ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

سلسلة ماركوف Markov chain

•Download as PPTX, PDF•
•
Ehab Saad Ahmad
Ehab Saad Ahmad

سلسلة ماركوف نموذج ماركوف المخفي HMM تطبيقات سلسلة ماركوف التنبؤ بالطقس عبر سلسلة ماركوف تطبيق ماركوف على برنامج ماتلاب

1 of 16
Downloaded 128 times
Markov Chain Presentation by Ehab Ahmad
‫ماركوف‬ ‫سلسلة‬ ‫مقدمة‬ ‫بأن‬ ‫تتمتع‬ ‫التي‬ ‫العشوائية‬ ‫العمليات‬ ‫إن‬‫ال‬ ‫المستقبل‬ ‫في‬ ‫حالتها‬‫تعتمد‬ ‫الماضي‬ ‫في‬ ‫حاالتها‬ ‫على‬‫الحاضر‬ ‫في‬ ‫حالتها‬ ‫معرفة‬ ‫بشرط‬.‫تسمى‬ ‫ماركوف‬ ‫بعمليات‬. ‫العمل‬ ‫نظرية‬ ‫في‬ ‫جدا‬ ‫وهامة‬ ‫كبيرة‬ ‫مكانة‬ ‫ماركوف‬ ‫عمليات‬ ‫نظرية‬ ‫تحتل‬‫يات‬ ‫العشوائية‬.‫المكانة‬ ‫هذه‬ ‫تعزز‬‫التطبيقات‬ ‫تعدد‬‫عمل‬ ‫بها‬ ‫تتمتع‬ ‫التي‬‫يات‬ ‫والهندس‬ ‫االجتماع‬ ‫وعلم‬ ‫والبيولوجية‬ ‫الفيزيائية‬ ‫النماذج‬ ‫في‬ ‫ماركوف‬‫وعلم‬ ‫ة‬ ‫اإل‬ ‫النماذج‬ ‫من‬ ‫الكثير‬ ‫في‬ ‫المتعددة‬ ‫تطبيقاتها‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬ ‫اإلدارة‬‫و‬ ‫حصائية‬ ‫الموثوقية‬ ‫نظرية‬ ‫وفي‬ ‫الهندسية‬. ‫الحاالت‬ ‫مجموعة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫أنها‬ ‫على‬ ‫ماركوف‬ ‫سلسلة‬ ‫تفسير‬ ‫يتم‬ ً‫ة‬‫عاد‬ ‫زمنية‬ ‫لحظة‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫ما‬ ‫نظام‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬،‫أو‬‫من‬ ‫متتابعة‬ ‫متحرك‬ ‫جسيم‬ ‫يحتلها‬ ‫التي‬ ‫المواضع‬.
‫ماركوف‬ ‫عملية‬: ‫فيها‬ ‫يعتمد‬ ‫عشوائية‬ ‫عملية‬ ‫هي‬‫الحاالت‬ ‫انتشار‬‫المستقبلي‬‫فقط‬ ‫ة‬ ‫السابقة‬ ‫الحاالت‬ ‫على‬ ‫وليس‬ ‫الحالية‬ ‫الحالة‬ ‫على‬. ‫ماركوف‬ ‫خاصية‬: ‫العالم‬ ‫في‬ ‫األنظمة‬ ‫من‬ ‫الكثير‬ ‫في‬ ‫موجودة‬ ‫ماركوف‬ ‫خاصية‬ ‫إن‬ ‫لها‬ ‫ليس‬ ‫السابقة‬ ‫الحالة‬ ‫أن‬ ‫تقول‬ ‫وهي‬ ‫الحقيقي‬‫تأثي‬ ‫أي‬‫ر‬‫في‬ ‫على‬ ‫فقط‬ ‫تعتمد‬ ‫والتي‬ ‫المستقبلية‬ ‫الحالة‬ ‫إلى‬ ‫الوصول‬‫الحالة‬ ‫الحالية‬.
