�ݺ�ߣ

Khóa Luyện Giải Bài Tập Môn Toán
Hotline: 0964.946.876 Page 1
T01 001 - Cho hàm số 3 2
y x 3x 3mx 1 (1)     .
Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên (0; +)
T01 002 - Cho hàm
3 22
y x (m 1)x 2mx 5
3
      Tìm m để hàm số
đồng biến trên khoảng (0; 2)
T01 003 - Cho 3 2m 1
y x (m 2)x 3mx 5
3

     
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) 
T01 004 - Cho
3 2 1
y x (m 1)x m(m 3)x
3
       Tìm m để
hàm số (1) nghịch biến trên (1; +).
T01 005 - Cho hàm số 4 2
y x 2mx 3 (1)   .
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; )
T01 006 - Cho 3 21 1
y x mx (m 2)x (1)
3 3
     
Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên đoạn có độ
dài bằng 4.
T01 007 - Cho hàm 3 2
y x 3(m 1)x 9x m (1)    
Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ
dài bằng 2.
T01 008 - Cho y x mx m x m m3 2 2 3 2
3 3(1 )      
Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số.
T01 009 - Cho hàm số y x x mx m3 2
3 2     (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu
nằm về hai phía đối với trục hoành.
T01 010 – Cho hàm số
y x m x m m x3 2 2
(2 1) ( 3 2) 4       
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực
tiểu nằm về hai phía của trục tung.
T01 011 - Cho hàm số y x mx m x3 21
(2 1) 3
3
    
Xác định m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu
nằm về cùng một phía đối với trục tung.
T01 012 - Cho hàm số y x mx m3 2 3
3 4   (m là
tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
T01 013 - Cho hàm số y x x mx3 2
3 2    (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu
cách đều đường thẳng y x 1  .
T01 014 - Cho y x m x x m3 2
3( 1) 9 2      (Cm).
Tìm m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm
cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d:
y x
1
2
 .
T01 015 - Cho hàm số y x m x x m3 2
3( 1) 9    
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2,
sao cho x x1 2 2  .
T01 016 - Cho y x m x m x m3 2
(1 2 ) (2 ) 2      
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2,
sao cho x x1 2
1
3
  .
T01 017 - Cho hàm số y x mx x3 2
4 3   .
Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1 2, thỏa
x x1 24  .
T01 018 - ho hàm số y x ax ax3 21
3 4
3
    (1)
Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại x1, x2 phân biệt
và thoả mãn :
x ax a a
a x ax a
2 2
1 2
2 2
2 1
2 9
2
2 9
 
 
 
CHUYÊN ĐỀ T01: KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hotline: 0964.946.876 Page 2
T01 019 - Cho hàm số y m x x mx3 2
( 2) 3 5    
Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm
số đã cho có hoành độ là các số dương.
T01 020 - Cho hàm số y x mx m x3 2 21 1
( 3)
3 2
   
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có các điểm
cực trị x x1 2, với x x1 20, 0  và x x2 2
1 2
5
2
  .
T01 021 - Cho y x m x m x m3 2
(1 2 ) (2 ) 2      
Tìm m để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu,
đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
T01 022 - Cho hàm số y x x3 2
3 2   (1)
Tìm điểm M thuộc d: y x3 2  sao tổng khoảng
cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
T01 023 - Cho y x mx m x m m3 2 2 3
3 3( 1)     
Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng
cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến O bằng
2 lần khoảng cách từ điểm cực đến gốc tọa độ O.
3 2   
Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và
đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với
đường thẳng d: y x4 3   .
7 3    (Cm).
đường thẳng đi qua các điểm cực trị vuông góc với
đường thẳng d: y x3 7  .
3 2    (Cm).
đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường
thẳng d: x y4 5 0   một góc 0
45a .
T01 027 - Cho hàm số y x x3 23 2   (C).
Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
(C) tiếp xúc với đường tròn (S) có phương trình
x m y m2 2
( ) ( 1) 5     .
T01 028 - Cho hàm số my x mx C3
3 2 ( )  
Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực
tiểu của mC cắt đường tròn tâm I(1;1) , bán kính
bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện
tích IAB đạt giá trị lớn nhất.
T01 029 - Cho hàm số y x mx x m3 2
6 9 2    (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao
cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đi
qua hai điểm cực trị bằng
4
5
.
T01 030 - Cho hàm số:
       my x m x m m x m m C3 2 3 2
3( 1) 3 ( 2) 3 ( ) .
Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2
điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là
không đổi.
T01 031 - Cho hàm số
y x mx m x m m3 2 2 3
3 3( 1) 4 1       (1)
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị
A, B sao cho OAB vuông tại O.
T01 032 - Cho hàm số y x x m m3 2 2
3 1    
(1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại,
cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác
ABC bằng 7, với điểm C(–2; 4 ).
y x m x mx m3 2
3( 1) 12 3 4      (C)
Tìm m để hàm số có hai cực trị là A và B sao cho hai
điểm này cùng với điểm C
9
1;
2
 
