
Areal=lim
n
i=1
n
f (xi)揃(xixi1)=
a
b
f (x)揃dx
La integral definida de f a l'interval [a, b]
a
a
f (x)dx=0
a
b
f (x)dx=
b
a
f (x)dx](https://image.slidesharecdn.com/5integralsdefinides-170117180044/85/Integrals-definides-3-320.jpg)
![Propietats:
a
a
f (x)dx=0
a
b
f (x)dx=
b
a
f (x)dx
a
b
k 揃 f (x)dx=k 揃
a
b
f (x)dx
a
b
[ f (x)賊g(x)]dx=
a
b
f (x)dx賊
a
b
g(x)dx
a
b
f (x)dx=
a
c
f (x)dx+
c
b
f (x)dx](https://image.slidesharecdn.com/5integralsdefinides-170117180044/85/Integrals-definides-4-320.jpg)
![3. Clcul d'integrals definides: la regla de Barrow
essent F(x) una primitiva de f(x)
a
b
f (x)揃dx=[F (x)]a
b
=F (b)F (a)
0
3
(x
2
2
+ 1)dx=
Isaac Barrow, 1630-1677
Te嘆leg i matemtic angl竪s,
mestre de Newton.
Exemple altre dia:
[x
3
6
+ x]0
3
=
=[3
3
6
+ 3][0
3
6
+ 0]=
27
6
+ 3=
15
2
=7,5u.a.
14, 15, sf, 16, 17, 61](https://image.slidesharecdn.com/5integralsdefinides-170117180044/85/Integrals-definides-5-320.jpg)
![4. Clcul d'rees planes tancades per una o dues corbes
A=
a
b
( f (x)g(x))揃dx
4.2 Entre dues corbes o dues funcions:
A
ba
f(x)
g(x)
Passos a seguir:
a) Punts de tall (a i b) mitjan巽ant la resoluci坦 de l'equaci坦 f(x) = g(x)
b) Clcul de f(x) - g(x)
c) Planteig de la integral definida de (f g)(x) en l'interval [a,b]
sf, 22, 23, Ep305, Op sele 10, 24, 25, 116, 118, 120](https://image.slidesharecdn.com/5integralsdefinides-170117180044/85/Integrals-definides-7-320.jpg)
![4. Clcul d'rees planes tancades per una o dues corbes
V =揃a
b
[ f (x)]2
dx
4.3 Volum d'un cos de revoluci坦:
ba
f(x)
Barres
Calcula el volum generat per la funci坦 f(x)=x3
+1 en girar entorn
l'eix Ox en l'interval [0,2]
Extra!
Cilindres
V =
i=1
n
V cilindre
V cilindre=r
2
揃揃h
f(x) dx](https://image.slidesharecdn.com/5integralsdefinides-170117180044/85/Integrals-definides-8-320.jpg)
Integrals definides
- 1. Tema 5(12): Integrals definides 1. rea sota una corba 2. La integral definida. Propietats 3. Clcul d'integrals definides: la Regla de Barrow 4. Clcul d'rees planes tancades per una o dues corbes
- 2. 1. rea sota una corba Aproximaci坦 per defecte: x2/2+1 [0,3], p294 1 a b y = f(x) cont鱈nua i positiva x0 x1 x2 x3 x4 rea Ad = f (x0 ) 揃 (x1 - x0 ) +...+ f (x3 ) 揃 (x4 - x3 ) Aproximaci坦 per exc辿s: Ae = f (x1 ) 揃 (x1 - x0 ) +...+ f (x4 ) 揃 (x4 - x3 ) Ad < Areal < Ae Com m辿s particions, m辿s aproximaci坦 a l'rea real Puc fer mitjana
- 3. 2. La integral definida. Propietats Areal=lim n Ad =lim n Ae Propietats: n = n炭mero de particions Areal=lim n i=1 n f (xi)揃(xixi1)= a b f (x)揃dx La integral definida de f a l'interval [a, b] a a f (x)dx=0 a b f (x)dx= b a f (x)dx
- 4. Propietats: a a f (x)dx=0 a b f (x)dx= b a f (x)dx a b k 揃 f (x)dx=k 揃 a b f (x)dx a b [ f (x)賊g(x)]dx= a b f (x)dx賊 a b g(x)dx a b f (x)dx= a c f (x)dx+ c b f (x)dx
- 5. 3. Clcul d'integrals definides: la regla de Barrow essent F(x) una primitiva de f(x) a b f (x)揃dx=[F (x)]a b =F (b)F (a) 0 3 (x 2 2 + 1)dx= Isaac Barrow, 1630-1677 Te嘆leg i matemtic angl竪s, mestre de Newton. Exemple altre dia: [x 3 6 + x]0 3 = =[3 3 6 + 3][0 3 6 + 0]= 27 6 + 3= 15 2 =7,5u.a. 14, 15, sf, 16, 17, 61
- 6. 4. Clcul d'rees planes tancades per una o dues corbes A= a b f (x)揃dx 4.1 Entre una corba, l'eix x i dues rectes verticals: 18,19,sf,20,21,79 A= ｂ a b f (x)揃dx A= ｂ a c f (x)揃dx + ｂ c b f (x)揃dx A A A1 A2 ba f(x)>0 f(x)<0 ba b a c
- 7. 4. Clcul d'rees planes tancades per una o dues corbes A= a b ( f (x)g(x))揃dx 4.2 Entre dues corbes o dues funcions: A ba f(x) g(x) Passos a seguir: a) Punts de tall (a i b) mitjan巽ant la resoluci坦 de l'equaci坦 f(x) = g(x) b) Clcul de f(x) - g(x) c) Planteig de la integral definida de (f g)(x) en l'interval [a,b] sf, 22, 23, Ep305, Op sele 10, 24, 25, 116, 118, 120
- 8. 4. Clcul d'rees planes tancades per una o dues corbes V =揃a b [ f (x)]2 dx 4.3 Volum d'un cos de revoluci坦: ba f(x) Barres Calcula el volum generat per la funci坦 f(x)=x3 +1 en girar entorn l'eix Ox en l'interval [0,2] Extra! Cilindres V = i=1 n V cilindre V cilindre=r 2 揃揃h f(x) dx