ΊέΊέί£

ΊέΊέί£Share a Scribd company logo

Metamtika teknik 04-aplikasi nyata pd

β€’
β€’
el sucahyo
el sucahyo

Dokumen tersebut membahas beberapa aplikasi persamaan diferensial orde pertama dalam berbagai bidang seperti pertumbuhan bakteri, pendinginan/pemanasan, benda jatuh, pengenceran larutan, dan rangkaian listrik RL-RC. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk masing-masing aplikasi.

1 of 21
Downloaded 33 times
Metamtika teknik 04-aplikasi nyata pd
PERTEMUAN - 4 Aplikasi Nyata Persamaan Diferensial Orde-Pertama
Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama β€’ Pertumbuhan dan Peluruhan β€’ Suhu (Pendinginan/Pemanasan) β€’ Benda Jatuh β€’ Pengenceran Larutan β€’ Rangkaian Listrik RL-RC
Metamtika teknik 04-aplikasi nyata pd
Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Pertumbuhan dan Peluruhan Misalkan 𝑁 𝑑 melambangkan jumlah zat (atau populasi) yang bertumbuh atau luruh. Jika kita mengasumsikan bahwa 𝑑𝑁/𝑑𝑑, laju perubahan jumlah zat ini, proporsional terhadap jumlah zat yang ada, maka dN/dt = π‘˜π‘ ; (k adalah konstanta), atau : 𝑑𝑁 𝑑𝑑 βˆ’ π‘˜π‘ = 0 , β†’ π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘ π‘– ∢ 𝑁 𝑑 = 𝑐𝑒 π‘˜π‘‘
Soal 4.1 Suatu kultur bakteri dari tanaman kentang diketahui berkembang dengan laju yang proporsional. Setelah 1 jam pengamatan , jumlah bakteri berkembang menjadii 1,000 , dan setelah 4 jam menjadi 3,000. Tentukan : a) Ekspresi matematis perkiraan jumlah bakteri yang berkembang pada setiap waktu t b)Perkirakan jumlah awal bakteri dalam kultura yang diamati. 𝑡 𝒕 = πŸ”πŸ—πŸ’π’† 𝟎.πŸ‘πŸ”πŸ”π’• , 𝑡 𝟎 = πŸ”πŸ—πŸ’ π‘©π’‚π’Œπ’•π’†π’“π’Š,
Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Suhu (Pendinginan/Pemanasan) Hukum Pendinginan Newton β€œLaju perubahan temperatur suatu benda adalah proporsional terhadap perbedaan temperatur antara benda tersebut dan medium sekitarnya”. 𝑇 = 𝑆𝑒𝑕𝑒 π΅π‘’π‘›π‘‘π‘Ž , 𝑇 π‘š = 𝑆𝑒𝑕𝑒 π‘€π‘’π‘‘π‘–π‘’π‘š , 𝑑𝑇/𝑑𝑑 = πΏπ‘Žπ‘—π‘’ π‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘•π‘Žπ‘› 𝑠𝑒𝑕𝑒 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘Ž π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘ π‘€π‘Žπ‘˜π‘‘π‘’ 𝑑𝑇 𝑑𝑑 = βˆ’π‘˜ 𝑇 βˆ’ 𝑇 π‘š , π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑑𝑇 𝑑𝑑 + π‘˜π‘‡ = π‘˜π‘‡ π‘š π‘ƒπ‘’π‘›π‘‘π‘–π‘›π‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘› ∢ 𝑇 > 𝑇 π‘š ; π‘ƒπ‘’π‘šπ‘Žπ‘›π‘Žπ‘ π‘Žπ‘› ∢ 𝑇 < 𝑇 π‘š
