Materi Trigonometri E-learning SMK N 2 Purbalingga
•Download as DOCX, PDF•
2 likes•7,621 views
Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku, Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut istimewa (0o, 30o, 45o, 60o, 90o), Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi di kwadran I, II, III, dan IV, Koordinat Kutub & Koordinat Kartesius
Materi Trigonometri E-learning SMK N 2 Purbalingga
- 1. Trigonometri Kegunaan mempelajari trigonometri adalah salah satunya untuk menghitung tinggi suatu benda jika diketahui jarak dan sudut penglihatan, sehingga kita tidak perlu bersusah-susah mengukur langsung tinggi suatu benda. Sebelum mempelajari trigonometri materi yang harus dikuasai adalah penggunaan rumus Phytagoras. AC2 = AB2 + BC2 Atau r2 = x2 + y2 Dengan: AC = r = Sisi miring atau hipotenusa BC dan AB = sisi siku-siku contoh: 1. Tentukan panjang x pada gambar segitiga siku-siku berikut: Penyelesaian: 1. a. 222 43x { sisi miringnya x} 1692 x 252 x 25x 5x Jadi 5x b. 222 610 x { sisi miringnya 10} 36100 2 x 361002 x 642 x 64x 8x Jadi 8x c. 222 45 x {sisi miringnya 5} 1625 2 x 16252 x 92 x 9x 3x Jadi 3x A. Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku Sin C = b c Cos C = b a A B Ca c b A B Cx y r a. b. 4 3 x 6 x 10 c. 5 x 4
- 2. Tan C = a c Atau Sin = r y ; Sin = r x Cos = r x ; Cos = r y Tan = x y ; Tan = y x Contoh: 1. Tentukan nilai , Sin ,cos dan tan untuk segitiga Penyelesaian: 5 4 sin r y 5 3 cos r x 3 4 tan x y B. Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut istimewa (0o, 30o, 45o, 60o, 90o) Materi: Mengapa dikatakan sudut istimewa karena jika suatu segitiga digambar dengan ukuran sudut-sudut tersebut membentuk perbandingan yang khas. Seperti : Untuk menggambar segitiga dengan sudut 0o dan 90o (konsep dari matematika ditetapkan menggunakan angka 1 sebagai koordinat) x y r 60o 30o 3 1 2 45o 45o 2 2 2 X Y (1, 0) 0o X Y 1 1 X Y (0, 1) 90o Dengan menggunakan dalil phytagoras Jika x = alas ; y = tinggi x = 1; y = 0 maka r = … Dengan menggunakan dalil phytagoras Jika x = alas ; y = tinggi x = 0; y = 1 maka r = … 3 4 5 x = 3 y = 4 r = 5
- 3. Dari gambar di atas maka isilah nilai dari trigonometri berikut. Sudut Trigonometri 0o 30o 45o 60o 90o Sin 0 2 1 2 2 1 3 2 1 1 Cos 1 3 2 1 2 2 1 2 1 0 Tan 0 3 3 1 1 3 ~ Contoh: 1. Tentukan panjang r Penyelesaian: r y0 30sin r 40 30sin 0 r 40 2 1 40.2.1 r 80r C. Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi di kwadran I, II, III, dan IV. Kwadran Trigonometri I II III IV Sin + + - - Cos + - - + Tan + - + - 1. Sudut berelasi untuk )180( 0 sin)180sin( 0 cos)180cos( 0 40 30o r 30o rb.a. 20 y=40 30o ra. r x0 30cos r 40 30cos 0 r 40 3 2 1 40.2 2 3 r 3 2 .80r 3 3 3 180 xr 3 3 180 r 360r 30o rb. x = 40 Liat nilai Sin 300 pada tabel diatas Liat nilai Cos 300 pada tabel diatas
- 4. tan)180tan( 0 2. Sudut berelasi untuk )180( 0 ada dikuadrat III sin)180sin( 0 cos)180cos( 0 tan)180tan( 0 3. Sudut berelasi untuk )360( 0 ada dikuadrat IV sin)360sin( 0 cos)360cos( 0 tan)360tan( 0 Contoh: 1. Nilai perbandingan trigonometri sudut berikut: a. 0 120sin b. 0 225cos c. 0 300tan Penyelesaian: a. )60180sin(120sin 000 { Perhatikan materi Sudut berelasi untuk )180( 0 } 0 60sin 3 2 1 b. )45180cos(225cos 000 { Perhatikan materi Sudut berelasi untuk )180( 0 } = 0 45cos = 2 2 1 c. )60360tan(300tan 000 { Perhatikan materi Sudut berelasi untuk )360( 0 } = 0 60tan = 3 D. Koordinat Kutub & Koordinat Kartesius Untuk merubah koordinat kutub P(r, ) menjadi koordinat Kartesius dapat ditentukan dengan rumus: Contoh: x y O P(x, y) (i) koordinat kartesius x y O P(r, ) r (ii) koordinat kutub cosrx sinry
- 5. 1. Diketahui koordinat kutub titik P adalah o 45,2 . Tentukan koordianat kartesius titik P? Penyelesaian: 445,2 rP o dan 0 45 cosrx 0 45cos4x 2 2 1 .4x 22x 2. Nyatakan koordinat titik 2,2P dalam koordinat kutub ,rP Penyelesaian: 22,2 xP dan 2y . Titik P terletak pada kuadran II. 22 yxr 22 2)2(r 44r 8r 22r y x Tan 1 2 2 Tan 0 135)1arctan( {nilai sudut yang nilai tangennya adalah (-1)} 3. Nyatakan koordinat titik 2,2P dalam koordinat kutub ,rP Penyelesaian: 22,2 xP dan 2y . Titik P terletak pada kuadran I. 22 yxr 22 2)2(r 44r 8r 22r y x Tan 1 2 2 Tan 0 45)1arctan( {nilai sudut yang nilai tangennya adalah (1)}