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08/05/2015
1
L’interazione terreno-struttura
in condizioni sismiche
Università degli studi di Firenze
Corso di ingegneria geotecnica sismica
Ing. Stefano Renzi
Firenze, 29 aprile 2015
 www.stefanorenzi.it
 renzi.stefano@gmail.com
INDICE
Considerazioni introduttive
Interazione cinematica ed inerziale
Esempio di calcolo
Effetti dell’interazione terreno-struttura
Interazione dinamica terreno-struttura nella nuova
normativa (EC8 e NTC08)
Risultati analisi parametrica (approccio preliminare)
ük(t)
üst(t)
ür(t) ür(t)
üff(t)
modello generale completo
1/54
modello semplificato
Questa semplificazione è corretta?
Dipende dalle frequenze
Se vi ha frequenza bassa è vero,
Se vi ha frequenza alta ük(t) ≤ üff(t)
Per strutture ordinarie l’effetto è di scarsa importanza,
in particolare in depositi molto profondi con Vs > 300 m/s
In presenza di terreno poco rigido e di strutture alte e massive
ük(t) può essere molto diverso da üff(t)
Fixed-Base
System
üff(t)
üst(t)
Non si tiene inoltre in conto l’effetto di dissipazione per radiazione.
2/54

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interazione cinematica ed inerziale
3/54
frequenze in gioco
: frequenza naturale sistema con base incastrata
: frequenza naturale sistema flessibile
: frequenza di eccitazione
a0 = wB/VS : frequenza adimensionale
w
w
w
4/54
u
Oscillatore semplice
m
k, z
FB system SSI system
a) Interazione cinematica
h
u
~
m
k, z
b
Ib
üff (t)
uü (t)
5/54
fattori cinematici
2
( ) cos ,
2 3
u D
D
I
 w
w w w
w
 
  
 
( ) 0.2 [1 cos ],
2
D
D
I
 w
w w w
w
 
    
 
2
/1
( ) 1
2
s
u
V
I
w
w

  
    
   
fondazione superficiale (Mylonakis et al 2006)
palo singolo(Nikolaou, Mylonakis, Gazetas 2001)
2
( / )
( ) sV d
I
w
w

 
1
42
4
x x
p p
k i c m
E I
w w

  
  
  
4 4
[( / ) 4 ]
x x
p p s
k i c
E I V
w
w 

 

Iu(w) = 0.5, w > 2/3 wD
I(w) = 0.2, w > wD
6/54

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fattori cinematici
Utilizzo semplificato su spettri di risposta elastici (NTC08)
L’effettivo input sismico (FIM) si può approssimare come:
𝐹𝐼𝑀 𝑇 = 𝑆 𝑒 𝑇 ∙ 𝐼 𝑈 𝑇
per accelerazioni da applicare alla base delle fondazioni.
𝐹𝐼𝑀 𝑇 = 𝑆 𝑒 𝑇 ∙ 𝐼 𝑈 𝑇 + 𝐼 𝜗 𝑇 ∙ 𝐻𝑐/𝑏
per accelerazioni da applicare ad una massa strutturale ad altezza HC.
7/54
u
K , z
xK , zx
Oscillatore semplice
m
k, z
FB system SSI system
b) Interazione inerziale
h
u
~
m
k, z
b
xK , zx
mb, Ib
üff (t)
u ü (t)ü (t)
8/54
interazione inerziale
9/54
stima matrice di impedenza
La rigidezza dinamica K = K (w) è data dal prodotto della rigidezza
statica K e dal coefficiente di rigidezza dinamica k = k(w)
Il radiation damping C = C (w) è fornito in forma di grafici.
Tale coefficiente non include il material damping b:
10/54

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funzione di impedenza dinamica
per fondazione circolare
11/54
funzione di impedenza dinamica
per fondazione circolare







2
n
4
1
H
V
f S
n
 





















2
n
4
1
H
V
615.1
2
n
4
1
H
V
1
4.3
2
n
4
1
H
V
f SSLa
n
12/54
esempio di calcolo dell’impedenza
dinamica della fondazione
13/54
esempio di calcolo dell’impedenza dinamica della fondazione
14/54

