1. MATURSKI ISPIT IZ MATEMATIKE
ZADACI
1. Uprostiti izraz:
2. Uprostiti izraz:
3. Uprostiti izraz:
4. Uprostiti izraz:
5. Re?iti jedna?inu:
6. Re?iti jedna?inu:
7. Re?iti jedna?inu:
8. Dat je skup funkcija ,m R. Odrediti m tako da funkcija ima nulu
x=2. Za na?enu vrednost m ispitati funkciju i nacrtati njen grafik.
9. Dat je skup funkcija ,k R. Odrediti k tako da njen grafik bude paralelan
sa grafikom funkcije y=2x-6. Za na?enu vrednost k ispitati funkciju i nacrtati njen grafik.
10. U skupu funkcija , a R odrediti parametar a tako da ta?ka M
pripada grafiku funkcije. Za na?enu vrednost parametra a ispitati unkciju i nacrtati njen grafik.
11. Re?iti sistem:
12. Re?iti sistem:
2. 13. Re?iti sistem:
14. U jedna?ini a R, odrediti realni broj tako da re?enje po x bude ve?e od 6.
15. Za koje vrednosti realnog broja jedna?ina ima re?enje manje od 1?
16. Data je jedna?ina po x , b R. Re?iti jedna?inu po x, a zatim odrediti
realan broj b tako da je x<1.
17. Re?iti nejedna?inu:
18. Re?iti nejedna?inu:
19. Re?iti nejedna?inu:
20. Ako je i , dokazati da je
.
21. Dokazati da je
22. Uprostiti izraz:
23. Uprostiti izraz:
24. Izra?unati:
25. Izra?unati:
26. Uprostiti izraz:
27. Uprostiti izraz:
3. 28. Dokazati
29. Dokazati da je realan broj.
30. Izra?unati .
31. Dat je kompleksni broj .Odredititi kompleksan broj z=x+yi koji zadovoljava
konjukciju .
32. Dat je kompleksni broj . Odredititi kompleksan broj z=x+yi koji zadovoljava
konjukciju .
33. Re?iti jedn?inu:
34. Re?iti jedn?inu:
35. Re?iti jedn?inu:
36. Odrediti sve realne vrednosti parametra a za koje jedna?ina
ima realne vrednosti po x.
37. Odrediti sve realne vrednosti parametra a za koje jedna?ina
ima realne vrednosti po x.
38. Data je jedna?ina . Ne re?avaju?i ovu jedna?inu formirati jedna?inu po y ?ija su
re?enja i povezana sa re?enjima i dte jedna?ine pomo?u .
39. Ako su i re?enja kvadratne jedna?ine napisati kvadratnu jedna?inu po y
?ija su re?enja .
40. Ne re?avaju?i jedna?inu sastaviti kvadratnu jedna?inu po y
?ija su re?enja .
41. Dat je skup funkcija . Odrediti parametar a tako da odgovaraju?a funkcija
dosti?e maksimalnu vrednost . Ispitati promene i nacrtati grafik dobijene funkcije.
42. Dat je skup parabola ,a R. Odrdeiti onu parabolu koja dosti?e
maksimalnu vrednost za x=2. Ispitati promene i nacrtati grafik dobijne funkcije.
43. Za koje vrednosti x razlomak manji od -1?
44. Za koje vrednosti x razlomak ve?ii od 7?
45. Za koje vrednosti x razlomak ve?i od -3?
46. Data je jedna?ina . Odrediti realne vrednosti parametra a za
koje data jedna?ina ima realna re?enja.
5. 66. Uprostiti izraz:
67. Uprostiti izraz:
68. Izra?unati ako je i ako je .
69. Re?iti jedna?inu:
70. Re?iti jedna?inu:
71. Re?iti jedna?inu:
72. Re?iti jedna?inu:
73. Re?iti jedna?inu:
74. Re?iti jedna?inu:
75. Odrediti stranicu b trougla ABC ako su njegove stranice i ugao
.
76. U trouglu ABC dato je AB=24 cm, AC=9 cm i ugao . Odrediti stranicu BC i polupre?nik
opisane kru?nice.
77. Odrediti povr?inu trougla ABC ako je A(-3,-3), B(3,5) i C(-2,5) i visinu .
78. Date su ta?ke A(2,-4) i B(2,-5). Odrediti ta?ku C koja deli du? AB u razmeri 1:2, zatim D na x-osi,
koja je podjednako udaljena od ta?aka A i B i povr?inu trougla ABD.
79. Odrediti jedna?inu prave kojoj pripada ta?ka P(4,3) i sadr?i presek prave 3x-5y-11=0 i 4x+y-7=0.
80. Odrediti jedna?inu prave koja sadr?i ta?ku preseka pravih x-3y+2=0 i 5x+6y-4=0 i paralelna je
pravoj 4x+y+7=0.
