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Lo sviluppo dellIntelligenza
Numerica e le difficolt di
apprendimento della
matematica
Dott.ssa Lorenza Gabrielli  Psicologa
Predazzo, 20 ottobre 2014
Discalculia Evolutiva
(OMS)
Disturbo a patogenesi organica,
geneticamente determinato, espressione
di una disfunzione cerebrale
IARLD
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficolt in
matematica in comorbidit con altri disturbi
 Discalculia: 0,5-1%
Quanti sono i bambini con difficolt in
matematica?
19 % della popolazione scolastica= FALSI POSITIVI
Tratto da: Lucangeli D.
Difficolt vs Disturbo specifico del calcolo
Modificabile
attraverso un
intervento
mirato
InnatoNon 竪
innata
Automatizzabile
Resistente all
automatizzazione
Resistente
allintervento
Come giungono i bambini a riconoscere la quantit eCome giungono i bambini a riconoscere la quantit e
a rappresentarle e manipolarle attraverso un sistemaa rappresentarle e manipolarle attraverso un sistema
simbolico complesso come quello dei numeri?simbolico complesso come quello dei numeri?
Intelligenza numericaIntelligenza numerica
Capacit di rappresentarsi mentalmente la numerosit di un
insieme di oggetti e di eseguire manipolazioni mentali su tale
rappresentazione.
...innata
Sensibilit alla numerosit (subitizing)  prima settimana di vita
Aspettative aritmetiche (additive e sottrattive)  3-5 mesi
...potenziabile tramite lintervento su processi
dominio specifici
束Mi si inconfusiona il
cervello!損
Luca IV primaria
束Prossimo anno faccio il
sociale, perch辿 non c竪 la
matematica損
Anna III media
束A me la matematica non
mi piace, non sono proprio
portata損
Maria, III primaria
束Non capisco poi a cosa mi
servono ste robe, nella
vita poi uso il cellulare se
devo far conti e le
potenze non mi servono a
niente損
Gianni I media
Ora vi insegno a sciare....
La potenza di una potenza 竪 una
potenza che ha per base la
stessa base e per esponente il
prodotto degli esponenti
I meccanismi di
apprendimento sono
dominio specifici
 Leggere:
APE
sequenza di
suono
 Numeri :
2 21 12 12
1/2
31 > 27
Posizione
1. Delle cifre nel numero
2. Del numero sulla linea
numerica mentale
strutturastruttura
analogica nonanalogica non
verbaleverbale
strutturastruttura
fonologicafonologica
Correlati neurali
Lo sviluppo dellintelligenza numerica
0-2 anni: Conoscenza numerica
preverbale di tipo quantitativo
Il bambino possiede:
- una sensibilit alla quantit sin dai primi giorni di vita;
- aspettative aritmetiche (additive e sottrattive) gi a 5-6 mesi
2-6 anni: Sviluppo delle abilit di
conteggio
...竪 il passaggio dalle abilit numeriche pre-verbali innate alle...竪 il passaggio dalle abilit numeriche pre-verbali innate alle
abilit verbali che dipendono dalla cultura e dal contesto diabilit verbali che dipendono dalla cultura e dal contesto di
appartenenzaappartenenza
PRINCIPI DEL PROCESSO DEL CONTEGGIO (Gelman & Gallistel, 1978)
 Corrispondenza biunivoca: 2-5 anni
Principio dellordine stabile (padronanza della sequenza dei numeri): dai
3-4 anni e procede fino agli 8-9 anni
 Principio della cardinalit: padroneggiato verso 4-5 anni
 Astrazione: 4- 6 anni
 Irrilevanza dellordine
..........rappresenta la base dellaritmetica..rappresenta la base dellaritmetica
Quindi attenzione se...