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15/54
16/54
17/54
18/54

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Spostamenti orizzontali
m
k
w
)()(
1
~
2
ww
w
w
k
kh
k
k
x


km2
c
 )(
)(
~
)(
)(
~~
1
~~ 22222
w
w
w
w
w
w

w
w

w
w
 
k
mh
k
m
x
x
g 





















sistema
incastrato
alla base
sistema con interazione dinamica
terreno-struttura
frequenza
naturale
rapporto di
smorzamento
periodo e smorzamento modificati
Confronto FB-SSI
19/54
1. Un importante effetto dell’interazione dinamica terreno-struttura è quello di ridurre la
frequenza naturale di vibrazione del sistema terreno-struttura (il sistema è più
flessibile) ad un valore più basso di quello della struttura ipotizzata incastrata alla
base.
2. Un altro importante effetto dell’interazione dinamica terreno struttura è quello di
aumentare lo smorzamento effettivo del sistema.
periodo e smorzamento modificati
Considerazioni
20/54
0.02 0.3 0.6
1.0
1.5
2.0
1/σ
Fig . Properties of equivalent one-degree-freedom system
as a function of slenderness ratio h/r;ζs
=0.05, ν=0.45, γ=0.15, ζg
=0.00
Exact procedure
Veletsos (1977)
h/r = 5 h/r = 3 h/r = 1


ζ = 0.05, νs = 0.45, ζs = 0
risultati
1/s = h / T Vs
21/54
risultati
ζ = 0.02, νs = 0.45, γ = 0.15, ζs = 0.05
0.02 0.1 1
0.00
0.25
0.50
1/σ
ζssi
Fig . Properties of equivalent one-degree-freedom system
as a function of slenderness ratio h/r;ζs
=0.02, ν=0.45, γ=0.15, ζg
=0.05
Exact procedure
Wolf (1985)
h/r = 5
h/r = 1
h/r = 2h/r= 0.33
1/s
𝜁
22/54

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risultati
h
d
s

1
s
h
T V
p
s
E
E
SDOF, palo singolo su semispazio
h
m
k, z
d
Ep Ip
23/54
periodo modificato in funzione di Ep/Es
ζ = 0.02, νs = 0.45, γ = 0.15, ζs = 0.05, ρp/ρs = 1.40, h/d = 5


0.5 1.0
1.0
1.5
2.0
2.5 Ep
/Es
= 100
1000
10000
1/σ1/s
24/54
ζ = 0.02, νs = 0.45, γ = 0.15, ζs = 0.05, ρp/ρs = 1.40, h/d = 5
0.5 1.0
0.00
0.04
0.08
0.12
1/σ
Ep
/Es
= 100
1000
10000
1/s
smorzamento modificato in funzione di Ep/Es
𝜁
25/54
periodo modificato in funzione di h/d
ζ = 0.02, νs = 0.45, γ = 0.15, ζs = 0.05, ρp/ρs = 1.40, Ep/Es = 100


0.5 1.0
1
2
3
1/σ
h/d = 1
5
10
1/s
26/54

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8
ζ = 0.02, νs = 0.45, γ = 0.15, ζs = 0.05, ρp/ρs = 1.40, Ep/Es = 100
0.5 1.0
0.0
0.1
0.2
0.3
1/σ
h/d = 1
5
10
1/s
smorzamento modificato in funzione di h/d
𝜁
27/54
ζ = 0.02, νs = 0.45, h/d = 5, ζs = 0.05, ρp/ρs = 1.40, Ep/Es = 1000
0.04 0.08 0.12 0.16
0.00
0.04
0.08
0.12
( )
1
f
s
 
 
 
