1. Lo sviluppo dellIntelligenza
Numerica e le difficolt di
apprendimento della
matematica
Dott.ssa Lorenza Gabrielli Psicologa
Predazzo, 20 ottobre 2014
3. IARLD
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
2,5 % della popolazione scolastica presenta difficolt in
matematica in comorbidit con altri disturbi
Discalculia: 0,5-1%
Quanti sono i bambini con difficolt in
matematica?
19 % della popolazione scolastica= FALSI POSITIVI
Tratto da: Lucangeli D.
4. Difficolt vs Disturbo specifico del calcolo
Modificabile
attraverso un
intervento
mirato
InnatoNon 竪
innata
Automatizzabile
Resistente all
automatizzazione
Resistente
allintervento
5. Come giungono i bambini a riconoscere la quantit eCome giungono i bambini a riconoscere la quantit e
a rappresentarle e manipolarle attraverso un sistemaa rappresentarle e manipolarle attraverso un sistema
simbolico complesso come quello dei numeri?simbolico complesso come quello dei numeri?
6. Intelligenza numericaIntelligenza numerica
Capacit di rappresentarsi mentalmente la numerosit di un
insieme di oggetti e di eseguire manipolazioni mentali su tale
rappresentazione.
...innata
Sensibilit alla numerosit (subitizing) prima settimana di vita
Aspettative aritmetiche (additive e sottrattive) 3-5 mesi
...potenziabile tramite lintervento su processi
dominio specifici
7. 束Mi si inconfusiona il
cervello!損
Luca IV primaria
束Prossimo anno faccio il
sociale, perch辿 non c竪 la
matematica損
Anna III media
束A me la matematica non
mi piace, non sono proprio
portata損
Maria, III primaria
束Non capisco poi a cosa mi
servono ste robe, nella
vita poi uso il cellulare se
devo far conti e le
potenze non mi servono a
niente損
Gianni I media
8. Ora vi insegno a sciare....
La potenza di una potenza 竪 una
potenza che ha per base la
stessa base e per esponente il
prodotto degli esponenti
9. I meccanismi di
apprendimento sono
dominio specifici
Leggere:
APE
sequenza di
suono
Numeri :
2 21 12 12
1/2
31 > 27
Posizione
1. Delle cifre nel numero
2. Del numero sulla linea
numerica mentale
strutturastruttura
analogica nonanalogica non
verbaleverbale
strutturastruttura
fonologicafonologica
Correlati neurali
11. 0-2 anni: Conoscenza numerica
preverbale di tipo quantitativo
Il bambino possiede:
- una sensibilit alla quantit sin dai primi giorni di vita;
- aspettative aritmetiche (additive e sottrattive) gi a 5-6 mesi
12. 2-6 anni: Sviluppo delle abilit di
conteggio
...竪 il passaggio dalle abilit numeriche pre-verbali innate alle...竪 il passaggio dalle abilit numeriche pre-verbali innate alle
abilit verbali che dipendono dalla cultura e dal contesto diabilit verbali che dipendono dalla cultura e dal contesto di
appartenenzaappartenenza
PRINCIPI DEL PROCESSO DEL CONTEGGIO (Gelman & Gallistel, 1978)
