ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Kümelerde temel kavramlar

•Download as PPTX, PDF•
•
Mehmet Boz
Mehmet Boz
1 of 21
Download to read offline
MATEMATİK 9 ÜNİTE 1 KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR • DERSİN ADI: MATEMATİK • SINIF: 9 • ÜNİTE ADI/NO: KÜMELER • KONU: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR • KAYNAK: DERS KİTABI, HER TÜRLÜ KONUYLA İLGİLİ DERS İÇERİKLERİ( BENZER KONU ANLATIMLI PDF’LER, SUNUMLAR, VİDEOLAR)
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR AMAÇLAR • Öğrencilere web konferanslarında kümelerin liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterimini öğretmek ve pekiştirmek. • Web konferansında sonlu, sonsuz ve boş kümeyi örneklerle açıklamak. • Bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısını ve belirli sayıda eleman içeren alt kümelerinin sayısını hesaplatmak.
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Blackboard ortamında öğrencilerin katılımı ile dersimize başlıyoruz. Ders sunumumuzda kümelerde temel kavramını anlatacağız. Öğrenciler ile etkileşimli ders çerçevesinde bu konunun anlaşılması için ses, video, örnek sorular ve araştırmalar üzerinden dersimizi işleyeceğiz.
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR DERSİMİZ ۰...
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR A kümesi Ahmet’in odasında bulunan eşyalar olsun. A={ kitaplık, saat, masa, ayna, yatak} s(A)=5 Eleman sayısı 5’dir. Bu kümeyi ortak özellik yöntemiyle şöyle gösteririz. A={ eşya│ Ahmet’in odasında bulunanlar} “│” öyleki anlamına gelir ve “:” şeklinde de gösterilir. Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir. B={x:x <100 ve x asal sayı} Burada 100’den küçük asal sayılar dediğine göre sayarak kaç tane olduğunu bulabiliriz. Yani sonlu kümedir.
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Eleman sayıları doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere sonsuz elemanlı küme denir. C={x:x asal sayı} Burada asal sayılar diyor. Asal sayıları sayarak bulmamız çok zor çünkü bir sürüdür. Yani sonsuz elemanlı kümedir. Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. { } veya Ø sembolü ile gösterilir. A={a,b,c,d,e} B={c,d,e} Görüldüğü gibi B’nin her elemanı A’nında elemanıdır. Bu durumda B, A’nın alt kümesidir. BCA olarak gösterilir.
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Boş küme her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin alt kümesidir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. D={1,2,3,4} s(D)=4 C={a,b,c,d} s(C)=4 O zaman C≡D deriz. Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. A={a,b,c,d,e} B={a,b,c,d,e} O zaman C=D deriz.
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMALAR Alt Küme Sayısı n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n formülüyle bulunur. Bir kümenin kendisi hariç alt kümelerine özalt kümeleri denir. n elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı 2n-1 formülüyle bulunur. Örnek: A ={a,b,{b,c},c,{b},{a,c}} Kümenin elaman sayısı s(A)=6 Kümenin alt küme sayısı 2n=26=64 Kümenin özalt küme sayısı 2n-1=26-1=64-1=63
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR n elemanlı sonlu bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n’nin r’li kombinasyonu denir. (n,r)=n!/(n-r)!.r! formülünü kullanırız. Örnek: A={a,b,c,d,e} kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı, (n,r)=n!/(n-r)!.r! (5,4)=5!/(5-4)!.4! (5,4)=1.2.3.4.5/1.1.2.3.4 = 5 5 tane 4 elemanlı alt kümesi vardır.
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kümelerde İşlemler A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin kesişim kümesi denir. A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin birleşim kümesi denir.
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Eşitlikler • AUB=BUA • A∩B=B∩A • AUA=A • A∩A=A • AU(BUC)=(AUB)UC • A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C • AU(B∩C)=(AUB) ∩(AUC) • A∩(BUC)=(A∩B) U(A∩C) • AU Ø =A • A∩ Ø = Ø
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Örnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9} AUA={1,2,3,4,5,6} AU Ø ={1,2,3,4,5,6} AUB={1,2,3,4,5,6} A∩A={1,2,3,4,5,6} A∩ Ø = Ø A∩C={3,6} AU(B∩C)={1,2,3,4,5,6} A∩(BUC)={1,2,3,6} (A∩B) ∩C={3} AU(BUC)={1,2,3,4,5,6,9}
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Formüller S(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B) S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C) Örnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9} S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C) S(AUBUC)=6+3+ 3-3 -2-1+1 S(AUBUC)=7
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kümelerle yapılan işlemlerde işleme katılan tüm kümeleri kapsayan en geniş kümeye evrensel küme denir. E ile gösterilir. A kümesinde olmayan fakat E kümesinde olan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A’ ile gösterilir. A kümesinde olan fakat B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A-B olarak gösterilir. B kümesinde olan fakat A kümesinde olmayan elemanların kümesine B fark A kümesi denir. B-A olarak gösterilir.