 Ultimo anno della scuola dellinfanzia
 mancato raggiungimento dellenumerazione fino a 10
 mancato conteggio fino a 5
 mancata acquisizione del principio di cardinalit
 difficolt nel comparare piccole quantit
Consensus Conference, 2010
Ingresso alla scuola primaria
PROCESSI SEMANTICI
Regolano la
comprensione
della quantit di
un numero
Regolano il nome
del numero
attraverso una
codifica
bidirezionale fra
codice arabico e
codice verbale o
scritto
Riguardano la
grammatica
interna del
numero (valore
posizionale delle
cifre)
31 13 3123 = 3  tre
PROCESSI LESSICALI PROCESSI SINTATTICI
Il sistema del numero
Codifica in maniera simbolica la quantit
Il sistema del calcolo
Segni delle operazioni Procedure Fatti numerici
Dicono il tipo di
manipolazione
che dobbiamo
compiere sulle
numerosit
calcolo
mentale
Operazioni di
base di cui
conosciamo il
risultato senza
dover eseguire
calcoli
calcolo
scritto
Coinvolge
la
memoria
verbale
Strategico
e
componenziale
procedurale
e
Visuo-spaziale
43+25= (43+20)+5
arrotondamenti
Riguarda linsieme dei processi che permettono di operare sui numeri
attraverso operazioni aritmetiche
Quindi attenzione se...
 Fine prima elementare:
 difficolt nel riconoscimento di piccole quantit
 difficolt nella lettura e/o scrittura dei numeri entro il 10
 difficolt nel calcolo orale entro la decina anche con
supporto concreto
Consensus Conference, 2010
Quindi attenzione se...
 Anni scolastici successivi:
 difficolt nellorganizzare il calcolo scritto o scarsa
automatizzazione dello stesso
 difficolt nella memorizzazione delle tabelline o calcoli
automatici
 difficolt nel comprendere il significato dei segni delle
operazioni
 difficolt nella scelta dei principi adatti per la risoluzione dei
problemi aritmetici
 eccessiva lentezza
COME POSSIAMO TRADURRE
QUESTE CONOSCENZE A LIVELLO
DIDATTICO?
Emozioni e matematicaEmozioni e matematica
E da tre anni che non riesco mai a raggiungere
il 6 nonostante le ripetizioni  non sono proprio
portato per la matematica; e poi 竪 molto peggio
andare male in mate che nelle altre materie perch辿
vuol dire che fai fatica a ragionare!
M. (III superiore)
MATEMATICAMATEMATICA
Vissuti emotivo-motivazionali con valenze pi湛
intense rispetto ad altre discipline
Lintelligenza numerica 竪 innataLintelligenza numerica 竪 innata
Nasciamo tutti portati per la matematica!!
 importante quindi lavorare
sulla
MOTIVAZIONEMOTIVAZIONE
La motivazione
VALORI
Quanto 竪 importante per me?
ASPETTATIVE
Quante probabilit di successo ho?
Attribuzione
dei risultati
Stima della
difficolt del
compito
IMPEGNO
(attribuzione interna
e controllabile)
La sfida
ottimale
Applicazioni
pratiche
Attenzione al
linguaggio che
usiamo
Emozioni e matematica
QUINDI
1)Dare la possibilit di SVILUPPARE COMPETENZA
2)Consentire il DIRITTO DI SBAGLIARE
IMPORTANTE!!!
Credere di poter riuscire o avere persone che credono
che possiamo riuscire 竪 una motivazione
particolarmente funzionale al cambiamento
Potenziabile attraverso processi
dominio-specifici
Se ascolto dimentico, se vedo ricordo, se faccio
capisco (Confucio)
Fare non 竪 immaginare
di fare!!!!
