際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Matematika dan Statistika

Download as DOCX, PDF
Retno Try Lestari
Retno Try Lestari

Tugas matematika dan statistika fakultas farmasi

1 of 4
Download to read offline
TUGAS PROYEK MATEMATIKA DAN STATISTIKA Nama : Retno Try Lestari NIM : 051611133149 Kelas : C Fakultas : Farmasi 1. Sebuah instalasi farmasi rumah sakit melaporkan bahwa diantara 10.000 pemakai obat X, 8.000 diantaranya sembuh. Jika 15 orang diantara pemakai obat X dipilih secara acak, berapa probabilitas tepat 5 orang yang tidak sembuh? Jawab: X: Banyaknya pemakai obat X yang tidak sembuh X ~ hypergeometri ( 10.000, 2.000,15) (15,0,2) dengan P = = 2000 10000 = 0,2 n = 15 P(X=5) = P(X5) P(X4) = 0,9390 0,8358 = 0,1032 Jadi probabilitas tepat 5 orang tidak sembuh adalah sebesar 0,1032 2. Rata-rata kadar paracetamol sampel acak 50 obat di pabrik kimia adalah 3,6 mg. Hitung selang kepercayaan 95% untuk rata-rata kadar paracetamol semua obat di pabrik kimia. Anggap simpangan baku populasinya 0,2. Jawab: Diketahui : X = 3,6 = 0,2 留=5% 留 2 = 0,025 Z留 2 = 1,96 = rata-rata kadar paracetamol semua obat di pabrik kimia X - Z留 2 . n < 亮 < X + Z留 2 . n 3,6 1,96 . 0,2 50 < < 3,6 + 1,96 . 0,2 50 3,445 < < 3,6544 Jadi selang kepercayaan untuk rata-rata kadar paracetamol semua obat di pabrik kimia adalah 3,445 < < 3,6544 3. Sampel acak 1000 obat di rumah sakit menunjukkan rata-rata ketahanan zat aktif obat A selama 5,5 tahun. Anggap simpangan baku populasinya 1,3 tahun, apakah hal ini
menunjukkan bahwa rata-rata ketahan zat aktif obat A lebih lama dari 5 tahun? Gunakan taraf nyata 2%! Jawab: = rata-rata lama ketahanan zat aktif obat A Ho : = 5 H1 : > 5 留=2% = 0,02 Daerah Kritis : Tolak Ho jika Zh > Z留 Zh > Z0,02 Zh > 2,05 Statistik uji : Zh = X o = 5,5 5 1,3 1000 = 12,1626 Keputusan : Ho ditolak karena nilai Zh = 12,1626 memenuhi daerah kritis Kesimpulan : Rata-rata ketahanan zat aktif obat A lebih dari 5 tahun 4. Sebuah percobaan menentukan efektifitas obat untuk membius pasien. 3 orang pasien di uji dengan 4 kadar obat yang berbeda yang diputuskan sebagai blok teracak. Hasilnya dalam sekon disajikan dalam tabel Pasien Kadar 30% 50% 70% 90% P1 10 13 11 12 P2 15 8 9 8 P3 8 9 12 14 Gunakan 留=0,05 untuk menguji apakah ada perbedaan waktu rata-rata yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar! Jawab: Ho : rata-rata waktu yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar adalah sama H1 : rata-rata waktu yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar adalah tidak sama V1 = k-1 = 2 V2 = (k-1)(b-1) =(2)(3)= 6 Daerah kritis untuk 留 = 5% adalah F > F(留,v1,v2) F > F(0,05,2,6) F > 4,76 Pasien Kadar Total 30% 50% 70% 90% P1 10 13 11 10 46 P2 15 8 9 15 40 P3 8 9 12 8 43 Total 33 30 32 34 139
JKT = 102 + 152 + 82 + 132 +82 + 92 + 112 + 92 + 122 + 102 + 152 + 82 - (129)2 12 = 66,25 JKP = (46)2 +(40)2 +(43)2 4 - (129)2 12 = 4,5 JKB = (32)2 +(30)2 +(32)2 +(34)2 3 - (129)2 12 = 24,58 JKE = JKT JKP JKB = 66,25 - 4,5 24,58 = 37,17 Tabel analisis variansi dua arah Sumber Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F Pasien 2 4,5 2,25 Kadar 3 24,58 8,193 1,3225 Error 6 37,17 6,195 Total 11 66,25 Keputusan : Ho diterima, karena nilai F = 1,3225 tidak memenuhi daerah kritis Kesimpulan : Rataan waktu yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar adalah sama 5. Penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara jumlah obat dalam mg (X) dengan jangka waktu penyembuhan dalam hari (Y). Hasil pengamatan diperoleh data X 120 88 65 95 112 110 Y 1,3 0,9 0,7 1,0 1,1 1,2 a. Buatlah plot diagram pencarnya! b. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi antara jumlah obat dengan jangka waktu penyembuhan! c. Gunakan 留 = 0,02 untuk menguji apakah korelasi tersebut secara signifikan berbeda dari nol? Jawab: a. b. Berdasarkan data tersebut diperoleh: 6 =1 = 590 ; 6 =1 = 6,2 ; 6 =1 =630,9 ; 26 =1 = 60.038 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 20 40 60 80 100 120 140 x y
26 =1 = 6,64 ; X = 98,33333333 ; Y = 1,033333333 Koefisien korelasi (r) r = 6 =1 n X Y 26 =1 X2 26 =1 Y2 = 630 ,9 6 (98,33333333)( 1,033333333 ) 60.038 6(98,33333333)2 6,646(1,033333333)2 = 21,23333355 44,95924084 .0,483045895 = 0,977711708 0,977 Nilai r =0,977 artinya ukuran keeratan hubungan linier antara jumlah obat dengan jangka waktu penyembuhan sebesar 97,7% c. Ho : = 0 H1 : 0 V = n-2 = 4 Daerah kritis : Tolak Ho jika t < -t留 2 (v) atau t > t 留 2 (v) t < -t 0,025(4) atau t > t 0,025(4) t < -2,776 atau t > 2,776 Statistik uji : t = 2 12 = 0,977 62 1(0,977)2 = 1,954 5,991103 = 326,1559005 Keputusan : Ho ditolak karena nilai t = 326,1559005 memenuhi daerah kritis Kesimpulan : Korelasi antara jumlah obat dengan jangka waktu penyembuhan berbeda dengan nol.

