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Leggi di Ohm Potenza elettrica

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Pasquale Alba
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Pro manuscripto - Ing. Pasquale Alba 2020 Leggi di Ohm Potenza Elettrica Prof.Pasquale Alba 1 Differenza di potenziale, corrente, resistenza, resistività, conduttanza, conduttività, energia e potenza
2 Energia E = lavoro L’Energia si può presentare in varie forme: • energia meccanica = lavoro = forza * spostamento = Nm = J • e. cinetica (dipende da velocità e massa) = 1/2mV2 • e. potenziale meccanica = e.gravitazionale = massa * altezza • e. di pressione = pressione * volume • e. termica = calore (di solito si misura in Calorie, o in BTU) • e. elastica (molle) • e. chimica (batterie, esplosivi, combustibili, alimenti) • luminosa o radianza (fotoni) • nucleare (fotoni e particelle alta energia) Unità di misura nel Sistema Internazionale (SI): joule (J) 1 J = 1 N ⋅ m
3 Differenza di potenziale o Tensione elettrica V La differenza di potenziale o semplicemente tensione tra due punti A e B, è il lavoro che bisogna fare per spostare una carica unitaria q=1 dal punto A al punto B. Essa si indica come VBA=VB-VA cioè potenziale del punto B rispetto al punto A. Se VBA è positiva, signi fi ca che il punto B ha potenziale maggiore di A e bisogna fare fatica per portare q da A a B perché q è attratto da A e respinto da B. Se, al contrario, VBA è negativa, signi fi ca che il punto B ha potenziale minore di A, cioè il punto B attrae q e se q venisse lasciata libera si fi onderebbe sul punto B. Lavoro negativo signi fi ca che q cerca di andare da sola da A a B. Risulta VBA= - VAB. Esempio: se VAB=12 allora VBA=-12 q=1 A B
4 Differenza di potenziale o Tensione elettrica V La differenza di potenziale è de fi nita solo tra due punti. Non è possibile parlare di potenziale elettrico di un punto in senso assoluto. Sarebbe come come chiedere quanti km ci sono per arrivare qui senza sapere da dove si parte. Quindi si può parlare solo di potenziale di un punto rispetto ad un altro punto. Per questo motivo gli strumenti di misura (voltmetri, multimetri) hanno due puntali, uno rosso e uno nero. Collegando i puntali su due oggetti, se lo strumento misura un valore positivo, allora il puntale rosso ha un potenziale maggiore del puntale nero. Se il valore indicato è negativo (o la lancetta tenta di spostarsi a sinistra), allora il rosso ha potenziale minore del nero.
5 Unità di misura nel Sistema Internazionale (SI) La differenza di potenziale si misura in volt, simbolo: V La carica elettrica si misura in coulomb, simbolo: C Differenza di Potenziale V = Lavoro Carica 1 volt = 1 J 1 C
6 Corrente elettrica Se a due punti di un corpo conduttore è applicata una differenza di potenziale, si produce un fl usso di cariche elettriche, chiamato anche corrente elettrica. L’intensità della corrente si indica con la lettera I e si misura in ampere [A]. Un ampere è pari a un coulomb al secondo. 1 A = 1 C 1 s L’intensità di corrente si misura mediante uno strumento chiamato amperometro
7 Prima Legge di Ohm Georg Ohm scopre la relazione lineare tra tensione V e intensità di corrente I che vale per moltissimi materiali, soprattutto i metalli. V e I sono direttamente proporzionali e il coef fi ciente di proporzionalità R si chiama Resistenza elettrica R = V I Una caratteristica lineare tra V e I è rappresentata da una retta sul diagramma V-I. I è proporzionale a V
8 I = V R V = R ⋅ I Prima Legge di Ohm La resistenza elettrica si misura in ohm, simbolo: [Ω] V R I 1 Ω = 1 V 1 A R = V I La prima legge di Ohm si può scrivere in tre modi equivalenti: Per ricordarli facilmente si può usare il “triangolo magico” in cui scriviamo le iniziali della frase “Viva il Re d’Italia”. Se vogliamo calcolare una delle variabili, basta coprire la lettera corrispondente e leggeremo il risultato:
9 Energia e Potenza P = energia tempo = E Δt La Potenza è de fi nita come l’Energia prodotta o assorbita nell’unità di tempo: Unità di misura della Potenza nel SI: watt [simbolo W] 1W = 1J 1s Multiplo molto usato: 1kW = 1000W
10 Energia e Potenza Energia = Potenza ⋅ Tempo = E ⋅ Δt La Potenza si può esprimere anche come Energia moltiplicata per un tempo: 1 J = 1 W ⋅ 1 s
11 P = V2 R I = V R V = R ⋅ I P = R ⋅ I2 In un circuito elettrico come si calcola la Potenza Elettrica? P = V ⋅ I = lavoro carica ⋅ carica tempo = lavoro tempo sostituendo a turno V o I ricavate dalla prima legge di Ohm, la Potenza si può scrivere ancora in due modi diversi:
12 V = 12V R = 5Ω P = ? P = V2 R = 122 5 = 28,8W Esercizio svolto-Potenza
13 I = 3A R = 5Ω P = ? P = R ⋅ I2 = 5 ⋅ 32 = 45W Esercizio svolto-Potenza
Pro manuscripto - Ing. Pasquale Alba 2020 14 R = ρ L S ρ = "rho" resistività del materiale L Seconda Legge di Ohm
Pro manuscripto - Ing. Pasquale Alba 2020 15 R = ρ L S ⇒ ρ = R S L = Ω ⋅ mm2 m = Ωmm2 ⋅ m−1 Unità di misura della resistività La seguente è una tabella dove la resistività è espressa in Ωm. È vero che sono tutte unità del SI ma sono scomode perché la sezione S è sempre data in mm2
1) Esercizio svolto - Seconda Legge di Ohm 16 Calcolare la resistenza di un cavo di Rame con le seguenti caratteristiche: L = 500m S = 16mm2 ρrame = 0,0178Ωmm2 /m R = ?