Sviluppo delle conoscenze
numeriche e delle abilit di
calcolo
Tressoldi,& Vio, 2012
Processi basilari su cui 竪
importante lavorare
Potenziare il processo del SUBITIZINGSUBITIZING
DominoDomino
 Riprodurre o leggere velocemente le quantit CON
LE DITA DELLE MANI
Scoprire gli amici del 10amici del 10 senza fare calcoli
 con le dita 竪 possibile
+
Dalle mani alla linea dei numeri
concreta
Indovinare la quantit senza contare
- Memorizzare la filastrocca dei numeri nel giusto ordine
- Corrispondenza biunivoca
- Principio di cardinalit
 Stimolare le abilit di CONTACONTA
Corrispondenza biunivoca
Tratto da Judica,
2010
 Allenare la STIMA DELLE QUANTITASTIMA DELLE QUANTITA
- I conetti di UGUALE/DIVERSO oppure PIU-MENO-UGUALE con
piccole quantit
Tratto da Judica,
2010
Chi ha 70 anni? Chi 8? Chi 35?
Quante palline ci sono?
3 13 72
- Stimare lordine di grandezza di piccole quantit
 Comprensione della differenza tra unit e un insieme di unitunit e un insieme di unit
UNA classe 竪 formata da tanti.
UNA collana 竪 formata da tanti.
UNora 竪 formata da tanti
 Lavorare sulla scomposizione dei numeriscomposizione dei numeri entro il 10 tramite
raggruppamenti
束Scopriamo in quanti modi possiamo fare il numero 7!!損
Gi a 3-4 anni i bambini riescono fare semplici somme come 2+1 ed
alcuni anche 4+2 (Starkey e Gelman, 1982) utilizzando il conteggio
 Stimolare fin dallinizio il calcolo a mentecalcolo a mente
Utilizzare le dita.Utilizzare le dita.
 insegnando la strategia pi湛 economicainsegnando la strategia pi湛 economica
Partire dalladdendo maggiore: es. 2+ 5
Tratto da Judica,
2010
5 minuti di calcolo a mente al giorno!5 minuti di calcolo a mente al giorno!
Lavorare molto con calcoli entro il 10 prima e il 20
poi
 Come prerequisito per la soluzione dei problemi
lavorare sul linguaggio matematicolinguaggio matematico
- I quantificatori
- I segni delle operazioni: aggiungere, sommare
unire.
COLORA
Discalculia Evolutiva
DSA  Disturbo specifico dellapprendimento
Consensus Conference (2011)
DiscalculiaDiscalculia  disturbo nelle abilit di
NUMERO CALCOLO
Intese come capacit di comprendere e
operare con i numeri
Profili distinti di discalculia
Consensus Conference (2007)
debolezza nella strutturazione
cognitiva delle componenti di
cognizione numerica
(cecit al numero)
0,5-1% della popolazione scolastica
compromissioni a livello di:
 Procedure esecutive
 lettura numeri
 scrittura numeri
 messa in colonna
 Calcolo
 recupero fatti numerici
 recupero algoritmi calcolo
scritto
2.5% della popolazione scolastica
individuazione precoce di
soggetti a rischiosoggetti a rischio possibile gi
in et prescolare
diagnosidiagnosi non prima della fine
del 3属anno della scuola
primaria
Dove metteresti il 50 ?
0 100
Profilo di discalculia profonda con cecit numerica
12 21
508 103 57 409 41311 851 910 1013
1013 910 4315 8051 6030 9257 10500 11350
Profilo di discalculia procedurale
Profilo di discalculia procedurale
4080  legge quattromilaottocento
20056legge duecentomilacinquantasei
59449legge cinquemilanovecentoquarantaquattro
143951legge quattordicimilatrecentonovantacinque-uno
621181legge sessantunmilamillecentoottantuno
(Claudio V primaria)
Profilo di discalculia procedurale
AC-MT classe III
Bibliografia e testi utili....
IN GENERALE
Lucangeli D. (2012). La discalculia e le difficolt in aritmetica. Giunti scuola, Firenze
Lucangeli D., Poli S. & Molin A. (2003). Lintelligenza numerica. Erickson, Trento (vi
sono 4 volumi divisi per fasce det).
Butterworth, B. & Yeo, D. (2011). Didattica per la discalculia. Erickson, Trento.
