Makalah probabilitas
Download as DOCX, PDF7 likes23,605 views
Makalah ini membahas probabilitas sebagai alat untuk memahami kejadian acak dalam kehidupan dan di bidang penelitian. Probabilitas membantu dalam pengambilan keputusan dan meramalkan kemungkinan kejadian berdasarkan data masa lalu. Terdapat berbagai pendekatan dalam menghitung probabilitas, termasuk pendekatan klasik, frekuensi relatif, dan subjektif.
Makalah probabilitas
- 1. MAKALAH PROBABILITAS Disajikan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Teknik Proyeksi Bisnis Dosen Pembimbing : Drs. Anang Dwi P, MM Disusun Oleh Kelompok 7 : 1. Reni Tri Irawati 13106620047 Manajemen 2. Rohmat Fengki Wibowo 13106620048 Manajemen 3. Ryan Anggara 13106620049 Manajemen JURUSAN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS ISLAM BALITAR 2015
- 2. BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam hidup kita sering mengalamai hal-hal yang mungkin pernah kita alami. Dari kejadian yang pernah kita alami tersebut kadang kita bisa memberikan pandangan kepada orang lain yang sedang mengalami kejadian seperti kita dulu. Bagi mereka yang lebih kreatif kejadian yang pernah dialaminya dimasa lalu atau bahkan kejadian yang dialami orang lain dijadikan ramalan untuk masa depan seseorang yang dipandangnya menyerupai seseorang tadi. Kadang kita dalam hidup ini perlu yakin adanya kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi dikemudian hari ketika kita melakukan suatu kegiatan. Hal ini diperlukan untuk menjadikan perhatian dan pertimbangan dalam kita melankah yang kita ambil dari kejadian-kejadian sebelumnya. Sebagai gambaran yang realistis adalah ketika ada teman kita yang terjatuh ketika melewati jembatan A, maka kita sebagai orang yang ingin melewati jembatan A mesti perlu dipertimbangkan tentang kejadian sebelumnya. Bisa jadi kita akan mengalami seperti orang- orang sebelumnya ketika melewati jambatan tersebut. Dalam makalah ini, kami ingin menguak tentang kemungkinan-kemungkinan dalam hidup yang didasarkan pada kejadian-kejadian dimasa lalu. Makalah yang kami buat ini membahas : a. Pengertian Probabilitas b. Manfaat Probabilitas dalam penelitian c. Pendekatan Probabilitas d. Hokum Probabilitas e. Contoh Soal Probabilitas
- 3. DAFTAR ISI
- 4. BAB 2 PEMBAHASAN A. Pengertian Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Kata probabilitas itu sendiri sering disebut dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas secara umum merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi. Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui yaitu : 1. Eksperimen, 2. Hasil (outcome) 3. Kejadian atau peristiwa (event) Contoh : Dari eksperimen pelemparan sebuah dadu. Hasil (outcome) dari pelemparan sebuah dadu tersebut kemungkian akan keluar biji satu atau biji dua atau biji tiga dan seterusnya. Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (even). Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50, 0,20 atau 0,89) atau bilangan pecahan seperti 5/100, 20/100, 75/100. Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 sampai dengan 1. Jika semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, maka semakin kecil juga kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Jika semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1, maka semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi. B. Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain; 1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimagsudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena
- 5. kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna. 2. Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi. 3. Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) yang terkait tentang karakteristik populasi pada situssi ini kita hanya mengambil atau menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kejadian yang akan dating kita sudah ketehaui apa yang akan tertjadi. 4. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi. Contoh: Ketika diadakannya sensus penduduk 2000, pemerintah mendapatkan data perbandingan antara jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin perempuan adalah memiliki perbandingan 5:6, sedangkan hasil sensus pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan jumlah penduduk berjenis kelamin pria berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin wanita adalah 5:7. Maka pemerintah dapat mengambil keputusan bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000 hingga 2010 jumlah wanita berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria. C. Pendekatan Probabilitas Konsep-konsep probabilitas tidak hanya penting oleh karena terapan-teranpannya yang langsung pada masalah-masalah bisnis akan tetapi juga karena probabilitas adalah dasar dari sampel-sampel dan inferences tentang populasi yang dapat dibuat dari suatu sampel. PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS Ada 3 (tiga) pendekatan konsep untuk mendefinisikan probabilitas dan menentukan nilai-nilai probabilitas, yaitu :(1). Pendekatan Klasik(2). Pendekatan Frekuensi Relatif, dan(3). Pendekatan Subyektif 1. PENDEKATAN KLASIK Probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan :
- 6. keterangan : P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A. x = peristiwa yang dimaksud. n = banyaknya peristiwa. Contoh : Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5. Penyelesaian : Hasil yang dimaksud (x) = 4, yaitu (1,4), (4,1), (2,3). (3,2) Hasil yang mungkin (n) = 36, yaitu (1,1), (1,2), (1,3). ¡.., (6,5), (6,6). = 0,11 2. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIP (EMPERICAL APPROACH) Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil atau frekuensi relatif dari suatu peristiwa dalam sejumlah besar percobaan. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut. Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dirumuskan : keterangan : P(Xi) = probabilitas peristiwa i. fi = frekuensi peristiwa i. n = banyaknya peristiwa yang bersangkutan. Contoh : Dari hasil ujian statistik, 65 mahasiswa STMIK MDP, didapat nilai-nilai sebagai berikut. X 5,0 6,5 7,4 8,3 8,8 9,5 F 11 14 13 15 7 5 x = nilai statistik. Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3.
