際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Matematika sebagai ilmu deduktif

Download as DOCX, PDF
Mella Imelda
Mella Imelda

Dokumen tersebut membahas tentang matematika sebagai ilmu deduktif dimana proses pengerjaannya harus bersifat deduktif dan bukan berdasarkan pengamatan atau induksi. Generalisasi dalam matematika hanya dapat diterima jika terbukti secara deduktif melalui contoh pembuktian.

1 of 5
Downloaded 105 times
TUGAS STRATEGI BELAJAR MATEMATIKA OLEH MELSIM IMELDA LALUS 1101031030 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PMIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 2013
MATEMATIKA SEBAGAI ILMU DEDUKTIF Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif,ini berarti proses pengerjaan matematis harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif (umum). Meskipun demikian untuk membantu pemikiran, pada tahap tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh contoh atau ilustrasi geometri. Perlu pula diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan umunya. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah imu deduktif, sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya generalisasi yang benar ntuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. Contohnya dalam ilmu fisika , bila dalam percobaannya seseorang telah berhasil menunjukkan kepada kita bahwa ketika ia mengambil sebatang logam kemudian dipanaskan dan memuai, kemudian sebatang logam lainnya dipanaskan ternyata memuai lagi, dan seterusnya mengambil beberapa contoh jenis jenis logam lainya dan ternyata selalu memuai jika dipanaskan maka ia dapat membuat kesimpulan atau generalisasi bahwa setiap logam yang dipanaskan itu memuai. Generalisasi yang dibuat secara induktif itu dalam ilmu fisika dibenarkan. Contoh lainnya misalnya dalam ilmu biologi yang berdasarkan pada pengamatan dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan,
sehingga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang menyusui adalah melahirkan. Kedua contoh dalam ilmu fisika dan ilmu biologi seperti di atas tersebut, secara matematika belum dapat dianggap sebagai generalisasi. Dalam matematika, contoh contoh seperti itu baru dapat dianggap sebagai generalisasi bila kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif. Sekarang kita akan mengambil beberapa contoh generalisasi yang dibenarkan dan yang tidak dibenarkan dalam matematika. Generalisasi yang dibenarkan dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan secara deduktif. Contoh : Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A,B dan C berlaku ( A B) C= A (B C) ! Jika kita membuktikan ini dengan menggunakan contoh contoh, misalkan S adalah himpunan bilangan asli dengan : A = {4,8,12,16,20} B = {5,10,15,20} dan C = {8,10,12,14,16,18,20} Maka : (A B ) = {20} (B C ) = {10,20} (A B) C = {20} A (B C) = {20} Dengan demikian terbukti bahwa ( A B) C=A (B C) Namun kebenaran contoh ini tidak diakui sebagai landasan untuk menerima kebenaran generalisasi ini sekalipun telah diberikan contoh sebanyak
mungkin. Kebenaran ini baru akan diakui jika dilalukan pembuktian secara dedukti sebagai berikut : Bukti : Pembuktian ini didasarkan pada defenisi kesamaan dari dua himpunan, yang berarti harus di buktikan bahwa ( A B) C A (B C) dan A (B C) (A B) C Pembuktian ( A B) C A (B C) Misalkan : x (A B) C berarti x (A B ) dan x C x (A B ) berarti x A dan x B Sehingga x A, x B dan x C x B dan x C berarti x (B C) Maka x A dan x (B C ) berarti x A (B C) Jadi terbukti bahwa ( A B) C A (B C) Pembuktian A (B C) (A B) C Misalkan : x A (B C) berarti x A dan x (B C) x (B C ) berarti x B dan x C Sehingga x A, x B dan x C x A dan x B berarti x (A B) Maka x (A B ) dan x C berarti x (A B) C Jadi terbukti bahwa A (B C) (A B) C Karena telah terbukti secara deduktif maka kebenaran generalisasi tersebut dapat diterima. Dari uraian uraian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika itu merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi yang didasarkan pada pembuktian secara deduktif.
Mungkin anda bertanya, bukalah dalil - dalil / sifat- sifat / rumus rumus dalam matematika itu ditemukan secara induktif (coba-coba, eksperimen, penilitian dan lain-lain). Memang betul, para matematisi itu menemukan (menyusun) matematika atau bagiannya itu secara induktif, tetapi begitu suatu pola, aturan, dalil, rumus yang merupakan generalisasi itu ditemukan, maka generalisasi itu harus dapat dibuktikan kebenarannya secara umum (deduktif).

