際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

MATEMATIKA SMP_MTS JL.1A_KM-Media Mengajar-Media Mengajar Matematika SMP Kelas 7 Jilid 1A(2).pptx

Download as PPTX, PDF
Eva Agustiani
Eva Agustiani

MATEMATIKA SMP_MTS JL.1A_KM-Media Mengajar-Media Mengajar Matematika SMP Kelas 7 Jilid 1A(2).pptx

1 of 31
Download to read offline
MEDIA MENGAJAR UNTUK SMP/MTs KELAS VII MATEMATIKA
BAB 3 UNTUK SMP/MTs KELAS VII PERBANDINGAN
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Rasio adalah nilai perbandingan dua besaran sejenis yang dapat dinyatakan dengan angka. Rasio dua besaran sejenis a : b, dibaca a berbanding b dapat juga dinyatakan dalam bentuk pecahan . Contoh: Perbandingan 2 cm dengan 5 cm dituliskan 2 cm : 5 cm. Oleh karena satuan sama, maka satuan dalam perbandingan dapat dihilangkan sehingga menjadi 2 : 5. Perbandingan (Rasio) A 1. Pengertian Bilangan Pecahan
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Penyederhanaan rasio dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut. a. Mengubah rasio ke dalam bentuk pecahan biasa. b. Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. c. Mengubah kembali ke dalam bentuk rasio. Contoh: Bentuk sederhana dari 16 : 24 = 16 24 = 16 歎 8 24 歎 8 = 2 3 . Jadi, 16 : 24 = 2 : 3. 2. Penyederhanaan Rasio
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Perhatikan gambar lahan berikut. 3. Ekuivalen Rasio A B C D S R P Q Lahan ABCD dibagikan kepada 8 orang dan lahan PQRS dibagikan kepada 4 orang. Anton mendapatkan lahan 2 bagian dari ABCD, sedangkan Endra mendapatkan lahan 1 bagian dari PQRS. Jika ukuran lahan ABCD dan PQRS sama, maka luas kedua lahan adalah sama. 1) Perbandingan luas lahan bagian Anton dengan keseluruhan = 2 : 8. 2) Perbandingan luas lahan bagian Endra dengan keseluruhan = 1 : 4.
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Bu Intan membeli kalung emas seberat 20 gram. Kalung emas tersebut dibentuk dari campuran 75% emas murni dan 25% logam tembaga. Berapakah rasio berat emas terhadap berat tembaga pada kalung Bu Intan? Jawab: Berat emas murni = 75% 20 g = 15 g. Berat tembaga = 25% 20 g = 5 g. Rasio berat emas murni terhadap tembaga = 15 : 5 = 3 : 1 (disederhanakan) Jadi, rasio berat emas murni terhadap tembaga adalah 3 : 1. Contoh:
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Perbandingan Bertingkat B Perbandingan bertingkat adalah perbandingan yang membandingkan lebih dari dua besaran. Terdapat dua bentuk rasio dua besaran dari tiga besaran, perbandingan bertingkat dari tiga besaran tersebut dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Rasio 1 besaran 1 : besaran 2 = a : b Rasio 2 besaran 2 : besaran 3 = c : d besaran 1 : besaran 2 : besaran 3 = (a c) : (b c) : (b d).
