際際滷

際際滷Share a Scribd company logo
MATRIKS
Kompetensi Dasar 1 : Mendeskripsikan macam-macam matriks
A. Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom, berbentuk
persegi dan dibatasi tanda kurung.Misalkan ada sebuah matriks A = [
5 4 7
6 3 2
1 0 1
]
Adapun unsur dari matriks diatas adalah
1. Notasi Matriks yaitu A
2. Baris I = 5, 4, 7
Baris II = 6, 3, 2
Baris III = 1, 0,1
3. Kolom I = 5, 6, 1
Kolom II = 4, 3, 0
Kolom III = 7, 2, 1
4. Diagonal utama = 5,3, 1
Diagonal Sampingan = 1, 3, 7
B. Ordo Matriks
Ordo matriks adalah banyaknya baris dan banyaknya kolom. Pada contoh 1 ordo
matrik ditulis A3x3 yang artinya 3 baris dan 3 kolom.
C. Jenis  jenis Matriks
1. Matriks Baris I = [2 6 4]
Matriks yang terdiri dari satu baris saja.
2. Matriks Segitiga di bawah H = [
1 2 3
 2 1
  5
]
Matriks yang mana elemen dibawah diagonal etamanya bernilai nol yang membentuk
segitiga.
3. Matriks Persegi Panjang E = [
3 2 0
1 2 1
]
Matriks yang mana jumlah kolom lebih banyak daripada jumlah barisnya.
4. Persegi F = [
2 0
0 1
]
Matriks yang mana jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya.
5. Matriks Segitiga di atas J = [
3  
4 1 
2 1 6
]
Matriks yang mana elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol yang membentuk
segitiga.
6. Matriks Kolom K = [
5
7
9
]
Matriks yang hanya terdiri dari satu kolom saja.
7. Matriks Identitas G = [
 0 0
0  0
0 0 
]
Matriks yang mana elemen pada diagonal utamya bernilai 1 dan elemen-elemen lainya
bernilai 0.
D. Transpose Matriks
Transpose matriks adalah perubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
Misalkan diketahui matriks M= [
3 0 0
4 1 0
2 1 6
] maka M transpose =Mt
= [
3 4 1
0 1 1
0 0 6
]
E. Kesamaan Dua Matriks
Dua matriks dikatakan sama apabila :
1. Memiliki ordo yang sama
2. Nilai pada elemen matriks yang seletak juga harus sama
Misalkan diketahui kesamaan dua matriks sebagai berikut [
3 4b
2a 5
] = [
3 8
2 5
], dari
kesamaan tersebut dapat diperoleh nilai dari variable a= 1 dan b= 2.
Kompetensi Dasar 2 : Menyelesaikan operasi matriks
A. Penjumlahan dan Pengurangan
Syarat-syarat penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu ordo matriks harus sama.
Cara penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu jumlahkan atau kurangkan elemen yang
letaknya sama.
Misalkan diketahui dua buah matriks berikut ini D = [
5 6
8 12
] E = [
4 5
2 6
], maka
tentukanlah D + E dan E  A!
1. D + E = [
5 6
8 12
] + [
4 5
2 6
] = [
5 + 4 6 + 5
8 + 2 12 + 6
] = [
9 11
10 18
]
2. E  D = [
4 5
2 6
] - [
5 6
8 12
] = [
4  5 5  6
2  8 6  12
] = [
1 1
6 6
]
B. Perkalian Matriks dengan Skalar
Skalar merupakan suatu bilangan real. Misalkan diketahui matriks P = [
4 2 0
1 2 1
].
Tentukanlah 2P dan
1
2
P !
1. 2P = 2 [
4 2 0
1 2 1
] = [
2  4 2  2 2  0
2  1 2  2 2  1
] = [
8 4 0
2 4 2
]
2.
1
2
P =
1
2
[
4 2 0
1 2 1
] = [
1
2
 4
1
2
 2
1
2
 0
1
2
 1
1
2
 2
1
2
 1
] = [
2 1 0
1
2
1
1
2
]
C. Perkalian Matriks dengan Matriks
Syarat jumlah Kolom matriks pertama sama dengan baris matriks kedua. Caranya
Baris matriks pertama di kali dengan kolom matriks kedua.
1. Misalkan diketahui matriks berikut ini M = [
2 5
3 2
] N = [
7 2
8 1
] maka tentukanlah
M  N !
M  N = [
2 5
3 2
]  [
7 2
8 1
] = [
(2  7) + (5  8) (2  2) + (5  1)
(3  7) + (2  8) (3  2) + (2  1)
]
= [
14 + 40 4 + 5
21 + 16 6 + 2
]
= [
54 9
37 8
]
2. Misalkan diketahui matriks berikut ini F = [
4 7 5
1 3 2
] dan G = [
3 2 1
1 3 2
4 5 7
] maka
tentukanlah F  G !
F  G = [4 7 5
1 3 2
]  [
3 2 1
1 3 2
4 5 7
]
= [
(4  3) + (7  1) + (5  4) (4  2) + (7  3) + (5  5) (4  1) + (7  2) + (5  7)
(1  3) + (3  1) + (2  4) (1  2) + (3  3) + (2  5) (1  1) + (3  2) + (2  7)
]
= [12 + 7 + 20 8 + 21 + 25 4 + 14 + 35
3 + 3 + 8 2 + 9 + 10 1 + 6 + 14
]
= [39 54 53
14 21 21
]
Kompetensi Dasar 3 : Menentukan Determinan dan invers matriks
A. Determinan matriks berordo 2 2
Jika suatu matriks K = [
 