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Örnek: A={1,2,3,4,a,b}, B={2,3,a,5,c,7}, E={1,2,3,4,5,6,7,a,b,c,d,8} • A’={5,6,7,8,c,d} • B’={1,4,6,8,b,d} • A∩B={2,3,a} • (A∩B)’={1,4,5,6,7,8,b,c,d} • (AUB)’={6,8,d} • A’∩B’={6,8,d} • A’UB’={1,4,5,6,7,8,b,c,d} • A-B={1,4,b} • B-A={5,7,c} • A-A= Ø • A- Ø=A={1,2,3,4,a,b } • Ø-A= Ø • A-E= Ø • E-A=A’={5,6,7,8,c,d }
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Etkinlikler: Dersi daha iyi kavramak için aşağıdaki etkinlikleri tamamlayınız. 1. Kümelerde temel kavramları ile ilgili http://www.youtube.com/watch?v=Yvorv1IaZGg videoyu izleyiniz. 2. Kümelerin günlük hayatta karşılaştığımız örnekleri nelerdir? sorusuna Word formatında hazırlanmış en az 150 kelimelik bir sunum hazırlayarak blackboard ortamı modüller Etkinlik 1 bölümüne paylaşınız.
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR 3. A={1,2,3,4,5,6,7} verilen küme için aşağıdaki soruları cevaplayanız. Çözümleri blackboard ortamı mödüller Etkinlik 2 alanında paylaşınız. a) Alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunmaz? b) Alt kümelerinin kaç tanesinde 7 eleman olarak bulunur? c) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunmaz? d) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunur? e) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunmaz? f) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunur?
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR g) 4 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir? h) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur? k) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz? l) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 bulunur? m) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur 7 bulunmaz? n) En çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? o) En az 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kaynakça: • http://matematik-konuanlatimi.blogcu.com/9-sinif-kumeler-konu- anlatimi/11235026 • http://www.youtube.com/watch?v=Yvorv1IaZGg

More Related Content

Kümelerde temel kavramlar

  • 2. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR • DERSİN ADI: MATEMATİK • SINIF: 9 • ÜNİTE ADI/NO: KÜMELER • KONU: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR • KAYNAK: DERS KİTABI, HER TÜRLÜ KONUYLA İLGİLİ DERS İÇERİKLERİ( BENZER KONU ANLATIMLI PDF’LER, SUNUMLAR, VİDEOLAR)
  • 3. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR AMAÇLAR • Öğrencilere web konferanslarında kümelerin liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterimini öğretmek ve pekiştirmek. • Web konferansında sonlu, sonsuz ve boş kümeyi örneklerle açıklamak. • Bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısını ve belirli sayıda eleman içeren alt kümelerinin sayısını hesaplatmak.
  • 5. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Blackboard ortamında öğrencilerin katılımı ile dersimize başlıyoruz. Ders sunumumuzda kümelerde temel kavramını anlatacağız. Öğrenciler ile etkileşimli ders çerçevesinde bu konunun anlaşılması için ses, video, örnek sorular ve araştırmalar üzerinden dersimizi işleyeceğiz.
  • 7. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR A kümesi Ahmet’in odasında bulunan eşyalar olsun. A={ kitaplık, saat, masa, ayna, yatak} s(A)=5 Eleman sayısı 5’dir. Bu kümeyi ortak özellik yöntemiyle şöyle gösteririz. A={ eşya│ Ahmet’in odasında bulunanlar} “│” öyleki anlamına gelir ve “:” şeklinde de gösterilir. Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir. B={x:x <100 ve x asal sayı} Burada 100’den küçük asal sayılar dediğine göre sayarak kaç tane olduğunu bulabiliriz. Yani sonlu kümedir.
  • 8. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Eleman sayıları doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere sonsuz elemanlı küme denir. C={x:x asal sayı} Burada asal sayılar diyor. Asal sayıları sayarak bulmamız çok zor çünkü bir sürüdür. Yani sonsuz elemanlı kümedir. Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. { } veya Ø sembolü ile gösterilir. A={a,b,c,d,e} B={c,d,e} Görüldüğü gibi B’nin her elemanı A’nında elemanıdır. Bu durumda B, A’nın alt kümesidir. BCA olarak gösterilir.