Corrispondenza biunivoca: 2-5 anni
Principio dellordine stabile (padronanza della sequenza dei numeri): dai
3-4 anni e procede fino agli 8-9 anni
Principio della cardinalit: padroneggiato verso 4-5 anni
Astrazione: 4- 6 anni
Irrilevanza dellordine
..........rappresenta la base dellaritmetica..rappresenta la base dellaritmetica
13. Quindi attenzione se...
Ultimo anno della scuola dellinfanzia
mancato raggiungimento dellenumerazione fino a 10
mancato conteggio fino a 5
mancata acquisizione del principio di cardinalit
difficolt nel comparare piccole quantit
Consensus Conference, 2010
15. PROCESSI SEMANTICI
Regolano la
comprensione
della quantit di
un numero
Regolano il nome
del numero
attraverso una
codifica
bidirezionale fra
codice arabico e
codice verbale o
scritto
Riguardano la
grammatica
interna del
numero (valore
posizionale delle
cifre)
31 13 3123 = 3 tre
PROCESSI LESSICALI PROCESSI SINTATTICI
Il sistema del numero
Codifica in maniera simbolica la quantit
16. Il sistema del calcolo
Segni delle operazioni Procedure Fatti numerici
Dicono il tipo di
manipolazione
che dobbiamo
compiere sulle
numerosit
calcolo
mentale
Operazioni di
base di cui
conosciamo il
risultato senza
dover eseguire
calcoli
calcolo
scritto
Coinvolge
la
memoria
verbale
Strategico
e
componenziale
procedurale
e
Visuo-spaziale
43+25= (43+20)+5
arrotondamenti
Riguarda linsieme dei processi che permettono di operare sui numeri
attraverso operazioni aritmetiche
17. Quindi attenzione se...
Fine prima elementare:
difficolt nel riconoscimento di piccole quantit
difficolt nella lettura e/o scrittura dei numeri entro il 10
difficolt nel calcolo orale entro la decina anche con
supporto concreto
Consensus Conference, 2010
18. Quindi attenzione se...
Anni scolastici successivi:
difficolt nellorganizzare il calcolo scritto o scarsa
automatizzazione dello stesso
difficolt nella memorizzazione delle tabelline o calcoli
automatici
difficolt nel comprendere il significato dei segni delle
operazioni
difficolt nella scelta dei principi adatti per la risoluzione dei
problemi aritmetici
eccessiva lentezza
20. Emozioni e matematicaEmozioni e matematica
E da tre anni che non riesco mai a raggiungere
il 6 nonostante le ripetizioni non sono proprio
portato per la matematica; e poi 竪 molto peggio
andare male in mate che nelle altre materie perch辿
vuol dire che fai fatica a ragionare!
M. (III superiore)
MATEMATICAMATEMATICA
Vissuti emotivo-motivazionali con valenze pi湛
intense rispetto ad altre discipline
21. Lintelligenza numerica 竪 innataLintelligenza numerica 竪 innata
Nasciamo tutti portati per la matematica!!
importante quindi lavorare
sulla
MOTIVAZIONEMOTIVAZIONE
22. La motivazione
VALORI
Quanto 竪 importante per me?
ASPETTATIVE
Quante probabilit di successo ho?
Attribuzione
dei risultati
Stima della
difficolt del
compito
IMPEGNO
(attribuzione interna
e controllabile)
La sfida
ottimale
Applicazioni
pratiche
Attenzione al
linguaggio che
usiamo
23. Emozioni e matematica
QUINDI
1)Dare la possibilit di SVILUPPARE COMPETENZA
2)Consentire il DIRITTO DI SBAGLIARE
IMPORTANTE!!!
Credere di poter riuscire o avere persone che credono
che possiamo riuscire 竪 una motivazione
particolarmente funzionale al cambiamento
26. Processi basilari su cui 竪
importante lavorare
Potenziare il processo del SUBITIZINGSUBITIZING
DominoDomino
Riprodurre o leggere velocemente le quantit CON
LE DITA DELLE MANI
27. Scoprire gli amici del 10amici del 10 senza fare calcoli
con le dita 竪 possibile
30. - Memorizzare la filastrocca dei numeri nel giusto ordine
- Corrispondenza biunivoca
- Principio di cardinalit
Stimolare le abilit di CONTACONTA
Corrispondenza biunivoca
Tratto da Judica,
2010
31. Allenare la STIMA DELLE QUANTITASTIMA DELLE QUANTITA
- I conetti di UGUALE/DIVERSO oppure PIU-MENO-UGUALE con
piccole quantit
Tratto da Judica,
2010
32. Chi ha 70 anni? Chi 8? Chi 35?
Quante palline ci sono?
3 13 72
- Stimare lordine di grandezza di piccole quantit
33. Comprensione della differenza tra unit e un insieme di unitunit e un insieme di unit
UNA classe 竪 formata da tanti.
UNA collana 竪 formata da tanti.
