�ݺ�ߣ

ตรรกศาสตร์ 1
PAT 1 (พ.ย. 57)
1. กาหนดให้ 𝑝, 𝑞 และ 𝑟 แทนประพจน์ใดๆ ให้ 𝑆(𝑝, 𝑞, 𝑟) แทนประพจน์ที่ประกอบด้วยประพจน์ 𝑝, 𝑞 และ 𝑟
และค่าความจริงของประพจน์ 𝑆(𝑝, 𝑞, 𝑟) แสดงดังตารางต่อไปนี้
ประพจน์ 𝑆(𝑝, 𝑞, 𝑟) สมมูลกับประพจน์ใดต่อไปนี้
1. (𝑞 → 𝑝) ∨ (𝑞 ∧ 𝑟) 2. (𝑞 → 𝑝) → (𝑝 → ~𝑟)
3. (𝑝 ∧ ~𝑞) → (𝑞 ∧ 𝑟) 4. (𝑝 ∧ ~𝑞) → (𝑝 → ~𝑟)
2. ให้ ℝ แทนเซตของจานวนจริง กาหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือ { 𝑥 ∈ ℝ | 0 < 𝑥 < 1 } พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) ประพจน์ ∃ 𝑥∀𝑦 [ 𝑥2
− 𝑦2
< 𝑦 − 𝑥 ] มีค่าความจริงเป็นจริง
(ข) ประพจน์ ∀𝑥∀𝑦 [ |𝑥 − 𝑦| < 1 − 𝑥𝑦 ] มีค่าความจริงเป็นจริง
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
9 Apr 2015
𝑝 𝑞 𝑟 ค่าความจริงของ 𝑆(𝑝, 𝑞, 𝑟)
T T T T
T T F T
T F T F
T F F F
F T T T
F T F T
F F T T
F F F T

2 ตรรกศาสตร์
PAT 1 (เม.ย. 57)
3. กาหนดให้ 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠 และ 𝑡 เป็นประพจน์ ซึ่ง 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟) มีค่าความจริงเป็น เท็จ
𝑝 ↔ (𝑠 ∨ 𝑡) มีค่าความจริงเป็น จริง
ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็น จริง
1. (𝑞 ∧ 𝑠) → (𝑝 ∧ 𝑞) 2. (𝑠 ∧ 𝑡) → ~𝑞
3. (𝑞 ∨ 𝑠) ↔ 𝑝 4. (𝑝 → 𝑟) → 𝑠
PAT 1 (มี.ค. 57)
2. กาหนดให้ 𝑎 และ 𝑏 เป็นจานวนจริง โดยที่ 𝑎𝑏 > 0
ให้ 𝑝 แทนประพจน์ “ถ้า 𝑎 < 𝑏 แล้ว 1
𝑎
>
1
𝑏
” และ 𝑞 แทนประพจน์ “√𝑎𝑏 = √ 𝑎√𝑏 ”
ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง
1. (𝑝 ⇒ 𝑞) ∨ (𝑞 ∧ ~𝑝) 2. (~𝑞 ⇒ ~𝑝) ∧ (~𝑞 ∨ 𝑝)
3. (𝑝 ∧ ~𝑞) ∧ (𝑞 ⇒ 𝑝) 4. (~𝑝 ⇒ 𝑞) ⇒ (𝑝 ∧ 𝑞)

