�ݺ�ߣ

www.rkhacademy.com/wp
KOMPUTASI/
METODE NUMERIK
Kesalahan / Error

Apa Metode Numerik?
 Numerik : berhubungan dengan angka
 Metode : cara yang sistematis untuk
menyelesaikan persoalan guna mencapai
tujuan yang ditentukan
 Metode Numerik :
– cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan
matematika dengan operasi angka (+, -, *, /)

Definisi Metode Numerik
 metode numerik
– teknik di mana masalah matematika
diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat
diselesiakan oleh pengoperasian aritmetika;
 metode numerik
– teknik-teknik yang digunakan untuk merumuskan
masalah matematika agar dapat diselesaikan hanya
dengan operasi hitungan, yang terdiri atas operasi
tambah, kurang, kali dan bagi.

Contoh Persoalan Matematika
 Tentukan akar-akar persamaan polinomial
 Tentukan harga x yang memenuhi persamaan :
 Hitung nilai integral tertentu berikut :
0
120
5
15
120
25
.
1
4
.
23 2
3
4
6
7






 x
x
x
x
x
x
 
65
17
2
120
cos
1
8
.
27
2
1
5



 
x
x
x
x
e x
  dx
x
x
e x
 
















5
.
2
2
.
1
2
4
7
1
4
100
3
.
45

Penyelesaian
 Cara Penyelesaian persoalan matematika ada
dua cara :
– Seacara analitik
– Secara numerik

Secara/Metode Analitik
 Menggunakan rumus dan teorema yang sudah baku
di dalam matematika
 Contoh : Carilah akar-akar dari
Metode analitik :
Faktorkan menjadi (x - 4)(x - 2)=0
x - 4 = 0 ---> x =4
x - 2 = 0 ---> x = 2
0
8
6
2


 x
x

Secara Numerik
 Menggunakan penyelesaian pendekatan
(approximation) untuk mencari solusi hanya dengan
operasi arirmatika biasa
 Contoh : carilah sebuah akar dari
Metode numerik : diketahui sebuah akar terletak di
selang [3,6]
0 3 6
0
8
6
2


 x
x

 Penyelesaian angka yang didapatkan dari
metode numerik adalan penyelesaian yang
mendekati nilai sebenarnya / penyelesaian
pendekatan (approximation) dengan tingkat
ketelitian yang kita inginkan.
 Penyelesaian yang dihasilkan tidak tepat sama
dengan penyelesaian sebenarnya sehingga
terdapat selisih diantara keduanya yang
disebut sebagai galat/error.

Prinsip-Prinsip Metode Numerik
 Metode numerik disajikan dalam bentuk algoritma-algoritma
yang dapat dihitung secara cepat dan mudah.
 Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik
merupakan pendekatan analisis matematis, dengan tambahan
grafis dan teknik perhitungan yang mudah
 Algoritma pada metode numerik adalah algoritma pendekatan
maka dalam algoritma tersebut akan muncul istilah iterasi
yaitu perulangan proses perhitungan.
 Dengan metode pendekatan, tentunya setiap nilai hasil
perhitungan akan mempunya nilai error (nilia kesalahan)

Error
 Ada beberapa jenis error yang biasa terjadi
dalam perhitungan analisa numerik, antara
lain:
– Kesalahan Bawaan
– Kesalahan Pembulatan (Round of Error)
– Kesalahan Pemotongan (Truncation Error)
– Blunders (Gross Error)

Kesalahan Pembulatan (Round of Error)
 Kesalahan terjadi karena tidak
diperhitungkannya beberapa angka terakhir
dari suatu bilangan.
 Bilangan dibulatkan pada suku ke n dengan
membulatkan semua angka disebelah kanan
dari posisi tersebut nol, sedangkan angka pada
posisi ke n tetap atau bertambah satu.

 Cara meminimalkan kesalahan Round of
Error:
– Membuat tipe datanya menjadi double precision
– Adanya grouping
– Perluasan deret Taylor

Kesalahan Bawaan
 Kesalahan dari nilai data karena kekeliruan
dalam menyalin data
 salah membaca skala atau karena kurangnya
pengertian tentang hukum-hukum fisik dari
data yang diukur.

Blunders (Gross Error)
 Kesalahan yang terjadi karena kesalahan
manusia atau mesin hitung yang digunakan
 kesalahan jenis ini bisa dikurangi dengan
melakukan pekerjaan yang berulang-ulang dan
memilih mesin hitung yang berkualitas baik.

Kesalahan Pemotongan
(Truncation Error)
 terjadi karena tidak dilakukannya hitungan
sesuai dengan prosedur matematik yang benar
 kesalahan yang terjadi karena pemotongan dari
suatu suatu deret tak hingga atau dari posisi
iterasi.

Kesalahan Absolut dan Relatif
 Hubungan antara nilai eksak, nilai perkiraan
dan error
k = k* + Ee
 dimana :
k = nilai eksak
k* = nilai perkiraan
Ee = kesalahan terhadap nilai eksak

Kesalahan Absolut (Mutlak)
 Merupakan kesalahan yang tidak
menunjukkan besarnya tingkat kesalahan.
 Nilainya adalah selisih dari nilai yang
sebenarnya dengan nilai yang didapatkan dari
perhitungan atau pengukuran.
Ee = k - k*

 Suatu pabrik memproduksi pensil dengan
panjang 30 cm, ternyata setelah diukur
panjang pensil adalah 29 cm. Berapa
kesalahan mutlak yang terjadi ?
 Penyelesaian :
Ee = 30cm – 29cm
= 1 cm

Kesalahan Relative
 Merupakan kesalahan yang menunjukkan besarnya
tingkat kesalahan.
 Nilainya adalah kesalahan mutlak dibagi dengan nilai
sebenarnya dan dirumuskan sebagai berikut :
k
Ee
e 


Prosentase Kesalahan
 Merupakan besarnya relatif error dikalikan dengan
100 % dirumuskan sebagai berikut :
atau
%
100
x
k
Ee
e 

%
100
*
x
k
k
k
e




K=2km = 2000m
K*= 1999,9m
Ee = 2000-1999,9
= 0,1m =10cm

 Pabrik pensil
KR = Ee/k
= 1/30 = 0,0333
 Proyek Jembatan
KR = Ee/k
= 0,1/2000 = 0,00005

KOMPUTASI/metode numerik (kesalahan/error).ppt

�ݺ�ߣ

KOMPUTASI/metode numerik (kesalahan/error).ppt

Recommended

More Related Content

Similar to KOMPUTASI/metode numerik (kesalahan/error).ppt (20)

Recently uploaded (7)

KOMPUTASI/metode numerik (kesalahan/error).ppt