際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

MATERI ALJABAR KELAS VII

Download as DOCX, PDF
Abdul Rais P
Abdul Rais P

Aljabar adalah salah satu cabang ilmu Matematika yang sangat menarik

1 of 9
Downloaded 34 times
1 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut. 5. SUBSTITUSI PADA BENTUKALJABAR COTOH 8: a. Jika m = 3, tentukan nilai dari 5 2m. b. Jika x = 4 dan y = 3, tentukan nilai dari 2x2 xy + 3y2 . Jawab : a. Substitusi nilai m = 3 pada 5 2m, maka diperoleh 5 2m = 5 2(3) = 5 6 = 1 b. Substitusi x = 4 dan y = 3, sehingga diperoleh 2x2 xy + 3y2 = 2(4)2 (4) (3) + 3(3)2 = 2(16) (12) + 3(9) = 32 + 12 + 27 = 71
2 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Latihan 6 1. Sustitusikan a = 4 untuk menghitung nilai dari : a. a + 3 b. 2a2 : 4 2. Jika a = 2, b = -3, c = 0, p = 5 dan q = - 7, hitunglah nilai dari: a. abcpq b. (p q)2 a2b 3. jika a = -3, b = 2, dan c = -5, hitunglah nilai dari: a. (-10a + 10b + 10c) (c a + b) b. (3a2b + 2ab 3a2c) (a2 + c b2) 4. Bila m = 1,6 dan n = 3,8 hitunglah nilai dari masing-masing bentuk aljabar berikut ini. a. 5m + n b. 2m2 3n + 1 c. (2m2 4n) : (2m 1)
3 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Dalam perhitungan sehari-hari sering dijumpai persoalan yang pemecahannya menggunakan matematika. Mula-mula soal itu diterjemahkan ke dalam model matematika lalu dirumuskan menjadi benuk aljabar ataupun persamaan matematika sehingga mudah diselesaikan. 6. PENGGUNAANALJABAR UNTUKMENYELESAIKAN MASALAH Contoh 9 : Diketahui usia ayah empat kali usia anaknya. Lima tahun kemudian, usia ayah tiga kali usia anaknya. Tentukan masing-masing umur ayah dan anaknya. Jawab : Misalkan: umur ayah = x; umur anak = y sehingga diperoleh persamaan x = 4y ..................................... (i) x + 5 = 3(y + 5) ...................... (ii) Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), diperoleh x + 5 = 3(y + 5) 4y + 5 = 3(y + 5) 4y + 5 = 3y + 15 4y 3y = 15 5 y = 10 Untuk y = 10, maka x = 4y x = 4 10 x = 40 Jadi,umurayah 40 tahun,sedangkanumuranaknya10 tahun.
4 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Latihan 7 1. Tiga tahun yang lalu jumlah umur seorang ayah beserta anak kembarnya diketahui 35 tahun. Jika pada saat itu umur ayahnya 29 tahun, berapa tahunkah umur anak kembarnya sekarang? 2. Fulla membeli 15 ekor ayam dengan harga Rp 15.000,00/ ekor. Kemudian dijual dengan keuntungan Rp 2.000,00/ ekor. Berapa harga penjualan seluruh ayam? 3. Diketahui luas persegi panjang ABCD adalah 50 cm2 dan panjangnya adalah dua kali dari lebarnya. Hitunglah keliling persegi panjang ABCD itu? 4. Diana ingin membeli sebuah pisau pemotong kertas dan sebuah gunting lipat. Harga pisau itu Rp 1.500,00 lebih mahal dibandingkan harga sebuah gunting lipat. Apabila untuk membeli 4 buah gunting lipat dan 2 pisau diperlukan Rp 18.000,00 tentukan harga sebuah gunting lipat dan sebuah pisau ?
5 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya. Pada bagian ini kalian akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk aljabar. Misalnya 2 , 4 , 3 7 , +3 dan 2 + A. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya. B. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal a. Penjumlahan dan pengurangan Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada 7. PECAHAN BENTUKALJABAR CONTOH 10: Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut, jika x, y 0. a. 3 62 b. 42 3 2ヰ2 Jawab : a. FPB dari 3x dan 6x2 y adalah 3x, sehingga 3 62 3 3 = 1 2ヰ Jadi, bentuk sederhana dari 3 62 adalah 1 2ヰ b. FPB dari 4x2 yz3 dan 2xy2 adalah 2xy, sehingga 42 3 2ヰ2 2ヰ 2ヰ = 2ヰ3 Jadi bentuk sederhana dari 42 3 2ヰ2 adalah 2ヰ3
6 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut. b. Perkalian dan pembagian Ingat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat dinyatakan sebagai berikut. = ; untuk b, d 0 Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar. Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut. = = untuk 0, 0 = 1 = untuk 0, 0 = = untuk 0, 0 Contoh 11. Sederhanakan penjumlahan atau pengurangan pecahan aljabar berikut. a. 1 2 + 5 3 b. +2 1 Jawab : a. 1 2 + 5 3 b. +2 1 = 13 2 3 + 52 32 = (+2) (1) = 3 6 + 10 6 = +2 () = 3+10 6 = +2+ = 2+
7 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga a. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. ( ) 1 = ( ) 2 = = 2 2 ( ) 3 = = 3 3 Contoh 12: Tentukanhasil perkaliandanpembagianpecahanbentukaljabarberikut. a. 4 3 2 b. 4 3 2 9 Jawab : a. 4 3 2 = 4 3 2 = 4 6 = 4 6 = 2 3 b. 4 3 2 9 = 4 3 9 2 = 362 62 = 62 2 ( ) = γ = Sebanyak n kali
8 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga CONTOH 13 : Sederhanakanperpangkatanpecahanaljabarberikut: a. ( 3 2 ) 3 b. ( 5+3 2 ) 2 Jawab : a. ( 3 2 ) 3 = 3 2 3 2 3 2 = 27 8 3 b. ( 5+3 2 ) 2 = 5+3 2 5+3 2 = (5 + 3)(5 + 3) 2 = 252 + 15 + 15 + 9 2 = 252 + 30 + 9 2
9 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Latihan 8 1. Sederhanakan pecahan-pecahan bentuk aljabar berikut. a. 2 42 , , 0 b. 32 +15 ヰ , , , 0 2. Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar berikut. a. 3 + 2 b. 2 + 4ヰ2 92 3. Tentukan hasil perkalian dan pembagian pecahan aljabar berikut. a. 9 4 62 32 b. 162 5 82 32 4. Selesaikan operasi perpangkatan pecahan aljabar berikut. a. ( 2 3 ) 2 c. ( 4 + 1 ) 2 b. ( 3 42 ) 3 d. ( 2 3 + 1 2) 2