‫تسمى‬‫العملية‬‫العشوائية‬‫سلسلة‬‫الش‬ ‫تحققت‬ ‫إذا‬ ‫ماركوف‬‫روط‬ ‫التالية‬ ‫الثالث‬: ‫منفصل‬ ‫يكون‬ ‫العملية‬ ‫لهذه‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬(‫الحالة‬ ‫منفصلة‬.) ‫ا‬ ‫فضاء‬‫لزمن‬‫منفصل‬ ‫يكون‬ ‫العملية‬ ‫لهذه‬(‫الزمن‬ ‫منفصلة‬.) ‫ماركوف‬ ‫لسلسلة‬ ‫الرياضي‬ ‫التعريف‬ ‫متصل‬‫منفصل‬ ‫متصل‬ ‫منفصل‬ ‫الزمن‬ ‫فضاء‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬ ‫ماركوف‬ ‫سلسلة‬ X XExponential Distribution
‫العشوائي‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫بمعنى‬‫قيمة‬ ‫على‬ ‫فقط‬ ‫تعتمد‬ ‫المتغيرات‬ ‫بقيم‬ ‫تتأثر‬ ‫وال‬‫فضاء‬ ‫وأن‬ ،(‫الزمن‬)‫يكون‬ ‫لها‬ ‫منتهي‬ ‫منفصل‬ ‫فيكون‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬ ‫أما‬ ‫منفصل‬(‫محدود‬) 1nXnX 121 ...,,, nXXX    iXjXPiXiXiXjXP nnnnnn   |,...,,| 111111 ‫الحالة‬ ‫المستقبلية‬ ‫الحالة‬ ‫الحالية‬ ‫الحالة‬ ‫السابقة‬ ‫الحالة‬ ‫المستقبلية‬ ‫الحالة‬ ‫الحالية‬ ‫ماركوف‬ ‫لسلسلة‬ ‫الرياضي‬ ‫التعريف‬
‫إما‬ ‫رقميتين‬ ‫إشارتين‬ ‫يبث‬ ‫اتصاالت‬ ‫نظام‬ ‫لدينا‬ ‫أن‬ ‫اعتبر‬0‫أو‬1. ‫من‬ ‫العديد‬ ‫عبر‬ ‫مرسلة‬ ‫إشارة‬ ‫كل‬ ‫تمر‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫النظام‬ ‫هذا‬ ‫وفي‬ ‫تغي‬ ‫بدون‬ ‫سيظل‬ ‫المرسل‬ ‫الرقم‬ ‫فإن‬ ‫مرحلة‬ ‫كل‬ ‫وفي‬ ،‫المراحل‬‫ر‬ ‫منها‬ ‫يخرج‬ ‫حتى‬ ‫المرحلة‬ ‫هذه‬ ‫في‬. ‫المرحلة‬ ‫إلى‬ ‫دخل‬ ‫الذي‬ ‫الرقم‬ ‫إلى‬ ‫يشير‬ ‫ليكن‬n‫إذن‬: nX      n n n X X X 1 1 ‫اإلش‬ ‫تتغري‬ ‫مل‬ ‫إذ‬‫ارة‬ ‫اإلشارة‬ ‫تغريت‬ ‫إذا‬ ‫قيمة‬ ‫على‬ ‫فقط‬ ‫تعتمد‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫فإن‬ ‫بالتالي‬‫تتأثر‬ ‫وال‬ ‫المتغيرات‬ ‫بقيم‬‫وفضاء‬ ،(‫الزمن‬)‫أما‬ ‫منفصل‬ ‫يكون‬ ‫لها‬ ‫وهو‬ ‫منتهي‬ ‫منفصل‬ ‫فيكون‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬S={0,1} 1nXnX 121 ...,,, nXXX ‫مثال‬:‫اتصاالت‬ ‫نظام‬Communication system
‫اليوم‬ ‫طقس‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬ ‫الغد‬ ‫طقس‬ ‫احتمالية‬: ‫الحالة‬: ‫اليوم‬ ‫الغد‬ ‫االحتمال‬ ‫مشمس‬ ‫مشمس‬ 0.9 ‫مشمس‬ ‫ماطر‬ 0.1 ‫ماطر‬ ‫مشمس‬ 0.3 ‫ماطر‬ ‫ماطر‬ 0.7 0.1 0.3 0.70.9 90 % ‫مشمس‬ 10% ‫ماطر‬ ? ‫مشمس‬‫مشمس‬‫مشمس‬ ‫ماطر‬ ‫مثال‬:‫بالطقس‬ ‫التنبؤ‬
‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬HMM ‫نحن‬ ‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬ ‫في‬‫الحاالت‬ ‫تسلسل‬ ‫نعلم‬ ‫ال‬ ‫الحاالت‬ ‫هذه‬ ‫لبعض‬ ‫االحتمالي‬ ‫التابع‬ ‫نعلم‬ ‫ولكننا‬. ‫محرك‬ ‫بأنه‬ ‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬ ‫عن‬ ‫القول‬ ‫يمكن‬ ‫ببساطة‬ ‫النهائية‬ ‫للحاالت‬.‫ال‬ ‫مرور‬ ‫مع‬ ‫باستمرار‬ ‫تتغير‬ ‫الحاالت‬ ‫هذه‬‫وقت‬ ‫التغييرات‬ ‫هذه‬ ‫لتحديد‬ ‫طريقة‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫ولكن‬. ‫ف‬ ‫الحاالت‬ ‫لهذه‬ ‫الضبابية‬ ‫التغييرات‬ ‫بعض‬ ‫نحدد‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬‫الهدف‬ ‫ضبابي‬ ‫تكون‬ ‫التي‬ ‫المالحظات‬ ‫عبر‬ ‫االلة‬ ‫حالة‬ ‫تقييم‬ ‫هو‬ ‫هنا‬‫في‬ ‫ة‬ ‫معظمها‬.