Soal 4.2 Sebuah karkas daging dari dalam lemari pembeku dikeluarkan dan diletakkan pada ruangan dengan suhu konstan 30 celcius. Jika setelah 10 menit suhu daging tersebut menjadi 0 celcius dan setelah 20 menit menjadi 15 celcius. Tentukan berapa suhu awal karkas daging tersebut ? 𝑻 𝟎 = βˆ’πŸ‘πŸŽ 𝒐 π‘ͺπ’†π’π’„π’Šπ’–π’”
Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Benda Jatuh Hukum II Newton : β€œGaya netto yang bekerja pada benda sebanding dengan laju perubahan momentum benda tersebut (untuk massa dan gravitasi konstan)”. 𝐹 = π‘”π‘Žπ‘¦π‘Ž π‘›π‘’π‘‘π‘‘π‘œ , 𝑣 = π‘˜π‘’π‘π‘’π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘›π‘‘π‘Ž , π‘š = π‘šπ‘Žπ‘ π‘ π‘Ž, 𝑑 = π‘€π‘Žπ‘˜π‘‘π‘’ 𝐹 = π‘š 𝑑𝑣 𝑑𝑑 π½π‘–π‘˜π‘Ž π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘ π‘”π‘’π‘ π‘’π‘˜π‘Žπ‘› π‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž βˆ’π‘˜ ∢ 𝑑𝑣 𝑑𝑑 + π‘˜ π‘š 𝑣 = π‘”π‘šπ‘” βˆ’ π‘˜π‘£ = π‘š 𝑑𝑣 𝑑𝑑 π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘˜ = 0 ; 𝑑𝑣 𝑑𝑑 = 𝑔 π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘˜ > 0 ; π‘šπ‘” π‘˜ = 𝑣1
Soal 4.3 Sebuah benda seberat 64 lb dijatuhkan dari ketinggian 100 ft dengan kecepatan awal 10 ft/det dengan hambatan udara yang proporsional terhadap kecepatan benda tersebut. Jika v limit diketahui sebesar 128 ft/det, dan g sebesar 32 ft/𝑑𝑒𝑑2 tentukan : a) Ekspresi matematis untuk kecepatan benda pada setiap waktu t b) Ekspresi matematis untuk posisi benda pada setiap waktu t 𝒗 = βˆ’πŸπŸπŸ–π’†βˆ’ 𝒕 πŸ’ + πŸπŸπŸ– 𝒙 = πŸ’πŸ•πŸπ’†βˆ’π’•/πŸ’ + πŸπŸπŸ–π’• βˆ’ πŸ’πŸ•πŸ
Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Pengenceran Larutan 𝑉0 π‘™π‘–π‘‘π‘’π‘Ÿ 𝑒 π‘™π‘–π‘‘π‘’π‘Ÿ/π‘šπ‘’π‘›π‘–π‘‘ 𝑓 π‘™π‘–π‘‘π‘’π‘Ÿ/π‘šπ‘’π‘›π‘–π‘‘ π‘Ž π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š 𝑏 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š 𝑄= Jumlah zat dalam tangki pada setiap waktu 𝑑 Laju perubahan 𝑑𝑄/𝑑𝑑 sama dengan laju masuknya zat kedalam tangki dikurangi dengan laju keluarnya zat dari tangki. Volume larutan pada setiap waktu : 𝑉0 + 𝑒𝑑 βˆ’ 𝑓𝑑 Konsentrasi zat didalam tanki pada setiap waktu adalah : 𝑓 𝑄 𝑉0 + 𝑒𝑑 βˆ’ 𝑓𝑑 𝑄 𝑉0 + 𝑒𝑑 βˆ’ 𝑓𝑑 Zat keluar dari tangki dengan laju : 𝑑𝑄 𝑑𝑑 + 𝑓 𝑉0 + 𝑒 βˆ’ 𝑓 𝑑 𝑄 = 𝑏𝑒 atau :
Soal 4.4 Sebuah tanki awalnya menampung 100 liter larutan pemanis yang mengandung 1 kg gula. Pada t = 0 larutan pemanis lainnya yang mengandung 1 kg gula per liter dituangkan kedalam tanki tersebut dengan laju 3 liter/menit, sementara campuran pemanis yang sidah teraduk sempurna keluar dari tanki dengan laju yang sama. Tentukan ; a) Jumlah gula dalam tanki pada setiap waktu t dalam persamaan matematis b) Waktu yang dibutuhkan sehingga campuran dalam tanki mengandung 2 kg gula.
