La matematica che stupisce e diverte
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Laboratorio creato dalla classe 3^M del liceo delle scienze umane, ISIS O.Roemero Albino, Bergamo. Docente Prof.ssa Silvia Turlon. Presentato al festival della scienza "Bergamoscienza" X edizione 2012.
La matematica che stupisce e diverte
- 1. Bergamo scienza La matematica che stupisce e diverte 8/10/12-19/10/12
- 2. Presentazione Alla fine dello scorso anno la nostra professoressa di matematica ci aveva proposto di partecipare a una particolare esperienza di cui avevamo solo vagamente sentito parlare in giro: Bergamo Scienza. Ci present嘆 la cosa in modo veloce e generale dicendoci che avremmo approfondito lanno seguente anche grazie a due incontri con il formatore Marco Testa. Durante il primo incontro Marco Testa ci diede importanti consigli per iniziare, durante il secondo gli presentammo le 4 esperienze che avremmo dovuto illustrare ai bambini e lui le sconvolse. A quel punto ci rendemmo conto che limpresa che dovevamo affrontare era pi湛 difficile del previsto. Cos狸 presi da ansie e paure pensavamo di non farcela. Nonostante ci嘆 ci siamo fatti forza a vicenda ed ecco qui descritto nelle diapositive seguenti come si svolto il tutto insieme alle reazioni di bambini delle elementari, ragazzi delle medie e delle superiori.
- 3. Introduzione alle esperienze Ad accoglier i bambini cera sempre un compagno insieme a Davide (anche lui molto agitato) che introducevano i bambini o ragazzi allesperienza chiedendo se gli piaceva la matematica. A differenza di come pensavamo a molti bambini piaceva, mentre gi ai ragazzi delle medie iniziava a diventare una materia pesante. Il nostro compito era cercare di incuriosirli e scommettere che saremmo riusciti a fargli piacere la materia e a fargli capire che la matematica non 竪 solo numeri, operazioni, voti bassi, camicie sudate ma 竪 qualcosa di utile che ha a che fare con la vita concreta. Quindi li accompagnavamo nellaula e unaltra compagna iniziava a spiegare la prima esperienza. 1. 2. 3. 4. Esperienza del riso Esperienza dei cubi Esperienza dei cilindri Esperienza delle tavolette
- 4. 1. Esperienza del riso Storia dapertura(detta prima di dividersi nei gruppi):Su un banco avevamo preparato due contenitori(uno alto e stretto, laltro basso e largo) che facevano da pentole e un terzo al cui interno cera dellacqua. Quindi iniziavamo dicendo: Questa sera ho invitato i miei amici a cena e ho deciso di cucinare i maccheroni, inizio a versare lacqua nella pentola bassa e larga quando allimprovviso mi chiama il mio amico Andrea dicendomi che preferisce gli spaghetti. Vedo che nella pentola bassa e larga gli spaghetti non ci stanno, cos狸 per non sprecare lacqua che avevo gi versato, la travaso nella pentola alta e stretta. A questo punto chiedevamo ai bambini se secondo loro lacqua travasata ci stava tutta ,ce nera troppa o non era sufficiente. Per verificare la loro risposta versavamo il contenuto di una padella nellaltra. Osservazioni: Spesso affermavano che in tutte e due le pentole ci stava la stessa quantit, Dopo di che ogni gruppo faceva un altro esperimento con lo stesso obiettivo allo scopo di mostrare che quello che era successo prima accadeva anche se i contenitori erano di diversa grandezza.
- 5. Materiale occorrente: riso, cartoncini, scotch Scopo: oggetti con superficie uguale, hanno volume diverso Procedimento:Nel gruppo riprendevamo cos狸: adesso costruiamo due contenitori partendo dallo stesso foglio, pieghiamo il primo sul lato lungo e il secondo sul lato corto. Quindi si metteva il riso nel cilindro basso e largo per poi rovesciarlo in quello alto e stretto e verificare che ci嘆 che era successo prima era accaduto anche ora. Questa esperienza veniva ripetuta con cartoncini di misura diversa. Conclusione: I cilindri hanno la stessa superficie( perch辿 per costruirli siamo partiti dallo stesso cartoncino), ma volume diverso. Osservazioni: difficolt nel maneggiare il riso da parte dei bambini e di costruire i cilindri Collegamento nella realt:Anche Galileo si era posto questo problema e aveva affermato che se chiediamo ai contadini se contiene pi湛 riso un sacco basso largo o uno alto e stretto rispondevano in modo corretto , mentre se chiedevamo ai matematici o nobili rispondevano in modo errato. Questo accadeva perch辿 i contadini avevano fatto esperienza.