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Pak Edric mempunyai tiga kandang burung merpati. Kandang A berisi 40 ekor burung merpati, kandang B berisi 16 ekor burung merpati, dan kandang C berisi 24 ekor burung merpati. Tentukan perbandingan banyak burung merpati di kandang A, B, dan C. Jawab: Banyak burung merpati di kandang A = a = 40 ekor. Banyak burung merpati di kandang B = b = 16 ekor. Banyak burung merpati di kandang C = c = 24 ekor. a : b : c = 40 : 16 : 24 (dibagi dengan 8) = 5 : 2 : 3 Jadi, perbandingan banyak burung merpati di kandang A, B, dan C adalah 5 : 2 : 3. Contoh:
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Pemecahan Masalah Perbandingan C Contoh: Perbandingan jumlah nilai rapor Edy dan Tomson adalah 37 : 38. Jika selisih jumlah nilai rapor mereka adalah 25, berapa total jumlah nilai rapor mereka berdua? Jawab: Nilai perbandingan jumlah nilai rapor Edy = 37. Nilai perbandingan jumlah nilai rapor Tomson = 38. Total jumlah nilai rapor Edy dan Tomson = 37 + 38 38 37 25 = 75 1 25 = 1.875. Jadi, total jumlah nilai rapor Edy dan Tomson adalah 1.875.
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Skala dan Perbandingan D Skala adalah perbandingan antara ukuran objek pada gambar dengan ukuran objek sebenarnya. Skala dirumuskan sebagai berikut. Skala = ukuran pada gambar 歎 ukuran sebenarnya = . 1. Skala pada Denah Pembangunan rumah atau bangunan lain memerlukan perencanaan terlebih dahulu. Salah satu perencanaannya adalah membuat gambar rancangan bangunan yang disebut denah. Ukuran pada denah dibuat sesuai dengan ukuran sebenarnya menggunakan perbandingan yang disebut skala.
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Sebuah drone mengambil gambar kereta api dari udara. Setelah foto dicetak, panjang kereta api adalah 10 cm. Panjang sebuah gerbong kereta api adalah 12,5 m. Jika kereta api terdiri atas 8 gerbong, berapa skala foto? Jawab: Panjang kereta api pada foto = 10 m. Panjang kereta api sebenarnya = 8 12,5 m = 100 m = 10.000 cm. Skala foto = panjang kereta api pada foto penjang kereta api sebenarnya = 10 10.000 = 1 : 1.000. Jadi, skala foto adalah 1 : 1.000. Contoh:
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Maket adalah benda tiruan dalam tiga dimensi dari gedung, rumah, mobil, kapal, pesawat terbang, dan benda-benda lainnya. Maket dapat diartikan sebagai miniatur. Agar mempunyai bentuk yang serupa dengan bentuk aslinya, miniatur harus dibuat dengan memperhatikan skala. Skala maket = ukuran pada maket : ukuran sebenarnya = ukuran pada maket ukuran sebenarnya . 2. Skala Maket
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Satriyo membuat maket rumah dari bahan kayu. Tinggi maket tersebut adalah 25 cm. Jika tinggi rumah 5 m, berapa skala maket rumah tersebut? Jawab: Skala maket = tinggi maket rumah tinggi rumah sebenarnya = 25 cm 5 m = 25 cm 500 cm = 1 20 . Contoh: Jadi, skala maket rumah tersebut adalah 1 : 20.
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Skala peta adalah perbandingan jarak antara dua tempat pada peta dengan jarak sebenarnya. Jarak pada peta dan sebenarnya adalah ukuran panjang terpendek dari dua tempat yang diambil mendatar. Jadi, penentuan jarak pada permukaan bumi tidak memperhatikan tinggi rendah suatu tempat. a. Skala numerik Skala numerik adalah skala peta yang dinyatakan dalam bentuk angka. b. Skala verbal Skala verbal adalah skala peta yang dinyatakan dalam bentuk kalimat yang langsung menunjukkan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. 3. Skala Peta
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs c. Skala grafik (garis) Skala grafik (garis) adalah skala peta yang digambarkan dalam bentuk garis. Perhatikan gambar berikut. 3 2 1 0 4 cm 30 15 0 45 60 km Satuan cm pada gambar menunjukkan jarak pada peta, sedangkan satuan km menunjukkan jarak sebenarnya. Menurut gambar tersebut, jarak 4 cm pada peta mewakili 60 km pada jarak sebenarnya. Skala peta sesuai gambar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk skala numerik sebagai berikut. Skala peta = jarak pada peta : jarak sebenarnya = 4 cm : 60 km = 4 cm : 6.000.000 cm = 4 : 6.000.000 = 1 : 1.500.000.
