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8.1 ベイズ容協モデルとベイズの協尖
及8嫗 ベイズ容協:
デ`タを圷に仝_佚々
を互める圭隈
廣吭砂饂悗なり護曚靴討泙垢それでも方塀謹いです。。
パラメトリックモデルおさらい
?パラメ`タ`を根むモデル方塀
をO協する
?パラメ`タ`をuする児覆魘┐瓩
?恷措のuを嚥えるパラメ`タ`を
Q協する
パラメ`タ`をuする圭隈
?恷弌屈\隈
? `餓を協xして`餓を恷弌にするよう
にする圭隈
? 恷喩容協隈
? トレ`ニングセットが誼られる_楕で
ある喩業v方を協め、これを恷寄にす
るようにする圭隈
ベイズ容協は
?恷弌屈\隈とも恷喩容協隈とも`う。
?パラメ`タ`そのものについても
仝それぞれの、鬚箸覺_楕々を協x
する、という仟しい圭隈。
恷喩容協隈と
ベイズ容協隈を
曳^してみる
恷喩容協隈
? 寔のモデル(寔)があって、そのモデル
からk伏したデ`タを返に秘れている。
という念戻。
恷喩容協隈
? 寔のモデル(寔)があって、そのモデル
からk伏したデ`タを返に秘れている。
という念戻。
? 寔、碗擦弔任△
デ`タは函り圭に
よって、_楕議に
篁する。
恷喩容協隈
? 箭えばコイントス
? 寔、0.5だけど、たまには0.3
だったり0.7だったりする。
? 採業もサンプルをとって峠譲すれ
ば0.5に除づいていくはず。
? デ`タは_楕議だけど、寔のモデ
ルからは返圷のデ`タが恷も誼ら
れやすいはず、と深える。
恷喩容協隈
? コインを100指誘げたら50指燕、
50指Yだった。
? このデ`タが恷もありえるモデル
はなんだろうか燭反爾┐襦
? このモデルの喩もらしさが喩業で、
喩業を恷寄にするのが恷喩容協隈
という。
ベイズ容協隈
? ベイズ容協は、寔、魎_楕蛍下として
深える。
ベイズ容協隈
? ベイズ容協は、寔、魎_楕蛍下として
深える。
? コイントスの箭で
冱えば、0.5が恷も
_楕が互く、0や
1に除づくほど
ありえなさそう。
という湖じ。
ベイズ容協隈
? デ`タを誼る念の寔、侶峅爾髻己打扱峅次
デ`タを誼て厚仟された蛍下を仝並瘁蛍下々
と柵ぶ。
ベイズ容協隈
? 富しずつデ`タを誼て、並瘁蛍下をどんど
ん厚仟していくことができる。
? この厚仟をするのに聞喘するのが、
仝ベイズの協尖々
ト`マス?ベイズ
ベイズの協尖秘壇
gな}を深えてみる
? 笋琳个法厚\々仝易々仝寄々仝弌々の
ボ`ルが秘っていて、その嶄からランダム
にボ`ルが竃てくるおもちゃがある。
gな}を深えてみる
? Q1. 竃たボ`ルが仝\々の_楕。
? Q2. 竃たボ`ルが仝寄々と蛍かっている
栽、それが仝\々の_楕。
? Q3. 竃たボ`ルが仝寄きな\々の_楕。
Q1.
竃たボ`ルが仝\々の_楕。
? 畠何で12、そのうち\は7なので
Q2.
竃たボ`ルが仝寄々と蛍かっている
栽、それが仝\々の_楕。
? 寄きいボ`ルは畠何で4、
その嶄で\いボ`ルは1なので
Q3.
竃たボ`ルが仝寄きな\々の_楕。
? 畠何で12、そのうち寄きい\は1
なので
Q2. の栽
というのは、冱~で燕すと
と冱える。
Q3. の栽
というのは、冱~で燕すと
と冱える。
Q3 ‖ Q2
‖
Q3の\と寄を秘紋 ‖ Q2
ということは
ということは
ということは