‫المخفية‬ ‫الحاالت‬:‫نموذج‬ ‫حاالت‬ ‫نفسها‬ ‫هي‬ ‫المخفية‬ ‫الحاالت‬ ‫تلك‬ ‫على‬ ‫أدلة‬ ‫هو‬ ‫االن‬ ‫يظهر‬ ‫وما‬ ‫ظاهرة‬ ‫غير‬ ‫أصبحت‬ ‫ولكنها‬ ‫ماركوف‬ ‫الحاالت‬.«‫االن‬ ‫مخفي‬ ‫هو‬ ‫كحالة‬ ‫المطر‬» ‫المالحظة‬ ‫الحاالت‬:‫االن‬ ‫المرئية‬ ‫الحاالت‬ ‫هي‬«‫مثال‬:‫مظلة‬» ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬ ‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬ ‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬HMM
‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬HMM ‫الحاالت‬STATES:‫عشوائيا‬ ‫المتغيرة‬ ‫المدروسة‬ ‫الحاالت‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬ ‫االنتقاالت‬TRANS:‫مصفوفة‬ ‫هي‬MxM‫حالة‬ ‫من‬ ‫االنتقال‬ ‫احتمالية‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬ ‫أخرى‬ ‫حالة‬ ‫إلى‬ ‫الدالئل‬EMIS:‫مصفوفة‬ ‫هي‬MxN‫دليل‬ ‫كل‬ ‫ارتباط‬ ‫احتمالية‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬ ‫السابقة‬ ‫الحاالت‬ ‫من‬ ‫بحالة‬ ‫منها‬ ‫التسلسل‬SEQ:‫الزمن‬ ‫عبر‬ ‫والدالئل‬ ‫المالحظات‬ ‫من‬ ‫تسلسل‬ ‫هو‬
(‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) ‫اليوم‬ ‫الغد‬ ‫االحتمال‬ ‫مشمس‬ ‫مشمس‬ 0.9 ‫مشمس‬ ‫ماطر‬ 0.1 ‫ماطر‬ ‫مشمس‬ 0.3 ‫ماطر‬ ‫ماطر‬ 0.7 TRANS = 0.9 0.1 0.3 0.7 ‫معطف‬ ‫عادي‬ ‫معطف‬ ‫مطري‬ ‫مظلة‬ ‫مشمس‬ 5/6 1/12 1/12 ‫ماطر‬ 1/3 1/3 1/3 EMIS = 5/6 1/12 1/12 1/3 1/3 1/3 ‫الحاالت‬STATES: 1-‫مشمس‬ 2-‫ماطر‬‫الدالئل‬: 1-‫عادي‬ ‫معطف‬ 2-‫مطري‬ ‫معطف‬ 3-‫مظلة‬
(‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) hmmgenerate: ‫التابع‬ ‫هذا‬ ‫يولد‬ ‫والدالئل‬ ‫االنتقال‬ ‫مصفوفتي‬ ‫من‬ ‫انطالقا‬‫الدالئل‬ ‫من‬ ‫سلسلة‬seq‫ثم‬ ‫الحاالت‬ ‫من‬ ‫سلسلة‬ ‫يولد‬‫السابقة‬ ‫الدالئل‬ ‫سلسلة‬ ‫على‬ ‫اعتمادا‬. «‫التابع‬ ‫هذا‬ ‫ان‬ ‫نالحظ‬‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬ ‫في‬ ‫الحاالت‬ ‫توليد‬ ‫من‬ ‫يمكننا‬‫الذي‬ ‫اليحتوي‬‫األولي‬ ‫وضعه‬ ‫في‬ ‫الحاالت‬ ‫على‬» hmmviterbi: ‫اسمها‬ ‫خوارزمية‬ ‫التابع‬ ‫هذا‬ ‫يستعمل‬Viterbi‫الحاالت‬ ‫تسلسل‬ ‫ترتيب‬ ‫إلعادة‬ ‫األساسية‬. hmmestimate: ‫االنتقال‬ ‫مصفوفتي‬ ‫بتوليد‬ ‫التابع‬ ‫هذا‬ ‫يقوم‬Trans‫والدالئل‬Emis‫من‬ ‫انطالقا‬‫من‬ ‫عبر‬ ‫سابقا‬ ‫توليدها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫الدالئل‬ ‫وسالسل‬ ‫الحاالت‬ ‫سالسل‬hmmgenerate
(‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) ‫المطلوب‬: .1‫إلى‬ ‫والدالئل‬ ‫االنتقال‬ ‫مصفوفتي‬ ‫بإدخال‬ ‫قم‬‫ماتالب‬ .2‫إلى‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬ ‫بتوسيع‬ ‫قم‬100‫الدالئل‬ ‫و‬ ‫الحاالت‬ ‫سلسلتي‬ ً‫مولدا‬ ‫يوم‬. .3‫خوارزمية‬ ‫مستعمال‬Viterbi‫الجديد‬ ‫المتوقع‬ ‫الحاالت‬ ‫تسلسل‬ ‫حدد‬ ‫في‬ ‫توليدها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫األساسية‬ ‫الحاالت‬ ‫سلسلة‬ ‫مع‬ ‫النتائج‬ ‫وقارن‬‫الطلب‬ ‫التطابق‬ ‫نسبة‬ ‫محددا‬ ‫الثاني‬. .4‫بع‬ ‫األساسية‬ ‫الحاالت‬ ‫لسلسلة‬ ‫والدالئل‬ ‫االنتقال‬ ‫مصفوفتي‬ ‫ولد‬‫توسيع‬ ‫د‬ ‫األصليتين‬ ‫المصفوفتين‬ ‫مع‬ ‫النتائج‬ ‫قارن‬ ‫ثم‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬.
(‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) >> TRANS = [.9 .1; .3 .7]; >> EMIS=[5/6 1/12 1/12;1/3 1/3 1/3]; >> [seq,states] = hmmgenerate(100,TRANS,EMIS); states = Columns 1 through 15 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 seq = Columns 1 through 15 1 1 1 1 1 1 3 3 3 1 1 1 3 1 1 ‫عادي‬ ‫معطف‬ + ‫ماطر‬ ‫جو‬
(‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) >>likelystates = hmmviterbi(seq, TRANS, EMIS); likelystates = Columns 1 through 15 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ‫بواسطة‬ ‫توليدها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫األساسية‬ ‫الحاالت‬ ‫بين‬ ‫المقارنة‬ ‫تتم‬hmmgenerate‫مع‬ ‫خوارزمية‬ ‫عبر‬ ‫توليدها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫الحاالت‬viterbi‫قبل‬ ‫من‬hmmviterbi ‫بالشكل‬ ‫الحالتين‬ ‫بين‬ ‫التطابق‬ ‫لحاالت‬ ‫المئوية‬ ‫النسبة‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫حيث‬ sum(states==likelystates)/100 ans = 0.7700 ‫خوارزمية‬ ‫قامت‬Viterbi ‫الحالة‬ ‫باستبدال‬2‫ب‬1 ‫احتمالية‬ ‫األكثر‬ ‫بنس‬ ‫النتائج‬ ‫تطابقت‬‫بة‬ 77%
(‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) [TRANS_EST, EMIS_EST] =hmmestimate(seq, states); TRANS_EST = 0.8485 0.1515 0.2727 0.7273 EMIS_EST = 0.8485 0.0455 0.1061 0.3529 0.3235 0.3235

More Related Content

سلسلة ماركوف Markov chain

  • 2. ‫ماركوف‬ ‫سلسلة‬ ‫مقدمة‬ ‫بأن‬ ‫تتمتع‬ ‫التي‬ ‫العشوائية‬ ‫العمليات‬ ‫إن‬‫ال‬ ‫المستقبل‬ ‫في‬ ‫حالتها‬‫تعتمد‬ ‫الماضي‬ ‫في‬ ‫حاالتها‬ ‫على‬‫الحاضر‬ ‫في‬ ‫حالتها‬ ‫معرفة‬ ‫بشرط‬.‫تسمى‬ ‫ماركوف‬ ‫بعمليات‬. ‫العمل‬ ‫نظرية‬ ‫في‬ ‫جدا‬ ‫وهامة‬ ‫كبيرة‬ ‫مكانة‬ ‫ماركوف‬ ‫عمليات‬ ‫نظرية‬ ‫تحتل‬‫يات‬ ‫العشوائية‬.‫المكانة‬ ‫هذه‬ ‫تعزز‬‫التطبيقات‬ ‫تعدد‬‫عمل‬ ‫بها‬ ‫تتمتع‬ ‫التي‬‫يات‬ ‫والهندس‬ ‫االجتماع‬ ‫وعلم‬ ‫والبيولوجية‬ ‫الفيزيائية‬ ‫النماذج‬ ‫في‬ ‫ماركوف‬‫وعلم‬ ‫ة‬ ‫اإل‬ ‫النماذج‬ ‫من‬ ‫الكثير‬ ‫في‬ ‫المتعددة‬ ‫تطبيقاتها‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬ ‫اإلدارة‬‫و‬ ‫حصائية‬ ‫الموثوقية‬ ‫نظرية‬ ‫وفي‬ ‫الهندسية‬. ‫الحاالت‬ ‫مجموعة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫أنها‬ ‫على‬ ‫ماركوف‬ ‫سلسلة‬ ‫تفسير‬ ‫يتم‬ ً‫ة‬‫عاد‬ ‫زمنية‬ ‫لحظة‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫ما‬ ‫نظام‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬،‫أو‬‫من‬ ‫متتابعة‬ ‫متحرك‬ ‫جسيم‬ ‫يحتلها‬ ‫التي‬ ‫المواضع‬.
  • 3. ‫ماركوف‬ ‫عملية‬: ‫فيها‬ ‫يعتمد‬ ‫عشوائية‬ ‫عملية‬ ‫هي‬‫الحاالت‬ ‫انتشار‬‫المستقبلي‬‫فقط‬ ‫ة‬ ‫السابقة‬ ‫الحاالت‬ ‫على‬ ‫وليس‬ ‫الحالية‬ ‫الحالة‬ ‫على‬. ‫ماركوف‬ ‫خاصية‬: ‫العالم‬ ‫في‬ ‫األنظمة‬ ‫من‬ ‫الكثير‬ ‫في‬ ‫موجودة‬ ‫ماركوف‬ ‫خاصية‬ ‫إن‬ ‫لها‬ ‫ليس‬ ‫السابقة‬ ‫الحالة‬ ‫أن‬ ‫تقول‬ ‫وهي‬ ‫الحقيقي‬‫تأثي‬ ‫أي‬‫ر‬‫في‬ ‫على‬ ‫فقط‬ ‫تعتمد‬ ‫والتي‬ ‫المستقبلية‬ ‫الحالة‬ ‫إلى‬ ‫الوصول‬‫الحالة‬ ‫الحالية‬.