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Ukuran pada denah atau peta dapat ditentukan sebagai berikut. Skala denah/peta = ukuran pada denah/peta : ukuran sebenarnya Skala denah/peta = ukuran pada denah/peta ukuran sebenarnya skala denah/peta 1 = ukuran pada denah/peta ukuran sebenarnya 4. Ukuran pada Denah atau Peta Ukuran pada denah/peta = skala denah/peta ukuran sebenarnya
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Ukuran sebenarnya pada denah atau peta dapat ditentukan sebagai berikut. Skala denah/peta = ukuran pada denah/peta : ukuran sebenarnya Skala denah/peta = ukuran pada denah/peta ukuran sebenarnya skala denah/peta 1 = ukuran pada denah/peta ukuran sebenarnya 5. Ukuran Sebenarnya pada Denah atau Peta Ukuran sebenarnya = ukuran pada daerah/peta skala denah/peta
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Skala denah sebuah rumah adalah 1 : 40. Pak Sandy mengukur panjang lahan dengan meteran gulung sehingga didapatkan 15 meter. Berapa panjang lahan pada denah? Jawab: Skala denah = 1 : 40. Panjang lahan sebenarnya = 15 m = 1.500 cm. Panjang lahan pada denah = panjang lahan sebenarnya skala = 1.500 1 40 = 37,5 cm. Contoh:
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Perbandingan Senilai E 1. Menyelesaikan Perbandingan Senilai dengan Mengubah Ukuran Satuan Penyelesaian perbandingan senilai dengan mengubah ukuran satuan adalah dengan menentukan pasangan 1 satuan. Perhatikan alur berikut. Berdasarkan alur tersebut, a satuan diubah menjadi 1 satuan, kemudian dijadikan n satuan. Pasangan a akan berubah dari b menjadi , kemudian n . a satuan berpasangan dengan b 1 satuan berpasangan dengan n satuan berpasangan dengan n
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Sebuah mesin pemotong dapat memotong 12 kg singkong dalam waktu 30 menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk memotong 42 kg singkong? Jawab: 12 kg singkong dipotong selama 30 menit. 1 kg singkong dipotong selama 30 12 = 5 2 menit. 42 kg singkong dipotong selama 42 5 2 = 105 menit = 1 jam 45 menit. Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk memotong 42 kg singkong adalah 1 jam 45 menit. Contoh:
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Perbandingan senilai dari suatu masalah dapat diselidiki (diketahui) dengan menggunakan skema berikut. 2. Menyelesaikan Perbandingan Senilai dengan Skema Rasio 1 Rasio 2 a c b d + + Rasio 1 Rasio 2 p r q S atau = atau = = atau = = =
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Pak Bondan mempunyai usaha roti bakar. Setiap hari, ia mampu menjual 150 porsi roti bakar dan menghabiskan 250 sdm margarin. Ketika penjualan sepi, ia hanya mampu menjual paling banyak 60 porsi roti bakar. Berapa paling banyak margarin untuk membuat roti bakar ketika penjualan sepi? Jawab: Misalkan y adalah banyak margarin untuk membuat 60 porsi roti bakar. Skema dari permasalahan tersebut adalah sebagai berikut. Contoh:
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Contoh: Banyak Roti Bakar (porsi) Banyak Margin (sdm) 150 250 60 y + Permasalahan tersebut adalah perbandingan senilai sehingga proporsi yang berlaku adalah sebagai berikut. 150 60 = 250 y = 250 60 150 (perkalian silang) = 100 Jadi, margarin untuk membuat roti bakar ketika penjualan sepi paling banyak adalah 100 sdm.