3. กาหนดให้ 𝑝, 𝑞, 𝑟 และ 𝑠 เป็นประพจน์ใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) ถ้าประพจน์ (𝑝 ∨ 𝑞) ⇔ (𝑟 ∧ 𝑠) และประพจน์ 𝑝 มีค่าความจริงเป็นจริง
แล้วสรุปได้ว่าประพจน์ 𝑠 มีค่าความจริงเป็นจริง
(ข) ประพจน์ (𝑝 ∧ 𝑞) ⇒ (𝑟 ∧ 𝑠) สมมูลกับ ประพจน์ [𝑞 ⇒ (𝑝 ⇒ 𝑟)] ∧ [𝑝 ⇒ (𝑞 ⇒ 𝑠)]
PAT 1 (มี.ค. 56)
1. กาหนดให้ 𝑃 แทน ประพจน์ “ถ้า 𝐴 ∪ 𝐶 ⊂ 𝐵 ∪ 𝐶 แล้ว 𝐴 ⊂ 𝐵 เมื่อ 𝐴, 𝐵 และ 𝐶 เป็นเซตใดๆ”
และให้ 𝑄 แทน ประพจน์ “ถ้า 𝐶 ⊂ 𝐴 ∪ 𝐵 แล้ว 𝐶 ⊂ 𝐴 และ 𝐶 ⊂ 𝐵 เมื่อ 𝐴, 𝐵 และ 𝐶 เป็นเซตใดๆ”
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) ประพจน์ [(𝑃 ∨ 𝑄) ∧ ~𝑄] ⇔ 𝑃 มีค่าความจริงเป็น จริง
(ข) ประพจน์ (𝑃 ⇒ 𝑄) ⇒ (~𝑃 ∧ ~𝑄) มีค่าความจริงเป็น เท็จ
PAT 1 (ต.ค. 55)
2. กาหนดให้ 𝑝 และ 𝑞 เป็นประพจน์ ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้เป็นสัจนิรันดร์
1. (𝑝 ⇒ 𝑞) ⇒ (𝑞 ⇒ 𝑝) 2. (~𝑝 ∨ ~𝑞) ⇒ (𝑝 ⇒ 𝑞)
3. [(𝑝 ∧ ~𝑞) ⇒ ~𝑝] ⇒ (𝑝 ⇒ 𝑞) 4. [(𝑝 ∧ 𝑞) ⇒ ~𝑞] ⇒ (𝑝 ⇒ 𝑞)

3. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) ถ้า 𝑝, 𝑞 และ 𝑟 เป็นประพจน์โดยที่ 𝑝 ⇒ (𝑞 ∧ 𝑟) มีค่าความจริงเป็นจริง
แล้ว 𝑟 ⇒ [(𝑝 ⇒ 𝑞) ∧ (~𝑝 ⇒ 𝑟)] มีค่าความจริงเป็นจริง
(ข) กาหนดเอกภพสัมพัทธ์คือ { 𝑥 ∈ R | 𝑥2
≤ 2𝑥 + 3 } เมื่อ R คือเซตของจานวนจริง
แล้ว ∃𝑥[3 𝑥
+ 6 = 33−𝑥] มีค่าความจริงเป็นจริง
PAT 1 (มี.ค. 55)
2. กาหนดให้ 𝑝, 𝑞, 𝑟 และ 𝑠 เป็นประพจน์ใดๆ
ประพจน์ [(𝑝 ∧ ~𝑞) ∨ ~𝑝] ⇒ [(𝑟 ∨ 𝑠) ∧ (𝑟 ∨ ~𝑠)] สมมูลกับประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้
1. 𝑝 ⇒ 𝑟 2. 𝑞 ⇒ 𝑟
3. (𝑝 ∨ 𝑟) ∧ (𝑞 ∨ 𝑟) 4. (𝑞 ∨ 𝑟) ∧ (𝑞 ∨ 𝑠)
PAT 1 (ธ.ค. 54)
1. กาหนดให้ 𝑝, 𝑞 และ 𝑟 เป็นประพจน์ใดๆ โดยที่ ~𝑝 → 𝑞 มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. (𝑝 ↔ 𝑟) → [(𝑝 ∨ 𝑟) → 𝑞] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ข. (𝑝 → 𝑟) → (~𝑞 → 𝑝) มีค่าความจริงเป็นจริง
ข้อสรุปใดถูกต้อง
1. ก. ถูก ข. ถูก 2. ก. ถูก ข. ผิด
3. ก. ผิด ข. ถูก 4. ก. ผิด ข. ผิด