  
 
lập thành tam
giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
T01 034 - Cho hàm
my x mx m x C3 2 21
( 1) 1 ( )
3
    
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và
CÑ CTy y 2  .
T01 035 - Cho y x mx m x m3 2 2 3
3 3( 1)     (Cm)
Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm
cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định.
T01 036 - Cho hàm my x mx x m C3 21
1 ( )
3
    
Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị và khoảng
cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất.

Hotline: 0964.946.876 Page 3
T01 037 - Cho hàm số y x mx4 21 3
2 2
   (1)
Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà
không có cực đại.
y x m m x m4 2 2
2( 1) 1      .
Tìm m để đồ thị (C) có khoảng cách giữa hai điểm
cực tiểu ngắn nhất.
T01 039 - Cho hàm số y x mx4 2
2 4    mC( ) .
Tìm các giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của
mC( ) đều nằm trên các trục toạ độ.
T01040 - Cho hàm số y x m x4 2 2
2 1   (Cm) .
Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba
điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập
thành một tam giác có diện tích S 32.
T01041- Cho hàm số y x mx3
2   có đồ thị (Cm)
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm
duy nhất.
y x m x mx3 2
2 3( 1) 6 2     có đồ thị (Cm)
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm
duy nhất.
T01 043 - Cho hàm số y x m x m3 2
3 2   (Cm).
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoànhtại đúng hai
điểm phân biệt.
3 1   .
Tìm m để đường thẳng (): y ( m x m2 1) 4 1   
cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt.
y x mx m x m3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)      (1).
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
T01 046 - Cho hàm số y x mx x m3 21 2
3 3
     có
đồ thị mC( ) .
Tìm m để mC( ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
T01 047 - Cho hàm số y x x x m3 2
3 9   
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm
số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ lập thành cấp số cộng.
3 9 7    (Cm)
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ lập thành cấp số cộng.
3 2   .
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
d y m x: ( 2) 2   cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
A(2; –2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp
tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.
2 6 1    (C)
Tìm m để đường thẳng d y mx: 1  cắt (C) tại 3
điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho B là trung
điểm của đoạn thẳng AC.
T01 051 - Cho y x mx m x m3 2
3 ( 1) 1      (Cm).
Tìmm để d y x m: 2 1   cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 1.
T01 052 - Cho hàm số y x mx3 2
4 6 1   (C)
Tìm m để đường thẳng d y x: 1   cắt đồ thị (C)
tại 3 điểm A(0; 1), B, C phân biệt sao cho B, C đối
xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất.
y m x mx m x3 2
(2 ) 6 9(2 ) 2      (Cm)
Tìm m để đường thẳng d y: 2  cắt (Cm) tại ba
điểm phân biệt A(0; 2) , B và C sao cho diện tích
tam giác OBC bằng 13 .
y x x3 2
3 2   (C).
Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị (C).Viết phương
trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại ba điểm E,
A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 .
3 1    (1)
Tìm m để đường thẳng d: y = 1 cắt đồ thị hàm số (1)
tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp
tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với
nhau.
T01 056 - Cho hàm số y x x x3 2
5 3 9    (1).
Gọi  là đường thẳng đi qua A( 1;0) và có hệ số
góc k. Tìm k để  cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân
biệt A B C, , sao cho tam giác OBC có trọng tâm
G(2;2) (O là gốc toạ độ).