- 6. 2. Esperienza dei cubi Materiali: 8 cubi, gessi o post-it,foglio per segnare numeri trovati Scopo: Dimostrare che anche se il volume 竪 uguale si possono avere superfici diverse. Storia dapertura:ieri pomeriggio stavo giocando a fare delle costruzioni, ne ho fatte tante e volevo confrontarle. Cos狸 contavo le facce per vedere quale era quella con meno e con pi湛 facce. Procedimento: Si chiedeva ai bambini di descrivere gli oggetti che tenevano in mano, loro rispondevano ad esempio che erano cubi di legno,avevano sei facce uguali. In seguito li lasciavamo giocare con questi cubi creando delle costruzioni delle quali poi dovevano calcolare la superficie (intesa come somma delle facce). Abbiamo dato due semplici regole: i cubi dovevano essere tutti a contatto tra loro e non si potevano mettere facce a met (nel senso due cubi accanto a una stessa faccia).
- 7. Mentre costruivano le figure gli chiedevamo di annotare su un foglio le superfici trovate; dopo avergli fatto trovare 5/6 figure gli facevamo ricontrollare i numeri e vedere cosa notavano. La risposta doveva essere questa: sono tutti pari, gli si chiedeva poi il motivo di questo fatto e se erano ragazzi delle medie o pi湛 grandi aggiungevamo anche che il cubo minimizza maggiormente la superficie perch竪 assomiglia alla sfera. Se avanzava tempo si potevano proporre anche questi punti: 1. Sfidare i bambini a scoprire cosa succede se raddoppio il lato di un quadrato; cosa succede se raddoppio il lato di un cubo. 2. Precisare che la sfera 竪 lunico solido che minimizza maggiormente la superficie. 3. Trovare un numero di superfici dispari Osservazioni: I bambini facevano fatica a contare le facce.
- 8. 3. Esperienza dei cilindri Materiali: cassetta in legno, 25 cilindri uguali. Scopo: ottimizzazione dello spazio(Scatole di diversa grandezza possono contenere diverso numero di cilindri). Storia dapertura (in cui si presenta il problema): Questa mattina, prima di venire a scuola, ho deciso di colorare un disegno fatto il giorno prima con i miei pennarelli. Ad un certo punto mia mamma mi chiama e mi dice di mettere via i pennarelli perch辿 竪 ora di andare a scuola. Allora io comincio a metterli a posto, quando mi accorgo che non ci stanno tutti nella mia scatola. Mi potete aiutare a metterli via? Procedimento: si cominciano a mettere i cilindri (che rappresentano i pennarelli) nella scatola disponendoli ad L cos狸 da trarre in inganno i ragazzi che saranno portati a seguire l ordine prefissato, in questo modo avanzer un cilindro.
- 9. Osservazioni:Si nota che sia i ragazzi pi湛 piccoli che quelli pi湛 grandi (compresi i ragazzi delle superiori che abbiamo tenuto un pomeriggio) fanno molta fatica a risolvere il problema, arrivando a credere che non ci sia soluzione. Molte volte, per stare nei tempi, bisognava dare un indizio o far notare i grossi spazi tra un cilindro e laltro. Alla fine alcuni arrivavano alla soluzione e notavano che gli spazi tra i cilindri erano diminuiti di grandezza, ovvero avevano ottimizzato lo spazio a disposizione facendo entrare nella scatola anche l ultimo cilindro. Conclusioni: i ragazzi con questa esperienza capivano concretamente cosa 竪 lottimizzazione dello spazio.
- 10. Lattine Materiali: due cartoni contenenti 24 lattine ciascuno, ma lattine di due tipi: alte e strette e basse e larghe, entrambe da 33 cl Scopo:ottimizzazione dello spazio Presentazione del problema: Come mai i produttori hanno deciso di creare delle lattine diverse da quelle convenzionali? Procedimento:A questo punto si lascia spazio alle idee dei ragazzi che vengono poi commentate. Se nessuno trova la risposta al quesito, si mostra la soluzione ponendo un cartone sopra laltro. In questo modo si vede che nonostante i cartoni di lattine contengano lo stesso numero di bevande, il cartone con le lattine pi湛 alte e strette fa guadagnare lo spazio di 4 lattine su ogni cartone. Ne deriva che ci sia un beneficio in termini di ottimizzazione dello spazio e che questo faccia
- 11. guadagnare le case produttrici che smerciano le lattine nei vari paesi guadagnando migliaia di lattine in pi湛 su ogni camion che le trasportano. Questo significa un grande guadagno poich辿 si faranno meno viaggi per commerciarle e quindi meno benzina consumata, pedaggi autostradali, ecc. = risparmio economico. Conclusioni: si mostra ai ragazzi che lottimizzazione dello spazio, che sembra una cosa lontana da noi, invece 竪 molto vicina ed 竪 usata nella vita di tutti i giorni.
- 12. 4. Esperienza delle tavolette Materiali:tavolette, spago, pennarelli Scopo:ottimizzazione del percorso Storia dapertura(2 versioni):Nella prima versione si diceva che cera un bambino che partendo da casa(punto A) doveva andare a scuola ( punto B) passando prima dalla pasticceria per acquistare una brioche da mangiare a merenda. Nella seconda versione cera il bagnino che dalla spiaggia (punto A) doveva andare nel mare per togliere una medusa( punto B) e portarla a riva. Procedimento:Si chiedeva ai bambini quale era il percorso pi湛 breve per compiere questo tragitto. Gli consegnavamo dello spago e un pennarello con cui potevano fare delle prove. Tutti sono riusciti a trovare il percorso minore. A questo punto gli chiedevamo quale era la strada pi湛 corta per andare da casa a scuola senza passare dalla pasticceria e di tracciare una retta con lo spago passante per il punto C trovato (la pasticceria). Quindi spiegavamo che questa retta andava a toccare un punto che era simmetrico rispetto al punto B e che il punto C, il punto b e il suo simmetrico formavano un triangolo isoscele per il principio di Fermat.
- 13. Osservazioni:Ci aspettavamo che le superiori sapessero il principio di Fermat o che avrebbero risolto in modo pi湛 facile anche tutte le altre esperienze, invece abbiamo notato che le difficolt allincirca le medesime di quelle dei bambini. Erano, anzi, quasi pi湛 restii a rispondere alle domande, ma anche loro si sono stupiti quanto i bambini e speriamo anche divertiti. Cambiava che i ragazzi una volta vista per esempio lesperienza del riso, capivano che accadeva la stessa cosa anche se i contenitori erano diversi.
- 14. Didone superfici diverse. Scopo: Dimostrare che lo stesso perimetro pu嘆 dare Procedimento:Abbiamo scommesso con i bambini di riuscire a far passare una persona attraverso un foglio di carta A4. Per fare ci嘆 abbiamo usato una leggenda antica, la cui protagonista era Didone. Tanto tempo fa una principessa di nome Didone, alla morte del padre dovette fuggire dalla sua terra. Ella era lerede al trono, ma suo fratello voleva rubarle questo diritto. Quindi lei, per il bene del suo popolo scapp嘆 con alcuni fedeli in una terra lontana. Arriv嘆 sulla costa libica, dove chiese al re Iarba di concedergli tanto terreno quanto ne poteva contenere una pelle di bue. Al dunque Didone prese una pelle di bue e cominci嘆 a tagliarla in strisce sottili con le quali riusc狸 a costruire una corda con cui circond嘆 una penisola, comprendendo anche un pezzo di mare. La citt che vi fond嘆 venne chiamata Birsa, che significa pelle di bue, e corrisponde allodierna Cartagine. Osservazioni: Mentre si racconta la storia 竪 possibile fare la dimostrazione della magia di Didone tagliando un foglio di carta. Alla fine si pu嘆 chiedere ai ragazzi se riescono a trovare un altro modo per risolvere questo dilemma. Questa esperienza 竪 piaciuta in particolar modo a tutte le classi che sono venute, erano increduli davanti alla soluzione che aveva trovato Didone.
- 15. Conclusioni Come detto allinizio avevamo molte ansie e paure che questa esperienza ci ha aiutato ad affrontare, alcuni hanno superato la loro timidezza di parlare ad un pubblico, pi湛 grande o pi湛 piccolo della nostra et, altri si sono divertiti, altri hanno messo in luce una parte di loro che prima non avevano mai mostrato, ci hanno stupito. Per quanto questa attivit sia durata solamente due settimana concordiamo nellaffermare che 竪 stata motivo di crescita personale, abbiamo imparato a controllare le nostre emozioni ad essere pi湛 responsabili, ma soprattutto ci siamo immedesimati molto concretamente nellarduo compito affidato agli insegnanti: trasmettere qualcosa a un gruppo di studenti sia che questo sia interessato o meno. Abbiamo scoperto le gioie e i dolori di questo mestiere seppur in piccolo. Le prime trovate nella soddisfazione dellinteresse dei bambini, nelle loro teorie (ad esempio un bambino dopo aver ascoltato la storia di Didone chiede se 竪 cos狸 che si fanno le cinture..) nel piacere di stare con loro. I dolori trovati invece nel sollecitare una classe non molto partecipativa, cercare di far intervenire tutti e valorizzare i loro interventi senza sminuire nessuno, spiegare e rispiegare con la speranza che imparino qualcosa. Pensiamo che noi abbiamo imparato pi湛 dei bambini in questa esperienza. Finito il lavoro con ogni gruppo chiedevamo se eravamo riusciti a fargli apprezzare la matematica e la risposta 竪 stata sempre affermativa.