Ripamonti, R. (2011) Prevenzione e trattamento delle difficolt di numero e di
calcolo. Erickson, Trento.
Biancardi A. et al. (2008) Potenziare le abilit numeriche e di calcolo. Erickson,
Trento.
Pieretti et al. (2008) Numeri in gioco. Erickson, Trento.
Judica et al. (2010) Un mare di numeri. Erickson, Trento
TABELLINE E FATTI NUMERICI
Poli, S. et al. (2006) Memocalcolo. Erickson, Trento.
Greco B. Tabelline che passione. Erickson, Trento.
LINEA DEI NUMERI
Bortolato (Erickson, Trento):
-La linea del 20
-La linea del 100
-La linea del 1000
Grazie per lattenzioneGrazie per lattenzione
Dott.ssa Gabrielli LorenzaDott.ssa Gabrielli Lorenza
PsicologaPsicologa
Master di II livello in Psicopatologia dellapprendimento

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  • 7. 束Mi si inconfusiona il cervello!損 Luca IV primaria 束Prossimo anno faccio il sociale, perch辿 non c竪 la matematica損 Anna III media 束A me la matematica non mi piace, non sono proprio portata損 Maria, III primaria 束Non capisco poi a cosa mi servono ste robe, nella vita poi uso il cellulare se devo far conti e le potenze non mi servono a niente損 Gianni I media
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  • 13. Quindi attenzione se... Ultimo anno della scuola dellinfanzia mancato raggiungimento dellenumerazione fino a 10 mancato conteggio fino a 5 mancata acquisizione del principio di cardinalit difficolt nel comparare piccole quantit Consensus Conference, 2010
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  • 17. Quindi attenzione se... Fine prima elementare: difficolt nel riconoscimento di piccole quantit difficolt nella lettura e/o scrittura dei numeri entro il 10 difficolt nel calcolo orale entro la decina anche con supporto concreto Consensus Conference, 2010
  • 18. Quindi attenzione se... Anni scolastici successivi: difficolt nellorganizzare il calcolo scritto o scarsa automatizzazione dello stesso difficolt nella memorizzazione delle tabelline o calcoli automatici difficolt nel comprendere il significato dei segni delle operazioni difficolt nella scelta dei principi adatti per la risoluzione dei problemi aritmetici eccessiva lentezza
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  • 25. Sviluppo delle conoscenze numeriche e delle abilit di calcolo Tressoldi,& Vio, 2012
  • 26. Processi basilari su cui 竪 importante lavorare Potenziare il processo del SUBITIZINGSUBITIZING DominoDomino Riprodurre o leggere velocemente le quantit CON LE DITA DELLE MANI
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  • 31. Allenare la STIMA DELLE QUANTITASTIMA DELLE QUANTITA - I conetti di UGUALE/DIVERSO oppure PIU-MENO-UGUALE con piccole quantit Tratto da Judica, 2010
  • 32. Chi ha 70 anni? Chi 8? Chi 35? Quante palline ci sono? 3 13 72 - Stimare lordine di grandezza di piccole quantit
  • 33. Comprensione della differenza tra unit e un insieme di unitunit e un insieme di unit UNA classe 竪 formata da tanti. UNA collana 竪 formata da tanti. UNora 竪 formata da tanti
  • 34. Lavorare sulla scomposizione dei numeriscomposizione dei numeri entro il 10 tramite raggruppamenti 束Scopriamo in quanti modi possiamo fare il numero 7!!損
  • 35. Gi a 3-4 anni i bambini riescono fare semplici somme come 2+1 ed alcuni anche 4+2 (Starkey e Gelman, 1982) utilizzando il conteggio Stimolare fin dallinizio il calcolo a mentecalcolo a mente Utilizzare le dita.Utilizzare le dita. insegnando la strategia pi湛 economicainsegnando la strategia pi湛 economica Partire dalladdendo maggiore: es. 2+ 5 Tratto da Judica, 2010
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  • 39. Profili distinti di discalculia Consensus Conference (2007) debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica (cecit al numero) 0,5-1% della popolazione scolastica compromissioni a livello di: Procedure esecutive lettura numeri scrittura numeri messa in colonna Calcolo recupero fatti numerici recupero algoritmi calcolo scritto 2.5% della popolazione scolastica individuazione precoce di soggetti a rischiosoggetti a rischio possibile gi in et prescolare diagnosidiagnosi non prima della fine del 3属anno della scuola primaria