 
] maka determin K = det K =|K| = (a  d) - (c  b). Contoh
diketahui suatu matriks L = [
2 5
3 2
] maka tentukanlah det L !
Det L = |L| = (2  2) - (3  5) = 4  15 = -11
Jadi diperoleh determinan dari matriks L adalah -11
B. Determinan matriks berordo 3 3
Misalkan diketahui matriks B = [
3 2 4
2 5 5
0 1 0
] maka tentukanlah determinan matriks B !
Catatan sebelum kita mencari determinan maka kita menuliskan dahulu elemen-elemen
yang ada pada kolon pertama dan kedua di belakang matriks yang diketahui
Berarti menjadi [
3 2 4
2 5 5
0 1 0
]
3 2
2 5
0 1
Det B =
3 2 4
2 5 5
0 1 0
3 2
2 5
0 1
Keterangan. Panah kebawah elemennya dikalikan dan tandanya positif dan panah keatas
elemennya dikalikan dan tandanya negative.
Det B = {(3 5 0) + (2 5  0) + (4 21) - (0 54) - (1 5  3) - (0 2  2)}
= {(3 5 0) + (2 5  0) + (4 21)}  {(0 54) + (1 5  3) + (0 2  2)}
= (0 + 0 + 8)  (0 + 15 + 0)
= 8  15
= -7
Jadi determinan dari matriks B adalah -7
C. Invers dari Suatu Matriks
Jika ada suatu matriks R = [
 
 
] maka invers R ditulis R1
=
1
det 
 Adj R.
Adj R (dibaca adjoint R) = [
 
 
] sehingga R1
=
1
det 
 [
 
 
]
Misalkan diketahui matriks S = [
2 1
3 2
] maka S1
adalah ?
S1
=
1
det 
 [
2 1
3 2
]
Kita mencari terlebih dahulu det S = (2 x 2)  (3x1) = 1
S1
=
1
1
 [
2 1
3 2
] = 1  [
2 1
3 2
] = [
2 1
3 2
]