- 7. Penyelesaian : Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3 (f) = 15 Jumlah mahasiswa (n) = 65. = 0,23 3. PENDEKATAN SUBYEKTIP (PERSONALISTIC APPROACH) Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja. Contoh : Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon yang telah lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan semuanya dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi(kemungkinan diterima) menjadi supervisor ditentukan secara subjektif oleh sang direktur. Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum mengenai probabilitas, yaitu sebagai berikut : Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random (acak). Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0 ? P ? 1). - Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi. - Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi. - Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi. D. Hukum Probabilitas Hukum Pertambahan Asas perhitungan probabilitas dengan berbagai kondisi yang harus diperhatikan: 1. Hukum Pertambahan terdapat 2 kondisi yang harus diperhatikan yaitu: a. Mutually Exclusive (saling meniadakan)
- 8. Rumus: P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B) Contoh: Probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5 pada pelemparan satu kali sebuah dadu adalah: P(2 U 5) = P (2) + P (5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 b. Non Mutually Exclusive (dapat terjadi bersama) - Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint) dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersamasama (tetapi tidak selalu bersama) Contoh penarikan kartu as dan berlian P (A U B) =P(A) + P (B) ¨C P(A ¡ÉB) BA A ¡ÉB Non Mutually Exclusive Peristiwa terjadinya A dan B merupakan gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan tetapi karena ada elemen yang sama dalam peristiwa A dan B, gabungan peristiwa A dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama. Dengan demikian, probabilitas pada keadaan di mana terdapat elemen yang sama antara peristiwa A dan B maka probabilitas A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi probabilitas elemen yang sama dalam peristiwa A dan B.
- 9. HUKUM PERKALIAN Terdapat dua kondisi yang harus diperhatikan apakah kedua peristiwa tersebut saling bebas atau bersyarat. a. Peristiwa Bebas (Independent) Apakah kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain. Contoh: Sebuah coin dilambungkan 2 kali maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama dan pada lemparan kedua saling bebas. P(A ¡ÉB) = P (A dan B) = P(A) x P(B) Peristiwa Bebas (Hk Perkalian) F. CONTOH SOAL PROBABILITAS 1. Seorang Direktur Bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya terdapat 150 orang yang tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah tersebut tidak puas ? Penyelesaian : Dik : n = 1000 x = 150 Jika A adalah nasabah yang tidak puas, maka : P(A) = 150 / 1000 = 0.15 atau 15% Jasdi probabilitas bahwa kita bertemu dengan nsabah yang tidak puas adalah 15%. 2. Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3, dan peluang lulus biologi 4/9. Bila peluang lulus paling sedikit satu mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus dalam kedua mata kuliah?
- 10. Penyelesaian : Misalkan A menyatakan kejadian lulus matematika dan B kejadian lulus Biologi maka menurut teorema 1 P(A¦¸B) = P(A) + P(B)-P(AUB) = 2/3 + 4/9 ¨C 4/5 = 14/45 Contoh soal 1: Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah: P (5 ¡É 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36 Contoh soal 2: Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah: P (H) = ?, P (3) = 1/6 P (H ¡É 3) = ? x 1/6 = 1/12 b. Peristiwa tidak bebas (Hk. Perkalian) Peristiwa tidak bebas > peristiwa bersyarat (Conditional Probability). Dua peristiwa dikatakan bersyarat apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa akan berpengaruh terhadap peristiwa lainnya. Contoh: Dua buah kartu ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpa memasukkan kembali kartu pertama, maka probabilitas kartu kedua sudah tergantung pada kartu pertama yang ditarik. Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B©¦A) -> probabilitas B pada kondisi A P(A ¡ÉB) = P (A) x P (B©¦A) Contoh soal: Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut: Peluang as I adalah 4/52 -> P (as I) = 4/52
- 11. Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51 P (as II ©¦as I) = 3/51 P (as I ¡É as II) = P (as I) x P (as II©¦ as I) = 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221 CONTOH SOAL PROBABILITAS 1. Seorang Direktur Bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya terdapat 150 orang yang tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah tersebut tidak puas ? Penyelesaian : Dik : n = 1000 x = 150 Jika A adalah nasabah yang tidak puas, maka : P(A) = 150 / 1000 = 0.15 atau 15% Jasdi probabilitas bahwa kita bertemu dengan nsabah yang tidak puas adalah 15%. 2. Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3, dan peluang lulus biologi 4/9. Bila peluang lulus paling sedikit satu mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus dalam kedua mata kuliah? Penyelesaian : Misalkan A menyatakan kejadian lulus matematika dan B kejadian lulus Biologi maka menurut teorema 1 P(A¦¸B) = P(A) + P(B)-P(AUB) = 2/3 + 4/9 ¨C 4/5 = 14/45