Hotline: 0964.946.876 Page 4
T01 057 - Cho hàm số y x mx m4 2
1     mC
Định m để đồ thị  mC cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt.
2( 1) 2 1    
có đồ thị là  mC .
Định m để đồ thị  mC cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
(3 2) 3    có
đồ thị là (Cm), m là tham số.
Tìm m để đường thẳng y 1  cắt đồ thị (Cm) tại 4
điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
x
y
x
2 4
1



(C).
Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và có hệ số
góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm M, N sao
cho MN 3 10 .
x
y
x
2 2
1



(C).
Tìm m để đường thẳng (d): y x m2  cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho AB 5 .
x
y
x
2
1


.
Tìm m để d y mx m: 2   cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
T01 063 - Cho hàm
x
y
x1


.
Tìm m để đường thẳng d y mx m: 1   cắt (C) tại
hai điểm phân biệt M, N sao cho AM AN2 2
 đạt giá
trị nhỏ nhất, với A( 1;1) .
x
y f x
x
2 1
( )
1

 

.
Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d):
y x m  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao
cho diện tích tam giác IMN bằng 4 (I là tâm đối
xứng của (C).
x
y
x
3 2
2



(C).
Đường thẳng y x cắt (C) tại hai điểm A, B. Tìm m
để đường thẳng d y x m:   cắt (C) tại hai điểm C,
D sao cho ABCD là hình bình hành.
x m
y
mx
2
1



(1).
Chứng minh rằng với mọi m  0, đồ thị của hàm
số (1) cắt đường thẳng d y x m: 2 2  tại hai điểm
phân biệt A, B thuộc một đường (H) cố định.
Đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các
điểm M, N. Tìm m để OAB OMNS S3  .
T01 067 - Cho y x m x m x m3 2
(1 2 ) (2 ) 2      
(1)
Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp
tuyến tạo với đường thẳng d: x y 7 0   góc  biết
1
cos
26
  .
T01 068 - y mx m x m x3 21
( 1) (4 3) 1
3
     
(Cm).
Tìm các giá trị m sao cho trên (Cm) tồn tại đúng
hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó
vuông góc với đường thẳng d x y: 2 3 0   .
T01 069 - Cho hàm số y x mx m3
1    (Cm).
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm M có
hoành độ x 1  cắt đường tròn (C) có phương trình
x y2 2
( 2) ( 3) 4    theo một dây cung có độ dài
nhỏ nhất.
T01 070 - Cho hàm số y x x3
3 2   .
Tìm trên đường thẳng d y: 4 các điểm mà từ đó
kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với (C).
3 2    (C).
Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó
kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).
x
y
x
2 1
1



.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng
cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến bằng 2 .
x
y
x
2 1
1



.
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến
cách đều hai điểm A(2; 4), B(4; 2).
T01 074 - Cho hàm số y =
x
x
2
1


.
Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận,  là một
tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). d là khoảng cách
từ I đến  . Tìm giá trị lớn nhất của d.

Hotline: 0964.946.876 Page 5
x
y
x
2
2 3



(1).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),
biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt
tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại
gốc tọa độ O.
x
y
x
2 3
2



có đồ thị (C).
Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại
M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho
AB ngắn nhất.
2 3
2
x
y
x



Gọi M là điểm bất kì trên (C), I là giao điểm của các
đường tiệm cận. Tiếp tuyến d của (C) tại M cắt các
đường tiệm cận tại A và B. Tìm toạ độ điểm M sao
cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích
bằng 2 .
x
y
x
2 3
2



.
Gọi M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C)
tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B.
Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm
toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam
giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
x
y
x
2 1
1



có đồ thị (C).
Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M
thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm
cận tại A và B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị
nhỏ nhất.
x
y
x
2 1
1



.
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C).
Tìm trên đồ thị (C), điểm M có hoành độ dương
sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị (C) cắt hai
đường tiệm cận tại A và B thoả mãn:
IA IB2 2
40  .
x
y
x
1
1



(C).
Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất
một tiếp tuyến tới (C).
x
y
x
3
1



(C).
Tìm trên đường thẳng d y x: 2 1  các điểm từ đó
kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).
3 2   .
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
m
x x
x
2
2 2
1
  

.
T01 084 - Cho hàm số y f x x x4 2
( ) 8 9 1    .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số.
2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số
nghiệm của phương trình:
x x m4 2
8cos 9cos 0   với x [0; ]
x
y
x
3 4
2



(C).
Tìm các giá trị của m để pt sau có 2 nghiệm trên
đoạn
2
0;
3
 
 
 
: x x m ( x x6 6 4 4
sin cos sin cos )  
x
y
x
2
2 1



.
Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm
A(2; 0) và B(0; 2).
x
y
x
2 1
1



(C).
Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến
hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
x
y
x
3
1



.
Tìm trên hai nhánh của đồ thị (C) hai điểm A và B
sao cho AB ngắn nhất.

�ݺ�ߣ

Khảo sát hàm số

Recommended

More Related Content

What's hot (19)

Similar to Khảo sát hàm số (20)

More from biology_dnu (12)

Recently uploaded (20)

Khảo sát hàm số