Kef 6 συστηματα mathematica
- 1. 178 6. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 2 xy y 2 5 y 0 2. Να λύσετε το σύστημα: y x 4x 3 2 3. Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι 120cm 2 . Αν η μία διάσταση του ορθογωνί- ου αυξηθεί κατά 3cm , ενώ η άλλη ελαττωθεί κατά 2cm , τότε το εμβαδόν του δεν μεταβάλλεται. Να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου. 4. Δίνεται η παραβολή y x 2 και η ευθεία y 2 x k , k . Να βρείτε για ποιες τιμές του k η ευθεία τέμνει την παραβολή σε δύο σημεία. 2 y x2 5. Να λύσετε τo σύστημα και να ερμηνεύσετε γεωμετρικά τα αποτέ- y x μ λεσμα . ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ 6ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ I. Να αντιστοιχίσετε καθένα από τα συστήματα: x 2 y 1 x y 1 2 x 4 y 2 x y 1 (Σ1 ) : , (Σ 2 ) : x 2 y 4 , (Σ 3 ) : x 2 y 1 , (Σ 4 ) : x α 2 y 1 2 x 4 y 0 με εκείνη από τις απαντήσεις Α, Β, Γ που νομίζετε ότι είναι η σωστή. Α) Έχει μοναδική λύση, Β) Είναι αδύνατο, Γ) Έχει άπειρο πλήθος λύσεων. (Σ1 ) (Σ 2 ) (Σ 3 ) (Σ 4 ) B A Γ Α II. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής. 1. Αν ένα γραμμικό σύστημα έχει δύο διαφορετικές Α Ψ λύσεις, τότε θα έχει άπειρο πλήθος λύσεων. 2. Αν σε ένα γραμμικό σύστημα είναι D 0 , τότε το Α Ψ σύστημα είναι κατ’ ανάγκη αδύνατο. (ή έχει άπειρες λύσεις) xy 1 → (oμόσημοι) 3. Το σύστημα είναι αδύνατο. Α Ψ x y 0 → (ετερόσημοι ή x=y=0) 4. Ο κύκλος x 2 y 2 1 και η παραβολή y x 2 1 δεν έχουν κοινά σημεία. (ένα κοινό σημείο το Α(0,1) ) Α Ψ ΤΣΟΥΚΑΤΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΛΕΩΝΙΔΙΟ