ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

Materi

•Download as PPTX, PDF•
•
Medi Harja
Medi Harja

Presentasi ini membahas penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Materi dimulai dari luas daerah dengan menggunakan limit jumlah dan integral tentu, kemudian dilanjutkan dengan penggunaan integral tentu untuk menghitung volume benda putar berdasarkan bentuk partisi setelah diputar seperti cakram, cincin, dan kulit tabung. Presentasi ini bertujuan membantu pembelajaran tentang penggunaan integral untuk menghit

Convert to study materialsBETA

Transform any presentation into ready-made study material—select from outputs like summaries, definitions, and practice questions.

1 of 14
Downloaded 21 times
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN Penggunaan Integral y x2 Kompetensi 9 Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Referensi Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1
Kompetensi Penggunaan Integral Kompetensi Dasar Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Kompetensi Indikator Hasil Belajar Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : Pendahuluan 1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh Luas daerah beberapa kurva. Volume 2. menentukan luas daerah dengan menggunakan benda putar limit jumlah. Referensi 3. merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. 4. merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya.
Pendahuluan Penggunaan Integral Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu Pendidik dan Peserta didik dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. Sebelum pembahasan volume benda putar diawali dengan luas sebagai limit jumlah, Kompetensi dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume Pendahuluan benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi Luas daerah bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung. Volume Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan benda putar harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir Referensi kegiatan diberikan soal latihan. Untuk beberapa slide pendidik dan peserta didik perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan.
Luas Daerah Penggunaan Integral Runtuhnya Jembatan Tenggarong (Mahakam), Kalimantan Timur Jembatan Tenggarong /Mahakam II Kutai karta negara dibangun sejak tahun 2000 dengan panjang lintasan 710 m, runtuh Kompetensi sabtu 26 November 2011 Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Referensi Back Next
Luas Daerah Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk Referensi partisi-partisi yang dapat di hitung luas daerah dengan menggunakan integral. Back Next
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral Partisi jembatan tersebut secara geometri menurut definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi integral y y f(x) f(x) Tentukan limitnya n b n f ( x ) dx f ( xi ) xi i 1 a x x 0 a x b 0 a b b n L f ( x ) dx lim f (xi ) xi a n i 1 Back Next
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral Menentukan luas daerah Y dengan limit jumlah dapat Kompetensi diilustrasikan oleh gambar Pendahuluan di samping. Langkah utama y sin x Luas daerah yang dilakukan adalah X Volume memartisi, benda putar mengaproksimasi, Referensi menjumlahkan, dan menghitung limitnya. Home Back Next
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral Langkah menghitung luas y y f(x) daerah dengan limit jumlah adalah: Kompetensi 1. Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. Pendahuluan Li f (x i ) 2. Partisilah daerah Luas daerah x tersebut. 0 xi a Volume 3. Masing-masing partisi x benda putar buatlah persegi panjang. Referensi 4. Perhatikan persegi panjang pada interval [xi-1 , xi]. Home Back Next
Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral Langkah menghitung luas y daerah ( lanjutan ) : y f(x) 5. Tentukan luas persegi panjang ke-i (Li) Kompetensi 6. Jumlahkah luas semua Pendahuluan persegi panjang Li f (x i ) Luas daerah 7. Hitung nilai limit x jumlahnya 0 xi a Volume benda putar x Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x Referensi Jumlah luas persegi panjang :L f(xi) x Limit jumlah : L = lim f(xi) x (n ∞) Home Back Next
Menghitung Luas dengan Integral Penggunaan Integral Kegiatan pokok dalam xi y f(x) menghitung luas daerah y dengan integral tentu adalah: 1. Gambar daerahnya. Kompetensi 2. Partisi daerahnya Pendahuluan 3. Aproksimasi luas sebuah Li f(xi ) Luas daerah partisi Li f(xi) xi 4. Jumlahkan luas partisi Volume benda putar x L f(xi) xi 0 xi a Referensi 5. Ambil limitnya L = lim f(xi) xi 6. Nyatakan dalam integral a Home L f ( x ) dx Back Next 0
Volume Benda Putar Penggunaan Integral Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya Kompetensi diputar menurut garis Pendahuluan horisontal. Pada pokok Luas daerah bahasan ini akan dipelajari Volume juga penggunaan integral benda putar untuk menghitung volume Referensi benda putar. Back Next
Volume Benda Putar Penggunaan Integral Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu. Gb. 4 Home Back Next
Volume Benda Putar Penggunaan Integral Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y y y 4 3 2 0 x x 1 x - - 0 1 2 2 1 Home Back Next
Referensi Penggunaan Integral Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005 Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta 1996 Kompetensi Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005 Pendahuluan _______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004, Luas daerah Depdiknas, Jakarta 2004 Volume ________, Tutorial Maple 9.5 benda putar ________, Encarta Encyclopedia Referensi www. mathdemos.gcsu.edu www. curvebank.calstatela.edu www. clem.mscd.edu www.mathlearning.net Home Back Next

More Related Content

Materi

  • 1. MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN Penggunaan Integral y x2 Kompetensi 9 Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Referensi Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1
  • 2. Kompetensi Penggunaan Integral Kompetensi Dasar Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Kompetensi Indikator Hasil Belajar Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : Pendahuluan 1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh Luas daerah beberapa kurva. Volume 2. menentukan luas daerah dengan menggunakan benda putar limit jumlah. Referensi 3. merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. 4. merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya.
  • 3. Pendahuluan Penggunaan Integral Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu Pendidik dan Peserta didik dalam pembelajaran penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. Sebelum pembahasan volume benda putar diawali dengan luas sebagai limit jumlah, Kompetensi dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume Pendahuluan benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi Luas daerah bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung. Volume Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan benda putar harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir Referensi kegiatan diberikan soal latihan. Untuk beberapa slide pendidik dan peserta didik perlu menekan tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut berjalan secara berurutan.
  • 4. Luas Daerah Penggunaan Integral Runtuhnya Jembatan Tenggarong (Mahakam), Kalimantan Timur Jembatan Tenggarong /Mahakam II Kutai karta negara dibangun sejak tahun 2000 dengan panjang lintasan 710 m, runtuh Kompetensi sabtu 26 November 2011 Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Referensi Back Next
  • 5. Luas Daerah Penggunaan Integral Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk Referensi partisi-partisi yang dapat di hitung luas daerah dengan menggunakan integral. Back Next
  • 6. Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral Partisi jembatan tersebut secara geometri menurut definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi integral y y f(x) f(x) Tentukan limitnya n b n f ( x ) dx f ( xi ) xi i 1 a x x 0 a x b 0 a b b n L f ( x ) dx lim f (xi ) xi a n i 1 Back Next
  • 7. Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral Menentukan luas daerah Y dengan limit jumlah dapat Kompetensi diilustrasikan oleh gambar Pendahuluan di samping. Langkah utama y sin x Luas daerah yang dilakukan adalah X Volume memartisi, benda putar mengaproksimasi, Referensi menjumlahkan, dan menghitung limitnya. Home Back Next
  • 8. Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral Langkah menghitung luas y y f(x) daerah dengan limit jumlah adalah: Kompetensi 1. Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. Pendahuluan Li f (x i ) 2. Partisilah daerah Luas daerah x tersebut. 0 xi a Volume 3. Masing-masing partisi x benda putar buatlah persegi panjang. Referensi 4. Perhatikan persegi panjang pada interval [xi-1 , xi]. Home Back Next
  • 9. Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral Langkah menghitung luas y daerah ( lanjutan ) : y f(x) 5. Tentukan luas persegi panjang ke-i (Li) Kompetensi 6. Jumlahkah luas semua Pendahuluan persegi panjang Li f (x i ) Luas daerah 7. Hitung nilai limit x jumlahnya 0 xi a Volume benda putar x Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x Referensi Jumlah luas persegi panjang :L f(xi) x Limit jumlah : L = lim f(xi) x (n ∞) Home Back Next
  • 10. Menghitung Luas dengan Integral Penggunaan Integral Kegiatan pokok dalam xi y f(x) menghitung luas daerah y dengan integral tentu adalah: 1. Gambar daerahnya. Kompetensi 2. Partisi daerahnya Pendahuluan 3. Aproksimasi luas sebuah Li f(xi ) Luas daerah partisi Li f(xi) xi 4. Jumlahkan luas partisi Volume benda putar x L f(xi) xi 0 xi a Referensi 5. Ambil limitnya L = lim f(xi) xi 6. Nyatakan dalam integral a Home L f ( x ) dx Back Next 0
  • 11. Volume Benda Putar Penggunaan Integral Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya Kompetensi diputar menurut garis Pendahuluan horisontal. Pada pokok Luas daerah bahasan ini akan dipelajari Volume juga penggunaan integral benda putar untuk menghitung volume Referensi benda putar. Back Next
  • 12. Volume Benda Putar Penggunaan Integral Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu. Gb. 4 Home Back Next
  • 13. Volume Benda Putar Penggunaan Integral Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y y y 4 3 2 0 x x 1 x - - 0 1 2 2 1 Home Back Next
  • 14. Referensi Penggunaan Integral Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005 Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1, Erlangga, Jakarta 1996 Kompetensi Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005 Pendahuluan _______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004, Luas daerah Depdiknas, Jakarta 2004 Volume ________, Tutorial Maple 9.5 benda putar ________, Encarta Encyclopedia Referensi www. mathdemos.gcsu.edu www. curvebank.calstatela.edu www. clem.mscd.edu www.mathlearning.net Home Back Next