UNora 竪 formata da tanti
34. Lavorare sulla scomposizione dei numeriscomposizione dei numeri entro il 10 tramite
raggruppamenti
束Scopriamo in quanti modi possiamo fare il numero 7!!損
35. Gi a 3-4 anni i bambini riescono fare semplici somme come 2+1 ed
alcuni anche 4+2 (Starkey e Gelman, 1982) utilizzando il conteggio
Stimolare fin dallinizio il calcolo a mentecalcolo a mente
Utilizzare le dita.Utilizzare le dita.
insegnando la strategia pi湛 economicainsegnando la strategia pi湛 economica
Partire dalladdendo maggiore: es. 2+ 5
Tratto da Judica,
2010
36. 5 minuti di calcolo a mente al giorno!5 minuti di calcolo a mente al giorno!
Lavorare molto con calcoli entro il 10 prima e il 20
poi
37. Come prerequisito per la soluzione dei problemi
lavorare sul linguaggio matematicolinguaggio matematico
- I quantificatori
- I segni delle operazioni: aggiungere, sommare
unire.
COLORA
38. Discalculia Evolutiva
DSA Disturbo specifico dellapprendimento
Consensus Conference (2011)
DiscalculiaDiscalculia disturbo nelle abilit di
NUMERO CALCOLO
Intese come capacit di comprendere e
operare con i numeri
39. Profili distinti di discalculia
Consensus Conference (2007)
debolezza nella strutturazione
cognitiva delle componenti di
cognizione numerica
(cecit al numero)
0,5-1% della popolazione scolastica
compromissioni a livello di:
Procedure esecutive
lettura numeri
scrittura numeri
messa in colonna
Calcolo
recupero fatti numerici
recupero algoritmi calcolo
scritto
2.5% della popolazione scolastica
individuazione precoce di
soggetti a rischiosoggetti a rischio possibile gi
in et prescolare
diagnosidiagnosi non prima della fine
del 3属anno della scuola
primaria
40. Dove metteresti il 50 ?
0 100
Profilo di discalculia profonda con cecit numerica
12 21
44. Bibliografia e testi utili....
IN GENERALE
Lucangeli D. (2012). La discalculia e le difficolt in aritmetica. Giunti scuola, Firenze
Lucangeli D., Poli S. & Molin A. (2003). Lintelligenza numerica. Erickson, Trento (vi
sono 4 volumi divisi per fasce det).
Butterworth, B. & Yeo, D. (2011). Didattica per la discalculia. Erickson, Trento.
Ripamonti, R. (2011) Prevenzione e trattamento delle difficolt di numero e di
calcolo. Erickson, Trento.
Biancardi A. et al. (2008) Potenziare le abilit numeriche e di calcolo. Erickson,
Trento.
Pieretti et al. (2008) Numeri in gioco. Erickson, Trento.
Judica et al. (2010) Un mare di numeri. Erickson, Trento
45. TABELLINE E FATTI NUMERICI
Poli, S. et al. (2006) Memocalcolo. Erickson, Trento.
Greco B. Tabelline che passione. Erickson, Trento.
LINEA DEI NUMERI
Bortolato (Erickson, Trento):
-La linea del 20
-La linea del 100
-La linea del 1000
46. Grazie per lattenzioneGrazie per lattenzione
Dott.ssa Gabrielli LorenzaDott.ssa Gabrielli Lorenza
PsicologaPsicologa
Master di II livello in Psicopatologia dellapprendimento
Editor's Notes
Attenzione che una diagnosi crea cambiamenti nei vissuti
Parla di queste tre difficolt e di che se vedon un bambino che risponde bene agli accorgimenti allora non 竪 un disturbo
15 minuti
Importante concetto 竪 quello di I.N.
Rappresentarsi mentalmente la numerosit non vedo solo una penna, un quaderno, un astuccio ma 3 oggetti
Manipolazioni, somme
Aver dimostrato questo ci permette di poter dire che nessuno nasce non portato per la matematica!! Il fattoche ci siano tante difficolt in mateatica 竪 legato a qualcosa che accade dopo. Ipotesi dott. Lucangeli una dei massimi studiosi
I.N. a嘆 di l dellelaborazione numerica (Piaget 6 anni stadio operatorio)
Quindi non 竪 vero che c竪 chi 竪 portato e chi no
Perch辿 succede questo? Perch辿 nasciamo tutti dotati e poi si creano queste cose?
