2. Matematyka i szachy maj ze sob liczne powizania, jednak istota gry w szachy i jej teoretyczna struktura nie day si zawrze w matematycznych formuach Matematyk Henri Poincar辿 posugiwa si modelem szach坦w do rozwa甜a definiujcych natur matematyki. Godfrey Harold Hardy twierdzi, 甜e reguy gry w szachy s matematyk, ale matematyk trywialn, nieznaczc. Wedug niego gdyby nie wymylono szach坦w, mylelibymy tak samo jak obecnie, ale twierdzenia Euklidesa i twierdzenie Pitagorasa wpyny gboko na nasze mylenie, tak甜e na mylenie niezwizane z matematyk .
3. Istnieje szereg zada geometrycznych-matematycznych na szachownicy jak np. problem omiu hetman坦w problem czterech hetman坦w twierdzenie o szachownicy problem skoczka wie甜owe zadanie Zastosowanie matematyki w szachach znajduje si te甜 w legendzie o podwajaniu liczby ziaren na szachownicy. .
4. Problem omiu Hetman坦w Hetman jest figur szachow, kt坦ra bije figury znajdujce si w tej samej kolumnie, wierszu lub przektnej, co on sam. W jaki spos坦b rozstawi osiem hetman坦w na tradycyjnej szachownicy 8x8 tak, aby wzajemnie si nie atakoway? Ile jest mo甜liwych rozstawie? Przez rozstawienie podstawowe bd添 rozwizanie podstawowe nale甜y rozumie rozwizanie z dokadnoci do izomorfizmu, tzn. z uwzgldnieniem wszystkich pokrewnych pozycji wynikajcych z odbi zwierciadlanych i obrot坦w .
5. Historia problemu Problem omiu hetman坦w zosta po raz pierwszy sformuowany w 1848 roku przez mistrza szachowego Maksa Bezzela (1824-1871). Pierwsze rozwizanie poda dwa lata p坦添niej Franz Nauck . R坦wnie甜 matematyk Carl Friedrich Gauss interesowa si tym problemem. W roku 1992 wskazano na zwizki pomidzy problemem omiu hetman坦w a kwadratami magicznymi.
6. Problem czterech hetman坦w Problem polegajcy na znalezieniu takiego ustawienia czterech hetman坦w na szachownicy, by zaszachowa mo甜liwie jak najwiksz liczb p坦l.
7. Rozwizanie problemu czterech hetman坦w Jedyne pola nieszachowane to b4 i f8 . Rozwizanie jest nieintuicyjne He3 i Hg5 znajduj si na jednej przektnej, atakujc si nawzajem.
8. Twierdzenie o szachownicy Twierdzenie bdce przykadem topologiczno-kombinatorycznego wykorzystujcego akcesoria szachowe. Twierdzenie o szachownicy jest szczeg坦lnym przypadkiem dyskretnego odpowiednika twierdzenia o krzywej Jordana.
9. Przez szachownic poni甜ej rozumie si prostoktn siatk zo甜on z jednakowych kwadrat坦w w kolorze biaym i czarnym, niekoniecznie umieszczonych "na przemian" (klasyczna szachownica su甜ca do gry w szachy jest tu szczeg坦lnym przypadkiem). Jeli dana jest szachownica taka, 甜e: pole w lewym g坦rnym naro甜niku i pole w prawym dolnym naro甜niku s czarne, nie istnieje droga po biaych polach czca g坦rn lub praw krawd添 szachownicy z doln lub lew krawdzi, po kt坦rej mogaby przej wie甜a, to kr坦l mo甜e przej po czarnych polach takiej pustej szachownicy od lewego g坦rnego naro甜nika do prawego dolnego. Wie甜a i kr坦l poruszaj si przy tym zgodnie z normalnymi reguami gry w szachy.