2. กาหนดให้ 𝑃(𝑥) และ 𝑄(𝑥) เป็นประโยคเปิด ถ้า ∀𝑥[𝑃(𝑥)] ∧ ∀𝑥[~𝑄(𝑥)] มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว
ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. ∀𝑥[𝑃(𝑥) → 𝑄(𝑥)] 2. ∃𝑥[~𝑃(𝑥) ∨ ~𝑄(𝑥)]
3. ∃𝑥[𝑃(𝑥) ∧ ~𝑄(𝑥)] 4. ∀𝑥[𝑃(𝑥) → ~𝑄(𝑥)]
PAT 1 (มี.ค. 54)
1. กาหนดให้ 𝑝, 𝑞 และ 𝑟 เป็นประพจน์โดยที่ 𝑝 ⇒ (𝑞 ⇒ 𝑟) , 𝑟 ∨ ~𝑝 และ 𝑝 มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ใน
ข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. [𝑝 ⇒ (𝑞 ⇒ ~𝑟)] ⇔ ~(𝑞 ∧ 𝑟) 2. [𝑝 ⇒ (𝑟 ⇒ q)] ⇔ [(𝑟 ⇒ 𝑝) ⇒ 𝑞]
3. [𝑝 ⇒ ~(𝑟 ∧ 𝑞)] ⇔ [𝑟 ⇒ (𝑝 ∧ 𝑞)] 4. [𝑝 ∨ ~(𝑞 ⇒ 𝑟)] ⇔ [𝑟 ⇒ (𝑝 ⇒ 𝑞)]
PAT 1 (ต.ค. 53)
1. กาหนดให้ 𝐴 , 𝐵 และ 𝐶 เป็นประพจน์ใดๆ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. ถ้า 𝐴 ⇔ 𝐵 มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว (𝐵 ∧ 𝐶) ⇒ (~𝐴 ⇒ 𝐶) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
2. ประพจน์ 𝐴 ⇒ [(𝐴 ∧ 𝐵) ∨ (𝐵 ∨ 𝐶)] เป็นสัจนิรันดร์
3. ประพจน์ [(𝐴 ∧ 𝐵) ⇒ 𝐶] ⇒ [(𝐴 ⇒ 𝐵) ⇒ (𝐴 ⇒ 𝐶)] เป็นสัจนิรันดร์
4. ประพจน์ (𝐴 ⇒ 𝐶) ∧ (𝐵 ⇒ 𝐶) สมมูลกับประพจน์ (𝐴 ∧ 𝐵) ⇒ 𝐶

2. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจานวนจริง และ
𝑃(𝑥) แทน √(𝑥 + 1)2 = 𝑥 + 1
𝑄(𝑥) แทน √ 𝑥 + 1 > 2
ข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงตรงข้ามกับประพจน์ ∃𝑥[𝑃(𝑥)] ⇒ ∀𝑥[𝑄(𝑥)]
1. ∃𝑥[~𝑃(𝑥)] ⇒ ∀𝑥[~𝑄(𝑥)] 2. ∃𝑥[𝑃(𝑥)] ⇒ ∃𝑥[𝑄(𝑥)]
3. ∃𝑥[𝑃(𝑥) ∧ 𝑄(𝑥)] ⇒ ∀𝑥[𝑃(𝑥)] 4. ∃𝑥[𝑃(𝑥) ∨ 𝑄(𝑥)] ⇒ ∀𝑥[𝑄(𝑥)]
PAT 1 (ก.ค. 53)
1. กาหนดให้ 𝑝, 𝑞, 𝑟 และ 𝑠 เป็นประพจน์ที่ ประพจน์ (𝑝 ∨ 𝑞) ⇒ (𝑟 ∨ 𝑠) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ
ประพจน์ 𝑝 ⇔ 𝑟 มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง
1. (𝑞 ⇒ 𝑝) ∧ (𝑞 ⇒ 𝑟) 2. 𝑞 ⇒ [𝑝 ∨ (𝑞 ∧ ~𝑟)]
3. (𝑝 ⇒ 𝑠) ⇔ (𝑟 ⇔ 𝑞) 4. (𝑟 ⇔ 𝑠) ∧ [𝑞 ⇒ (𝑝 ∧ 𝑟)]
2. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คือ {−1, 0, 1} ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. ∀𝑥∀𝑦[𝑥 + 𝑦 + 2 > 0] มีค่าความจริงเป็นจริง
2. ∀𝑥∃𝑦[𝑥 + 𝑦 ≥ 0] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
3. ∃𝑥∀𝑦[𝑥 + 𝑦 = 1] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
4. ∃𝑥∃𝑦[𝑥 + 𝑦 > 1] มีค่าความจริงเป็นเท็จ

