![4.5 Μονοτονία – Ακρότατα – Συμμετρίες συνάρτησης 137
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 4ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
I) Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α,
αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι
ψευδής.
1. Υπάρχει συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση
Α Ψ
διέρχεται από τα σημεία Α 1, 2 και Β 1,3 .
(δεν γίνεται το ίδιο x να αντιστοιχίζεται σε δύο διαφορετικά y)
2. Οι ευθείες y α x 2 και y x 1 τέμνονται.
2
Α Ψ
(αφού α 2 ≠ -1 οι ευθείες δεν είναι παράλληλες άρα τέμνονται)
3. Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα, τότε η f
Α Ψ
είναι γνησίως φθίνουσα.
4. Μία γνησίως μονότονη συνάρτηση έχει το πολύ μία ρίζα. Α Ψ
5. Υπάρχει γνησίως μονότονη συνάρτηση που διέρχεται από
Α Ψ
τα σημεία Α 1, 2 , Β 2,1 και Γ 3,3 .
(Πρέπει f(1)<f(2)<f(3) ή f(1)>f(2)>f(2) που δεν ισχύει αφού f(1)=2> f(2)=1<f(3)=3 )
6. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και έχει ρίζα
Α Ψ
τον αριθμό 1, τότε θα ισχύει f (0) 0 .
(ρίζα το 1 f(1)=0 και η f γν. φθίνουσα άρα 0<1!Ôf(0)>f(1)!Ô f(0)>0 )
7. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη και η γρα-
φική της παράσταση διέρχεται από τα σημεία Α 1, 2 και Α Ψ
Β 2,5 , τότε η f είναι γνησίως αύξουσα.
8. Αν η μέγιστη τιμή μιας συνάρτησης f είναι ίση με 1, τότε
Α Ψ
η εξίσωση f ( x) 2 είναι αδύνατη.
9. Η συνάρτηση f : -1,2 με f x 3x 2 είναι άρτια. Α Ψ
(Πρέπει για κάθε x" A και -x" ‘, εδώ το πεδίο ορισμού δεν της μορφής [-α, α] )
10. Αν μια συνάρτηση είναι άρτια ή περιττή και έχει ρίζα τον Α Ψ
αριθμό ρ, τότε θα έχει ρίζα και τον αριθμό –ρ.
11. Αν μία συνάρτηση f είναι άρτια, τότε η f δεν είναι γνη-
Α Ψ
σίως μονότονη.
12. Αν μία συνάρτηση f είναι άρτια, τότε η f είναι περιττή. Α Ψ
(η f άρτια f(-x)=f(x)!Ô - f(-x)= - f(x) άρα και η - f είναι άρτια )
II) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση για την παρακάτω συνάρτηση f.
Η συνάρτηση f, της οποίας η γραφική παράσταση προκύπτει από δύο διαδο-
χικές μετατοπίσεις της γραφικής παράστασης της συνάρτησης φ x 3x 4 ,
μιας οριζόντιας κατά 1 μονάδα προς τα αριστερά και μιας κατακόρυφης κα-
τά 2 μονάδες προς τα πάνω, έχει τύπο:
Α) f x 3( x 1) 4 2 Β) f x 3( x 1) 4 2 ,
Γ) f x 3( x 1) 4 2 Δ) f x 3( x 1) 4 2
1 μονάδα αριστερά x → x +1 , 2 μονάδες πάνω y=φ(x) → y=φ(x) + 2
και οι δύο μεταβολές μαζί y = φ(x+1) + 2
ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ](https://image.slidesharecdn.com/kef4mathematica-110131051232-phpapp02/85/Kef-4-mathematica-1-320.jpg)
Kef 4 βασικες εννοιες συναρτησεων mathematica
- 1. 4.5 Μονοτονία – Ακρότατα – Συμμετρίες συνάρτησης 137 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 4ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ I) Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής. 1. Υπάρχει συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση Α Ψ διέρχεται από τα σημεία Α 1, 2 και Β 1,3 . (δεν γίνεται το ίδιο x να αντιστοιχίζεται σε δύο διαφορετικά y) 2. Οι ευθείες y α x 2 και y x 1 τέμνονται. 2 Α Ψ (αφού α 2 ≠ -1 οι ευθείες δεν είναι παράλληλες άρα τέμνονται) 3. Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα, τότε η f Α Ψ είναι γνησίως φθίνουσα. 4. Μία γνησίως μονότονη συνάρτηση έχει το πολύ μία ρίζα. Α Ψ 5. Υπάρχει γνησίως μονότονη συνάρτηση που διέρχεται από Α Ψ τα σημεία Α 1, 2 , Β 2,1 και Γ 3,3 . (Πρέπει f(1)<f(2)<f(3) ή f(1)>f(2)>f(2) που δεν ισχύει αφού f(1)=2> f(2)=1<f(3)=3 ) 6. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και έχει ρίζα Α Ψ τον αριθμό 1, τότε θα ισχύει f (0) 0 . (ρίζα το 1 f(1)=0 και η f γν. φθίνουσα άρα 0<1!Ôf(0)>f(1)!Ô f(0)>0 ) 7. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη και η γρα- φική της παράσταση διέρχεται από τα σημεία Α 1, 2 και Α Ψ Β 2,5 , τότε η f είναι γνησίως αύξουσα. 8. Αν η μέγιστη τιμή μιας συνάρτησης f είναι ίση με 1, τότε Α Ψ η εξίσωση f ( x) 2 είναι αδύνατη. 9. Η συνάρτηση f : -1,2 με f x 3x 2 είναι άρτια. Α Ψ (Πρέπει για κάθε x" A και -x" ‘, εδώ το πεδίο ορισμού δεν της μορφής [-α, α] ) 10. Αν μια συνάρτηση είναι άρτια ή περιττή και έχει ρίζα τον Α Ψ αριθμό ρ, τότε θα έχει ρίζα και τον αριθμό –ρ. 11. Αν μία συνάρτηση f είναι άρτια, τότε η f δεν είναι γνη- Α Ψ σίως μονότονη. 12. Αν μία συνάρτηση f είναι άρτια, τότε η f είναι περιττή. Α Ψ (η f άρτια f(-x)=f(x)!Ô - f(-x)= - f(x) άρα και η - f είναι άρτια ) II) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση για την παρακάτω συνάρτηση f. Η συνάρτηση f, της οποίας η γραφική παράσταση προκύπτει από δύο διαδο- χικές μετατοπίσεις της γραφικής παράστασης της συνάρτησης φ x 3x 4 , μιας οριζόντιας κατά 1 μονάδα προς τα αριστερά και μιας κατακόρυφης κα- τά 2 μονάδες προς τα πάνω, έχει τύπο: Α) f x 3( x 1) 4 2 Β) f x 3( x 1) 4 2 , Γ) f x 3( x 1) 4 2 Δ) f x 3( x 1) 4 2 1 μονάδα αριστερά x → x +1 , 2 μονάδες πάνω y=φ(x) → y=φ(x) + 2 και οι δύο μεταβολές μαζί y = φ(x+1) + 2 ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