Kata pengantar baru
Download as DOCX, PDF
0 likes1,345 views
1. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. 2. Teorema ini dikemukakan oleh matematikawan Yunani bernama Pythagoras untuk menjelaskan hubungan antara panjang sisi pada segitiga siku-siku. 3. Teorema Pythagoras memiliki berbagai penerapan praktis d
Kata pengantar baru
- 1. KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan Makalah untuk Mata Kuliah Matematika Dasar 3. Dalam penyusunan makalah Menemukan Kembali Teorema Pythagoras Penulis telah berusaha semaksimal mungkin untuk menyelesaikan makalah tersebut . Namun sebagai manusia biasa, penulis tidak luput dari kesalahan dan kekhilafan baik dari segi teknik penulisan maupun tata bahasa. Tetapi walaupun demikian penulis burusaha sebisa mungkin menyelesaikan makalah meskipun tersusun sangat sederhana . Penulis mengucapkan terima kasih atas dukungan dukungan kerabat sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya Demikian semoga karya tulis ini dapat bermanfaat bagi penulis dan para pembaca pada umumnya. Kami mengharapkan saran serta kritik dari berbagai pihak yang bersifat membangun. Tulungagung, Oktober 2014 Penulis
- 2. DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ............................................................................................. 1 KATA PENGANTAR........................................................................................... 2 DAFTAR ISI.......................................................................................................... 3 BAB I PENDAHULUAN...................................................................................... 4 A. Latar Belakang ..................................................................................... 4 B. Tujuan Penulisan................................................................................... 4 C. Manfaat Penulisan................................................................................. 5 BAB II PEMBAHASAN A. Memahami Teorema Pythagoras........................................................... 6 B. Menemukan Hubungan Antar Panjang Sisi Pada Segitiga Khusus ...... 8 C. Menyelesaikan Permasalahan Nyata Dengan Pythagoras................... 30 BAB IV KESIMPULAN A. Kesimpulan ......................................................................................... 37 B. Saran.................................................................................................... 37 LAMPIRAN-LAMPIRAN
- 3. BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema yang telah dikenal manusia sejak peradaban kuno. Nama teorema ini diambil dari nama seorang matematikawan Yunani yang bernama Pythagoras. Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani, sekitar tahun 570 SM. Sesuai dengan nasehat gurunya Thales, Pythagoras muda mengunjungi Mesir sekitar tahun 547 SM dan tinggal di sana. Bangsa Mesir kuno telah mengetahui bahwa segitiga dengan panjang sisi 3, 4 dan 5 akan membentuk sebuah sudut siku-siku. Mereka menggunakan tali yang diberi simpul pada beberapa tempat dan menggunakannya untuk membentuk sudut siku-siku pada bangunan-bangunan mereka termasuk piramid. Segitiga Siku-Siku yang dibentuk dari seutas tali Diyakini bahwa mereka hanya mengetahui tentang segitiga dengan sisi 3, 4 dan 5 yang membentuk segitiga siku-siku, sedangkan teorema yang berlaku secara umum untuk segitiga siku-siku belum mereka ketahui. Di Cina, Tschou-Gun yang hidup sekitar 1100 SM juga mengetahui teorema ini. Demikian juga di Babylonia, teorema ini telah dikenal pada masa lebih dari 1000 tahun sebelum Pythagoras. Sebuah keping tanah liat dari Babilonia pernah ditemukan dan memuat naskah yang kira-kira berbunyi sebagai berikut: 4 is length and 5 the diagonal. What is the breadth? Pythagoras-lah yang telah membuat generalisasi dan membuat teorema ini menjadi populer..Secara singkat teorema Pythagoras berbunyi: Pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (sisi di depan sudut sikusiku) sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain.