PAT 1 (มี.ค. 53)
1. กาหนดให้ 𝑝 และ 𝑞 เป็นประพจน์ใดๆ ข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. (𝑝 ⇒ 𝑞) ∨ 𝑝 2. (~𝑝 ∧ 𝑝) ⇒ 𝑞
3. [(𝑝 ⇒ 𝑞) ∧ 𝑝] ⇒ 𝑞 4. (~𝑝 ⇒ 𝑞) ⇔ (~𝑝 ∧ ~𝑞)
PAT 1 (ต.ค. 52)
ตอนที่ 1
1. กาหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือเซต {−2, −1, 1, 2} ประโยคในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. ∃𝑥∃𝑦[𝑥 ≤ 0 ∧ |𝑥| = 𝑦 + 1] 2. ∃𝑥∀𝑦[𝑥 ≤ 𝑦 ∧ −(𝑥 + 𝑦) ≥ 0]
3. ∀𝑥∃𝑦[𝑥 + 𝑦 = 0 ∨ 𝑥 − 𝑦 = 0] 4. ∀𝑥∀𝑦[|𝑥| < |𝑦| ∨ |𝑥| > |𝑦|]
2. กาหนดให้ 𝑝, 𝑞, 𝑟 เป็นประพจน์ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า 𝑞 ∧ 𝑟 มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว 𝑝 และ 𝑝 ∨ [(𝑞 ∧ 𝑟) ⇒ 𝑝] มีค่าความจริงเหมือนกัน
ข. ถ้า 𝑝 มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้ว 𝑟 และ (𝑝 ⇒ 𝑞) ∧ 𝑟 มีค่าความจริงเหมือนกัน
ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด
3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

PAT 1 (ก.ค. 52)
1. กาหนดให้ 𝑃(𝑥) และ 𝑄(𝑥) เป็นประโยคเปิด
ประโยค ∀𝑥[𝑃(𝑥)] → ∃𝑥[~𝑄(𝑥)] สมมูลกับประโยคในข้อใดต่อไปนี้
1. ∀𝑥[~𝑃(𝑥)] → ∃𝑥[𝑄(𝑥)] 2. ∀𝑥[𝑄(𝑥)] → ∃𝑥[~𝑃(𝑥)]
3. ∃𝑥[𝑃(𝑥)] → ∀𝑥[𝑄(𝑥)] 4. ∃𝑥[~𝑄(𝑥)] → ∀𝑥[𝑃(𝑥)]
2. กาหนดให้ U = {𝑛 ∈ 𝐼+ | 𝑛 ≤ 10} ประโยคในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. ∀𝑥∀𝑦[(𝑥2
= 𝑦2) → (𝑥 = 𝑦)] 2. ∀𝑥∃𝑦[(𝑥 ≠ 1) → (𝑥 > 𝑦2)]
3. ∃𝑥∀𝑦[𝑥𝑦 ≤ 𝑥 + 𝑦] 4. ∃𝑥∃𝑦[(𝑥 − 𝑦)2
≥ 𝑦2
+ 9𝑥𝑦]
PAT 1 (มี.ค. 52)
1. กาหนดให้ 𝑝, 𝑞, 𝑟 เป็นประพจน์ จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ประพจน์ 𝑝 → (𝑝 → (𝑞 ∨ 𝑟)) สมมูลกับประพจน์ 𝑝 → (𝑞 ∨ 𝑟)
ข. ประพจน์ 𝑝 ∧ (𝑞 → 𝑟) สมมูลกับประพจน์ (𝑞 → 𝑝) ∨ ~(𝑝 → ~𝑟)
ข้อใดต่อไปนี้ถูก

2. กาหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือ 𝒰 = {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}
1. ∀𝑥∀𝑦[𝑥 ∩ 𝑦 ≠ ∅] 2. ∀𝑥∀𝑦[𝑥 ∪ 𝑦 = 𝒰]
3. ∀𝑥∃𝑦[𝑦 ≠ 𝑥 ∧ 𝑦 ⊂ 𝑥] 4. ∃𝑥∀𝑦[𝑦 ≠ 𝑥 ∧ 𝑦 ⊂ 𝑥]
A-NET 51
ก. ถ้า (𝑝 ∨ 𝑞) → 𝑟 และ (𝑞 → 𝑟) → 𝑠 ต่างมีค่าความจริงเป็นเท็จ
แล้ว (𝑝 ∨ 𝑞) → (𝑟 ∨ 𝑠) มีค่าความจริงเป็นจริง
ข. การอ้างเหตุผลข้างล่างนี้สมเหตุสมผล
เหตุ 1) ~𝑝 → ~(𝑞 ∨ 𝑟) 2) 𝑞 ∧ 𝑠 3) ~𝑟
ผล 𝑠 → 𝑝
A-NET 50
ก. ให้เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจานวนเฉพาะบวก
ข้อความ ∀𝑥∃𝑦[𝑥2
+ 𝑥 + 1 = 𝑦] มีค่าความจริงเป็นจริง
ข. นิเสธของข้อความ ∀𝑥[𝑃(𝑥) → [𝑄(𝑥) ∨ 𝑅(𝑥)]]
คือ ∃𝑥[𝑃(𝑥) ∧ ~𝑄(𝑥) ∧ ~𝑅(𝑥)]

3. กาหนดเหตุให้ดังนี้
1. เอกภพสัมพัทธ์ไม่เป็นเซตว่าง
2. ∀𝑥[𝑃(𝑥) → 𝑄(𝑥)]
3. ∀𝑥[𝑄(𝑥) ∨ 𝑅(𝑥)]
4. ∃𝑥[~𝑅(𝑥)]
ข้อความในข้อใดต่อไปนี้เป็นผลที่ทาให้การอ้างเหตุผล สมเหตุสมผล
1. ∃𝑥[𝑃(𝑥)] 2. ∃𝑥[𝑄(𝑥)] 3. ∀𝑥[𝑃(𝑥)] 4. ∀𝑥[𝑄(𝑥)]
A-NET 49
9. กาหนดให้ เอกภพสัมพัทธ์คือ 𝒰 = {−3, − 2, − 1, 1, 2, 3} ข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. ∃𝑥∀𝑦[𝑥 + 𝑦 < 𝑦] 2. ∃𝑥∀𝑦[𝑥 − 𝑦2
< 𝑥]
3. ∃𝑥∀𝑦[𝑥𝑦2
= 𝑥] 4. ∃𝑥∀𝑦[𝑥2
𝑦 = 𝑦]
10. ให้ 𝑝, 𝑞, 𝑟 เป็นประพจน์ ถ้าประพจน์ 𝑝 → (𝑞 ∨ 𝑟) มีค่าความจริงเป็นจริง และ 𝑝 ∨ (𝑞 ∧ 𝑟) มีค่าความจริงเป็น
เท็จ แล้ว ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. ~𝑞 ∨ (𝑝 → 𝑟) 2. ~𝑝 → (~𝑝 ∨ 𝑞)
3. (𝑞 ∨ 𝑟) → ~𝑝 ∨ (𝑞 ∧ 𝑟) 4. [(~𝑞) ∨ (~𝑟)] → [𝑝 ∧ (𝑞 ∨ 𝑟)]

เฉลย
PAT 1 (พ.ย. 57) 1. 3 2. 3
PAT 1 (เม.ย. 57) 3. 1
PAT 1 (มี.ค. 57) 2. 3 3. 1
PAT 1 (มี.ค. 56) 1. 2
PAT 1 (ต.ค. 55) 2. 3 3. 1
PAT 1 (มี.ค. 55) 2. 3
PAT 1 (ธ.ค. 54) 1. 4 2. 1
PAT 1 (มี.ค. 54) 1. 3
PAT 1 (ต.ค. 53) 1. 3 2. 2
PAT 1 (ก.ค. 53) 1. 2 2. 3
PAT 1 (มี.ค. 53) 1. 4
PAT 1 (ต.ค. 52) 1/1. 4 1/2. 1
PAT 1 (ก.ค. 52) 1. 2 2. 4
PAT 1 (มี.ค. 52) 1. 2 2. 1
A-NET 51 1/1. 3
A-NET 50 1/2. 3 1/3. 2
A-NET 49 1/9. 3 1/10. 4

�ݺ�ߣ

Logic e

More Related Content

Logic e