Logika
- 1. LOGIKA Oleh: ADE APINDO MALIDAH HOLA APRILYANI MARLITA DEPI ADELIA SARI
- 2. Proposisi DEFINISI Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidakdapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya(truth value). Contoh: 1. 13 adalah bilangan ganjil 2. Soekarno adalah alumnusUGM. 3. 1 + 1 = 2 4. Hari ini adalah hari Rabu 5. Isilah gelas tersebut dengan air! 6. X + 3 = 8 7. x > 3
- 3. Mengkombinasikan Proposisi Misalkan p dan q adalah proposisi. 1.Konjungsi (conjunction) : p dan q Notasi p q, 1.Disjungsi (disjunction) : p atau q Notasi: p q, 1.Ingkaran (negation) dari p: tidak p Notasi : p P dan q disebut proposisi atomik Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition)
- 4. Contoh: Diketahui proposisi -proposisi berikut: p : Hari ini hujan Q : Murid-murid diliburkan dari sekolah maka p q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah p : Tidak benar hari ini hujan (atau dalam kalimat lain yang lebih lazim: Hari ini tidak hujan)
- 5. Tabel kebenaran Definisi misalkan p dan q adalah proposisi.
- 6. Disjungsi Eksklusif Dari tabel tersebut dapat dibaca proposisi P q hanya benar jika salah satu, tapi tidak keduanya, dari proposisi atomiknya benar Tabel kebenaran exclusive or
- 8. Proposisi Bersyarat (Implikasi) Pernyataan berbentuk jika p, maka q semacam itu disebut Proposisi Bersyarat atau Kondisional atau implikasi. Tabel kebenaran implikasi
- 9. Contoh: jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari ayah b. Jika suhu mencapai 80属 C, maka alarm akan berbunyi c. Jika anda tidak mendaftar ulang, maka anda dianggap mengundurkan diri
- 10. Cara-cara mengekspresikan implikasi p q : Jika p, makaq Jika p, q p mengakibatkan q (p implies q) q jika p p hanya jika q p syarat cukup untuk q (hipotesis menyatakansyarat cukup(sufficient condition) ) q syarat perlu untuk p (konklusi menyatakan syarat perlu (necessary condition) ) q bilamana p (q whenever p)
- 11. Varian Proposisi Bersyarat Terdapat bentuk implikasi lain yang berkaitan dengan p q, yaitu proposisi sederhana yang merupakan varian dari implikasi. Ketiga variasi proposisi bersyarat tersebut adalah konvers, invers, dan kontraposisi dari proposisi asal pq. Konvers (kebalikan) : qp Invers : ~ p~ q Kontraposisi : ~ q~ p Contoh: Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya Penyelesaian. Konvers: Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil Invers: Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya Kontraposisi: Jika Amir bukan orang kaya, maka ia ia tidak mempunyai mobil
- 12. Bikondisional (Bi-implikasi) Proposisi bersyarat penting lainnya adalah berbentuk p jika dan hanya jika q yang dinamakan bikondisional atau bi-implikasi. Definisi bikondisional dikemukakan sebagai berikut. Pernyataan pq adalah benar bila p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama, yakni pq benar jika p dan q keduanya benar atau p dan q keduanya salah. Tabel kebenaran bikondisional
- 13. Inferensi Misalkan kepada kita diberikan beberapa proposisi. Kita dapat menarik kesimpulan baru dari deret proposisi tersebut. Proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi disebut inferensi(inference). Kaidah infrensi: 1. Modus Ponen 2. Modus Tollen 3. Silogisme Hipotetis 4. Silogisme Disjungtif 7.konjungsi 5. Simplifikasi 6. Penjumlahan
- 14. Argumen Argumen adalah suatu deret proposisi yang dituliskan sebagai