つまり
ということは

つまり
匯違晒すると
となる。
さらにこれは
さらにこれは
こうなる
さらにこれは
こうなる
ベイズの協尖
もう匯つeのQ泣から
\の畠ての
パタ`ンを怎すと
\の_楕になる。
匯違晒すると
畠てのYについて
怎しあわせる。
念ペ`ジの
匯違晒した塀を
旗秘する。
ベイズの協尖
に旗秘する。
ベイズの協尖の蒙
? 恣xは仝XであるrのYの_楕々
? 嘔xは剃に仝YであるrのXの_楕々
? このように仝訳周とY惚々を秘れ紋えた
vSを麻するのが蒙罿箸覆襦
eの}を深えてみる
? ピロリ醸湖半}。
? 湊隻さんの定旗の湖半楕は1%
? ピロリ醸砲両業は95%
? 湊隻さんは來だった。
? このr湖半している
_楕は採%か
蛍かっていること
? P(湖半) = 0.01
? P(掲湖半) = 0.99
? P(來|湖半) = 0.95
? P(ミ|湖半) = 0.05
? P(來|掲湖半)= 0.05
? P(ミ|掲湖半)= 0.95
? P(湖半|來) = ???? (われている並)
ベイズの協尖をm喘すると
? P(湖半|來) = ???? (われている並)
蹐拝てみる
苓ミ
寔來
寔ミ
苓來
湖半 掲湖半
來畠悶
寔來
苓來
湖半 掲湖半
われている、來のrの湖半
寔來
湖半 掲湖半
つまり輅修垢襪箸海Δ覆
苓來
湖半
寔來
寔來
湖半
掲湖半
つまり輅修垢襪箸海Δ覆
苓來
湖半
寔來
寔來
湖半
掲湖半
掲湖半(0.99) x 苓來(0.05)
湖半(0.01) x 寔來(0.95)
? 蛍徨は仝湖半であり來々
? 蛍銚は仝來々すべて
ベイズ容協による
屎キ峅爾Q協
?パラメ`タ`容協?
3.2 g晒した箭による盾h
3.2 g晒した箭による盾h
この柊らばりが採かの蛍下
採かの蛍下
採かの屎キ峅
峠譲 μ ○これを容協する
蛍柊σ2
NのQytの柊らばり
3.2 g晒した箭による盾hより
? 峠譲μ、米餓σの屎キ峅爾栽
ある蒙協のデ`タtnが誼られる_楕は
となり、トレ`ニングセット畠悶がQy
される_楕は畠ての譴韻△錣擦覆里
となる。
あれ燭海林催´
? これは枠ほどの箭と揖じく、
仝μであるときのtの_楕々を燕している。
? であれば、ベイズの協尖(8.15)に輝てはめて
みる。
μを箔めたいのでP(μ|t)とする
? 蛍銚は仝あらゆるYについて怎し栽わせる々
という吭龍のΣがあった。
? いま箔めるμは屎キ峅爾箸靴鈍BAする方
なので、才の旗わりにe蛍を喘いる。
そもそもP(μ)ってなに
? P(μ)は、Qyデ`タを函誼する念のμの_楕。
? Qyデ`タがoいと、μの、採かは匯俳
わからず、グラフは匯蛍下のようになる。
? この僥楼念の蛍下を並念蛍下という。
じゃあP(μ|t)は
? Qyデ`タを函誼し僥した瘁のμの_楕。
? Qyデ`タが謹ければ謹いほど、μの蛍下は
弌さくなり、匯つの、暴づいていく。
? この僥楼朔の蛍下を並朔蛍下という。
P(μ|t)ってY蕉採なの
? 方僥予の弌何塁の麻をすると、P(μ|t)は
峠譲μN、蛍柊βN
-1となる。
麻瘁のμの並瘁蛍下P(μ|t)
? 蛍柊がβN
-1となることから、
米餓は となる。
蛍柊の、鮗~とく
? 蛍柊βN
-1を麻すると、 となる。
? これは、トレ`ニングセットのデ`タ方Nが
寄きくなるほど蛍柊が弌さくなり、蛍下の
嫌が倭くなるということ。
? N★±のO泙任蓮蛍柊は0になり、μの、
匯つに協まる。
竣醵藩洞┠┐藩じY惚になる。
デ`タ方Nによる蛍柊の`い
? 並念蛍下P(μ)は、峠譲μ0=-1、蛍柊σ0
2=1
ベイズ容協による
屎キ峅爾Q協
?Qy、侶峅爾陵洞?
肝の、郎里燭岑りたい。
? いままでてきたP(μ|t)は、Qyデ`タtの
、誼られたrの峠譲μの_楕。
? でも云輝に岑りたいのは肝に誼られるで
あろうQyデ`タtの。
? Qyデ`タは、峠譲μ、蛍柊σ2の屎キ峅
から誼られるという念戻だった。
峠譲μは1つにQまっていない
? いまベイズ容協では峠譲μは並瘁蛍下として
P(μ|t)で嚥えられている。
? この栽仝さまざまなμにする屎キ峅
N(t | μ, σ2)をそれぞれの_楕P(μ | t)の
嶷みで怎し栽わせる々という並をする。
醤悶議には
さまざまなμの_楕
醤悶議には
そのμのrのtの屎キ峅
醤悶議には
麻するとこうなる
蛍柊σ2 ちょっと寄きくなる
蛍柊の蛍βN
-1
? 云栖β-1が蛍柊としてこのデ`タの寔のモデ
ルで協xされている。
? ただしβN
-1 の蛍だけえている。
? これはデ`タ方Nが富ないrに_佚が隔てな
いので蛍柊を寄きくし、Nがえると_佚が
隔てるようになって蛍柊が弌さくなる。
βN
-1はデ`タ方が謹くなればえる
デ`タ方Nによる_楕蛍下
? 並念蛍下P(μ)は、峠譲μ0=-1、蛍柊σ0
2=1
まとめ
? ベイズ容協はパラメ`タ`徭悶にその、鬚
る_楕という古廷を秘れたもの。
? 恷喩容協隈となり、寔、老峅爾膿爾┐襦
? 噴蛍にデ`タが謹い栽は恷喩容協隈のY惚
と揖じになる。
? デ`タセットから峠譲の蛍柊を箔め、その
峠譲の蛍下から個めてQyデ`タが誼られる
_楕を箔めるという並をする。

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