闯厂惭贰研究会プレゼン资料
- 2. 順問題 (Forward Problem) ? 入力(原因)から出力(結果)を求める ? いわゆる解析問題 入 力 出 力 順問題
- 3. 逆問題 (Inverse Problem) ? 出力(結果)から入力(原因)を求める ? 同定，推定，最適制御，最適設計＊など 入 力 出 力 順問題 逆問題 ＊電気工学系の教科書では設計を逆問題として分類していないことがある
- 5. 現像プロセスの数値計算(I) ? 有限要素法によるマグロールが作る磁場解 析 ? マグロールの着磁?製造プロセス ? 着磁金型の設計問題 ? マグロールの磁化(着磁状態)の推定
- 6. 現像プロセスの数値計算(II) ? 個別要素法による現像剤の挙動解析 ? 穂立ちの形成 ? 薄層形成 ? 現像剤流動
- 7. マグロールが作る磁場 ? 有限要素法による二次元静磁場の計算 磁化M が既知 0 y xZ Z x x y y x y ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? M ΜA A B :磁束密度Z Z x y y x ? ? ? ? ? ? ? A A B B
- 8. マグネットロールの特性 ? 磁化M がベクトル(2次元)の分布情報 ? 表面近傍の磁束密度Bsurfで表現 入力＝磁化分布 出力＝ロール表面での磁束密度分布 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0 90 180 270 360 B r B t MagneticFluxDensity(t) Angle (deg) Bsurf.BM
- 9. マグロール計算上の取り扱い ? 近年主流である射出成形同時着磁プロセス で製造されるマグロールは，断面内で磁化M が分布している． ? 汎用ツールの適用が困難 ? 要素毎に磁化を指定 ? 不可能ではない ? 逆問題としての取り扱いが必要？
- 10. マグロールを計算機内で 取り扱うためには？ ? 製造プロセス(=射出成形同時着磁プロセス) をシミュレーションし，マグロールを計算機内 に作る． ? 所望のマグロールの磁化特性を得るために金型 の設計が必要 ? 磁化惭の分布状态を推定する
- 12. 着磁金型の設計は何故厄介か？ ? 着磁プロセスは，複数の永久磁石が関与す る非線形な事象である. ? 多数の設計変数がある． ? 数学的な最適解の求め方がない ? 場はMaxwellの方程式で記述されるが，諸々の 設計変数が支配式に陽に記述されていない．
- 13. 最適設計問題としての定式化(I) ? 数理計画問題としての取り扱い ? 設計変数 ? 着磁用磁石の形状（長さ?幅） ? 着磁用磁石のレイアウト（配置位置） ? 目的関数 ? To Minimize ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N 2 i i r 0 i 1 J ? ? ? ? ??u B B u ? ?: Penalty Function? u
- 14. 最適設計問題としての定式化(II) ? 制約条件 ? Maxwellの方程式 (静磁場) ? 幾何上の制約 (c.f. 磁石の干渉) ? 違反した場合に目的関数に罰金関数を加算 ? 探索アルゴリズム ? GA(Genetic Algorithm) ? SA(Simulated Annealing) ? ANN(Artificial Neural Network) ? など yz z x 0 x x y y x y ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? MA A M
- 15. 設計例 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0 90 180 270 360 Angle (deg) Specification (T) Magneticfluxdensity(T) -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0 90 180 270 360 Angle (deg) Specification (T) Magneticfluxdensity(T)
- 16. 永久磁石の磁化推定 ? 磁石表面の磁束密度Bsurf. から解析領域全 体の磁束密度B0 を近似計算 ? 解析領域全体の磁束密度B0 から磁化M を 推定 磁束密度（表面） Bsurf. 磁束密度 B0 磁化 M 順問題 逆問題 Step1Step2
- 17. 最小化問題としての磁化推定 ? ? ? ?? ?22 0 0 2 2 0 0 1 2 1 2 x x y y S z z x y S J w dxdy w dxdy y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? B B B B A A B B minimize J with respect to M subject to Maxwell’s Equations 目的関数 制約条件付き最小化問題 w：重み係数
- 18. 停留問題としての磁化推定 ? ラグランジュ未定乗数j を導入 ? 制約条件なしの停留問題 Stationary P with respect to M 2 2 0 0 0 1 2 Z Z x y S y xZ Z S w dxdy x y dxdy x x y y x y ? ? ? ? ? ?? ? j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? P ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? A A B B M MA A
- 19. 停留条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? yyxx w yyxx x0xy0y ? ? ? ? ? ? ? ? ? j? ? ? ? ? j? ? ? ? BBBB 0 0y x ?j ? ? ? ?M 0 y x0 ?? M? ? j? 0 y xZ Z x x y y x y ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? M MA A
- 20. 磁化Mの推定アルゴリズム 磁化M の修正 0 1 y y x ? j ? ? ? ? ?M M 0 1 x x y ?j ? ? ? ? ?M M 静磁場B の計算 ラグランジュ未定乗数j の計算 修正量dM が微 小 適当なM を仮定 終 了 Yes No
- 21. 計算例 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0 90 180 270 360 B r B t MagneticFluxDensity(t) Angle (deg) 磁化 (本来の入力) ロール表面での磁束密度 (本来の出力) Bsurf. B0 M
- 22. 現像剤の挙動 ? 個別要素法 (DEM) ? 粒子個々の動きを逐次的に追跡する． externalcontactm FFx ?? ??? x x x x y x y ? ? ? ? ? ? B B F m m y y y x y mg x y ? ? ? ? ? ? ? B B F m m Cundall Model