Seconda Legge di Ohm - Svolgimento 17 L = 500m S = 16mm2 R = ρ L S ρrame = 0,0178Ωmm2 /m R = 0,0178 ⋅ 500m/16mm2 = 0,556Ω R = ?
18 L = 500m S = ? Calcolare la sezione S di un cavo di Alluminio che abbia la stessa resistenza di quello precedente. R = 0,556Ω ρalluminio = 0,0278Ωmm2 /m 2) Esercizio svolto - Calcolo della sezione
19 Svolgimento: S = ρ L R 2) Esercizio svolto - Calcolo della sezione La formula della seconda legge di Ohm deve essere esplicitata rispetto alla lettera S: S = ρ L R = 0,0278 Ω mm2 m 500 m 0,556 Ω ≃ 25 mm2
20 3) Esercizi svolti - Caduta di tensione Calcolare la caduta di tensione di una linea elettrica che alimenta un carico monofase di 2kW a 230V a distanza D=1,5km. La sezione del fi lo di alluminio è S=25mm2 . R = ρ L S = 0,0278 Ωmm2 m 3000m 25mm2 = 3,336Ω P = VI ⇒ I = P V = 2000W 230V = 8,69A ΔV = R ⋅ I = 3,336Ω ⋅ 8,69A = 28,9V VENEL = 230V Vcarico = VENEL − ΔV = 230V − 28,9V = 201,1V ΔV % = ΔV Vpartenza ⋅ 100 % = 28,9V 230V 100 % = 12,5 % M 14,45V 14,45V 230V

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  • 2. 2 Energia E = lavoro L’Energia si può presentare in varie forme: • energia meccanica = lavoro = forza * spostamento = Nm = J • e. cinetica (dipende da velocità e massa) = 1/2mV2 • e. potenziale meccanica = e.gravitazionale = massa * altezza • e. di pressione = pressione * volume • e. termica = calore (di solito si misura in Calorie, o in BTU) • e. elastica (molle) • e. chimica (batterie, esplosivi, combustibili, alimenti) • luminosa o radianza (fotoni) • nucleare (fotoni e particelle alta energia) Unità di misura nel Sistema Internazionale (SI): joule (J) 1 J = 1 N ⋅ m
  • 3. 3 Differenza di potenziale o Tensione elettrica V La differenza di potenziale o semplicemente tensione tra due punti A e B, è il lavoro che bisogna fare per spostare una carica unitaria q=1 dal punto A al punto B. Essa si indica come VBA=VB-VA cioè potenziale del punto B rispetto al punto A. Se VBA è positiva, signi fi ca che il punto B ha potenziale maggiore di A e bisogna fare fatica per portare q da A a B perché q è attratto da A e respinto da B. Se, al contrario, VBA è negativa, signi fi ca che il punto B ha potenziale minore di A, cioè il punto B attrae q e se q venisse lasciata libera si fi onderebbe sul punto B. Lavoro negativo signi fi ca che q cerca di andare da sola da A a B. Risulta VBA= - VAB. Esempio: se VAB=12 allora VBA=-12 q=1 A B
  • 4. 4 Differenza di potenziale o Tensione elettrica V La differenza di potenziale è de fi nita solo tra due punti. Non è possibile parlare di potenziale elettrico di un punto in senso assoluto. Sarebbe come come chiedere quanti km ci sono per arrivare qui senza sapere da dove si parte. Quindi si può parlare solo di potenziale di un punto rispetto ad un altro punto. Per questo motivo gli strumenti di misura (voltmetri, multimetri) hanno due puntali, uno rosso e uno nero. Collegando i puntali su due oggetti, se lo strumento misura un valore positivo, allora il puntale rosso ha un potenziale maggiore del puntale nero. Se il valore indicato è negativo (o la lancetta tenta di spostarsi a sinistra), allora il rosso ha potenziale minore del nero.