81. Odrediti jedna?inu prave koja sadr?i ta?ku preseka pravih 3x-y+4=0 i 4x-6y+3=0 i normalna je
pravoj 5x+2y+6=0.
82. Odrediti du?inu visine trougla sa temenima A(-3,1), B(5,-1) i C(6,5).
83. Dat je trougao ABC ?ija su temena A(-5,-2), B(7,6), C(5,4). Odrediti jedna?inu stranice AB,
jedna?inu te?i?ne du?i i koordinate te?i?ta trougla.
84. Dat je trougao ABC ?ija su temena A(-5,-2), B(7,6), C(5,4). Odrediti jedna?inu visine , uglove
A i B i koordinate te?i?ta trougla.
85. Odrediti jedna?inu kru?nice koja sadr?i ta?ke A(0,-2) i B(2,4), a centar joj pripada x-osi.
86. Napisati jedna?inu ?iji je centar u preseku pravih 2x+y-15=0 i x-3y+17=0, a sadr? ta?ke A(9,-5).
87. Napisati jedna?inu kru?nice kojoj pripadaju ta?ke A(5,4) i B(2,4), a centar joj pripada pravoj
x-2y-3=0.
88. Iz ta?ke P(1,7) konstruisane su tangente na kru?nicu . Napisati njenu jedna?inu.
89. Napisati jedna?inu tangente elipse koja je normalna na pravu
90. Napisati jedna?inu one tangente elipse koja sa pravom gradi
ugao od .
6. 91. Iz ta?ke A(-5,4) konstruisane su tangente na elipsu . Na?i jedna?ine tih
tangenti.
92. Odrediti jedna?inu tangente hiperbole , koja je paralelna sa pravom
93. Iz ta?ke P(3,2) konstruisanetangente na hiperbolu . Odrediti njihove jedna?ine.
94. Napisati jedna?ine zajedni?kh tangenti krivih i .
95. Napisati jedna?inu parabole ako je prava 3x+y+3=0 njena tangenta.
96. Iz ta?ke S(-2,-2) konstruisane su tangente na parabolu . Odrediti jedna?inu tangente i
ugao izme?u njih.
97. Odrediti ?etvoro?lani aritmeti?ki niz ako je zbir kvadrata srednjih ?lanova 468, a zbir kvadrata
krajnjih 612.
98. Odrediti aritmeti?ki niz kod koga je zbir drugog i sedmog ?lana 25, a njihov proizvod 100.
99. Zbir prva tri ?lana aritmeti?kog niza je 15, a zbir njihovog kvadrata 173. Odrediti dvadeseti ?lan i
zbir prvih dvadeset ?lanova niza.
100.Odrediti aritmeti?ki niz kod koga je zbir petog i osmog ?lana 28, a razlika kvadrata petog i tre?eg
?lana 72.
101.?etiri broja ?ine geometrijski niz. Na?i te brojeve ako je prvi ve?i od drugog za 36, a tre?i od
?etvrtog za 4.
102.Prvi ?lan geometrijskog niza je 5, a koli?nik 3. Koliko ?lanova treba sabrati da bi se dobio zbir
16400?
103.Izra?unati zbir prvih deset ?lanova geometrijskog niza ako je prvi ?lan 3, a koli?nik 2.
104.Uzra?unati prvi ?lan geometrijskog niza ako je zbir prvih dvanaest ?lanova 8190, a koli?nik 2.
105.Odrediti rastu?i geometrijski niz ako je .
106.Tri broja, ?iji je zbir 26 obrazuju geometrijski niz. Ako se tim brojevima doda redom 1, 6 i 3
dobijaju se tri broja koja obrazuju aritmeti?ki niz. Na?i te brojeve.
107.?etiri broja ?ine aritmeti?ki niz. Ako se od svakog broja oduzme redom 2, 7, 9 i 5 dobijeni brojevi
obrazuju geometrijski niz. Odrediti te brojeve.
108.Povr?ina prave trostrane prizme jednaka je 1440 , a njena visina 16 cm. Izra?unati osnovne
ivice ako se one odnose kao 17:10:9.
109.Osnova prave prizme je romb ?ije su dijagonale , dok je dijagonala bo?ne
strane prizme 39 cm. Izra?unati povr?inu prizme.
110.Povr?ina pravog valjka je , a razlika visine i polupre?nika osnove je 3 cm. Izra?unati
zapreminu valjka.
111.Izra?unati povr?inu i zapreminu kupe ako je njena izvodnica za 1 cm du?a od visine a pre?nik
osnove je 1 dm.
112.Odrediti prvi izvod funkcije .
113.Odrediti asimptote funkcije .
114.Odrediti monotonost i ekstremne vrednosti funkcije .
115.Odrediti prvi izvod funkcije .