  • 40. Dove metteresti il 50 ? 0 100 Profilo di discalculia profonda con cecit numerica 12 21
  • 41. 508 103 57 409 41311 851 910 1013 1013 910 4315 8051 6030 9257 10500 11350 Profilo di discalculia procedurale
  • 42. Profilo di discalculia procedurale 4080 legge quattromilaottocento 20056legge duecentomilacinquantasei 59449legge cinquemilanovecentoquarantaquattro 143951legge quattordicimilatrecentonovantacinque-uno 621181legge sessantunmilamillecentoottantuno (Claudio V primaria)
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  • 44. Bibliografia e testi utili.... IN GENERALE Lucangeli D. (2012). La discalculia e le difficolt in aritmetica. Giunti scuola, Firenze Lucangeli D., Poli S. & Molin A. (2003). Lintelligenza numerica. Erickson, Trento (vi sono 4 volumi divisi per fasce det). Butterworth, B. & Yeo, D. (2011). Didattica per la discalculia. Erickson, Trento. Ripamonti, R. (2011) Prevenzione e trattamento delle difficolt di numero e di calcolo. Erickson, Trento. Biancardi A. et al. (2008) Potenziare le abilit numeriche e di calcolo. Erickson, Trento. Pieretti et al. (2008) Numeri in gioco. Erickson, Trento. Judica et al. (2010) Un mare di numeri. Erickson, Trento
  • 45. TABELLINE E FATTI NUMERICI Poli, S. et al. (2006) Memocalcolo. Erickson, Trento. Greco B. Tabelline che passione. Erickson, Trento. LINEA DEI NUMERI Bortolato (Erickson, Trento): -La linea del 20 -La linea del 100 -La linea del 1000
  • 46. Grazie per lattenzioneGrazie per lattenzione Dott.ssa Gabrielli LorenzaDott.ssa Gabrielli Lorenza PsicologaPsicologa Master di II livello in Psicopatologia dellapprendimento

Editor's Notes

  1. Attenzione che una diagnosi crea cambiamenti nei vissuti
  2. Parla di queste tre difficolt e di che se vedon un bambino che risponde bene agli accorgimenti allora non 竪 un disturbo 15 minuti
  3. Importante concetto 竪 quello di I.N. Rappresentarsi mentalmente la numerosit non vedo solo una penna, un quaderno, un astuccio ma 3 oggetti Manipolazioni, somme Aver dimostrato questo ci permette di poter dire che nessuno nasce non portato per la matematica!! Il fattoche ci siano tante difficolt in mateatica 竪 legato a qualcosa che accade dopo. Ipotesi dott. Lucangeli una dei massimi studiosi I.N. a嘆 di l dellelaborazione numerica (Piaget 6 anni stadio operatorio) Quindi non 竪 vero che c竪 chi 竪 portato e chi no
  4. Perch辿 succede questo? Perch辿 nasciamo tutti dotati e poi si creano queste cose? Vi faccio un esempio oramai circa 60 anni fa Chomsky aveva scoperto come nasciamo tutti predisposti allacquisizione del linguaggio: il nostro cervello 竪 pronto ad acquisire una funzione cos狸 complessa; 竪 una capacit potenziale. Potenziale significa che c竪 bisogno che succeda qualcosa affinch竪 emerga: c竪 bisogno che ci sia un ambiente che mi fornisca gli stimoli. E non solo a seconda degli stimoli che ricevo, questa potenzialit universale si sviluppo in modo diverso in base a dove nasco. Per il linguaggio quali sono secondo voi gli anni fondamentali e crucial; quando il bambino viene esposto al linguaggio? Alle volte o sempre?i: i primi 5-6 anni di vita pensate cosa succederebbe se un bimbo non venisse sottoposto allo stimolo linguaggio in questi anni Ora ripensate allintelligenza numerica; 竪 innata, ma quanto bisogna aspettare prima che vengano dati gli stimoli in modo consapevole e strutturato per il suo sviluppo? Ecco che rispondiamo alla prima domanda. Perch辿 questo progetto in II, vi rispondo con unaltra domanda: perch辿 non in I, perch辿 non allasilo??? Nonostante ci嘆 lintelligenza numerica resisite..anche se stimolata solo occasionalmente. Pensate che potente.