  • 4. ‫تسمى‬‫العملية‬‫العشوائية‬‫سلسلة‬‫الش‬ ‫تحققت‬ ‫إذا‬ ‫ماركوف‬‫روط‬ ‫التالية‬ ‫الثالث‬: ‫منفصل‬ ‫يكون‬ ‫العملية‬ ‫لهذه‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬(‫الحالة‬ ‫منفصلة‬.) ‫ا‬ ‫فضاء‬‫لزمن‬‫منفصل‬ ‫يكون‬ ‫العملية‬ ‫لهذه‬(‫الزمن‬ ‫منفصلة‬.) ‫ماركوف‬ ‫لسلسلة‬ ‫الرياضي‬ ‫التعريف‬ ‫متصل‬‫منفصل‬ ‫متصل‬ ‫منفصل‬ ‫الزمن‬ ‫فضاء‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬ ‫ماركوف‬ ‫سلسلة‬ X XExponential Distribution
  • 5. ‫العشوائي‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫بمعنى‬‫قيمة‬ ‫على‬ ‫فقط‬ ‫تعتمد‬ ‫المتغيرات‬ ‫بقيم‬ ‫تتأثر‬ ‫وال‬‫فضاء‬ ‫وأن‬ ،(‫الزمن‬)‫يكون‬ ‫لها‬ ‫منتهي‬ ‫منفصل‬ ‫فيكون‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬ ‫أما‬ ‫منفصل‬(‫محدود‬) 1nXnX 121 ...,,, nXXX    iXjXPiXiXiXjXP nnnnnn   |,...,,| 111111 ‫الحالة‬ ‫المستقبلية‬ ‫الحالة‬ ‫الحالية‬ ‫الحالة‬ ‫السابقة‬ ‫الحالة‬ ‫المستقبلية‬ ‫الحالة‬ ‫الحالية‬ ‫ماركوف‬ ‫لسلسلة‬ ‫الرياضي‬ ‫التعريف‬
  • 6. ‫إما‬ ‫رقميتين‬ ‫إشارتين‬ ‫يبث‬ ‫اتصاالت‬ ‫نظام‬ ‫لدينا‬ ‫أن‬ ‫اعتبر‬0‫أو‬1. ‫من‬ ‫العديد‬ ‫عبر‬ ‫مرسلة‬ ‫إشارة‬ ‫كل‬ ‫تمر‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫النظام‬ ‫هذا‬ ‫وفي‬ ‫تغي‬ ‫بدون‬ ‫سيظل‬ ‫المرسل‬ ‫الرقم‬ ‫فإن‬ ‫مرحلة‬ ‫كل‬ ‫وفي‬ ،‫المراحل‬‫ر‬ ‫منها‬ ‫يخرج‬ ‫حتى‬ ‫المرحلة‬ ‫هذه‬ ‫في‬. ‫المرحلة‬ ‫إلى‬ ‫دخل‬ ‫الذي‬ ‫الرقم‬ ‫إلى‬ ‫يشير‬ ‫ليكن‬n‫إذن‬: nX      n n n X X X 1 1 ‫اإلش‬ ‫تتغري‬ ‫مل‬ ‫إذ‬‫ارة‬ ‫اإلشارة‬ ‫تغريت‬ ‫إذا‬ ‫قيمة‬ ‫على‬ ‫فقط‬ ‫تعتمد‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫فإن‬ ‫بالتالي‬‫تتأثر‬ ‫وال‬ ‫المتغيرات‬ ‫بقيم‬‫وفضاء‬ ،(‫الزمن‬)‫أما‬ ‫منفصل‬ ‫يكون‬ ‫لها‬ ‫وهو‬ ‫منتهي‬ ‫منفصل‬ ‫فيكون‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬S={0,1} 1nXnX 121 ...,,, nXXX ‫مثال‬:‫اتصاالت‬ ‫نظام‬Communication system
  • 7. ‫اليوم‬ ‫طقس‬ ‫على‬ ‫باالعتماد‬ ‫الغد‬ ‫طقس‬ ‫احتمالية‬: ‫الحالة‬: ‫اليوم‬ ‫الغد‬ ‫االحتمال‬ ‫مشمس‬ ‫مشمس‬ 0.9 ‫مشمس‬ ‫ماطر‬ 0.1 ‫ماطر‬ ‫مشمس‬ 0.3 ‫ماطر‬ ‫ماطر‬ 0.7 0.1 0.3 0.70.9 90 % ‫مشمس‬ 10% ‫ماطر‬ ? ‫مشمس‬‫مشمس‬‫مشمس‬ ‫ماطر‬ ‫مثال‬:‫بالطقس‬ ‫التنبؤ‬
  • 8. ‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬HMM ‫نحن‬ ‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬ ‫في‬‫الحاالت‬ ‫تسلسل‬ ‫نعلم‬ ‫ال‬ ‫الحاالت‬ ‫هذه‬ ‫لبعض‬ ‫االحتمالي‬ ‫التابع‬ ‫نعلم‬ ‫ولكننا‬. ‫محرك‬ ‫بأنه‬ ‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬ ‫عن‬ ‫القول‬ ‫يمكن‬ ‫ببساطة‬ ‫النهائية‬ ‫للحاالت‬.‫ال‬ ‫مرور‬ ‫مع‬ ‫باستمرار‬ ‫تتغير‬ ‫الحاالت‬ ‫هذه‬‫وقت‬ ‫التغييرات‬ ‫هذه‬ ‫لتحديد‬ ‫طريقة‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫ولكن‬. ‫ف‬ ‫الحاالت‬ ‫لهذه‬ ‫الضبابية‬ ‫التغييرات‬ ‫بعض‬ ‫نحدد‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬‫الهدف‬ ‫ضبابي‬ ‫تكون‬ ‫التي‬ ‫المالحظات‬ ‫عبر‬ ‫االلة‬ ‫حالة‬ ‫تقييم‬ ‫هو‬ ‫هنا‬‫في‬ ‫ة‬ ‫معظمها‬.
  • 9. ‫المخفية‬ ‫الحاالت‬:‫نموذج‬ ‫حاالت‬ ‫نفسها‬ ‫هي‬ ‫المخفية‬ ‫الحاالت‬ ‫تلك‬ ‫على‬ ‫أدلة‬ ‫هو‬ ‫االن‬ ‫يظهر‬ ‫وما‬ ‫ظاهرة‬ ‫غير‬ ‫أصبحت‬ ‫ولكنها‬ ‫ماركوف‬ ‫الحاالت‬.«‫االن‬ ‫مخفي‬ ‫هو‬ ‫كحالة‬ ‫المطر‬» ‫المالحظة‬ ‫الحاالت‬:‫االن‬ ‫المرئية‬ ‫الحاالت‬ ‫هي‬«‫مثال‬:‫مظلة‬» ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬ ‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬ ‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬HMM
  • 10. ‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬HMM ‫الحاالت‬STATES:‫عشوائيا‬ ‫المتغيرة‬ ‫المدروسة‬ ‫الحاالت‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬ ‫االنتقاالت‬TRANS:‫مصفوفة‬ ‫هي‬MxM‫حالة‬ ‫من‬ ‫االنتقال‬ ‫احتمالية‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬ ‫أخرى‬ ‫حالة‬ ‫إلى‬ ‫الدالئل‬EMIS:‫مصفوفة‬ ‫هي‬MxN‫دليل‬ ‫كل‬ ‫ارتباط‬ ‫احتمالية‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬ ‫السابقة‬ ‫الحاالت‬ ‫من‬ ‫بحالة‬ ‫منها‬ ‫التسلسل‬SEQ:‫الزمن‬ ‫عبر‬ ‫والدالئل‬ ‫المالحظات‬ ‫من‬ ‫تسلسل‬ ‫هو‬
  • 11. (‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) ‫اليوم‬ ‫الغد‬ ‫االحتمال‬ ‫مشمس‬ ‫مشمس‬ 0.9 ‫مشمس‬ ‫ماطر‬ 0.1 ‫ماطر‬ ‫مشمس‬ 0.3 ‫ماطر‬ ‫ماطر‬ 0.7 TRANS = 0.9 0.1 0.3 0.7 ‫معطف‬ ‫عادي‬ ‫معطف‬ ‫مطري‬ ‫مظلة‬ ‫مشمس‬ 5/6 1/12 1/12 ‫ماطر‬ 1/3 1/3 1/3 EMIS = 5/6 1/12 1/12 1/3 1/3 1/3 ‫الحاالت‬STATES: 1-‫مشمس‬ 2-‫ماطر‬‫الدالئل‬: 1-‫عادي‬ ‫معطف‬ 2-‫مطري‬ ‫معطف‬ 3-‫مظلة‬
  • 12. (‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) hmmgenerate: ‫التابع‬ ‫هذا‬ ‫يولد‬ ‫والدالئل‬ ‫االنتقال‬ ‫مصفوفتي‬ ‫من‬ ‫انطالقا‬‫الدالئل‬ ‫من‬ ‫سلسلة‬seq‫ثم‬ ‫الحاالت‬ ‫من‬ ‫سلسلة‬ ‫يولد‬‫السابقة‬ ‫الدالئل‬ ‫سلسلة‬ ‫على‬ ‫اعتمادا‬. «‫التابع‬ ‫هذا‬ ‫ان‬ ‫نالحظ‬‫المخفي‬ ‫ماركوف‬ ‫نموذج‬ ‫في‬ ‫الحاالت‬ ‫توليد‬ ‫من‬ ‫يمكننا‬‫الذي‬ ‫اليحتوي‬‫األولي‬ ‫وضعه‬ ‫في‬ ‫الحاالت‬ ‫على‬» hmmviterbi: ‫اسمها‬ ‫خوارزمية‬ ‫التابع‬ ‫هذا‬ ‫يستعمل‬Viterbi‫الحاالت‬ ‫تسلسل‬ ‫ترتيب‬ ‫إلعادة‬ ‫األساسية‬. hmmestimate: ‫االنتقال‬ ‫مصفوفتي‬ ‫بتوليد‬ ‫التابع‬ ‫هذا‬ ‫يقوم‬Trans‫والدالئل‬Emis‫من‬ ‫انطالقا‬‫من‬ ‫عبر‬ ‫سابقا‬ ‫توليدها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫الدالئل‬ ‫وسالسل‬ ‫الحاالت‬ ‫سالسل‬hmmgenerate