Vi faccio un esempio oramai circa 60 anni fa Chomsky aveva scoperto come nasciamo tutti predisposti allacquisizione del linguaggio: il nostro cervello 竪 pronto ad acquisire una funzione cos狸 complessa; 竪 una capacit potenziale. Potenziale significa che c竪 bisogno che succeda qualcosa affinch竪 emerga: c竪 bisogno che ci sia un ambiente che mi fornisca gli stimoli. E non solo a seconda degli stimoli che ricevo, questa potenzialit universale si sviluppo in modo diverso in base a dove nasco.
Per il linguaggio quali sono secondo voi gli anni fondamentali e crucial; quando il bambino viene esposto al linguaggio? Alle volte o sempre?i: i primi 5-6 anni di vita pensate cosa succederebbe se un bimbo non venisse sottoposto allo stimolo linguaggio in questi anni Ora ripensate allintelligenza numerica; 竪 innata, ma quanto bisogna aspettare prima che vengano dati gli stimoli in modo consapevole e strutturato per il suo sviluppo? Ecco che rispondiamo alla prima domanda. Perch辿 questo progetto in II, vi rispondo con unaltra domanda: perch辿 non in I, perch辿 non allasilo???
Nonostante ci嘆 lintelligenza numerica resisite..anche se stimolata solo occasionalmente. Pensate che potente.
Struttura fonologica posso potenzialmente leggere qualsiasi parola anche se non esiste seqenza di suoni
Non posso insegnare la matematica solo dicendo teoricamente le cose ma devo far vedere
Primi due principi indipendenti. corrispon
Differenzia lenumerare dal contare: enumerare 竪 sapere la filastrocca dei numeri, contare 竪 applicare i principi sopra elencati
Seppur lintelligenza numerica si formalizzi secondo queste due compoenti con lingresso alla scuola primaria 竪 evidente come gi alla scuola materna
Non 竪 sufficiente dire che il bambino non 竪 in grado di risolvere le operazioni, dobbiamo capire quale 竪 laspetto compromesso per poterlo aiutare.
Segni operazioni simbolizzano un ragionamento mentale. Va bene in prima concentrarsi sul numero, ma 竪 importante anche non dimenticare il segno, non introducendolo solo come utile per i calcoli ma lavorandoci a livello semantico
Si dedica poco tempo alla comprensione del significato del segno delle operazioni-> ci嘆 porta poi a problemi anche nella risoluzione di problemi
Calcolo scritto 竪 di supporto a calcolo orale
Fatti numeirci per chi ha difficolt punta su N maggiore X N minore
40 minuti
Innanzitutto vorrei parlare di emozioni e matematica, perch辿 spesso la matematica viene vista come una materia scientifica, fredda; in realt 竪 la materia che ha vlaenze emotivo-motivazionali pi湛 intense rispetto alle altre discipline e non solo 竪 anche la disciplina che pi湛 influenza limmagine di se come studente. Cio竪 andare male in matematica condiziona molto fortemente il vissuto dei ragazi rispetto ad essere o meno un buon studente. abbastanza frequente sentire ragazzi che dicono di non essere portati per la matematica e questo scarso senso di atuoefficacia ha influenze negative sia sulla motivazione che sullautostima, perch辿 come dice il ragazzo qui sopra vuol dire che fai fatica a ragionarre.
La scuola non valuta solo competenze, ma quanto io mi sento uno studente efficace
Se escludiamo i bambini con discalculia quindi gli aspetti di difficolt sono legati pi湛 ad aspetti emotivo-motivazionali. I bambini partono in prima molto motivati per la matematica e poi questa motivazione va a calare. Finch竪 manca la motivazione non vi 竪 apprendimento efficace
Vediamo in che modo noi possiamo sostenre o creare motivazione!!
A scuola non si pu嘆 sbagliare perchp lerrore viene punito con un brutto voto
Utilizzare una didattica attiva, la scoperta il protagonisomo..non costruire solo conoscenze ma competenze
Esmpio di bambina con difficolt
Allenare il subitizing dove non presente permette di lavorare poi su stima
Prima ancora di chiedere di far conti 竪 importante lavorare sul riconoscimento dello strumetno dita!!!!
1 mela 1 cesto di mele.. Il numero 竪 sempre 1 ma dove ci sono pi湛 mele?
Calcoli entro il 10 e 20 rappresentano la base del calcolo successivo