Soal 4.4 Sebuah tanki awalnya menampung 100 liter larutan pemanis yang mengandung 1 kg gula. Pada t = 0 larutan pemanis lainnya yang mengandung 1 kg gula per liter dituangkan kedalam tanki tersebut dengan laju 3 liter/menit, sementara campuran pemanis yang sidah teraduk sempurna keluar dari tanki dengan laju yang sama. Tentukan ; a) Jumlah gula dalam tanki pada setiap waktu t dalam persamaan matematis b) Waktu yang dibutuhkan sehingga campuran dalam tanki mengandung 2 kg gula. 𝑸 = βˆ’πŸ—πŸ—π’†βˆ’πŸŽ.πŸŽπŸ‘π’• + 𝟏𝟎𝟎 𝒕 = 𝟎. πŸ‘πŸ‘πŸ– π’Žπ’†π’π’Šπ’•
Soal 4.5 Sebuah tanki dengan kapasitas 50 liter awalnya menampung 10 liter air tawar. Pada t = 0, suatu larutan air asin yang mengandung 1 kg garam per liter dituangkan ke dalam tanki dengan laju 4 liter/menit, sementara campuran yang sudah teraduk sempurna keluar dari tanki dengan laju 2 liter/menit. Tentukan : a) Waktu yang diperlukan sampai terjadi luapan tanki b) Jumlah garam dalam tanki sampai terjadi luapan
Soal 4.5 Sebuah tanki dengan kapasitas 50 liter awalnya menampung 10 liter air tawar. Pada t = 0, suatu larutan air asin yang mengandung 1 kg garam per liter dituangkan ke dalam tanki dengan laju 4 liter/menit, sementara campuran yang sudah teraduk sempurna keluar dari tanki dengan laju 2 liter/menit. Tentukan : a) Waktu yang diperlukan sampai terjadi luapan tanki b) Jumlah garam dalam tanki sampai terjadi luapan 𝑸 = πŸ’πŸ– π’Œπ’ˆπ’• = 𝟐𝟎 π’Žπ’†π’π’Šπ’•
Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Pengenceran Larutan A gram B gram C liter/menit D liter/menit X1 X2 𝑑π‘₯ 𝑑𝑑 : Laju perubahan jumlah garam di tanki = jumlah laju garam yang masuk – laju jumlah garam keluar
A gram B gram C liter/menit D liter/menit X1 X2 Dua buah tanki yang masing-masing mempunyai volume 100 liter berisi larutan garam dengan konsentrasi yang berbeda. Pada permulaanya, tanki I berisi garam sebesar 20 gram dan tangki II sebesar 10 gram. Pada waktu awal (t=0), air murni dialirkan ke tangki I dengan debit 2 liter/menit. Campuran dari tanki I masuk ke tangki II. Campuran di tangki II dialirkan keluar dengan debit sama 2 liter/menit. Tentukan banyaknya garam dimasing-masing tanki setiao saat (pada waktu t) setelah proses berlangsung. E liter/menit
Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Rangkaian Listrik RL 𝑑𝐼 𝑑𝑑 + 𝑅 𝐿 𝐼 = 𝐸 𝐿 π·π‘–π‘šπ‘Žπ‘›π‘Ž, 𝐼 = π΄π‘Ÿπ‘’π‘  π΄π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘’ 𝑅 = π»π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› π‘œπ‘•π‘š 𝐿 = πΌπ‘›π‘‘π‘’π‘˜π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘•π‘’π‘›π‘Ÿπ‘¦ 𝐸 = π‘‡π‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› (π‘£π‘œπ‘™π‘™π‘‘)
Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Rangkaian Listrik RC π‘‘π‘ž 𝑑𝑑 + 1 𝑅𝐢 π‘ž = 𝐸 𝑅 π·π‘–π‘šπ‘Žπ‘›π‘Ž, q= π‘€π‘’π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› (π‘π‘œπ‘’π‘™π‘œπ‘šπ‘) 𝑅 = π»π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› π‘œπ‘•π‘š 𝐢 = πΎπ‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘–π‘‘π‘Žπ‘›π‘ π‘– (π‘“π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘) 𝐸 = π‘‡π‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› (π‘£π‘œπ‘™π‘™π‘‘) ; 𝐼 = π‘‘π‘ž 𝑑𝑑
Soal 4.6 Sebuah rangkaian RL memiliki tegangan 5 volt, resistansi 50 ohm, induktansi 1 henry dan tanpa arus awal. Tentukanlah nilai arus awal dalam rangkaian tersebut pada setiap waktu t. Sebuah rangkaian RC memiliki tegangan (volt) yang dinyatakan dalam 400 , resistansi 100 ohm dan kapasitansi 0.02 farad. Awalnya tidak ada muatan dalam kapasitor. Carilah arus dalam rangkaian tersebut pada setiap waktu t. (a) (b) 𝑰 = βˆ’ 𝟏 𝟏𝟎 π’†βˆ’πŸ“πŸŽπ’• + 𝟏 𝟏𝟎 𝑰 = πŸ’π’†βˆ’πŸŽ,πŸ“π’•
PERTEMUAN - 4 Terima Kasih

More Related Content

Metamtika teknik 04-aplikasi nyata pd

  • 2. PERTEMUAN - 4 Aplikasi Nyata Persamaan Diferensial Orde-Pertama
  • 3. Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama β€’ Pertumbuhan dan Peluruhan β€’ Suhu (Pendinginan/Pemanasan) β€’ Benda Jatuh β€’ Pengenceran Larutan β€’ Rangkaian Listrik RL-RC
  • 5. Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Pertumbuhan dan Peluruhan Misalkan 𝑁 𝑑 melambangkan jumlah zat (atau populasi) yang bertumbuh atau luruh. Jika kita mengasumsikan bahwa 𝑑𝑁/𝑑𝑑, laju perubahan jumlah zat ini, proporsional terhadap jumlah zat yang ada, maka dN/dt = π‘˜π‘ ; (k adalah konstanta), atau : 𝑑𝑁 𝑑𝑑 βˆ’ π‘˜π‘ = 0 , β†’ π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘ π‘– ∢ 𝑁 𝑑 = 𝑐𝑒 π‘˜π‘‘
  • 6. Soal 4.1 Suatu kultur bakteri dari tanaman kentang diketahui berkembang dengan laju yang proporsional. Setelah 1 jam pengamatan , jumlah bakteri berkembang menjadii 1,000 , dan setelah 4 jam menjadi 3,000. Tentukan : a) Ekspresi matematis perkiraan jumlah bakteri yang berkembang pada setiap waktu t b)Perkirakan jumlah awal bakteri dalam kultura yang diamati. 𝑡 𝒕 = πŸ”πŸ—πŸ’π’† 𝟎.πŸ‘πŸ”πŸ”π’• , 𝑡 𝟎 = πŸ”πŸ—πŸ’ π‘©π’‚π’Œπ’•π’†π’“π’Š,
  • 7. Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Suhu (Pendinginan/Pemanasan) Hukum Pendinginan Newton β€œLaju perubahan temperatur suatu benda adalah proporsional terhadap perbedaan temperatur antara benda tersebut dan medium sekitarnya”. 𝑇 = 𝑆𝑒𝑕𝑒 π΅π‘’π‘›π‘‘π‘Ž , 𝑇 π‘š = 𝑆𝑒𝑕𝑒 π‘€π‘’π‘‘π‘–π‘’π‘š , 𝑑𝑇/𝑑𝑑 = πΏπ‘Žπ‘—π‘’ π‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘•π‘Žπ‘› 𝑠𝑒𝑕𝑒 π‘π‘’π‘›π‘‘π‘Ž π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘ π‘€π‘Žπ‘˜π‘‘π‘’ 𝑑𝑇 𝑑𝑑 = βˆ’π‘˜ 𝑇 βˆ’ 𝑇 π‘š , π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑑𝑇 𝑑𝑑 + π‘˜π‘‡ = π‘˜π‘‡ π‘š π‘ƒπ‘’π‘›π‘‘π‘–π‘›π‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘› ∢ 𝑇 > 𝑇 π‘š ; π‘ƒπ‘’π‘šπ‘Žπ‘›π‘Žπ‘ π‘Žπ‘› ∢ 𝑇 < 𝑇 π‘š