  • 5. 5 Unità di misura nel Sistema Internazionale (SI) La differenza di potenziale si misura in volt, simbolo: V La carica elettrica si misura in coulomb, simbolo: C Differenza di Potenziale V = Lavoro Carica 1 volt = 1 J 1 C
  • 6. 6 Corrente elettrica Se a due punti di un corpo conduttore è applicata una differenza di potenziale, si produce un fl usso di cariche elettriche, chiamato anche corrente elettrica. L’intensità della corrente si indica con la lettera I e si misura in ampere [A]. Un ampere è pari a un coulomb al secondo. 1 A = 1 C 1 s L’intensità di corrente si misura mediante uno strumento chiamato amperometro
  • 7. 7 Prima Legge di Ohm Georg Ohm scopre la relazione lineare tra tensione V e intensità di corrente I che vale per moltissimi materiali, soprattutto i metalli. V e I sono direttamente proporzionali e il coef fi ciente di proporzionalità R si chiama Resistenza elettrica R = V I Una caratteristica lineare tra V e I è rappresentata da una retta sul diagramma V-I. I è proporzionale a V
  • 8. 8 I = V R V = R ⋅ I Prima Legge di Ohm La resistenza elettrica si misura in ohm, simbolo: [Ω] V R I 1 Ω = 1 V 1 A R = V I La prima legge di Ohm si può scrivere in tre modi equivalenti: Per ricordarli facilmente si può usare il “triangolo magico” in cui scriviamo le iniziali della frase “Viva il Re d’Italia”. Se vogliamo calcolare una delle variabili, basta coprire la lettera corrispondente e leggeremo il risultato:
  • 9. 9 Energia e Potenza P = energia tempo = E Δt La Potenza è de fi nita come l’Energia prodotta o assorbita nell’unità di tempo: Unità di misura della Potenza nel SI: watt [simbolo W] 1W = 1J 1s Multiplo molto usato: 1kW = 1000W
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  • 12. 12 V = 12V R = 5Ω P = ? P = V2 R = 122 5 = 28,8W Esercizio svolto-Potenza
  • 13. 13 I = 3A R = 5Ω P = ? P = R ⋅ I2 = 5 ⋅ 32 = 45W Esercizio svolto-Potenza
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  • 15. Pro manuscripto - Ing. Pasquale Alba 2020 15 R = ρ L S ⇒ ρ = R S L = Ω ⋅ mm2 m = Ωmm2 ⋅ m−1 Unità di misura della resistività La seguente è una tabella dove la resistività è espressa in Ωm. È vero che sono tutte unità del SI ma sono scomode perché la sezione S è sempre data in mm2
  • 16. 1) Esercizio svolto - Seconda Legge di Ohm 16 Calcolare la resistenza di un cavo di Rame con le seguenti caratteristiche: L = 500m S = 16mm2 ρrame = 0,0178Ωmm2 /m R = ?
  • 17. Seconda Legge di Ohm - Svolgimento 17 L = 500m S = 16mm2 R = ρ L S ρrame = 0,0178Ωmm2 /m R = 0,0178 ⋅ 500m/16mm2 = 0,556Ω R = ?
  • 18. 18 L = 500m S = ? Calcolare la sezione S di un cavo di Alluminio che abbia la stessa resistenza di quello precedente. R = 0,556Ω ρalluminio = 0,0278Ωmm2 /m 2) Esercizio svolto - Calcolo della sezione
  • 19. 19 Svolgimento: S = ρ L R 2) Esercizio svolto - Calcolo della sezione La formula della seconda legge di Ohm deve essere esplicitata rispetto alla lettera S: S = ρ L R = 0,0278 Ω mm2 m 500 m 0,556 Ω ≃ 25 mm2
  • 20. 20 3) Esercizi svolti - Caduta di tensione Calcolare la caduta di tensione di una linea elettrica che alimenta un carico monofase di 2kW a 230V a distanza D=1,5km. La sezione del fi lo di alluminio è S=25mm2 . R = ρ L S = 0,0278 Ωmm2 m 3000m 25mm2 = 3,336Ω P = VI ⇒ I = P V = 2000W 230V = 8,69A ΔV = R ⋅ I = 3,336Ω ⋅ 8,69A = 28,9V VENEL = 230V Vcarico = VENEL − ΔV = 230V − 28,9V = 201,1V ΔV % = ΔV Vpartenza ⋅ 100 % = 28,9V 230V 100 % = 12,5 % M 14,45V 14,45V 230V