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Perbandingan Berbalik Nilai F Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang melibatkan dua rasio dengan nilai berkebalikan (berlawanan). Rasio 1 Rasio 2 a c b d + Rasio 1 Rasio 2 p r q s + atau = atau = = atau = = =
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Contoh: Banyak Mesin Waktu Penyelesaian 1 8 4 t + Sebuah mesin penggiling padi mampu menggiling 1 ton padi selama 8 jam. Jika padi tersebut digiling menggunakan 4 mesin yang beroperasi bersama-sama, berapa lama waktu untuk menyelesaikan penggilingan? Jawab: Misalkan waktu untuk menyelesaikan penggilingan padi dengan 4 mesin adalah t. Skema : 1 4 = 8 4t = 8 (perkalian silang) t = 2 Jadi, waktu untuk menyelesaikan penggilingan padi dengan 4 mesin adalah 2 jam.
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Laju Perubahan (Rate) G Rasio adalah perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda disebut laju perubahan (rate). Laju perubahan per satu satuan disebut rate satuan. 1. Laju Perubahan dan Laju Perubahan Satuan 2. Laju Perubahan pada Perbandingan Senilai Laju perubahan pada perbandingan senilai adalah penyelesaian perbandingan senilai dengan menggunakan cara rate.
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Contoh: Sebuah mobil membutuhkan bahan bakar sebanyak 40 liter untuk menempuh jarak 300 km. Jika Pak Bimo menaiki mobil tersebut berjalan dari Kota P ke Kota Q dengan menempuh jarak 450 km, berapa liter bahan bakar yang dibutuhkan? Jawab: Misalkan b adalah banyak bahan bakar untuk menempuh jarak 450 km. Skema dari permasalahan tersebut adalah sebagai berikut. Rate 1 40 liter 300 km Rate 2 b 450 km 40 liter 300 km = 450 km = 450 km 40 liter 300 km (perkalian silang) = 60 liter Jadi, bahan bakar yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 450 km sebanyak 60 liter.
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Laju Perubahan pada Grafik Perbandingan H Sebuah mobil memerlukan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 12 km, 2 liter bensin untuk menempuh jarak 24 km, 3 liter bensin untuk menempuh jarak 36 km, dan seterusnya. Apabila dinyatakan dalam tabel, dituliskan sebagai berikut. 1. Laju Perubahan pada Grafik Perbandingan Senilai Contoh: Banyak Bensin (liter) 1 2 3 4 x Jarak Tempuh (km) 12 24 36 48 y
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs bensin 1 liter bensin liter = jarak 12 km jarak km (perbandingan senilai) 1 = 12 y = 12x (perkalian silang) Persamaan y = 12x menunjukkan bahwa grafik memiliki kemiringan konstan m = 12. Kemiringan tersebut juga menunjukkan nilai dari laju perubahan. Jadi, dapat dikatakan bahwa laju perubahan jarak tempuh terhadap banyak bensin adalah 12 km per liter. Banyak Bensin (liter) 1 4 3 2 12 12 24 36 0 X Y Jarak Tempuh (km)
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs 2. Laju Perubahan pada Grafik Perbandingan Berbalik Nilai Contoh: Kecepatan (km/jam) 480 600 800 960 1.200 2.400 x Waktu (jam) 10 8 6 5 4 2 y Tabel berikut menunjukkan waktu yang diperlukan oleh pesawat udara melintasi lautan Atlantik dengan berbagai kecepatan.
MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs xy = 4.800 y = 4.800 . Waktu Tempuh (jam) 4 6 5 2 480 600 800 0 X Y Kecepatan (km/jam) 8 10 960 1.200 2.400 kecepatan km/jam kecepatan 480 km/jam = waktu 10 jam waktu jam (perbandingan berbalik nilai) 480 = 10 xy = 480 10 (perkalian silang)

More Related Content

MATEMATIKA SMP_MTS JL.1A_KM-Media Mengajar-Media Mengajar Matematika SMP Kelas 7 Jilid 1A(2).pptx

  • 1. MEDIA MENGAJAR UNTUK SMP/MTs KELAS VII MATEMATIKA
  • 2. BAB 3 UNTUK SMP/MTs KELAS VII PERBANDINGAN
  • 3. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Rasio adalah nilai perbandingan dua besaran sejenis yang dapat dinyatakan dengan angka. Rasio dua besaran sejenis a : b, dibaca a berbanding b dapat juga dinyatakan dalam bentuk pecahan . Contoh: Perbandingan 2 cm dengan 5 cm dituliskan 2 cm : 5 cm. Oleh karena satuan sama, maka satuan dalam perbandingan dapat dihilangkan sehingga menjadi 2 : 5. Perbandingan (Rasio) A 1. Pengertian Bilangan Pecahan
  • 4. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Penyederhanaan rasio dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut. a. Mengubah rasio ke dalam bentuk pecahan biasa. b. Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. c. Mengubah kembali ke dalam bentuk rasio. Contoh: Bentuk sederhana dari 16 : 24 = 16 24 = 16 歎 8 24 歎 8 = 2 3 . Jadi, 16 : 24 = 2 : 3. 2. Penyederhanaan Rasio
  • 5. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Perhatikan gambar lahan berikut. 3. Ekuivalen Rasio A B C D S R P Q Lahan ABCD dibagikan kepada 8 orang dan lahan PQRS dibagikan kepada 4 orang. Anton mendapatkan lahan 2 bagian dari ABCD, sedangkan Endra mendapatkan lahan 1 bagian dari PQRS. Jika ukuran lahan ABCD dan PQRS sama, maka luas kedua lahan adalah sama. 1) Perbandingan luas lahan bagian Anton dengan keseluruhan = 2 : 8. 2) Perbandingan luas lahan bagian Endra dengan keseluruhan = 1 : 4.
  • 6. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Bu Intan membeli kalung emas seberat 20 gram. Kalung emas tersebut dibentuk dari campuran 75% emas murni dan 25% logam tembaga. Berapakah rasio berat emas terhadap berat tembaga pada kalung Bu Intan? Jawab: Berat emas murni = 75% 20 g = 15 g. Berat tembaga = 25% 20 g = 5 g. Rasio berat emas murni terhadap tembaga = 15 : 5 = 3 : 1 (disederhanakan) Jadi, rasio berat emas murni terhadap tembaga adalah 3 : 1. Contoh:
  • 7. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Perbandingan Bertingkat B Perbandingan bertingkat adalah perbandingan yang membandingkan lebih dari dua besaran. Terdapat dua bentuk rasio dua besaran dari tiga besaran, perbandingan bertingkat dari tiga besaran tersebut dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. Rasio 1 besaran 1 : besaran 2 = a : b Rasio 2 besaran 2 : besaran 3 = c : d besaran 1 : besaran 2 : besaran 3 = (a c) : (b c) : (b d).
  • 8. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Pak Edric mempunyai tiga kandang burung merpati. Kandang A berisi 40 ekor burung merpati, kandang B berisi 16 ekor burung merpati, dan kandang C berisi 24 ekor burung merpati. Tentukan perbandingan banyak burung merpati di kandang A, B, dan C. Jawab: Banyak burung merpati di kandang A = a = 40 ekor. Banyak burung merpati di kandang B = b = 16 ekor. Banyak burung merpati di kandang C = c = 24 ekor. a : b : c = 40 : 16 : 24 (dibagi dengan 8) = 5 : 2 : 3 Jadi, perbandingan banyak burung merpati di kandang A, B, dan C adalah 5 : 2 : 3. Contoh:
  • 9. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Pemecahan Masalah Perbandingan C Contoh: Perbandingan jumlah nilai rapor Edy dan Tomson adalah 37 : 38. Jika selisih jumlah nilai rapor mereka adalah 25, berapa total jumlah nilai rapor mereka berdua? Jawab: Nilai perbandingan jumlah nilai rapor Edy = 37. Nilai perbandingan jumlah nilai rapor Tomson = 38. Total jumlah nilai rapor Edy dan Tomson = 37 + 38 38 37 25 = 75 1 25 = 1.875. Jadi, total jumlah nilai rapor Edy dan Tomson adalah 1.875.