More Related Content

MATERI ALJABAR KELAS VII

  • 1. 1 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut. 5. SUBSTITUSI PADA BENTUKALJABAR COTOH 8: a. Jika m = 3, tentukan nilai dari 5 2m. b. Jika x = 4 dan y = 3, tentukan nilai dari 2x2 xy + 3y2 . Jawab : a. Substitusi nilai m = 3 pada 5 2m, maka diperoleh 5 2m = 5 2(3) = 5 6 = 1 b. Substitusi x = 4 dan y = 3, sehingga diperoleh 2x2 xy + 3y2 = 2(4)2 (4) (3) + 3(3)2 = 2(16) (12) + 3(9) = 32 + 12 + 27 = 71
  • 2. 2 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Latihan 6 1. Sustitusikan a = 4 untuk menghitung nilai dari : a. a + 3 b. 2a2 : 4 2. Jika a = 2, b = -3, c = 0, p = 5 dan q = - 7, hitunglah nilai dari: a. abcpq b. (p q)2 a2b 3. jika a = -3, b = 2, dan c = -5, hitunglah nilai dari: a. (-10a + 10b + 10c) (c a + b) b. (3a2b + 2ab 3a2c) (a2 + c b2) 4. Bila m = 1,6 dan n = 3,8 hitunglah nilai dari masing-masing bentuk aljabar berikut ini. a. 5m + n b. 2m2 3n + 1 c. (2m2 4n) : (2m 1)
  • 3. 3 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Dalam perhitungan sehari-hari sering dijumpai persoalan yang pemecahannya menggunakan matematika. Mula-mula soal itu diterjemahkan ke dalam model matematika lalu dirumuskan menjadi benuk aljabar ataupun persamaan matematika sehingga mudah diselesaikan. 6. PENGGUNAANALJABAR UNTUKMENYELESAIKAN MASALAH Contoh 9 : Diketahui usia ayah empat kali usia anaknya. Lima tahun kemudian, usia ayah tiga kali usia anaknya. Tentukan masing-masing umur ayah dan anaknya. Jawab : Misalkan: umur ayah = x; umur anak = y sehingga diperoleh persamaan x = 4y ..................................... (i) x + 5 = 3(y + 5) ...................... (ii) Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), diperoleh x + 5 = 3(y + 5) 4y + 5 = 3(y + 5) 4y + 5 = 3y + 15 4y 3y = 15 5 y = 10 Untuk y = 10, maka x = 4y x = 4 10 x = 40 Jadi,umurayah 40 tahun,sedangkanumuranaknya10 tahun.
  • 4. 4 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Latihan 7 1. Tiga tahun yang lalu jumlah umur seorang ayah beserta anak kembarnya diketahui 35 tahun. Jika pada saat itu umur ayahnya 29 tahun, berapa tahunkah umur anak kembarnya sekarang? 2. Fulla membeli 15 ekor ayam dengan harga Rp 15.000,00/ ekor. Kemudian dijual dengan keuntungan Rp 2.000,00/ ekor. Berapa harga penjualan seluruh ayam? 3. Diketahui luas persegi panjang ABCD adalah 50 cm2 dan panjangnya adalah dua kali dari lebarnya. Hitunglah keliling persegi panjang ABCD itu? 4. Diana ingin membeli sebuah pisau pemotong kertas dan sebuah gunting lipat. Harga pisau itu Rp 1.500,00 lebih mahal dibandingkan harga sebuah gunting lipat. Apabila untuk membeli 4 buah gunting lipat dan 2 pisau diperlukan Rp 18.000,00 tentukan harga sebuah gunting lipat dan sebuah pisau ?
  • 5. 5 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya. Pada bagian ini kalian akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk aljabar. Misalnya 2 , 4 , 3 7 , +3 dan 2 + A. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya. B. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal a. Penjumlahan dan pengurangan Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada 7. PECAHAN BENTUKALJABAR CONTOH 10: Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut, jika x, y 0. a. 3 62 b. 42 3 2ヰ2 Jawab : a. FPB dari 3x dan 6x2 y adalah 3x, sehingga 3 62 3 3 = 1 2ヰ Jadi, bentuk sederhana dari 3 62 adalah 1 2ヰ b. FPB dari 4x2 yz3 dan 2xy2 adalah 2xy, sehingga 42 3 2ヰ2 2ヰ 2ヰ = 2ヰ3 Jadi bentuk sederhana dari 42 3 2ヰ2 adalah 2ヰ3
  • 6. 6 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut. b. Perkalian dan pembagian Ingat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat dinyatakan sebagai berikut. = ; untuk b, d 0 Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar. Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut. = = untuk 0, 0 = 1 = untuk 0, 0 = = untuk 0, 0 Contoh 11. Sederhanakan penjumlahan atau pengurangan pecahan aljabar berikut. a. 1 2 + 5 3 b. +2 1 Jawab : a. 1 2 + 5 3 b. +2 1 = 13 2 3 + 52 32 = (+2) (1) = 3 6 + 10 6 = +2 () = 3+10 6 = +2+ = 2+
  • 7. 7 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga a. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. ( ) 1 = ( ) 2 = = 2 2 ( ) 3 = = 3 3 Contoh 12: Tentukanhasil perkaliandanpembagianpecahanbentukaljabarberikut. a. 4 3 2 b. 4 3 2 9 Jawab : a. 4 3 2 = 4 3 2 = 4 6 = 4 6 = 2 3 b. 4 3 2 9 = 4 3 9 2 = 362 62 = 62 2 ( ) = γ = Sebanyak n kali
  • 8. 8 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga CONTOH 13 : Sederhanakanperpangkatanpecahanaljabarberikut: a. ( 3 2 ) 3 b. ( 5+3 2 ) 2 Jawab : a. ( 3 2 ) 3 = 3 2 3 2 3 2 = 27 8 3 b. ( 5+3 2 ) 2 = 5+3 2 5+3 2 = (5 + 3)(5 + 3) 2 = 252 + 15 + 15 + 9 2 = 252 + 30 + 9 2
  • 9. 9 Materi AljabarKelasVII Nurfulaily PutriAprilianti Pertemuan Ketiga Latihan 8 1. Sederhanakan pecahan-pecahan bentuk aljabar berikut. a. 2 42 , , 0 b. 32 +15 ヰ , , , 0 2. Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar berikut. a. 3 + 2 b. 2 + 4ヰ2 92 3. Tentukan hasil perkalian dan pembagian pecahan aljabar berikut. a. 9 4 62 32 b. 162 5 82 32 4. Selesaikan operasi perpangkatan pecahan aljabar berikut. a. ( 2 3 ) 2 c. ( 4 + 1 ) 2 b. ( 3 42 ) 3 d. ( 2 3 + 1 2) 2