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Introduzione alle derivate

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Introduzione alle derivate
Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Apriamo Geogebra Digitiamo nella riga di inserimento lequazione di una funzione. Ad esempio 2 f ( x) : 10 ( x 1) e x Ricordiamo che occorre digitare f(x):=10*(x-1)^2*e^(-x) Per poter visualizzare/modificare la funzione, creiamo una casella di inserimento ; legenda=f; colleghiamo loggetto f(x)
Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Scegliamo adesso un punto sullasse x: Scegliamo il comando Punto su oggetto Portiamo il puntatore sullasse x, e appena appare asse x, clicchiamo Creiamo una casella di testo per vedere le coordinate del punto scelto; scegliamo il comando testo e clicchiamo sullo schermo. Come testo scriviamo x0 e scegliamo loggetto appena creato. Per individuare il punto sulla funzione digitiamo nella riga di inserimento: P_0=(x[A],f(x[A]))
Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Vogliamo ora individuare un secondo punto P1: Definiamo uno slider h: Lasciamo i parametri proposti Costruiamo il punto P1 di ascissa x0+h: Digitiamo nella riga di inserimento P_1=(x[P_0]+h,f(x[P_0]+h)) Tracciamo la retta per i due punti utilizzando il comando
Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Calcoliamo il coefficiente angolare di tale retta: m:=(y[P_1]-y[P_0])/h Per visualizzare sul foglio, scegliamo il comando testo Digitiamo m e scegliamo loggetto m
Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Adesso possiamo modificare: azionando lo slider, il valore di h muovendo il punto A In particolare osserviamo cosa accade ad m quando h=0
La secante e il rapporto incrementale Abbiamo cos狸 sperimentato quanto detto a lezione a proposito del rapporto incrementale della secante Possiamo ora utilizzare il foglio creato per affrontare alcuni degli esercizi visti a lezione
La derivata in un punto Vediamo ora come possiamo a risolvere il problema di h=0 abbiamo visto a lezione che per h->0 otteniamo la derivata di f(x) nel punto P_0 calcoliamo la derivata digitando Derivata[f] nascondiamo la funzione che ci viene proposta costruiamo la retta che passa per P_0 e ha coefficiente angolare il valore della derivata nel punto P_0
Intuiamo il significato e lutilit

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  • 3. Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Scegliamo adesso un punto sullasse x: Scegliamo il comando Punto su oggetto Portiamo il puntatore sullasse x, e appena appare asse x, clicchiamo Creiamo una casella di testo per vedere le coordinate del punto scelto; scegliamo il comando testo e clicchiamo sullo schermo. Come testo scriviamo x0 e scegliamo loggetto appena creato. Per individuare il punto sulla funzione digitiamo nella riga di inserimento: P_0=(x[A],f(x[A]))
  • 4. Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Vogliamo ora individuare un secondo punto P1: Definiamo uno slider h: Lasciamo i parametri proposti Costruiamo il punto P1 di ascissa x0+h: Digitiamo nella riga di inserimento P_1=(x[P_0]+h,f(x[P_0]+h)) Tracciamo la retta per i due punti utilizzando il comando
  • 5. Dal rapporto incrementale alla derivata in un punto Calcoliamo il coefficiente angolare di tale retta: m:=(y[P_1]-y[P_0])/h Per visualizzare sul foglio, scegliamo il comando testo Digitiamo m e scegliamo loggetto m
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  • 7. La secante e il rapporto incrementale Abbiamo cos狸 sperimentato quanto detto a lezione a proposito del rapporto incrementale della secante Possiamo ora utilizzare il foglio creato per affrontare alcuni degli esercizi visti a lezione
  • 8. La derivata in un punto Vediamo ora come possiamo a risolvere il problema di h=0 abbiamo visto a lezione che per h->0 otteniamo la derivata di f(x) nel punto P_0 calcoliamo la derivata digitando Derivata[f] nascondiamo la funzione che ci viene proposta costruiamo la retta che passa per P_0 e ha coefficiente angolare il valore della derivata nel punto P_0