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Modeling competitive interaction: analytical and simulation approaches (Presentation of diploma project)

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Dmitry Popov
Dmitry Popov

弌onsidered the analytical and simulation approaches to modeling of competition on the market of non-alcoholic beverages. The instruments of mathematical modeling in relation to the analysis of market duopoly competition allow us to estimate the impact of price strategies of companies on the formation of consumer preferences. The agent model is considered as a way to implement these strategies, having regard to the non-price factors

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弌丐弌亊 丐 仆舒 亠仄: 束仂亟亠仍亳仂于舒仆亳亠 从仂仆从亠仆仆仂亞仂 于亰舒亳仄仂亟亠亶于亳 : 舒仆舒仍亳亳亠从亳亶 亳 亳仄亳舒亳仂仆仆亶 仗仂亟仂亟損 仗仂仍仆亳仍: 仂仗仂于 仄亳亳亶 仍亠从亠亠于亳 舒. 从.: 从..仆, 亟仂. 仂仆仂仆仂于舒 从舒亠亳仆舒 豫亠于仆舒
亠亟仄亠仆舒 仂弍仍舒: 仂亟亠仍亳仂于舒仆亳亠 从仂仆从亠仆仆仂亞仂 于亰舒亳仄仂亟亠亶于亳 仆舒 仆从亠 亟仂仗仂仍亳亳 弍亠亰 亞仂于仂舒 弍亠从 亳仍亠亟仂于舒仆亳: 仆仂从 仗仂亠弍亳亠仍从亳 仂于舒仂于 弍仂亞仂 仂从舒 仂弍舒亠仆亳 (FMCG) / 亠从仂 弍亠亰舒仍从仂亞仂仍仆 仆舒仗亳从仂于 / 亠亞仄亠仆 束从仂仍損 丶亠仍: 磦亳 从舒从亳亠 亳仍亳舒仆亠 亰舒亟舒亳 仄仂亞 弍 亠亠仆 仗仂仄仂 舒仆舒仍亳亳亠从亳 亳 亳仄亳舒亳仂仆仆 仄仂亟亠仍亠亶 仗亳 仄仂亟亠仍亳仂于舒仆亳亳 从仂仆从亠仆仆仂亞仂 于亰舒亳仄仂亟亠亶于亳 仆舒 仆从亠 仗仂亠弍亳亠仍从亳 仂于舒仂于
舒亟舒亳 亳 从舒 舒弍仂: 亰亠仆亳亠 仗亠亟仄亠仆仂亶 仂弍仍舒亳 (舒亰亟亠仍 I) 弍亰仂 FMCG 仆从舒 , 仗仂亟亞仂仂于从舒 亳仂亟仆 亟舒仆仆 亳 仗仂舒仆仂于从舒 亰舒亟舒亳 仄仂亟亠仍亳仂于舒仆亳 (舒亰亟亠仍 II) 仂仂亠仆亳亠 亳 舒亠 仗仂 舒仆舒仍亳亳亠从仂亶 仄仂亟亠仍亳 (舒亰亟亠仍 III) 仂仂亠仆亳亠 亳 从仗亠亳仄亠仆 亳仄亳舒亳仂仆仆仂亶 仄仂亟亠仍 (舒亰亟亠仍 III) 于仂亟 亳 亰舒从仍ﾑ亠仆亳 (舒亰亟亠仍 III)
亠亰仍舒: 仆舒仍亳亳亠从亳亠 仄仂亟亠仍亳 于亞仂亟仆仂 亳仗仂仍亰仂于舒 仗亳 仗仂亞仆仂亰亳仂于舒仆亳亳 亠亠仆亳亶 从仂仆从亠仆舒 亳 仗亳 仗亳仆亳亳 仂弍于亠仆仆 亠亠仆亳亶 仂弍 仂于仆亠 亠仆. 亠亰仍舒 舒亠仂于 舒仆舒仍亳亳亠从亳 仄仂亟亠仍亠亶 亠仍亠仂仂弍舒亰仆仂 仗亳仄亠仆 于 亳仄亳舒亳仂仆仆 仄仂亟亠仍 仗亳 舒亰舒弍仂从亠 亳 从仂亠从亳仂于从亠 亠从仍舒仄仆仂亶 仗仂仍亳亳从亳 弍亠仆亟舒. 弌亳仆亠亞亳 仗亳仄亠仆亠仆亳 仂弍仂亳 仗仂亟仂亟仂于 亟舒 仆舒亳仍亠亠 舒亠亞亳亠从仂亠 亠亠仆亳亠 亟仍 仗仂弍亠亟 于 从仂仆从亠仆仆仂亶 弍仂弍亠.
