Logaritma
- 1. LOGARITMA SIFAT-SIFAT DAN CONTOH SOAL (kelas X MIA 5)
- 2. NAMA ANGGOTA : DEVINA WINONA C. FIKRI RIDWAN M. RANGGI ANUGRA RITMA PURNAMI S. SISKA DEWI P.
- 3. TUJUAN PEMBELAJARAN mengetahui dan menyimak materi pada bab logaritma menambah wawasan seputar logaritma mencari tahu apa itu logaritma dan seperti apa cara pengerjaannya Kami mempresentasikan hasil pembelajaran kami yaitu Logaritma, bertujuan untuk :
- 6. SIFAT 1 Untuk a > 0, a 1, berlaku: alog a = 1 alog 1 = 0 log 10 = 1 Pembuktian : semua bilangan berpangkat 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri a1 = a alog a = 1 setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan 0 (nol) hasilnya pasti 1 a0 = 1 alog 1 = 0 Log 10 sebenarnya adalah 10log 10, bilangan basis 10 tidak perlu ditulis, misalnya log 1000 = 10log 1000 = 3
- 7. SIFAT 2 Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y R berlaku: alog x + alog y = alog xy Pembuktian sifat : alog x = n an = x alog y = m am = y alog xy = u au = xy dengan mengingat kembali aturan perkalian pangkat xy = an x am xy = an+m au = an+m xy = n + m
- 8. SIFAT 3 Untuk a > 0, a 1, x > 0 dan y > 0 serta a,x, dan y R, berlaku: alog x alog y = alog x/y Pembuktian sifat : alog x = n an = x alog y = m am = y alog x/y = u au = x/y subtitusi nilai x dan y dengan 2 persamaan awal au = an/am = am-n u = m-n
- 9. SIFAT 4 Untuk a > 0, a 1, a, n dan x R maka berlaku: alog xn = n alog x Pembuktian Sifat: alog xn = alog (x.x.xx) x sebanyak n kali, dengan mengingat sifat logaritma pertama tadi maka alog xn = alog x + alog x + alog x + +alog x (alog x sebanyak n kali) alog xn = n alog x
- 10. SIFAT 5 Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x R, berlaku: a^m log xn = n/m log x Pembuktian Sifat: alog x = p ap = x a^m log xn = q a m.q = xn (sifat umum) nah dari bentuk tersebut dapat kita peroleh xn = a m.q (ap)n = amq (ganti x dengan nilai ap) apn = amq pn = mq q = n/m p jadi a^m log xn = n/m log x
- 11. SIFAT 6 Untuk a, p > 0, dan a, p 1, serta a, p, dan x R, maka berlaku: alog x = plog x/ plog a = 1/xlog a SIFAT 7 Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y R berlaku: alog x . xlog b = alog b
- 13. 1. Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma: a) 23 = 8 b) 54 = 625 c) 72 = 49 Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma: Jika ba = c, maka blog c = a a) 23 = 8 2log 8 = 3 b) 54 = 625 5log 625 = 4 c) 72 = 49 7log 49 = 2
- 14. 2.Tentukan nilai dari: a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 Pembahasan : a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 = 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5 = 3 + 2 + 3 = 8 b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 = 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2 3 = 8
- 15. 3.Tentukan nilai dari a) 4log 8 + 27log 9 b) 8log 4 + 27log 1/9 Pembahasan : a) 4log 8 + 27log 9 = 22log 23 + 33log 32 = 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3 = 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6 b) 8log 4 + 27log 1/9 23log 22 + 33log 32 = 2/3 2log 2 + (2/3) 3log 3 = 2/3 2/3 = 0
- 16. 4.Tentukan nilai dari: a) 2log 8 b) 3log 27 Pembahasan : a) 2log 8 = 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6 b) 3log 9 = 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4
- 17. 5.Diketahui: log p = A log q = B Tentukan nilai dari log p3 q2 Pembahasan : log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B