  5. Struttura fonologica posso potenzialmente leggere qualsiasi parola anche se non esiste seqenza di suoni Non posso insegnare la matematica solo dicendo teoricamente le cose ma devo far vedere
  6. Primi due principi indipendenti. corrispon
  7. Differenzia lenumerare dal contare: enumerare 竪 sapere la filastrocca dei numeri, contare 竪 applicare i principi sopra elencati
  8. Seppur lintelligenza numerica si formalizzi secondo queste due compoenti con lingresso alla scuola primaria 竪 evidente come gi alla scuola materna
  9. Non 竪 sufficiente dire che il bambino non 竪 in grado di risolvere le operazioni, dobbiamo capire quale 竪 laspetto compromesso per poterlo aiutare. Segni operazioni simbolizzano un ragionamento mentale. Va bene in prima concentrarsi sul numero, ma 竪 importante anche non dimenticare il segno, non introducendolo solo come utile per i calcoli ma lavorandoci a livello semantico Si dedica poco tempo alla comprensione del significato del segno delle operazioni-> ci嘆 porta poi a problemi anche nella risoluzione di problemi Calcolo scritto 竪 di supporto a calcolo orale Fatti numeirci per chi ha difficolt punta su N maggiore X N minore
  10. 40 minuti
  11. Innanzitutto vorrei parlare di emozioni e matematica, perch辿 spesso la matematica viene vista come una materia scientifica, fredda; in realt 竪 la materia che ha vlaenze emotivo-motivazionali pi湛 intense rispetto alle altre discipline e non solo 竪 anche la disciplina che pi湛 influenza limmagine di se come studente. Cio竪 andare male in matematica condiziona molto fortemente il vissuto dei ragazi rispetto ad essere o meno un buon studente. abbastanza frequente sentire ragazzi che dicono di non essere portati per la matematica e questo scarso senso di atuoefficacia ha influenze negative sia sulla motivazione che sullautostima, perch辿 come dice il ragazzo qui sopra vuol dire che fai fatica a ragionarre. La scuola non valuta solo competenze, ma quanto io mi sento uno studente efficace
  12. Se escludiamo i bambini con discalculia quindi gli aspetti di difficolt sono legati pi湛 ad aspetti emotivo-motivazionali. I bambini partono in prima molto motivati per la matematica e poi questa motivazione va a calare. Finch竪 manca la motivazione non vi 竪 apprendimento efficace
  13. Vediamo in che modo noi possiamo sostenre o creare motivazione!!
  14. A scuola non si pu嘆 sbagliare perchp lerrore viene punito con un brutto voto Utilizzare una didattica attiva, la scoperta il protagonisomo..non costruire solo conoscenze ma competenze
  15. Esmpio di bambina con difficolt
  16. Allenare il subitizing dove non presente permette di lavorare poi su stima Prima ancora di chiedere di far conti 竪 importante lavorare sul riconoscimento dello strumetno dita!!!!
  17. 1 mela 1 cesto di mele.. Il numero 竪 sempre 1 ma dove ci sono pi湛 mele?
  18. Calcoli entro il 10 e 20 rappresentano la base del calcolo successivo