  • 8. Soal 4.2 Sebuah karkas daging dari dalam lemari pembeku dikeluarkan dan diletakkan pada ruangan dengan suhu konstan 30 celcius. Jika setelah 10 menit suhu daging tersebut menjadi 0 celcius dan setelah 20 menit menjadi 15 celcius. Tentukan berapa suhu awal karkas daging tersebut ? 𝑻 𝟎 = βˆ’πŸ‘πŸŽ 𝒐 π‘ͺπ’†π’π’„π’Šπ’–π’”
  • 9. Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Benda Jatuh Hukum II Newton : β€œGaya netto yang bekerja pada benda sebanding dengan laju perubahan momentum benda tersebut (untuk massa dan gravitasi konstan)”. 𝐹 = π‘”π‘Žπ‘¦π‘Ž π‘›π‘’π‘‘π‘‘π‘œ , 𝑣 = π‘˜π‘’π‘π‘’π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘›π‘‘π‘Ž , π‘š = π‘šπ‘Žπ‘ π‘ π‘Ž, 𝑑 = π‘€π‘Žπ‘˜π‘‘π‘’ 𝐹 = π‘š 𝑑𝑣 𝑑𝑑 π½π‘–π‘˜π‘Ž π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘ π‘”π‘’π‘ π‘’π‘˜π‘Žπ‘› π‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž βˆ’π‘˜ ∢ 𝑑𝑣 𝑑𝑑 + π‘˜ π‘š 𝑣 = π‘”π‘šπ‘” βˆ’ π‘˜π‘£ = π‘š 𝑑𝑣 𝑑𝑑 π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘˜ = 0 ; 𝑑𝑣 𝑑𝑑 = 𝑔 π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘˜ > 0 ; π‘šπ‘” π‘˜ = 𝑣1
  • 10. Soal 4.3 Sebuah benda seberat 64 lb dijatuhkan dari ketinggian 100 ft dengan kecepatan awal 10 ft/det dengan hambatan udara yang proporsional terhadap kecepatan benda tersebut. Jika v limit diketahui sebesar 128 ft/det, dan g sebesar 32 ft/𝑑𝑒𝑑2 tentukan : a) Ekspresi matematis untuk kecepatan benda pada setiap waktu t b) Ekspresi matematis untuk posisi benda pada setiap waktu t 𝒗 = βˆ’πŸπŸπŸ–π’†βˆ’ 𝒕 πŸ’ + πŸπŸπŸ– 𝒙 = πŸ’πŸ•πŸπ’†βˆ’π’•/πŸ’ + πŸπŸπŸ–π’• βˆ’ πŸ’πŸ•πŸ
  • 11. Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Pengenceran Larutan 𝑉0 π‘™π‘–π‘‘π‘’π‘Ÿ 𝑒 π‘™π‘–π‘‘π‘’π‘Ÿ/π‘šπ‘’π‘›π‘–π‘‘ 𝑓 π‘™π‘–π‘‘π‘’π‘Ÿ/π‘šπ‘’π‘›π‘–π‘‘ π‘Ž π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š 𝑏 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š 𝑄= Jumlah zat dalam tangki pada setiap waktu 𝑑 Laju perubahan 𝑑𝑄/𝑑𝑑 sama dengan laju masuknya zat kedalam tangki dikurangi dengan laju keluarnya zat dari tangki. Volume larutan pada setiap waktu : 𝑉0 + 𝑒𝑑 βˆ’ 𝑓𝑑 Konsentrasi zat didalam tanki pada setiap waktu adalah : 𝑓 𝑄 𝑉0 + 𝑒𝑑 βˆ’ 𝑓𝑑 𝑄 𝑉0 + 𝑒𝑑 βˆ’ 𝑓𝑑 Zat keluar dari tangki dengan laju : 𝑑𝑄 𝑑𝑑 + 𝑓 𝑉0 + 𝑒 βˆ’ 𝑓 𝑑 𝑄 = 𝑏𝑒 atau :
  • 12. Soal 4.4 Sebuah tanki awalnya menampung 100 liter larutan pemanis yang mengandung 1 kg gula. Pada t = 0 larutan pemanis lainnya yang mengandung 1 kg gula per liter dituangkan kedalam tanki tersebut dengan laju 3 liter/menit, sementara campuran pemanis yang sidah teraduk sempurna keluar dari tanki dengan laju yang sama. Tentukan ; a) Jumlah gula dalam tanki pada setiap waktu t dalam persamaan matematis b) Waktu yang dibutuhkan sehingga campuran dalam tanki mengandung 2 kg gula.
