More Related Content
What's hot (20)
Logaritam
- 1. - gradivo drugog razreda srednjih 邸kola - U mnogim 邸kolama mnogi se profesori susreu sa injenicom da su logaritmi uenicima te邸ko razumljivi i da im stvaraju velike probleme. Razlog toga le転i u mnogim formulama i nedostatnom obja邸njenju za邸to logaritmi uope postoje i za邸to se ue. Profesori nerijetko podcjenjuju mlade umove koji su pred njima i zakidaju ih za informacije koje su im bitne. Naravno, ne postoji uvijek samo jedan krivac, na uenicima je odgovornost da postave pitanje ako im ne邸to nije jasno. Za邸to oni to ne ine i koji su krivi naini kako to uiniti je sasvim druga tema. Krenimo rje邸avati problem logaritama, sada zna邸 da nisi jedini/jedina koji s njima ima problema 1. ZATO NAM TREBAJU LOGARITMI? Sjea邸 li se potencija? Tada si rje邸avao/rje邸avala zadatke tipa: 23 = x pitali smo se 邸to je taj na邸 x. No 邸to kada imamo ovakav zadatak: 2x = 64 転elimo rje邸iti jednad転bu odnosno otkriti 邸to je na邸 x? Sada dolazimo do logaritamske funkcije koja je obrnutog smjera od eksponencijalne. EKSPONENCIJALNA I LOGARITAMSKA FUNKCIJA SU MEUSOBNO INVERZNE FUNKCIJE. I otkrili smo za邸to nam u stvari logaritmi trebaju, sada tek mo転emo ii dalje na njihovo definiranje i rje邸avanje.
- 2. 2. DEFINICIJA LOGARITMA Nakon 邸to smo odredili svrhu logaritama vrijeme je da ih definiramo. Pokazat emo kako mo転emo iz eksponencijalnog zapisa doi u logaritamski. EKSPONECIJALNI LOGARITAMSKI ax = y logay = x To emo za eksponencijalni zapis proitati: Baza a na x potenciju je y, za logaritamski zapis emp itati; logaritam po bazi a od y je x. Evo primjera: 32 = 9 -> log39 = 2 No taj primjer nam samo govori kako iz potencija prei u logaritme, jo邸 nismo do邸li do zadataka, zar ne? Evo najjednostavnijeg primjera zadatka vezanog uz definiciju logaritma: 1.Zadatak: Izraunaj logaritme: a) log232 b) log5125 c) log381 Rije邸it demo a) primjer: Bazu stavimo na prvo mjesto, a kao njenu potenciju stavimo x, jer nam je to nepoznanica odnosno rje邸enje zadatka do kojeg trebamo dodi, a izjednadimo sa 32 s druge strane: Sada broj 32 trebamo napisati kao neku potenciju broja 2, mo転emo se poslu転iti i 2x = 32 kalkulatorom no prvih nekoliko potencija brojeva 2,3,4,5 uvijek je dobro znati. Kada smo u ovom zapisu prisjetimo se pravila u raunanju sa potencijama koje nam 2x = 25 ka転e da ako su baze jednake, jednake su i potencije, pa brojke 2 mo転emo maknuti. Kada smo konano otkrili koliko je na邸 x trebamo ga jo邸 samo zapisati kao rje邸enje x=5 logaritma. Ovo je sada pravilno zapisano rje邸enje zadatka: log232 = 5 Probaj sam/sama rje邸iti primjere pod b) i c).
- 3. 3. VRSTE LOGARITAMA Logaritme djelimo na vrste ovisno o njihovoj bazi, ta baza mo転e biti bilo koji pozitivni broj vei od 1. Ako je baza logaritma 10 tada taj logaritam nazivamo DEKADSKI i ne pi邸emo mu bazu. Dakle, ako vidi邸 slian zapis ovome: log6 to je isto kao da pi邸e log106. Dekadski su logaritmi ti koje mo転emo raunati uz pomo kalkulatora. Drugi poseban sluaj je kada je baza 2,7182818 odnosno e, taj logaritam nazivamo PRIRODNI . Njegov zapis izgleda ovako ln6 邸to je isto kao da pi邸e loge6. 4. PRAVILA LOGARITAMA Kada smo definirali i objasnili logaritme vrijeme je da krenemo sa njima i raunati. To radimo pomou pravila koje emo podjeliti na osnovna i dodatna. OSNOVNA PRAVILA : loga1 = 0 - logaritam po svakoj bazi od broja 1 je 0 logx = logy - iz ovoga... x=y - slijedi ovo, ako su iste baze logaa = 1 - logaritam po svakoj bazi od baze je 1
- 4. DODATNA PRAVILA 1. logax + logay = loga (x * y) 2. logax logay = loga (x/y) 3. logaxr = r * logax 4. logba = 1 / logab 5. logax = logbx / logba 6. logarx = (1/r)* logax Rje邸it emo po jedan primjer vezan uz svako od ovih pravila 1.) log30 = log(3*5*2) = log3 + log 5 + log2 = (iskoristimo kalkulator kako bi do邸li do slijedeih rje邸enja za pojedine logaritme) =0.47712 + 0.69897 + 0.30103 2.) log 1.5 = log (15/10) = log15 log10 = 1.17609 1 = 0.17609 3.) log154 = log (3*5)4 = 4 * log (3*5) = 4* (log3 + log5) = 4* (0.47712 + 0.69897) = = 4* 0.47712 + 4* 0.69897 = 1.90848 + 2.79588 4.) log37 = 1 / log73 5.) log43 転elimo napisati sa bazom 10 kao dekadski logaritam, tada pi邸emo: = log3/log4 6.) log325 = (1/2) * log35 Sada kao i sa svakim drugim gradivom iz matematike treba vje転bati, vje転bati i samo vje転bati. Kako bih ti i u tome pomogla, u sljedeem dokumentu mo転e邸 vidjeti brojne zadatke koji ti mogu poslu転iti za vje転bu. Sretno!