  • 10. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Skala dan Perbandingan D Skala adalah perbandingan antara ukuran objek pada gambar dengan ukuran objek sebenarnya. Skala dirumuskan sebagai berikut. Skala = ukuran pada gambar 歎 ukuran sebenarnya = . 1. Skala pada Denah Pembangunan rumah atau bangunan lain memerlukan perencanaan terlebih dahulu. Salah satu perencanaannya adalah membuat gambar rancangan bangunan yang disebut denah. Ukuran pada denah dibuat sesuai dengan ukuran sebenarnya menggunakan perbandingan yang disebut skala.
  • 11. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Sebuah drone mengambil gambar kereta api dari udara. Setelah foto dicetak, panjang kereta api adalah 10 cm. Panjang sebuah gerbong kereta api adalah 12,5 m. Jika kereta api terdiri atas 8 gerbong, berapa skala foto? Jawab: Panjang kereta api pada foto = 10 m. Panjang kereta api sebenarnya = 8 12,5 m = 100 m = 10.000 cm. Skala foto = panjang kereta api pada foto penjang kereta api sebenarnya = 10 10.000 = 1 : 1.000. Jadi, skala foto adalah 1 : 1.000. Contoh:
  • 12. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Maket adalah benda tiruan dalam tiga dimensi dari gedung, rumah, mobil, kapal, pesawat terbang, dan benda-benda lainnya. Maket dapat diartikan sebagai miniatur. Agar mempunyai bentuk yang serupa dengan bentuk aslinya, miniatur harus dibuat dengan memperhatikan skala. Skala maket = ukuran pada maket : ukuran sebenarnya = ukuran pada maket ukuran sebenarnya . 2. Skala Maket
  • 13. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Satriyo membuat maket rumah dari bahan kayu. Tinggi maket tersebut adalah 25 cm. Jika tinggi rumah 5 m, berapa skala maket rumah tersebut? Jawab: Skala maket = tinggi maket rumah tinggi rumah sebenarnya = 25 cm 5 m = 25 cm 500 cm = 1 20 . Contoh: Jadi, skala maket rumah tersebut adalah 1 : 20.
  • 14. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Skala peta adalah perbandingan jarak antara dua tempat pada peta dengan jarak sebenarnya. Jarak pada peta dan sebenarnya adalah ukuran panjang terpendek dari dua tempat yang diambil mendatar. Jadi, penentuan jarak pada permukaan bumi tidak memperhatikan tinggi rendah suatu tempat. a. Skala numerik Skala numerik adalah skala peta yang dinyatakan dalam bentuk angka. b. Skala verbal Skala verbal adalah skala peta yang dinyatakan dalam bentuk kalimat yang langsung menunjukkan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya. 3. Skala Peta
  • 15. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs c. Skala grafik (garis) Skala grafik (garis) adalah skala peta yang digambarkan dalam bentuk garis. Perhatikan gambar berikut. 3 2 1 0 4 cm 30 15 0 45 60 km Satuan cm pada gambar menunjukkan jarak pada peta, sedangkan satuan km menunjukkan jarak sebenarnya. Menurut gambar tersebut, jarak 4 cm pada peta mewakili 60 km pada jarak sebenarnya. Skala peta sesuai gambar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk skala numerik sebagai berikut. Skala peta = jarak pada peta : jarak sebenarnya = 4 cm : 60 km = 4 cm : 6.000.000 cm = 4 : 6.000.000 = 1 : 1.500.000.