More Related Content

Matematika sebagai ilmu deduktif

  • 1. TUGAS STRATEGI BELAJAR MATEMATIKA OLEH MELSIM IMELDA LALUS 1101031030 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PMIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 2013
  • 2. MATEMATIKA SEBAGAI ILMU DEDUKTIF Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif,ini berarti proses pengerjaan matematis harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif (umum). Meskipun demikian untuk membantu pemikiran, pada tahap tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh contoh atau ilustrasi geometri. Perlu pula diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan umunya. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah imu deduktif, sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya generalisasi yang benar ntuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. Contohnya dalam ilmu fisika , bila dalam percobaannya seseorang telah berhasil menunjukkan kepada kita bahwa ketika ia mengambil sebatang logam kemudian dipanaskan dan memuai, kemudian sebatang logam lainnya dipanaskan ternyata memuai lagi, dan seterusnya mengambil beberapa contoh jenis jenis logam lainya dan ternyata selalu memuai jika dipanaskan maka ia dapat membuat kesimpulan atau generalisasi bahwa setiap logam yang dipanaskan itu memuai. Generalisasi yang dibuat secara induktif itu dalam ilmu fisika dibenarkan. Contoh lainnya misalnya dalam ilmu biologi yang berdasarkan pada pengamatan dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan,
  • 3. sehingga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang menyusui adalah melahirkan. Kedua contoh dalam ilmu fisika dan ilmu biologi seperti di atas tersebut, secara matematika belum dapat dianggap sebagai generalisasi. Dalam matematika, contoh contoh seperti itu baru dapat dianggap sebagai generalisasi bila kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif. Sekarang kita akan mengambil beberapa contoh generalisasi yang dibenarkan dan yang tidak dibenarkan dalam matematika. Generalisasi yang dibenarkan dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan secara deduktif. Contoh : Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A,B dan C berlaku ( A B) C= A (B C) ! Jika kita membuktikan ini dengan menggunakan contoh contoh, misalkan S adalah himpunan bilangan asli dengan : A = {4,8,12,16,20} B = {5,10,15,20} dan C = {8,10,12,14,16,18,20} Maka : (A B ) = {20} (B C ) = {10,20} (A B) C = {20} A (B C) = {20} Dengan demikian terbukti bahwa ( A B) C=A (B C) Namun kebenaran contoh ini tidak diakui sebagai landasan untuk menerima kebenaran generalisasi ini sekalipun telah diberikan contoh sebanyak
  • 4. mungkin. Kebenaran ini baru akan diakui jika dilalukan pembuktian secara dedukti sebagai berikut : Bukti : Pembuktian ini didasarkan pada defenisi kesamaan dari dua himpunan, yang berarti harus di buktikan bahwa ( A B) C A (B C) dan A (B C) (A B) C Pembuktian ( A B) C A (B C) Misalkan : x (A B) C berarti x (A B ) dan x C x (A B ) berarti x A dan x B Sehingga x A, x B dan x C x B dan x C berarti x (B C) Maka x A dan x (B C ) berarti x A (B C) Jadi terbukti bahwa ( A B) C A (B C) Pembuktian A (B C) (A B) C Misalkan : x A (B C) berarti x A dan x (B C) x (B C ) berarti x B dan x C Sehingga x A, x B dan x C x A dan x B berarti x (A B) Maka x (A B ) dan x C berarti x (A B) C Jadi terbukti bahwa A (B C) (A B) C Karena telah terbukti secara deduktif maka kebenaran generalisasi tersebut dapat diterima. Dari uraian uraian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika itu merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi yang didasarkan pada pembuktian secara deduktif.
  • 5. Mungkin anda bertanya, bukalah dalil - dalil / sifat- sifat / rumus rumus dalam matematika itu ditemukan secara induktif (coba-coba, eksperimen, penilitian dan lain-lain). Memang betul, para matematisi itu menemukan (menyusun) matematika atau bagiannya itu secara induktif, tetapi begitu suatu pola, aturan, dalil, rumus yang merupakan generalisasi itu ditemukan, maka generalisasi itu harus dapat dibuktikan kebenarannya secara umum (deduktif).