亠仆亟 仄亳仂于 仗仂亳亰于仂亟亳亠仍亠亶 FMCG
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仂亟仆亠 亟舒仆仆亠 丶亠仆 仆舒 仆舒仗亳从亳 Coca-Cola 亳 Pepsi 于 亅丐 仂弍亠仄舒仄亳 0,5 仍, 1仍 亳 2仍 弍仍亳 仂弍舒仆 于 从仗仆 亠 亳亠亶仍亠仂于, 亟亠亶ﾑ亳 于 仂仍亳亠 丕从舒亳仆 (亞. 亳亠于) 亰舒 2013-亶 亞仂亟. 弍亳亶 仂弍亠仄 于弍仂从亳 343 亰仆舒亠仆亳亶 亠仆. 仂仆亳从: http://mysupermarket.org.ua 舒仆仆亠 仂弍 亳亰仄亠仆亠仆亳 亠仆 弍仍亳 亰舒仆亠亠仆 于 , 仂亰亟舒仆仆 亠亟于舒仄亳 MS Access, 亞亟亠 仂仆亳 弍仍亳 从亳仂于舒仆 仗仂 仆舒亰于舒仆亳 弍亠仆亟舒, 仂弍亠仄 亅丐, 仆舒亰于舒仆亳 亳亠亶仍亠舒 亳 亟舒亠. 仍 仗仂于亠亟亠仆亳 舒仆舒仍亳亰舒 亟舒仆仆亠 弍仍亳 亳仄仗仂亳仂于舒仆 于 于仂亟仆 舒弍仍亳 MS Excell 仗亳 仗仂仄仂亳 于仂亠仆仆 OLAP-亠仆仂仍仂亞亳亶.
弌亠亟仆亳亠 亠仆 (亞仆.) 仗仂 仂亰仆亳仆仄 亠礆 亞. 亳亠于舒 亰舒 2013 亞仂亟 仍舒亳亳从舒亳 仂亰仆亳仆 亠亠亶 仗仂 仂于仆 亠仆 仂仆仂亳亠仍仆仂 仄亳仆亳仄舒仍仆仂亶
亠亰仍舒 仂弍舒弍仂从亳 亳 舒仆舒仍亳亰舒 亟舒仆仆 仂亟仆舒 于弍仂从舒 6.80 6.60 6.40 6.20 6.00 5.80 5.60 Coca-Cola Pepsi
亳亟 仄舒. 仄仂亟亠仍亠亶
弌亠于ﾑ亳亠 舒仆舒仍亳亳亠从亳亠 仄仂亟亠仍亳 亟仂仗仂仍亳亳 弍亠亰 亞仂于仂舒 仍亳亞仂仗仂仍亳 弍亠亰 亞仂于仂舒 仂仍亳亠于亠仆仆舒 丶亠仆仂于舒 仂亟亠仍 仆仂 仂亟亠仍 丿舒从 亠仍弍亠亞舒 仂弍舒 亰舒 仍亳亟亠于仂 仂亟亠仍 亠舒仆舒 亳仆舒仄亳亠从 舒 亠仆仂于舒 从 仂仆从 亠仆亳 仂亟亠仍 亅亟亢 于仂舒 仂亟亠仍亳 于仂亰舒舒ﾑ亳仄亳 仗亠亟亠仍仆仄亳 亳亰亟亠亢 从 舒仄亳 仂亟亠仍亳 亟亳亠亠仆- 亳仂于舒仆仆仄 仗仂亟从 仂仄 1838 亞. 1934 亞. 1883 亞. 1897 亞. 1929 亞.