  • 16. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Ukuran pada denah atau peta dapat ditentukan sebagai berikut. Skala denah/peta = ukuran pada denah/peta : ukuran sebenarnya Skala denah/peta = ukuran pada denah/peta ukuran sebenarnya skala denah/peta 1 = ukuran pada denah/peta ukuran sebenarnya 4. Ukuran pada Denah atau Peta Ukuran pada denah/peta = skala denah/peta ukuran sebenarnya
  • 17. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Ukuran sebenarnya pada denah atau peta dapat ditentukan sebagai berikut. Skala denah/peta = ukuran pada denah/peta : ukuran sebenarnya Skala denah/peta = ukuran pada denah/peta ukuran sebenarnya skala denah/peta 1 = ukuran pada denah/peta ukuran sebenarnya 5. Ukuran Sebenarnya pada Denah atau Peta Ukuran sebenarnya = ukuran pada daerah/peta skala denah/peta
  • 18. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Skala denah sebuah rumah adalah 1 : 40. Pak Sandy mengukur panjang lahan dengan meteran gulung sehingga didapatkan 15 meter. Berapa panjang lahan pada denah? Jawab: Skala denah = 1 : 40. Panjang lahan sebenarnya = 15 m = 1.500 cm. Panjang lahan pada denah = panjang lahan sebenarnya skala = 1.500 1 40 = 37,5 cm. Contoh:
  • 19. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Perbandingan Senilai E 1. Menyelesaikan Perbandingan Senilai dengan Mengubah Ukuran Satuan Penyelesaian perbandingan senilai dengan mengubah ukuran satuan adalah dengan menentukan pasangan 1 satuan. Perhatikan alur berikut. Berdasarkan alur tersebut, a satuan diubah menjadi 1 satuan, kemudian dijadikan n satuan. Pasangan a akan berubah dari b menjadi , kemudian n . a satuan berpasangan dengan b 1 satuan berpasangan dengan n satuan berpasangan dengan n
  • 20. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Sebuah mesin pemotong dapat memotong 12 kg singkong dalam waktu 30 menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk memotong 42 kg singkong? Jawab: 12 kg singkong dipotong selama 30 menit. 1 kg singkong dipotong selama 30 12 = 5 2 menit. 42 kg singkong dipotong selama 42 5 2 = 105 menit = 1 jam 45 menit. Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk memotong 42 kg singkong adalah 1 jam 45 menit. Contoh:
  • 21. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Perbandingan senilai dari suatu masalah dapat diselidiki (diketahui) dengan menggunakan skema berikut. 2. Menyelesaikan Perbandingan Senilai dengan Skema Rasio 1 Rasio 2 a c b d + + Rasio 1 Rasio 2 p r q S atau = atau = = atau = = =
  • 22. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Pak Bondan mempunyai usaha roti bakar. Setiap hari, ia mampu menjual 150 porsi roti bakar dan menghabiskan 250 sdm margarin. Ketika penjualan sepi, ia hanya mampu menjual paling banyak 60 porsi roti bakar. Berapa paling banyak margarin untuk membuat roti bakar ketika penjualan sepi? Jawab: Misalkan y adalah banyak margarin untuk membuat 60 porsi roti bakar. Skema dari permasalahan tersebut adalah sebagai berikut. Contoh:
  • 23. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Contoh: Banyak Roti Bakar (porsi) Banyak Margin (sdm) 150 250 60 y + Permasalahan tersebut adalah perbandingan senilai sehingga proporsi yang berlaku adalah sebagai berikut. 150 60 = 250 y = 250 60 150 (perkalian silang) = 100 Jadi, margarin untuk membuat roti bakar ketika penjualan sepi paling banyak adalah 100 sdm.