More Related Content

Matematika dan Statistika

  • 1. TUGAS PROYEK MATEMATIKA DAN STATISTIKA Nama : Retno Try Lestari NIM : 051611133149 Kelas : C Fakultas : Farmasi 1. Sebuah instalasi farmasi rumah sakit melaporkan bahwa diantara 10.000 pemakai obat X, 8.000 diantaranya sembuh. Jika 15 orang diantara pemakai obat X dipilih secara acak, berapa probabilitas tepat 5 orang yang tidak sembuh? Jawab: X: Banyaknya pemakai obat X yang tidak sembuh X ~ hypergeometri ( 10.000, 2.000,15) (15,0,2) dengan P = = 2000 10000 = 0,2 n = 15 P(X=5) = P(X5) P(X4) = 0,9390 0,8358 = 0,1032 Jadi probabilitas tepat 5 orang tidak sembuh adalah sebesar 0,1032 2. Rata-rata kadar paracetamol sampel acak 50 obat di pabrik kimia adalah 3,6 mg. Hitung selang kepercayaan 95% untuk rata-rata kadar paracetamol semua obat di pabrik kimia. Anggap simpangan baku populasinya 0,2. Jawab: Diketahui : X = 3,6 = 0,2 留=5% 留 2 = 0,025 Z留 2 = 1,96 = rata-rata kadar paracetamol semua obat di pabrik kimia X - Z留 2 . n < 亮 < X + Z留 2 . n 3,6 1,96 . 0,2 50 < < 3,6 + 1,96 . 0,2 50 3,445 < < 3,6544 Jadi selang kepercayaan untuk rata-rata kadar paracetamol semua obat di pabrik kimia adalah 3,445 < < 3,6544 3. Sampel acak 1000 obat di rumah sakit menunjukkan rata-rata ketahanan zat aktif obat A selama 5,5 tahun. Anggap simpangan baku populasinya 1,3 tahun, apakah hal ini
  • 2. menunjukkan bahwa rata-rata ketahan zat aktif obat A lebih lama dari 5 tahun? Gunakan taraf nyata 2%! Jawab: = rata-rata lama ketahanan zat aktif obat A Ho : = 5 H1 : > 5 留=2% = 0,02 Daerah Kritis : Tolak Ho jika Zh > Z留 Zh > Z0,02 Zh > 2,05 Statistik uji : Zh = X o = 5,5 5 1,3 1000 = 12,1626 Keputusan : Ho ditolak karena nilai Zh = 12,1626 memenuhi daerah kritis Kesimpulan : Rata-rata ketahanan zat aktif obat A lebih dari 5 tahun 4. Sebuah percobaan menentukan efektifitas obat untuk membius pasien. 3 orang pasien di uji dengan 4 kadar obat yang berbeda yang diputuskan sebagai blok teracak. Hasilnya dalam sekon disajikan dalam tabel Pasien Kadar 30% 50% 70% 90% P1 10 13 11 12 P2 15 8 9 8 P3 8 9 12 14 Gunakan 留=0,05 untuk menguji apakah ada perbedaan waktu rata-rata yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar! Jawab: Ho : rata-rata waktu yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar adalah sama H1 : rata-rata waktu yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar adalah tidak sama V1 = k-1 = 2 V2 = (k-1)(b-1) =(2)(3)= 6 Daerah kritis untuk 留 = 5% adalah F > F(留,v1,v2) F > F(0,05,2,6) F > 4,76 Pasien Kadar Total 30% 50% 70% 90% P1 10 13 11 10 46 P2 15 8 9 15 40 P3 8 9 12 8 43 Total 33 30 32 34 139
  • 3. JKT = 102 + 152 + 82 + 132 +82 + 92 + 112 + 92 + 122 + 102 + 152 + 82 - (129)2 12 = 66,25 JKP = (46)2 +(40)2 +(43)2 4 - (129)2 12 = 4,5 JKB = (32)2 +(30)2 +(32)2 +(34)2 3 - (129)2 12 = 24,58 JKE = JKT JKP JKB = 66,25 - 4,5 24,58 = 37,17 Tabel analisis variansi dua arah Sumber Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F Pasien 2 4,5 2,25 Kadar 3 24,58 8,193 1,3225 Error 6 37,17 6,195 Total 11 66,25 Keputusan : Ho diterima, karena nilai F = 1,3225 tidak memenuhi daerah kritis Kesimpulan : Rataan waktu yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar adalah sama 5. Penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara jumlah obat dalam mg (X) dengan jangka waktu penyembuhan dalam hari (Y). Hasil pengamatan diperoleh data X 120 88 65 95 112 110 Y 1,3 0,9 0,7 1,0 1,1 1,2 a. Buatlah plot diagram pencarnya! b. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi antara jumlah obat dengan jangka waktu penyembuhan! c. Gunakan 留 = 0,02 untuk menguji apakah korelasi tersebut secara signifikan berbeda dari nol? Jawab: a. b. Berdasarkan data tersebut diperoleh: 6 =1 = 590 ; 6 =1 = 6,2 ; 6 =1 =630,9 ; 26 =1 = 60.038 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 20 40 60 80 100 120 140 x y
  • 4. 26 =1 = 6,64 ; X = 98,33333333 ; Y = 1,033333333 Koefisien korelasi (r) r = 6 =1 n X Y 26 =1 X2 26 =1 Y2 = 630 ,9 6 (98,33333333)( 1,033333333 ) 60.038 6(98,33333333)2 6,646(1,033333333)2 = 21,23333355 44,95924084 .0,483045895 = 0,977711708 0,977 Nilai r =0,977 artinya ukuran keeratan hubungan linier antara jumlah obat dengan jangka waktu penyembuhan sebesar 97,7% c. Ho : = 0 H1 : 0 V = n-2 = 4 Daerah kritis : Tolak Ho jika t < -t留 2 (v) atau t > t 留 2 (v) t < -t 0,025(4) atau t > t 0,025(4) t < -2,776 atau t > 2,776 Statistik uji : t = 2 12 = 0,977 62 1(0,977)2 = 1,954 5,991103 = 326,1559005 Keputusan : Ho ditolak karena nilai t = 326,1559005 memenuhi daerah kritis Kesimpulan : Korelasi antara jumlah obat dengan jangka waktu penyembuhan berbeda dengan nol.