- 4. 1.1 Tujuan Penulisan 1. Agar dapat mengetahui apa yang dimaksud dengan Teorema Pytagoras 2. Agar dapat memahami teorema Phytagoras secara lebih detail dan terperinci. 3. Untuk memenuhi tugas Perkuliahan Matematika Dasar 3 1.2 Manfaat Penulisan 1. kita dapat mengetahui apa yang dimaksud dengan teorema Pythagoras itu 2. .
- 5. BAB II PEMBAHASAN 1. PENGERTIAN TEOREMA PYTHAGORAS Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 900 ) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Dalam dalil Phytagoras melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat dalam sebuah segitiga. Oleh karena itu, sebelum membahas dalil Pythagoras, marilah kita mengingat kembali materi kuadrat bilangan, akar kuadrat bilangan, luas daerah persegi, dan luas daerah segitiga siku-siku. 1.1 Kuadrat Dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan Untuk menentukan kuadrat dari suatu bilangan adalah dengan cara mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. Perhatikan contoh berikut ini: Cobtoh: Tentukan kuadrat dari bilangan berikut : a. 8.3 b. 12 Penyelesaian : a. 8.32 = 8.3 x 8.3 = 68,89 b. 122 = 12 x 12 = 144 Kebalikan dari kuadarat suatu bilangan adalah akar kuadrat. Misalkan, bilangan p yang tak negatif diperoleh p2 = 16. Maka bilangan p dapat ditentukan dengan menarik 16 menjadi p= 16. Bilangan p yang diinginkan adalah 4 karena 42 = 4 4 = 16. Bilangan p = 4 dinamakan akar kuadrat dari bilangan 16. Jadi, akar kuadrat suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang apabila dikuadratkan akan menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula.
- 6. Contoh : Tentukan akar kuadrat dari bilangan . 169 Penyelesaian: 169 = 13 x 13 = 13 1.2 Luas Daerah Persegi Luas persegi dapat ditentukan dengan cara mengalikan sisi-sisinya. Jika sisi sebuah persegi adalah s maka luasnya dapat dituliskan sebagai berikut. Contoh : Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm ! Penyelesaian: L = s2 = 21 cm 21 cm = 441 cm2 Jadi luas persegi adalah 441 cm2 1.3 Luas Daerah Segitiga Kita tentu sudah mempelajari cara menghitung luas dan keliling segitiga. Pada bab ini kita akan mempelajari hubungan antara luas segitiga dengan luas persegi panjang. Perhatikan gambar persegi panjang PQRS berikut! Dari persegi panjang tersebut kita memperoleh dua buah segitiga, yaitu PQR dan PSR. Luas PQR = luas daerah PSR. Hal ini menunjukkan bahwa Luas PQR = luas PQRS = panjang PQ panjang QR = alas tinggi Jadi, luas segitiga dirumuskan: L = s s = s2 L = a x t
- 7. dengana = alas segitiga, dan t = tinggi segitiga Contoh : Tentukan luas segitiga jika diketahui alasnya berukuran 12 cm dan tingginya 5 cm! Penyelesaian: L = alas tinggi = 12 cm 5 cm = 30 cm2 Jadi luas segitiga adalah 30 cm2 2. PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS Jika kita punya sebuah segitiga siku-siku dengan sisi a,b, dan c. Akan berlaku : Dalam teorema yang dikemukakan oleh Pythagoras, sisi c atau sisi miring disebut dengan hipotenusa. 3. MENGGUNAKAN TEOREMA PYTHAGORAS 3.1 Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-siku 3.2 Menentukan Suatu Jenis Segitiga Jika DIketahui Panjang sisi-sisinya 3.2a KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS 3.2b MENETUKAN JENIS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI PANJANG SISINYA 3.2c TRIPLE PYTHAGORAS 3.3 MENGHITUNG PERBANDINGAN SISI-SISI SEGITIGA KHUSUS 3.4 MENENTUKAN PANJANG DIAGONAL SISI DAN DIAGONAL RUANG KUBUS a2 + b2 = c2
- 8. 4. APLIKASI TEOREMA PYTHAGORAS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI