La recta
- 1. Una recta se puede definirsi se tiene dospuntosP1,P2tal que P(x,y) P2(x2,y2).
Con el cual se define lapendiente oinclinaci¨®nde larectaesdecirel ¨¢nguloque formala recta
con el eje de laX.
M¨¦todopor dos puntospasauna recta
( ? ? ??) =
?2 ? ?1
?2 ? ?1
( ? ? ?1)
M¨¦todopuntopendiente
( ? ? ?1) ¡Ô ?( ? ? ?1)
? ? ?1 ¡Ô ? ????1
? = ? ????1
+ ?1
? = ? ? + ?
Para graficar
M¨¦todoIntersecci¨®nconlosejesconsiste en
1) Hacer la primeravariable 0) y encontrarel valorde la segundavariable
2) 2) An¨¢logamente lasegundavariable en0y encontrarm¨¢s laprimera
1) ? = ? ? + ?
y=0 sustituye enlaecuaci¨®n
0=m
??
?
= ? ¡
?1 (
??
?
,0)
2) X=0
y=(0) +b
y=b¡ (0, b)
- 2. La distanciaentre dospuntos
?( ?1, ?2) = ¡Ì( ?2 ? ?1)2 + ( ?2 ? ?1)2
El ¨¢rea de un tri¨¢nguloque pasapor 3 puntosno colineales
(noest¨¢nsobre una recta)
Se define
Ax + By + C
A? ?1,?2,?3
=
1
2
x1 , y1, 1
x2 , y2, 1
x3 , y3, 1
Con P1(x1,y1) P2(x2,Y2)
(x,y) p2 (x2,y2) p3(x3,y3)
El ¨¢ngulocomprendidoentre 2rectaL1 L2
tan ? =
?2 + ?1
1 + ?2 ?1
Entonces: ? = tan?1 (
?2+?1
1+?2 ?1
)
De laecuaci¨®ny= mx + b
-mx + y ¨C b=0
Ax + By + C ec general dela recta
- 3. Ejemplo
P1(1 , 0) P2(4 , 2) P3(-1 , -3) P4(-3 , 1)
L1= p1 y p2 L2= p3 y p4
m1=
?2??1
?2??1
=
2?0
4?1
=
2
3
m2=
?4??3
?4??3
=
1?(?3)
?3?(?1)
=
4
3
= ?2
L1: y ¨C y1=m1(x ¨C x1) L: y-y3= m2(x ¨C x3)
y ¨C 0 =
2
3
(x ¨C 1) y ¨C (-3) = -2 ( x- ( -1) )
y=
2
3
? ?
2
3
y + 3= -2x ¨C 2 ¨C 3
y= - 2x ¨C 5750
d( P1 , P2) d (P3, P4)
= ¡Ì( ?2 ? ?1)2 + ( ?2 ? ?1)2 =¡Ì( ?4 ? ?3)2 + ( ?4 ? ?3)2
= (x4 x3)2 (? ? =¡Ì(3 ? (?1))
2
+ (1 ? (?3))
2
=¡Ì(4 ? 1)2 + (2 ? 0)2 =¡Ì4 + 16 = ¡Ì20 = 4.5
=¡Ì9 + 1 = ¡Ì13 = 3.6
FORMA GENERAL
=?
2
3
? + ? +
2
3
= 0 =2x + y +5 = 0
ANGULO ENTRE L1 Y L2
tan ? =
?2+?1
1+?2 ?1
?2 +
2
3
1 + (?2)(
2
3
)
=
?6 + 2
3
1 ?
4
3
= ?
?4
3
1
3
= ?
12
3
= 4
? = tan?1(4) = 750
- 4. INTERSECCION DE EJES
L1: y= 0
? = 0
? =
?
3
(0) ?
2
3
? = ?
2
3
P2 (0,?
2
3
)
:0 =
2
3
? ?
2
3
:
2
3
=
2
3
?
:1 =
?2
3
2
7
= ?
P1 (1 , 0)
- 5. EJERCICIO:
?1 = (1,0) ?2 = (4,2) ?3 = (?1,3) ?4 = (?3,1)
?1 = ?1 ?4
?1 =
?4 ? ?1
?4 ? ?1
=
(1 ? 0)
(?3 ? 1)
=
1
4
?2 = ?2 ?3
?2 =
(?3, ?2)
(?1, ?4)
=
?5
?5
= 1
?1 = ?4 ? ?1 = ?( ?4 ?1)
? ? 0 = ?
1
4
( ? ? 1)
? =
1
4
? ?
1
4
?2 = ?2 ? ?3 = ?2( ?2 ? ?3)
? ? 2 = 1( ? ? 4)
? ? 4 = 1? ? 4
? = ? ? 4 + 4
? = 1?
? = ?1 ?4 = ¡Ì( ?4 ? ?1) + ( ?4 ? ?1 )
¡Ì(?3 ? 1)2 + (?3 ? 2)2 = ¡Ì(?4)2 + (1)2
¡Ì16 + 1 = ¡Ì17 = 1.12
? = ?2 ?4
? = ¡Ì(?1 ? 4)2 + (?3 ? 2)2
? = ¡Ì25 + 25 = ¡Ì50 = 7.07
???? =
?2 + ?1
1 + ?2 ?1
???? =
1 + (?
1
4
)
1 + 1(?
1
4
)
= 1
- 6. ? = ???(1) = 45¡ã
?1 = ? = 0
0 =
1
4
? ?
1
4
1
4
=
1
4
?
? =
?
1
4
1
4
= 1
?1 = (1,0)
? = 0
? =
1
4
(0) ?
1
4
? = ?
1
4
?2 = ? = 0
0 = 1?
1 = ?
?3 = (0,0)
- 7. ?1 = (1,0) ?2 = (4,2) ?3 = (?1,3) ?4 = (?3,1)
?1 =
?3 ? ?1
?3 ? ?1
=
?3 ? 0
?1 ? 1
=
?3
?2
=
3
2
?2 =
?4 ? ?2
?4 ? ?2
=
2 ? 1
3 ? 4
=
?1
?7
=
1
7
?1 = ? ? ?1 = ?( ? ? ?1)
y ? 0 =
3
2
( ? ? 1)
? =
3
2
? ?
3
2
?2 = ? ? ?2 = ?2( ?? ?2)
? ? (2) =
1
7
( ? ? 4)
? ? 2 =
1
7
? ?
4
7
? =
1
7
? ?
4
7
+ 2
? =
1
7
? +
10
7
? = ?3 ?1 = ¡Ì( ?3 ? ?1)+ ( ?3 ? ?1)
¡Ì(?1 ? 1)2 + (?3 ? 0)2 = ¡Ì(?2)2 + (?3)2
¡Ì4 + 9 = ¡Ì13 = 3.60
? = ?4 ?2 = ¡Ì( ?4 ? ?2) + ( ?4 ? ?2)
¡Ì(?3 ? 4)2 + (1 ? 2)2 = ¡Ì(?7)2 + (1)2
¡Ì49 + 1 = ¡Ì50 = 7.07
- 8. ???? =
?2 + ?1
1 + ?2 ?1
???? =
1
7
+ (
3
2
)
1 +
3
2
(
1
7
)
= 1
? = ??? (
24
17
) = 54.688¡ã
?1 = ? = 0
0 =
3
2
? ?
3
2
3
2
=
3
2
?
1 =
3
2
3
2
= ?
?1 = (1,0)
? = 0
? =
3
2
(0) ?
3
2
? = ?
3
2
?2 = (0,?
3
2
)
?2 = ? = 0
0 =
1
7
? +
10
7
10
7
=
1
7
?
10
7
1
7
= ?