仂亟亠仍 仍亳仆亠亶仆仂亞仂 亞仂仂亟舒 丱仂亠仍仍亳仆亞舒 p1 + tx = p2 + ty a + x + y + b = l x = 1 2 l - a - b+ p2 - p1 t 脱 竪巽 旦 淡 歎 y = 1 2 l - a - b+ p1 - p2 t 脱 竪 巽 旦 淡 歎 P1 = p1q1 = p1 (a + x) = 1 2 (l + a - b) p1 - 2 p1 2t + p1p2 2t , P2 = p2q2 = p2 (b+ y) = 1 2 (l - a + b) p2 - 2 p2 2t + p1p2 2t
舒亰于亳亳亠 仄仂亟亠仍亳 丱仂亠仍仍亳仆亞舒 仆舒 仍舒亶 亟亳亠亠仆亳舒亳亳 仗亠亟仗仂亠仆亳 弍亠仆亟仂于 亳仂亟仆亠 亠仆 p1 p2 仗亠亟仗仂亠仆亳亠 仗仂亠弍亳亠仍 x (1- x) 于弍仂 x速0 x速1 仗仂亠弍亳亠仍 亠仆 亠仂仄 p= p+ tx p= p+ t(1- x) 仗亠亟仗仂亠仆亳 1 1 2 2
丕仍仂于亳 于弍仂舒 于 仄仂亟亠仍亳 x 仗亠亟仗仂亠仆亳亠 仗仂亠弍亳亠仍, 仂仄亳仂于舒仆仆仂亠 亰舒 亠 亠从仍舒仄 仆亠亰舒于亳亳仄仂 仂 亠仆, 仆亠仗亠于仆舒 于亠仍亳亳仆舒 于 亟亳舒仗舒亰仂仆亠 . t 舒亳 亰舒 弍亠仆亟, 仗仂仂亞 于 从仂仂亶 从舒亢亟亶 仗仂亠弍亳亠仍 仂亠仆亳于舒亠 仗仂从仗从 弍亠仆亟仂于仂亶 仗仂亟从亳亳. 仂仍仂亢亳仄 弍ﾐ莞勤却仆仂亠 仂亞舒仆亳亠仆亳亠, 于亠 从仂仂仂亶 仆亠 仄仂亢亠 弍 仂亠于仍亠仆舒 仗仂从仗从舒, 亳 仗仂仍仂亢亳仄 仍仂于亳亠 仗仂从仗从亳 仗仂亟从舒 Coca-Cola : t {0;5} Q Q{5;15} p1 + tx 贈 Q p1 + tx 贈 p2 + t(1- x) 狸 鱈 誰 樽 誰 (8) (9) x [0;1] (3) (4) 于仗仂仍仆亠仆亳亠 (3) 亳 仆亠于仗仂仍仆亠仆亳亠 (4) 仗亳于亠亟亠 从 仗仂从仗从亠 Pepsi. 仍舒亠 仆亠于仗仂仍仆亠仆亳 仂弍仂亳 仍仂于亳亶 仂从舒亰 仂 仗仂从仗从亳
仂亟亠仍亳仂于舒仆亳亠 仗仂舒 (仄亠仂亟 仂仆亠-舒仍仂) 丼亳仍仂 仗仂亠弍亳亠仍亠亶, 仂于亠亳于亳 仗仂从仗从, 仄仂亟亠仍亳仂于舒仆仂 仄亠仂亟仂仄 舒亳亳亠从亳 仂亠仆仂从. x [0;1], t {0;5}, Q{5;15} 亠仆从亳 亞亠仆亠亳仂于舒仆 亞亠仆亠舒仂仂仄 仍舒亶仆 亳亠仍 于 MS Excel 亰仆舒亠仆亳 亟仍 2 000 仍仂于仆 仗仂亠弍亳亠仍亠亶.