  • 13. (‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) ‫المطلوب‬: .1‫إلى‬ ‫والدالئل‬ ‫االنتقال‬ ‫مصفوفتي‬ ‫بإدخال‬ ‫قم‬‫ماتالب‬ .2‫إلى‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬ ‫بتوسيع‬ ‫قم‬100‫الدالئل‬ ‫و‬ ‫الحاالت‬ ‫سلسلتي‬ ً‫مولدا‬ ‫يوم‬. .3‫خوارزمية‬ ‫مستعمال‬Viterbi‫الجديد‬ ‫المتوقع‬ ‫الحاالت‬ ‫تسلسل‬ ‫حدد‬ ‫في‬ ‫توليدها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫األساسية‬ ‫الحاالت‬ ‫سلسلة‬ ‫مع‬ ‫النتائج‬ ‫وقارن‬‫الطلب‬ ‫التطابق‬ ‫نسبة‬ ‫محددا‬ ‫الثاني‬. .4‫بع‬ ‫األساسية‬ ‫الحاالت‬ ‫لسلسلة‬ ‫والدالئل‬ ‫االنتقال‬ ‫مصفوفتي‬ ‫ولد‬‫توسيع‬ ‫د‬ ‫األصليتين‬ ‫المصفوفتين‬ ‫مع‬ ‫النتائج‬ ‫قارن‬ ‫ثم‬ ‫الحالة‬ ‫فضاء‬.
  • 14. (‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) >> TRANS = [.9 .1; .3 .7]; >> EMIS=[5/6 1/12 1/12;1/3 1/3 1/3]; >> [seq,states] = hmmgenerate(100,TRANS,EMIS); states = Columns 1 through 15 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 seq = Columns 1 through 15 1 1 1 1 1 1 3 3 3 1 1 1 3 1 1 ‫عادي‬ ‫معطف‬ + ‫ماطر‬ ‫جو‬
  • 15. (‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) >>likelystates = hmmviterbi(seq, TRANS, EMIS); likelystates = Columns 1 through 15 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ‫بواسطة‬ ‫توليدها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫األساسية‬ ‫الحاالت‬ ‫بين‬ ‫المقارنة‬ ‫تتم‬hmmgenerate‫مع‬ ‫خوارزمية‬ ‫عبر‬ ‫توليدها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫الحاالت‬viterbi‫قبل‬ ‫من‬hmmviterbi ‫بالشكل‬ ‫الحالتين‬ ‫بين‬ ‫التطابق‬ ‫لحاالت‬ ‫المئوية‬ ‫النسبة‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫حيث‬ sum(states==likelystates)/100 ans = 0.7700 ‫خوارزمية‬ ‫قامت‬Viterbi ‫الحالة‬ ‫باستبدال‬2‫ب‬1 ‫احتمالية‬ ‫األكثر‬ ‫بنس‬ ‫النتائج‬ ‫تطابقت‬‫بة‬ 77%
  • 16. (‫على‬ ‫تطبيق‬Matlab) [TRANS_EST, EMIS_EST] =hmmestimate(seq, states); TRANS_EST = 0.8485 0.1515 0.2727 0.7273 EMIS_EST = 0.8485 0.0455 0.1061 0.3529 0.3235 0.3235