Pile
Footing
(1/sf
palo Vs fondazione superficiale
𝜁
28/54
esempio di calcolo: pila di ponte
h = 6m
m = 350Mg
 = 5%
d = 1,3m
EP = 2,5x107 kPa
VS = 80m/s
 = 1,6 Mg/m3
s = 2%
 = 0,4
K , z
xK , zx
h
u
~
m
k, z
b xK , zx
Caso 1): Base fissa
𝑘 =
3𝐸𝑐 𝐼
ℎ3 = 48680
𝑘𝑁
𝑚
𝑇 = 2𝜋
𝑚
𝑘
= 0,53𝑠
29/54
Esempio di calcolo: pila di ponte
Caso 2): Base flessibile
xK , zx
xK , zx
xK , zx
xK , zx
2.1): Calcolo impedenza fondazione (modello alla Winkler)
Molle: k = d x ES (d ≈ 1,2)
Smorzatori: c = 5SdVS +
2𝑘𝜁 𝑆
𝜔
Radiazione Smorzamento
internod
𝑘 𝑥 = 4𝐸 𝑃 𝐼𝜆3~150000 𝑘𝑁/𝑚
𝑘 𝑟 = 2𝐸 𝑃 𝐼𝜆~1540000 𝑘𝑁𝑚
𝑘 𝑟𝑥 = 2𝐸 𝑃 𝐼𝜆2~339000 𝑘𝑁
con 𝜆 =
𝑘
4𝐸 𝑃 𝐼
0,25
= 0,22
𝜁 𝑥 =
𝜔𝑐 𝑥
2𝑘 𝑥
~13%
𝜁𝑟 =
𝜔𝑐 𝑟
2𝑘 𝑟
~8%
𝜁𝑟𝑥 =
𝜔𝑐 𝑟𝑥
2𝑘 𝑟𝑥
~8,4%
30/54

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Esempio di calcolo: pila di ponte
Caso 2): Base flessibile
2.2): Non tengo di conto dei cross-terms (Wolf, 1985)
)()(
1
~
2
ww
w
w
k
kh
k
k
x


)(
)(
~
)(
)(
~~
1
~~ 22222
w
w
w
w
w
w

w
w

w
w
 
k
mh
k
m
x
x
g 





















𝑇~0,83𝑠
𝜁~7,5%
2.2): Tengo di conto dei cross-terms (Mylonakis, 1997)
)()(
1
~
*
2
*
ww
w
w
k
kh
k
k
x


)(
)(
~
)(
)(
~~
1
~~ 22222
w
w
w
w
w
w

w
w

w
w
 
k
mh
k
m
x
x
g 





















𝑇~1,3𝑠
𝜁~8,6%
31/54
In confronto al sistema con basse fissa, le differenze principali sono:
• riduzione della frequenza fondamentale
• aumento dello smorzamento effettivo
I codici sismici utilizzano spettri di progetto semplificati, i quali, dopo un certo periodo
decrescono monotonicamente con il periodo.
Gli effetti di SSI portano sempre a minori accelerazioni
e sforzi nella struttura .
T, Structural Period
C,SeismicResponseCoefficient
T1 (FB) T2 (SSI)
z1 (FB)
z2 (SSI)
z2 (SSI) > z1 (FB)
effetto di SSI
32/54
In numerosi casi l’effetto ‘benefico’ della SSI risulta essere una semplificazione che può
portare ad una progettazione ‘non sicura’.
Questi effetti sono causati da risonanza
nei depositi.
Un aumento del periodo fondamentale
della struttura può portare ad un
aumento della domanda sismica,
nonostante un possibile aumento di
smorzamento.
effetto di SSI
33/54
Bucharest earthquake (1977), MW = 7.2
Percepito in tutti I Balcani.
Epicentro a circa 94km.
Diffusi danneggiamenti associabili ad
evidenti effetti di SSI.
Circa1570 persone persero la vita.
34/54

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Kobe earthquake (1995 ), MW = 6.8
Collasso della Hanshin
Expressway (Japan)
Il periodo è aumentato da circa 0.84s
(base fissa) a circa 1.04 (SSI).
L’aumento di domanda sismica sulle pile ha
superato il 100% in confronto con l’ipotesi di
pile incastrate alla base.
Circa 6400 persone persero la vita.
35/54
Mexico City earthquake (1985 ), MW = 8.1
Particolarmente distruttivo
per edifici da 10 a 12 piani
fondati su argille soffici.
Il periodo effettivo è aumentato da circa 1.0s
(sotto l’assunzione di base fissa)
a circa 2.0s a causa di effetti di SSI.
Circa 10000 persone persero la vita.
36/54
Considerazioni fondamentali
L’interazione dinamica terreno-struttura è
importante nei seguenti casi:
 Terreni soffici
 Fondazioni rigide (e.g. fondazioni interrate e
pali in gruppo)
 Strutture rigide (e.g., centrali termiche, pile di
ponti)
 Strutture alte e snelle
37/54
L’interazione dinamica terreno-struttura nella normativa:
NTC 2008 (7.2.6)
38/54

