際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Kuasa titik terhadap lingkaran geometri

Download as PPTX, PDF
R
robi_ah

1. Jika titik P berada di luar lingkaran, garis yang melalui P akan memotong lingkaran di dua titik dan menyentuh lingkaran di satu titik. Kuasa titik P terhadap lingkaran adalah tetap dan positif. 2. Kuasa titik P terhadap dua lingkaran yang berbeda akan sama jika titik P berada pada garis kuasa, yaitu garis yang merupakan tempat titik-titik dengan kuasa yang sama terhadap dua lingkaran. 3.

1 of 10
Downloaded 26 times
Loading
Kuasa titik terhadap lingkaran geometri
Kuasa Titik Terhadap Lingkaran P (x1, y1) Q a A1 b B1 c C1 Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 maka melalui P dapat dibuat garis banyak sekali, sehingga memotong L = 0 di A dan A ; B dan B ; C dan C dan seterusnya serta menyinggung L = 0 di Q. Pandang PAQ dan PQA P = P (berimpit) Q1 = A ( AQ) A= Q (1800 ( P + Q1)) Jadi, PQA PAQ = PQ2 = PA . PA Analog PQ2 = PB PB PQ2 = PC . PC
Rumus Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 dan garis melalui P memotong L di A dan A; B dan B; C dan C dan seterusnya serta menyinggung L = 0 di Q, maka berlaku PQ2 = PA . PA = PB . PB = PC . PC = tetap harganya. Bilangan yang tetap ini disebt kuasa P terhadap L = 0. Jika P diluar lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 positif. Jika P pada lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 sama dengan 0. Jika P didalam lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 negatif.
Dalil Jika kuasa P(x1, y1) terhadap L x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0 adalah k2 maka berlaku : k2 = PQ2 = x12 + y12 + Ax1 + By1 + C Jika kuasa P (x1, y1) terhadap L (x - )2 + (y - )2 = R2 k2 = PQ2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 R2 Bukti P x1 , y1 Q B L(留, 硫) B L (x - )2 + (y - )2 = R2 Pusat L ( , ) 2 2 QL = Rx1 y1 PL = PQ2 = PL2 QL2 k2 = PQ2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 R2 (terbukti)
Garis Kuasa Jika L1 x2 + y2 + ax + by + c = 0 L2 x2 + y2 + px + qy + r = 0 Maka tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran k = 0 dan L2 = 0 berbentuk garis dengan persamaan : Garis kuasa L1 = L2 = 0 Garis yang mempunyai kuasa sama terhadap 2 lingkaran Q1 Q2 L1 L2 L1 L2 g L1 - L2 = 0 g L1 L2 = 0 L garis kuasa
Contoh : Tentukan sebuah titik pada garis x y + 2 = 0 yang mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran x2 + y2 4y + 2 = 0 dan x2 + y2 6x + 4 = 0 Jawab : I L1 x2 + y2 4y + 2 = 0 L2 x2 + y2 6x + 4 = 0 Garis kuasa = L1 L2 L1 x2 + y2 4y + 2 = 0 L1 L2 L2 x2 + y2 6x + 4 = 0 _ 6x 4y 2 = 0 g Garis kuasa 3x 2y 1 = 0 I xy+2=0 Jadi titik pada I yang mempunyai kuasa sama terhadap L1 = 0 ; L2 = 0 adalah titik potong dan I 1 2 2 1 1 4 x 5 3 2 3 2 1 1 3 1 1 2 6 1 y 7 Jadi titik itu (5, 7) 1 1
2. Tentukan panjang garis singgung dari titik P(7,1) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25 Jawab : Q P(7, 1) Kuasa P terhadap L k2 = PQ2 jadi panjang garis singgung PQ = kuasa x2 + y2 = 25 k2 = PQ2 = x12 + y12 = R2 k2 = PQ2 = 49 + 1 25 = 25 jadi panjang garis singgung PQ = 25 = 5 Cara Lain : P(7, 1) x2 + y2 = 25 49 + 1 > 25 Jadi, (7, 1) diluar lingkaran. Garis kutub x1 .x + y1 . y = R2 7x + y = 25 y = 25 7x
Dipotongkan Lingkaran : x2 + (25 7x)2 = 25 x2 + 625 350x + 49x2 = 25 50x2 350x + 600 = 0 x2 7x + 12 = 0 (x - 3) (x - 4) = 0 x=3 V x=4 x=3 y = 25 21 = 4 Titik singgung Q = (3, 4) Panjang garis singgung PQ = 7 3 2 (1 4) 2 = 25 = 5 x=4 y = 25 28 = -3 Titik singgung Q (4, -3) PQ = 7 4 2 (1 3) 2 = 25 = 5
Kuasa titik terhadap lingkaran geometri