  • 9. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Boş küme her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin alt kümesidir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. D={1,2,3,4} s(D)=4 C={a,b,c,d} s(C)=4 O zaman C≡D deriz. Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. A={a,b,c,d,e} B={a,b,c,d,e} O zaman C=D deriz.
  • 10. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMALAR Alt Küme Sayısı n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n formülüyle bulunur. Bir kümenin kendisi hariç alt kümelerine özalt kümeleri denir. n elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı 2n-1 formülüyle bulunur. Örnek: A ={a,b,{b,c},c,{b},{a,c}} Kümenin elaman sayısı s(A)=6 Kümenin alt küme sayısı 2n=26=64 Kümenin özalt küme sayısı 2n-1=26-1=64-1=63
  • 11. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR n elemanlı sonlu bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n’nin r’li kombinasyonu denir. (n,r)=n!/(n-r)!.r! formülünü kullanırız. Örnek: A={a,b,c,d,e} kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı, (n,r)=n!/(n-r)!.r! (5,4)=5!/(5-4)!.4! (5,4)=1.2.3.4.5/1.1.2.3.4 = 5 5 tane 4 elemanlı alt kümesi vardır.
  • 12. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kümelerde İşlemler A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin kesişim kümesi denir. A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin birleşim kümesi denir.
  • 13. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Eşitlikler • AUB=BUA • A∩B=B∩A • AUA=A • A∩A=A • AU(BUC)=(AUB)UC • A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C • AU(B∩C)=(AUB) ∩(AUC) • A∩(BUC)=(A∩B) U(A∩C) • AU Ø =A • A∩ Ø = Ø
  • 14. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Örnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9} AUA={1,2,3,4,5,6} AU Ø ={1,2,3,4,5,6} AUB={1,2,3,4,5,6} A∩A={1,2,3,4,5,6} A∩ Ø = Ø A∩C={3,6} AU(B∩C)={1,2,3,4,5,6} A∩(BUC)={1,2,3,6} (A∩B) ∩C={3} AU(BUC)={1,2,3,4,5,6,9}
  • 15. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Formüller S(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B) S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C) Örnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9} S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C) S(AUBUC)=6+3+ 3-3 -2-1+1 S(AUBUC)=7
  • 16. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kümelerle yapılan işlemlerde işleme katılan tüm kümeleri kapsayan en geniş kümeye evrensel küme denir. E ile gösterilir. A kümesinde olmayan fakat E kümesinde olan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A’ ile gösterilir. A kümesinde olan fakat B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A-B olarak gösterilir. B kümesinde olan fakat A kümesinde olmayan elemanların kümesine B fark A kümesi denir. B-A olarak gösterilir.
  • 17. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Örnek: A={1,2,3,4,a,b}, B={2,3,a,5,c,7}, E={1,2,3,4,5,6,7,a,b,c,d,8} • A’={5,6,7,8,c,d} • B’={1,4,6,8,b,d} • A∩B={2,3,a} • (A∩B)’={1,4,5,6,7,8,b,c,d} • (AUB)’={6,8,d} • A’∩B’={6,8,d} • A’UB’={1,4,5,6,7,8,b,c,d} • A-B={1,4,b} • B-A={5,7,c} • A-A= Ø • A- Ø=A={1,2,3,4,a,b } • Ø-A= Ø • A-E= Ø • E-A=A’={5,6,7,8,c,d }
  • 18. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Etkinlikler: Dersi daha iyi kavramak için aşağıdaki etkinlikleri tamamlayınız. 1. Kümelerde temel kavramları ile ilgili http://www.youtube.com/watch?v=Yvorv1IaZGg videoyu izleyiniz. 2. Kümelerin günlük hayatta karşılaştığımız örnekleri nelerdir? sorusuna Word formatında hazırlanmış en az 150 kelimelik bir sunum hazırlayarak blackboard ortamı modüller Etkinlik 1 bölümüne paylaşınız.
  • 19. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR 3. A={1,2,3,4,5,6,7} verilen küme için aşağıdaki soruları cevaplayanız. Çözümleri blackboard ortamı mödüller Etkinlik 2 alanında paylaşınız. a) Alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunmaz? b) Alt kümelerinin kaç tanesinde 7 eleman olarak bulunur? c) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunmaz? d) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunur? e) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunmaz? f) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunur?
  • 20. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR g) 4 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir? h) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur? k) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz? l) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 bulunur? m) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur 7 bulunmaz? n) En çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? o) En az 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
  • 21. KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kaynakça: • http://matematik-konuanlatimi.blogcu.com/9-sinif-kumeler-konu- anlatimi/11235026 • http://www.youtube.com/watch?v=Yvorv1IaZGg