  • 24. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Perbandingan Berbalik Nilai F Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang melibatkan dua rasio dengan nilai berkebalikan (berlawanan). Rasio 1 Rasio 2 a c b d + Rasio 1 Rasio 2 p r q s + atau = atau = = atau = = =
  • 25. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Contoh: Banyak Mesin Waktu Penyelesaian 1 8 4 t + Sebuah mesin penggiling padi mampu menggiling 1 ton padi selama 8 jam. Jika padi tersebut digiling menggunakan 4 mesin yang beroperasi bersama-sama, berapa lama waktu untuk menyelesaikan penggilingan? Jawab: Misalkan waktu untuk menyelesaikan penggilingan padi dengan 4 mesin adalah t. Skema : 1 4 = 8 4t = 8 (perkalian silang) t = 2 Jadi, waktu untuk menyelesaikan penggilingan padi dengan 4 mesin adalah 2 jam.
  • 26. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Laju Perubahan (Rate) G Rasio adalah perbandingan dua besaran dengan satuan berbeda disebut laju perubahan (rate). Laju perubahan per satu satuan disebut rate satuan. 1. Laju Perubahan dan Laju Perubahan Satuan 2. Laju Perubahan pada Perbandingan Senilai Laju perubahan pada perbandingan senilai adalah penyelesaian perbandingan senilai dengan menggunakan cara rate.
  • 27. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Contoh: Sebuah mobil membutuhkan bahan bakar sebanyak 40 liter untuk menempuh jarak 300 km. Jika Pak Bimo menaiki mobil tersebut berjalan dari Kota P ke Kota Q dengan menempuh jarak 450 km, berapa liter bahan bakar yang dibutuhkan? Jawab: Misalkan b adalah banyak bahan bakar untuk menempuh jarak 450 km. Skema dari permasalahan tersebut adalah sebagai berikut. Rate 1 40 liter 300 km Rate 2 b 450 km 40 liter 300 km = 450 km = 450 km 40 liter 300 km (perkalian silang) = 60 liter Jadi, bahan bakar yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 450 km sebanyak 60 liter.
  • 28. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs Laju Perubahan pada Grafik Perbandingan H Sebuah mobil memerlukan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 12 km, 2 liter bensin untuk menempuh jarak 24 km, 3 liter bensin untuk menempuh jarak 36 km, dan seterusnya. Apabila dinyatakan dalam tabel, dituliskan sebagai berikut. 1. Laju Perubahan pada Grafik Perbandingan Senilai Contoh: Banyak Bensin (liter) 1 2 3 4 x Jarak Tempuh (km) 12 24 36 48 y
  • 29. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs bensin 1 liter bensin liter = jarak 12 km jarak km (perbandingan senilai) 1 = 12 y = 12x (perkalian silang) Persamaan y = 12x menunjukkan bahwa grafik memiliki kemiringan konstan m = 12. Kemiringan tersebut juga menunjukkan nilai dari laju perubahan. Jadi, dapat dikatakan bahwa laju perubahan jarak tempuh terhadap banyak bensin adalah 12 km per liter. Banyak Bensin (liter) 1 4 3 2 12 12 24 36 0 X Y Jarak Tempuh (km)
  • 30. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs 2. Laju Perubahan pada Grafik Perbandingan Berbalik Nilai Contoh: Kecepatan (km/jam) 480 600 800 960 1.200 2.400 x Waktu (jam) 10 8 6 5 4 2 y Tabel berikut menunjukkan waktu yang diperlukan oleh pesawat udara melintasi lautan Atlantik dengan berbagai kecepatan.
  • 31. MATEMATIKA BUKU 1A SMP/MTs xy = 4.800 y = 4.800 . Waktu Tempuh (jam) 4 6 5 2 480 600 800 0 X Y Kecepatan (km/jam) 8 10 960 1.200 2.400 kecepatan km/jam kecepatan 480 km/jam = waktu 10 jam waktu jam (perbandingan berbalik nilai) 480 = 10 xy = 480 10 (perkalian silang)