More Related Content

Kuasa titik terhadap lingkaran geometri

  • 3. Kuasa Titik Terhadap Lingkaran P (x1, y1) Q a A1 b B1 c C1 Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 maka melalui P dapat dibuat garis banyak sekali, sehingga memotong L = 0 di A dan A ; B dan B ; C dan C dan seterusnya serta menyinggung L = 0 di Q. Pandang PAQ dan PQA P = P (berimpit) Q1 = A ( AQ) A= Q (1800 ( P + Q1)) Jadi, PQA PAQ = PQ2 = PA . PA Analog PQ2 = PB PB PQ2 = PC . PC
  • 4. Rumus Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 dan garis melalui P memotong L di A dan A; B dan B; C dan C dan seterusnya serta menyinggung L = 0 di Q, maka berlaku PQ2 = PA . PA = PB . PB = PC . PC = tetap harganya. Bilangan yang tetap ini disebt kuasa P terhadap L = 0. Jika P diluar lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 positif. Jika P pada lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 sama dengan 0. Jika P didalam lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 negatif.
  • 5. Dalil Jika kuasa P(x1, y1) terhadap L x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0 adalah k2 maka berlaku : k2 = PQ2 = x12 + y12 + Ax1 + By1 + C Jika kuasa P (x1, y1) terhadap L (x - )2 + (y - )2 = R2 k2 = PQ2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 R2 Bukti P x1 , y1 Q B L(留, 硫) B L (x - )2 + (y - )2 = R2 Pusat L ( , ) 2 2 QL = Rx1 y1 PL = PQ2 = PL2 QL2 k2 = PQ2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 R2 (terbukti)
  • 6. Garis Kuasa Jika L1 x2 + y2 + ax + by + c = 0 L2 x2 + y2 + px + qy + r = 0 Maka tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran k = 0 dan L2 = 0 berbentuk garis dengan persamaan : Garis kuasa L1 = L2 = 0 Garis yang mempunyai kuasa sama terhadap 2 lingkaran Q1 Q2 L1 L2 L1 L2 g L1 - L2 = 0 g L1 L2 = 0 L garis kuasa
  • 7. Contoh : Tentukan sebuah titik pada garis x y + 2 = 0 yang mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran x2 + y2 4y + 2 = 0 dan x2 + y2 6x + 4 = 0 Jawab : I L1 x2 + y2 4y + 2 = 0 L2 x2 + y2 6x + 4 = 0 Garis kuasa = L1 L2 L1 x2 + y2 4y + 2 = 0 L1 L2 L2 x2 + y2 6x + 4 = 0 _ 6x 4y 2 = 0 g Garis kuasa 3x 2y 1 = 0 I xy+2=0 Jadi titik pada I yang mempunyai kuasa sama terhadap L1 = 0 ; L2 = 0 adalah titik potong dan I 1 2 2 1 1 4 x 5 3 2 3 2 1 1 3 1 1 2 6 1 y 7 Jadi titik itu (5, 7) 1 1
  • 8. 2. Tentukan panjang garis singgung dari titik P(7,1) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25 Jawab : Q P(7, 1) Kuasa P terhadap L k2 = PQ2 jadi panjang garis singgung PQ = kuasa x2 + y2 = 25 k2 = PQ2 = x12 + y12 = R2 k2 = PQ2 = 49 + 1 25 = 25 jadi panjang garis singgung PQ = 25 = 5 Cara Lain : P(7, 1) x2 + y2 = 25 49 + 1 > 25 Jadi, (7, 1) diluar lingkaran. Garis kutub x1 .x + y1 . y = R2 7x + y = 25 y = 25 7x
  • 9. Dipotongkan Lingkaran : x2 + (25 7x)2 = 25 x2 + 625 350x + 49x2 = 25 50x2 350x + 600 = 0 x2 7x + 12 = 0 (x - 3) (x - 4) = 0 x=3 V x=4 x=3 y = 25 21 = 4 Titik singgung Q = (3, 4) Panjang garis singgung PQ = 7 3 2 (1 4) 2 = 25 = 5 x=4 y = 25 28 = -3 Titik singgung Q (4, -3) PQ = 7 4 2 (1 3) 2 = 25 = 5