弌仄仄舒仆亶 仗仂 仂仍亠仆仆舒 仄仂亟亠仍 亠亞亠亳亳 亳仄亠亠 于亳亟: Q= 2579,10 - 93p1 - 70,62 p2 +e
弌仗仂 仆舒 Coca-Cola 仂亟亠仍 亠亞亠亳亳 亟仍 Q1: Q 1 p1, p2 ( ) = 2318,44 - 979,04 p1 + 730,48p2 +e1
弌仗仂 仆舒 Pepsi 仂亟亠仍 亠亞亠亳亳 亟仍 Q2: Q 2 p1, p2 ( ) = 260,66 +886,04 p1 -801,10p2 +e 2
个舒从亳亠从亳亠 亳 仄仂亟亠仍仆亠 亰仆舒亠仆亳 仗仂舒 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 Coca-Cola Pepsi q1 q2
仗亳仄亳亰舒亳 仄仂亟亠仍亳 狸 Q1( p1, p2 ) = a1p1 + b1p2 + c1 Q2 ( p1, p2 ) = a2 p1 + b2 p2 + c2 鱈 誰 樽誰 p= ( p- z)Q= ( p- z)(ap+ bp+ c) 1 1 11 1 111 (15) 12 1p = ( p- z)Q= ( p- z)(ap+ bp+ c) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 = a1p1 p2 + b1p1p2 + c1p1 - a1p1z1 - b1p2z1 - c1z1 速 max 2 + c2 p2 - a2 p1z2 - b2 p2z2 - c2z2 速 max p 2 = a2 p1p2 + b2 p2 (18) (19) 其p1 其 p1 = 2a1p1 + b1p2 + c1 - a1z1 = 0 其p 2 其 p2 = a2 p1 + 2b2 p2 + c2 - b2z2 = 0 狸 誰 誰 鱈 誰 誰 樽 (20) 2a1 b1 a2 2b2 脱 巽巽 竪 a1z1 - c1 b2z2 - c2 旦 歎歎 淡 (21) p1* = D1 D = 2a1b2 - 2b2c1 - b1b2z2 + b1c2 4a1b2 - a2b2 p2* = D2 D = 2a1b2z2 - 2a1c2 - a1a2z1 + a2c1 4a1b2 - a2b2 狸 誰誰 鱈 誰 誰 樽
丼舒仆仂亠 亠亠仆亳亠 -1958 730,48 886 -1602,21 脱 巽 竪 -7213,65 -4266,20 旦 淡 歎 p1 * p2 * 脱 巽 巽 竪 旦 歎 歎 淡 = 5,89 5,92 脱 竪 巽 旦 q1 * q2 * 脱 (22) 巽 巽 歎淡 竪 旦 歎 歎 淡 = 874 738 脱 竪 巽 旦 淡 歎 p1 * p2 * 脱 巽 巽 竪 旦 歎 歎 淡 = 781,00 680,51 脱 巽 竪 旦 淡 歎
亠亳仄亠于舒 亠仆仂于仂亶 仗仂仍亳亳从亳 Pepsi 5.70 5.80 5.90 6.00 6.10 6.20 6.30 6.40 6.50 6.60 仄舒 舒仗亠仍 仄舒亶 亳ﾐ術 亳ﾐ姿 7 Pepsi Coca-Cola 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 2/8/13 2/22/13 3/8/13 3/22/13 4/5/13 4/19/13 5/3/13 5/17/13 5/31/13 6/14/13 6/28/13 7/12/13 7/26/13 8/9/13 8/23/13 9/6/13 9/20/13 10/4/13 10/18/13 11/1/13 11/15/13 11/29/13 12/13/13 Coca-Cola Pepsi
亳仍亠仄仄舒 亰舒从仍ﾑ亠仆仆仂亞仂 亠亠仆亳亠 亳亞: (6,08; 6,19) 亠舒仍仆仂: (6,45; 6,19) p1 = 761,63, p 2 = 1209,97. 亠舒亳仂仆舒仍仆亶 于弍仂, 亟亠仍舒仆仆亶 Coca-Cola, 于亠仍亳亳仍 仗亳弍仍 于 仍亠亟ﾑ亠仄 仗亠亳仂亟亠 亠亞仂 从仂仆从亠仆舒.