  • 13. Soal 4.4 Sebuah tanki awalnya menampung 100 liter larutan pemanis yang mengandung 1 kg gula. Pada t = 0 larutan pemanis lainnya yang mengandung 1 kg gula per liter dituangkan kedalam tanki tersebut dengan laju 3 liter/menit, sementara campuran pemanis yang sidah teraduk sempurna keluar dari tanki dengan laju yang sama. Tentukan ; a) Jumlah gula dalam tanki pada setiap waktu t dalam persamaan matematis b) Waktu yang dibutuhkan sehingga campuran dalam tanki mengandung 2 kg gula. 𝑸 = βˆ’πŸ—πŸ—π’†βˆ’πŸŽ.πŸŽπŸ‘π’• + 𝟏𝟎𝟎 𝒕 = 𝟎. πŸ‘πŸ‘πŸ– π’Žπ’†π’π’Šπ’•
  • 14. Soal 4.5 Sebuah tanki dengan kapasitas 50 liter awalnya menampung 10 liter air tawar. Pada t = 0, suatu larutan air asin yang mengandung 1 kg garam per liter dituangkan ke dalam tanki dengan laju 4 liter/menit, sementara campuran yang sudah teraduk sempurna keluar dari tanki dengan laju 2 liter/menit. Tentukan : a) Waktu yang diperlukan sampai terjadi luapan tanki b) Jumlah garam dalam tanki sampai terjadi luapan
  • 15. Soal 4.5 Sebuah tanki dengan kapasitas 50 liter awalnya menampung 10 liter air tawar. Pada t = 0, suatu larutan air asin yang mengandung 1 kg garam per liter dituangkan ke dalam tanki dengan laju 4 liter/menit, sementara campuran yang sudah teraduk sempurna keluar dari tanki dengan laju 2 liter/menit. Tentukan : a) Waktu yang diperlukan sampai terjadi luapan tanki b) Jumlah garam dalam tanki sampai terjadi luapan 𝑸 = πŸ’πŸ– π’Œπ’ˆπ’• = 𝟐𝟎 π’Žπ’†π’π’Šπ’•
  • 16. Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Pengenceran Larutan A gram B gram C liter/menit D liter/menit X1 X2 𝑑π‘₯ 𝑑𝑑 : Laju perubahan jumlah garam di tanki = jumlah laju garam yang masuk – laju jumlah garam keluar
  • 17. A gram B gram C liter/menit D liter/menit X1 X2 Dua buah tanki yang masing-masing mempunyai volume 100 liter berisi larutan garam dengan konsentrasi yang berbeda. Pada permulaanya, tanki I berisi garam sebesar 20 gram dan tangki II sebesar 10 gram. Pada waktu awal (t=0), air murni dialirkan ke tangki I dengan debit 2 liter/menit. Campuran dari tanki I masuk ke tangki II. Campuran di tangki II dialirkan keluar dengan debit sama 2 liter/menit. Tentukan banyaknya garam dimasing-masing tanki setiao saat (pada waktu t) setelah proses berlangsung. E liter/menit
  • 18. Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Rangkaian Listrik RL 𝑑𝐼 𝑑𝑑 + 𝑅 𝐿 𝐼 = 𝐸 𝐿 π·π‘–π‘šπ‘Žπ‘›π‘Ž, 𝐼 = π΄π‘Ÿπ‘’π‘  π΄π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘’ 𝑅 = π»π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› π‘œπ‘•π‘š 𝐿 = πΌπ‘›π‘‘π‘’π‘˜π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘•π‘’π‘›π‘Ÿπ‘¦ 𝐸 = π‘‡π‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› (π‘£π‘œπ‘™π‘™π‘‘)
  • 19. Aplikasi-Aplikasi PDL Orde Pertama Rangkaian Listrik RC π‘‘π‘ž 𝑑𝑑 + 1 𝑅𝐢 π‘ž = 𝐸 𝑅 π·π‘–π‘šπ‘Žπ‘›π‘Ž, q= π‘€π‘’π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› (π‘π‘œπ‘’π‘™π‘œπ‘šπ‘) 𝑅 = π»π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘› π‘œπ‘•π‘š 𝐢 = πΎπ‘Žπ‘π‘Žπ‘ π‘–π‘‘π‘Žπ‘›π‘ π‘– (π‘“π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘) 𝐸 = π‘‡π‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› (π‘£π‘œπ‘™π‘™π‘‘) ; 𝐼 = π‘‘π‘ž 𝑑𝑑
  • 20. Soal 4.6 Sebuah rangkaian RL memiliki tegangan 5 volt, resistansi 50 ohm, induktansi 1 henry dan tanpa arus awal. Tentukanlah nilai arus awal dalam rangkaian tersebut pada setiap waktu t. Sebuah rangkaian RC memiliki tegangan (volt) yang dinyatakan dalam 400 , resistansi 100 ohm dan kapasitansi 0.02 farad. Awalnya tidak ada muatan dalam kapasitor. Carilah arus dalam rangkaian tersebut pada setiap waktu t. (a) (b) 𝑰 = βˆ’ 𝟏 𝟏𝟎 π’†βˆ’πŸ“πŸŽπ’• + 𝟏 𝟏𝟎 𝑰 = πŸ’π’†βˆ’πŸŽ,πŸ“π’•