ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Kef 3 ανισωσεις mathematica

•
•
C
Chris Tsoukatos
1 of 2
Downloaded 25 times
3.3 Ανισώσεις γινόμενο & Ανισώσεις πηλίκο 95 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 3ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ I. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντη- ση. 1. Αν η ανίσωση  x 2  2 x  γ  0 είναι αδύνατη τότε: Α) γ  1 Β) γ  1 Γ) γ  1 Δ) γ  1 . (Δηλ. τριώνυμο <0: Αφού α=-1<0 πρέπει και Δ=4+4γ<0 !Ô 4γ<-4 !Ô ³<-1 ) 2. Αν η ανίσωση x 2  2 x  γ  0 αληθεύει για κάθε x   , τότε: Α) γ  1 Β) γ  1 Γ) γ  1 Δ) γ  1 . (Δηλ. τριώνυμο >0: Αφού α=1>0 πρέπει και Δ=4-4γ<0 !Ô -4γ<-4 !Ô ³> 1) 3. Αν η ανίσωση 2 x 2  3 λx  λ2  0 αληθεύει για κάθε x   , τότε: Α) λ  0 Β) λ  0 Γ) λ  1 Δ) λ  0 . (Δηλ. τριώνυμο ≤0: Αφού α=-2<0 πρέπει και Δ=9λ2 ≤ 0 !Ô λ=0 ) 4. Η εξίσωση x  1  x  5  4 αληθεύει αν και μόνο αν: Α) x  1 Β) x  5 Γ) 1  x  5 Δ) 1  x  5 . (Τότε x-1≥0 και x-5≤0 οπότε είναι x-1-x+5=4 !Ô 4 = 4 ισχύει ) 5. Η εξίσωση x  1  x  1 : Α) Είναι αδύνατη Β) Έχει μοναδική λύση τη x  1 Γ) Έχει άπειρες λύσεις Δ) Είναι ταυτότητα. (Αν x<1 είναι αδύνατη ενώ ισχύει για κάθε x≥1 αφού x-1≥0 οπότε γίνεται x-1=x-1!Ô 0 = 0) II. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής. 1. Η ανίσωση x 2  λx  λ2  0 , με λ  0 , αληθεύει για όλα Α Ψ τα x   . 2. Η ανίσωση λ2 x 2  4 λx  5  0 , με λ  0 , αληθεύει για όλα τα x   . Α Ψ 3. Οι ανισώσεις x 2 ( x  1)  0 και x  1  0 έχουν τις ίδιες Α Ψ λύσεις. 4. Οι ανισώσεις x 2 ( x  1)  0 και x  1  0 έχουν τις ίδιες Α Ψ λύσεις. 2x 1 5. Οι ανισώσεις  1 και 2 x  1  x  1 έχουν τις ίδιες x 1 Α Ψ λύσεις. x 1 6. Οι ανισώσεις  0 και x  1  0 έχουν τις ίδιες  x  2 2 Α Ψ λύσεις. x 1  0 και  x  1 x  2   0 έχουν 2 7. Οι ανισώσεις  x  2 2 Α Ψ τις ίδιες λύσεις. ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ
96 3. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ x2 8. Οι ανισώσεις  0 και ( x  2)( x  1)  0 έχουν τις x 1 Α Ψ ίδιες λύσεις. x2 9. Οι ανισώσεις  0 και ( x  2)( x  1)  0 έχουν τις x 1 Α Ψ ίδιες λύσεις. x 1 x  2  x  1   x  1 x  1 2 10. Οι ανισώσεις  και x 1 x 1 Α Ψ έχουν τις ίδιες λύσεις. III. Να αντιστοιχίσετε καθένα από τα τριώνυμα της Α΄ ομάδας με την ισοδύναμη μορφή του από τη Β΄ ομάδα. Α΄ ΟΜΑΔΑ Β΄ ΟΜΑΔΑ 1 2 x 2  6 x  4 Α  x  1 x  2  2 x 2  3x  2 Β   x  1 x  2  3  x 2  3x  2 Γ 2  x  1 x  2  4 2 x2  6 x  4 Δ 2  x  1 x  2  και τα 4 τριώνυμα έχουν ρίζες 1,2 IV. Να εντοπίσετε το λάθος στους παρακάτω συλλογισμούς: 1. Η ανίσωση  2 x  6  x  1  0 γράφεται ισοδύναμα:  2 x  6  x  1  0  2 x  6  0 και x  1  0  x  3 και x  1  x  3 . Όμως ο αριθμός 0 , αν και είναι μικρότερος του 3, επαληθεύει τη δοθείσα ανίσωση. Το λάθος είναι ότι όταν το γινόμενο δύο αριθμών είναι θετικό μπορεί να είναι και οι δύο αρνητικοί 4 2. Η ανίσωση x  γράφεται ισοδύναμα: x 4 x   x 2  4  x 2  4  0  2  x  2 . x Όμως ο αριθμός 1 , αν και είναι μεταξύ του 2 και του 2, δεν επαληθεύει τη δοθείσα ανίσωση. Το λάθος είναι ότι πολλαπλασιάσαμε με το x χωρίς να γνωρίζουμε το πρόσημό του 3. Η ανίσωση ( x  2) 2 ( x  1)  0 γράφεται ισοδύναμα: ( x  2) 2 ( x  1)  0  x  1  0  x  1 . Όμως ο αριθμός 2 , αν και είναι μικρότερος του 1, επαληθεύει τη δοθείσα ανίσωση. 2 Το λάθος είναι ότι διαγράψαμε το (x+2) ≥0 και χάσαμε την λύση x=-2 Σε εξίσωση ή ανίσωση δεν απλοποιούμε άγνωστο. ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ

More Related Content

Kef 3 ανισωσεις mathematica

  • 1. 3.3 Ανισώσεις γινόμενο & Ανισώσεις πηλίκο 95 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 3ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ I. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντη- ση. 1. Αν η ανίσωση  x 2  2 x  γ  0 είναι αδύνατη τότε: Α) γ  1 Β) γ  1 Γ) γ  1 Δ) γ  1 . (Δηλ. τριώνυμο <0: Αφού α=-1<0 πρέπει και Δ=4+4γ<0 !Ô 4γ<-4 !Ô ³<-1 ) 2. Αν η ανίσωση x 2  2 x  γ  0 αληθεύει για κάθε x   , τότε: Α) γ  1 Β) γ  1 Γ) γ  1 Δ) γ  1 . (Δηλ. τριώνυμο >0: Αφού α=1>0 πρέπει και Δ=4-4γ<0 !Ô -4γ<-4 !Ô ³> 1) 3. Αν η ανίσωση 2 x 2  3 λx  λ2  0 αληθεύει για κάθε x   , τότε: Α) λ  0 Β) λ  0 Γ) λ  1 Δ) λ  0 . (Δηλ. τριώνυμο ≤0: Αφού α=-2<0 πρέπει και Δ=9λ2 ≤ 0 !Ô λ=0 ) 4. Η εξίσωση x  1  x  5  4 αληθεύει αν και μόνο αν: Α) x  1 Β) x  5 Γ) 1  x  5 Δ) 1  x  5 . (Τότε x-1≥0 και x-5≤0 οπότε είναι x-1-x+5=4 !Ô 4 = 4 ισχύει ) 5. Η εξίσωση x  1  x  1 : Α) Είναι αδύνατη Β) Έχει μοναδική λύση τη x  1 Γ) Έχει άπειρες λύσεις Δ) Είναι ταυτότητα. (Αν x<1 είναι αδύνατη ενώ ισχύει για κάθε x≥1 αφού x-1≥0 οπότε γίνεται x-1=x-1!Ô 0 = 0) II. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής. 1. Η ανίσωση x 2  λx  λ2  0 , με λ  0 , αληθεύει για όλα Α Ψ τα x   . 2. Η ανίσωση λ2 x 2  4 λx  5  0 , με λ  0 , αληθεύει για όλα τα x   . Α Ψ 3. Οι ανισώσεις x 2 ( x  1)  0 και x  1  0 έχουν τις ίδιες Α Ψ λύσεις. 4. Οι ανισώσεις x 2 ( x  1)  0 και x  1  0 έχουν τις ίδιες Α Ψ λύσεις. 2x 1 5. Οι ανισώσεις  1 και 2 x  1  x  1 έχουν τις ίδιες x 1 Α Ψ λύσεις. x 1 6. Οι ανισώσεις  0 και x  1  0 έχουν τις ίδιες  x  2 2 Α Ψ λύσεις. x 1  0 και  x  1 x  2   0 έχουν 2 7. Οι ανισώσεις  x  2 2 Α Ψ τις ίδιες λύσεις. ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ
  • 2. 96 3. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ x2 8. Οι ανισώσεις  0 και ( x  2)( x  1)  0 έχουν τις x 1 Α Ψ ίδιες λύσεις. x2 9. Οι ανισώσεις  0 και ( x  2)( x  1)  0 έχουν τις x 1 Α Ψ ίδιες λύσεις. x 1 x  2  x  1   x  1 x  1 2 10. Οι ανισώσεις  και x 1 x 1 Α Ψ έχουν τις ίδιες λύσεις. III. Να αντιστοιχίσετε καθένα από τα τριώνυμα της Α΄ ομάδας με την ισοδύναμη μορφή του από τη Β΄ ομάδα. Α΄ ΟΜΑΔΑ Β΄ ΟΜΑΔΑ 1 2 x 2  6 x  4 Α  x  1 x  2  2 x 2  3x  2 Β   x  1 x  2  3  x 2  3x  2 Γ 2  x  1 x  2  4 2 x2  6 x  4 Δ 2  x  1 x  2  και τα 4 τριώνυμα έχουν ρίζες 1,2 IV. Να εντοπίσετε το λάθος στους παρακάτω συλλογισμούς: 1. Η ανίσωση  2 x  6  x  1  0 γράφεται ισοδύναμα:  2 x  6  x  1  0  2 x  6  0 και x  1  0  x  3 και x  1  x  3 . Όμως ο αριθμός 0 , αν και είναι μικρότερος του 3, επαληθεύει τη δοθείσα ανίσωση. Το λάθος είναι ότι όταν το γινόμενο δύο αριθμών είναι θετικό μπορεί να είναι και οι δύο αρνητικοί 4 2. Η ανίσωση x  γράφεται ισοδύναμα: x 4 x   x 2  4  x 2  4  0  2  x  2 . x Όμως ο αριθμός 1 , αν και είναι μεταξύ του 2 και του 2, δεν επαληθεύει τη δοθείσα ανίσωση. Το λάθος είναι ότι πολλαπλασιάσαμε με το x χωρίς να γνωρίζουμε το πρόσημό του 3. Η ανίσωση ( x  2) 2 ( x  1)  0 γράφεται ισοδύναμα: ( x  2) 2 ( x  1)  0  x  1  0  x  1 . Όμως ο αριθμός 2 , αν και είναι μικρότερος του 1, επαληθεύει τη δοθείσα ανίσωση. 2 Το λάθος είναι ότι διαγράψαμε το (x+2) ≥0 και χάσαμε την λύση x=-2 Σε εξίσωση ή ανίσωση δεν απλοποιούμε άγνωστο. ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