Integrals indefinides
Download as ODP, PDF
0 likes531 views
Presentaci坦 de les integrals indefinides per a 2n de Batxillerat
![1. Concepte de primitiva i d'integral
F(x) 辿s primitiva de f(x) si F'(x) = f(x)
f (x)dx=F (x)+ k
f(x)=x2, f(x)=x+4, f(x)=sinx + 1/x, p266 1 i 2
La integral d'una funci坦 辿s el conjunt de totes les seves primitives
diferencial d'x
constant d'integraci坦
f(x) = 2x F(x) = x2
F(x) = x2
+ k
Propietats: [ f (x)賊g (x)]dx= f (x)dx賊g(x)dx
[k 揃 f (x)]dx=k 揃 f (x)dx p267 3](https://image.slidesharecdn.com/4integralsindefinides-170113185431/85/Integrals-indefinides-2-320.jpg)
![3. M竪todes d'integraci坦
3.1 Integraci坦 per parts
u(x)揃v' (x)dx=
[u(x)揃v(x)]'=u' (x)揃v(x)+ u(x)揃v '(x)
Polinomi
ln
ex
sin x
cos x
(fcils d'integrar)
u(x)揃v(x)v(x)揃u' (x)dx
Pels amics,
u揃dv=u 揃vv 揃du
Demostraci坦:
u(x)揃v(x)=u' (x)揃v(x)dx+u(x)揃v '(x)dx
Integro
u(x)揃v' (x)dx=u(x)揃v(x)v(x)揃u'(x)dx](https://image.slidesharecdn.com/4integralsindefinides-170113185431/85/Integrals-indefinides-6-320.jpg)
Integrals indefinides
- 1. Tema 4(11): Integrals indefinides 1. Concepte de primitiva i d'integral 2. Integrals de funcions elementals 3. M竪todes d'integraci坦 3.1 Integraci坦 per parts 3.2 Integrals de funcions racionals 3.3 Integraci坦 per canvi de variable
- 2. 1. Concepte de primitiva i d'integral F(x) 辿s primitiva de f(x) si F'(x) = f(x) f (x)dx=F (x)+ k f(x)=x2, f(x)=x+4, f(x)=sinx + 1/x, p266 1 i 2 La integral d'una funci坦 辿s el conjunt de totes les seves primitives diferencial d'x constant d'integraci坦 f(x) = 2x F(x) = x2 F(x) = x2 + k Propietats: [ f (x)賊g (x)]dx= f (x)dx賊g(x)dx [k 揃 f (x)]dx=k 揃 f (x)dx p267 3
- 3. 2. Integrals de funcions elementals c dx=cx+ k "Truquillu" del factor num竪ric: Petits exemples + E7abcd, 5 xn dx= x n+ 1 n+ 1 + k f (x)n 揃 f ' (x)dx= f (x)n+ 1 n+ 1 + k E7ef, 6c (3x4 2)3 x3 dx= "Em falta un 12!!" 1 12 (3x4 2)3 12x3 dx E8, 6ab, 7, 8, 51deures per n=-1
- 4. 1 x dx=lnx+ k p270: E9, saber fer, 9, 10 per n=-1 f '(x) f (x) dx=lnf (x)+ k ax dx= ax ln a + k ex dx=ex + k a f (x) 揃 f ' (x)dx= a f (x) ln a + k e f ( x) 揃 f ' (x)dx=e f (x) + k p271: E10, 11,12
- 5. sin x dx=cos x+ k p272: E11, 13, 14 sin f (x)揃 f ' (x)dx=cos f (x)+ k cos x dx=sin x+ k cos f (x)揃 f ' (x)dx=sin f (x)+ k (1+ tg2 x)dx=tg x+ k (1+ tg2 f (x))揃 f ' (x)dx=tg f (x)+ k 1 cos2 x dx=tg x+ k 1 cos 2 f (x) 揃 f ' (x)dx=tg f (x)+ k 52, 53, 54, 55, 57
- 6. 3. M竪todes d'integraci坦 3.1 Integraci坦 per parts u(x)揃v' (x)dx= [u(x)揃v(x)]'=u' (x)揃v(x)+ u(x)揃v '(x) Polinomi ln ex sin x cos x (fcils d'integrar) u(x)揃v(x)v(x)揃u' (x)dx Pels amics, u揃dv=u 揃vv 揃du Demostraci坦: u(x)揃v(x)=u' (x)揃v(x)dx+u(x)揃v '(x)dx Integro u(x)揃v' (x)dx=u(x)揃v(x)v(x)揃u'(x)dx
- 7. 2x 揃ex dx= u dv u=2x Exemple 1: d dv=e x dx i du=2dx v=e x 2x揃e x e x 揃2dx= 2x揃ex 2ex + k= =2ex (x1)+ k int(x2+1)sinx, int x2lnxdx entre tots ln x dx= u dv u=ln x Exemple 4: d dv=1dx i du= 1 x dx v=x x 揃ln xx揃 1 x dx= x 揃ln xx+ k 17a entre tots (2), 17b, 18, 69
- 8. 3. M竪todes d'integraci坦 3.2 Integraci坦 de funcions racionals P(x) Q(x) = A xa + B xb + ...+ N xn Grau numerador >= Grau denominador Grau numerador < Grau denominador Fer la divisi坦 1r pas: Factoritzar denominador (Ruffini/Eq 2n g) Exemple: 2x+ 1 x 2 5x+ 4 dx x 2 5x+ 4=(x4)(x1) Exemples meus (x3+x2+x+1/x+1, x2+3x-4/x+1) (nom辿s per arrels simples)
- 9. 2n pas: Descompondre la fracci坦 en altres fraccions i desenvolupar expressi坦 2x+ 1 x2 5x+ 4 = A x4 + B x1 = A(x1)+ B(x4) (x4)(x1) 3r pas: Trobar A i B mitjan巽ant la igualaci坦 dels numeradors 2x+ 1=A(x1)+ B(x4)=AxA+ Bx4B 2x+ 1=Ax+ BxA4B 2x 1 A+B=2 -A-4B=1 B=-1,A=3 4t pas: Resoldre nova integral 2x+ 1 x 2 5x+ 4 dx=( 3 x4 + 1 x1 )dx=3揃lnx4ｂ1揃lnx1+ k 2x+1/x2-3x+2, 1/x2+2x-3, 19, 80, x2-x+1/x2-3x+2
- 10. 3. M竪todes d'integraci坦 3.3 Integraci坦 per canvi de variable 1 x揃ln x dx= 29, 30ab, 88, 89 t=ln x d dt= 1 x dx 1 ln x 揃 1 x dx=1 t dt= lnt+ k=lnln x+ k x 1+ 3x2 dx= t=1+ 3x2 d dt=6x dx 1 6 1 1+ 3x2 揃6x dx= 1 6 1 t dt= t 3 + k= = 1+ 3x2 3 + k