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L’interazione dinamica terreno-struttura nella normativa:
NTC 2008 (C7.11.5)
39/54
analisi parametriche (DICEA-UNIFI)
hj
m1
m2
mj
mN
Edificio Shear-type
(masse concentrate)
L’analisi è stata eseguita su 12 diverse configurazioni di edifici:
• numero di piani: 2, 5, 10, 20
• Numero di campate: 2x2, 5x5, 10x10
• Fondazioni superficiali quadrate
xK , zx
heq
meq
keq, zeq
b
K , z
SDOF equivalente
b
40/54
Sono stati ipotizzati 3 diverse
tipologie di terreno omogeneo:
• VS = 80 m/s
• VS = 200 m/s
• VS = 320 m/s
Il semispazio omogeneo è stato
arricchito di altre 4 diverse
condizioni, basate sulla profondità
del bedrock:
• Bedrock a 5m di profondità
Lo smorzamento interno del terreno, g, è stato assunto pari al 5%.
Bedrock
H = 5, 10, 20, 50m
Fondazione superciale
VS = 80, 200, 320 m/s
B = 5, 12.5, 25m
g = 5 %
Sono state analizzate180 diverse
combinazioni diverse e confrontate
con le soluzioni a base fissa.
41/54
Il problema completo è stato analizzato mediante il software SASSI2000,
utilizzando l’approccio delle sottostrutture; il problema lineare è stato
suddiviso in una serie di sottoproblemi più semplici, combinati utilizzando il
principio di sovrapposizione degli effetti.
Qb Sistema totale
Qb
Sottostruttura I
(free-field)
bg i
s
i
i
Sottostruttura II
(terreno scavato)
Sottostruttura III
(struttura)
Analisi nel dominio delle frequenze, tecnica FEM.
software
42/54

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xK , zx
heq
meq
keq, zeq
b
K , z
Seq
eq
VT
h1

s
b
heq
eq
b
m
m

Wave
parameter
Snellezza
Rapporto delle masse
parametri adimensionali
43/54
: risultati base fissa
: risultati base flessibile
da S,S,T, z
da S
~
,S
~
,
~
,T
~
z
convenzione simboli
44/54
articolo scientifico
45/54
risultati
46/54

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13
risultati
47/54
risultati
48/54
risultati
49/54
progetto RiSEM (DICEA-UNIFI)
Torre Grossa – San Gimignano
50/54
Ministero dell’Università e
della Ricerca
Ministero dello Sviluppo
Economico
VS [m/s]
VP [m/s]

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L’analisi è stata sviluppata nei
seguenti passi:
• Modellazione della torre come
un oscillatore semplice
equivalente;
• Stima dell’effetto
dell’interazione dinamica
terreno-struttura (SSI), in
termini di modifica del periodo
fondamentale di vibrazione
. progetto RiSEM (DICEA-UNIFI)
51/54
52/54
Caso f0 [Hz] T0 [s]
base incastrata (analisi numerica 3D) 1.331 0.751
vibrodina (analisi sperimentale) 1.330 0.752
radar (analisi sperimentale) 1.320 0.754
SSI (analisi numerica 3D) 1.307 0.765
Frequenze fondamentali di vibrazioni in direzione N-S
Risultati
53/54
Conclusioni
L’effetto dell’interazione dinamica terreno-struttura può, in alcuni casi,
portare ad aumentare la vulnerabilità del sistema, specialmente per
strutture snelle e massive, fondate su terreno soffice.
Per strutture importanti e strategiche, la pericolosità sismica deve essere
investigata in maniera accurata, specialmente dal punto di vista
sismologico e geotecnico.
Appare evidente che l’estrema semplificazione degli spettri di risposta
proposti nell’EC8-I e nelle NTC08, può portare ad un’eccessiva sottostima
della domanda sismica, in particolare sotto il profilo degli spostamenti
(Performace Based Design).
L’uso di approcci semplificati è consigliabile solamente in fase di
predimensionamento dell’opera. Viste le numerose componenti in gioco
e l’estrema sensibilità dei parametri, si consiglia una analisi accurata del
sistema mediante metodi FEM.
54/54

�ݺ�ߣ

Lezione corso dicea_2015

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