More Related Content

Materi Matriks

  • 1. MATRIKS Kompetensi Dasar 1 : Mendeskripsikan macam-macam matriks A. Pengertian Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom, berbentuk persegi dan dibatasi tanda kurung.Misalkan ada sebuah matriks A = [ 5 4 7 6 3 2 1 0 1 ] Adapun unsur dari matriks diatas adalah 1. Notasi Matriks yaitu A 2. Baris I = 5, 4, 7 Baris II = 6, 3, 2 Baris III = 1, 0,1 3. Kolom I = 5, 6, 1 Kolom II = 4, 3, 0 Kolom III = 7, 2, 1 4. Diagonal utama = 5,3, 1 Diagonal Sampingan = 1, 3, 7 B. Ordo Matriks Ordo matriks adalah banyaknya baris dan banyaknya kolom. Pada contoh 1 ordo matrik ditulis A3x3 yang artinya 3 baris dan 3 kolom. C. Jenis jenis Matriks 1. Matriks Baris I = [2 6 4] Matriks yang terdiri dari satu baris saja. 2. Matriks Segitiga di bawah H = [ 1 2 3 2 1 5 ] Matriks yang mana elemen dibawah diagonal etamanya bernilai nol yang membentuk segitiga. 3. Matriks Persegi Panjang E = [ 3 2 0 1 2 1 ] Matriks yang mana jumlah kolom lebih banyak daripada jumlah barisnya. 4. Persegi F = [ 2 0 0 1 ]
  • 2. Matriks yang mana jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya. 5. Matriks Segitiga di atas J = [ 3 4 1 2 1 6 ] Matriks yang mana elemen diatas diagonal utamanya bernilai nol yang membentuk segitiga. 6. Matriks Kolom K = [ 5 7 9 ] Matriks yang hanya terdiri dari satu kolom saja. 7. Matriks Identitas G = [ 0 0 0 0 0 0 ] Matriks yang mana elemen pada diagonal utamya bernilai 1 dan elemen-elemen lainya bernilai 0. D. Transpose Matriks Transpose matriks adalah perubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Misalkan diketahui matriks M= [ 3 0 0 4 1 0 2 1 6 ] maka M transpose =Mt = [ 3 4 1 0 1 1 0 0 6 ] E. Kesamaan Dua Matriks Dua matriks dikatakan sama apabila : 1. Memiliki ordo yang sama 2. Nilai pada elemen matriks yang seletak juga harus sama Misalkan diketahui kesamaan dua matriks sebagai berikut [ 3 4b 2a 5 ] = [ 3 8 2 5 ], dari kesamaan tersebut dapat diperoleh nilai dari variable a= 1 dan b= 2. Kompetensi Dasar 2 : Menyelesaikan operasi matriks A. Penjumlahan dan Pengurangan Syarat-syarat penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu ordo matriks harus sama. Cara penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu jumlahkan atau kurangkan elemen yang letaknya sama.
  • 3. Misalkan diketahui dua buah matriks berikut ini D = [ 5 6 8 12 ] E = [ 4 5 2 6 ], maka tentukanlah D + E dan E A! 1. D + E = [ 5 6 8 12 ] + [ 4 5 2 6 ] = [ 5 + 4 6 + 5 8 + 2 12 + 6 ] = [ 9 11 10 18 ] 2. E D = [ 4 5 2 6 ] - [ 5 6 8 12 ] = [ 4 5 5 6 2 8 6 12 ] = [ 1 1 6 6 ] B. Perkalian Matriks dengan Skalar Skalar merupakan suatu bilangan real. Misalkan diketahui matriks P = [ 4 2 0 1 2 1 ]. Tentukanlah 2P dan 1 2 P ! 1. 2P = 2 [ 4 2 0 1 2 1 ] = [ 2 4 2 2 2 0 2 1 2 2 2 1 ] = [ 8 4 0 2 4 2 ] 2. 1 2 P = 1 2 [ 4 2 0 1 2 1 ] = [ 1 2 4 1 2 2 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 1 ] = [ 2 1 0 1 2 1 1 2 ] C. Perkalian Matriks dengan Matriks Syarat jumlah Kolom matriks pertama sama dengan baris matriks kedua. Caranya Baris matriks pertama di kali dengan kolom matriks kedua. 1. Misalkan diketahui matriks berikut ini M = [ 2 5 3 2 ] N = [ 7 2 8 1 ] maka tentukanlah M N ! M N = [ 2 5 3 2 ] [ 7 2 8 1 ] = [ (2 7) + (5 8) (2 2) + (5 1) (3 7) + (2 8) (3 2) + (2 1) ] = [ 14 + 40 4 + 5 21 + 16 6 + 2 ] = [ 54 9 37 8 ]
  • 4. 2. Misalkan diketahui matriks berikut ini F = [ 4 7 5 1 3 2 ] dan G = [ 3 2 1 1 3 2 4 5 7 ] maka tentukanlah F G ! F G = [4 7 5 1 3 2 ] [ 3 2 1 1 3 2 4 5 7 ] = [ (4 3) + (7 1) + (5 4) (4 2) + (7 3) + (5 5) (4 1) + (7 2) + (5 7) (1 3) + (3 1) + (2 4) (1 2) + (3 3) + (2 5) (1 1) + (3 2) + (2 7) ] = [12 + 7 + 20 8 + 21 + 25 4 + 14 + 35 3 + 3 + 8 2 + 9 + 10 1 + 6 + 14 ] = [39 54 53 14 21 21 ] Kompetensi Dasar 3 : Menentukan Determinan dan invers matriks A. Determinan matriks berordo 2 2 Jika suatu matriks K = [ ] maka determin K = det K =|K| = (a d) - (c b). Contoh diketahui suatu matriks L = [ 2 5 3 2 ] maka tentukanlah det L ! Det L = |L| = (2 2) - (3 5) = 4 15 = -11 Jadi diperoleh determinan dari matriks L adalah -11 B. Determinan matriks berordo 3 3 Misalkan diketahui matriks B = [ 3 2 4 2 5 5 0 1 0 ] maka tentukanlah determinan matriks B ! Catatan sebelum kita mencari determinan maka kita menuliskan dahulu elemen-elemen yang ada pada kolon pertama dan kedua di belakang matriks yang diketahui Berarti menjadi [ 3 2 4 2 5 5 0 1 0 ] 3 2 2 5 0 1 Det B = 3 2 4 2 5 5 0 1 0 3 2 2 5 0 1 Keterangan. Panah kebawah elemennya dikalikan dan tandanya positif dan panah keatas elemennya dikalikan dan tandanya negative. Det B = {(3 5 0) + (2 5 0) + (4 21) - (0 54) - (1 5 3) - (0 2 2)} = {(3 5 0) + (2 5 0) + (4 21)} {(0 54) + (1 5 3) + (0 2 2)}
  • 5. = (0 + 0 + 8) (0 + 15 + 0) = 8 15 = -7 Jadi determinan dari matriks B adalah -7 C. Invers dari Suatu Matriks Jika ada suatu matriks R = [ ] maka invers R ditulis R1 = 1 det Adj R. Adj R (dibaca adjoint R) = [ ] sehingga R1 = 1 det [ ] Misalkan diketahui matriks S = [ 2 1 3 2 ] maka S1 adalah ? S1 = 1 det [ 2 1 3 2 ] Kita mencari terlebih dahulu det S = (2 x 2) (3x1) = 1 S1 = 1 1 [ 2 1 3 2 ] = 1 [ 2 1 3 2 ] = [ 2 1 3 2 ]