亠亰仍舒 仂仗亳仄亳亰舒亳亳 亠仆 仆舒 仆舒仗亳仂从 Coca-Cola 弌仄仄舒仆亶 亠从 仄舒从亳仄亳亰舒亳亳 仗亳弍仍亳: 奪(p1 *-p1) =1547,54
亠亰仍舒 仂仗亳仄亳亰舒亳亳 亠仆 仆舒 仆舒仗亳仂从 Pepsi 弌仄仄舒仆亶 亠从 仄舒从亳仄亳亰舒亳亳 仗亳弍仍亳: 奪(p 2 *-p 2 ) =1932,42
舒亳亠从仂亠 仗亠亟舒于仍亠仆亳亠 6.80 6.60 6.40 6.20 6.00 5.80 5.60 亠于舒仍 仄舒 舒仗亠仍 仄舒亶 亳ﾐ術 亳ﾐ姿 舒于亞 亠仆磡 仂从磡 仆仂磡 亟亠从舒弍 Pepsi Coca-Cola Coca-Cola* Pepsi*
舒从仍ﾑ亠仆亳 弌仆亳亢亠仆亳亠 亠仆 亟仂 仂于仆 亠仆 从仂仆从亠仆舒, 仆亠 于亠亟亠 从 于亠仍亳亠仆亳 仆仂仆仂亶 亟仂仍亳. 丶亠仆仂于仂亶 舒从仂 亳亞舒亠 仂仍, 从仂亞亟舒 亠仆 从仂仆从亠仆仂于 仂仍亳舒ﾑ 亟亞 仂 亟亞舒. 亠仆亟 于亳亞于舒亠 仂 于仂仍仆仂于 亳亰仄亠仆亠仆亳亶 亠仆, 亠仍亳 从仂亳亟仂 从仂仍亠弍舒仆亳 亠仆 仆亠亞仂 亢亠, 舒 亠亟仆 亠仆舒 仆舒 亠亞仂 仂于舒 于亠, 亠仄 从仂仆从亠仆舒. 个亳仄舒, 从仂仂舒 仗亠于仂亶 亟亠仄仂仆亳亠 仗仂于亠仆亳亠 亠仆, 亠磳 舒 于仂亠亞仂 仗仂舒 亳 亰仆舒亳亠仍仆仂 于亠仍亳亳于舒亠 仗亳弍仍 从仂仆从亠仆舒, 于仂亰亟亠亢舒于亠亞仂 仂 仂于亠仆仂亞仂 仗仂于亠仆亳 于仂亠亶 亠仆. 亠亟亠仍仆仂亠 亰仆舒亠仆亳亠 于仂亠亶 仆舒亳仍亠亶 亠仆, 仗亳 亳亰于亠仆 亠仆舒 从仂仆从亠仆舒, 仄仂亢亠 弍 仍亠亞从仂 仂亠仆亠仆仂 亠亠仆亳亠仄 仗仂仂亶 亰舒亟舒亳 仍亳仆亠亶仆仂亶 仂仗亳仄亳亰舒亳亳 仆从亳亳 仗亳弍仍亳.
亠亠仆仂于亠 舒从仂 仂弍于亠仆仆舒 亳仆仂仄舒亳 仗仂亠弍亳亠仍 仂 仂于舒亠 (仂亠仆从舒 从舒亠于 仂于舒舒 仗仂 仍亳仆仄 从亳亠亳礆, 亟仂于仍亠于仂亠仆亳亠 仂 亠亞仂 亳仗仂仍亰仂于舒仆亳); 于仍亳礌亳亠 亟亞亳 仗仂亠弍亳亠仍亠亶 (仂于亠 亠从仂仄亠仆亟舒亳亳, 仂亰于); 于仍亳礌亳亠 亠从仍舒仄 (于亳亟亠仂-亳 舒亟亳仂-仂仍亳从亳, 弍亳亞弍仂亟, 仂亳舒仍仆亠 亠亳, 舒从亳亳); 仗仂仗仍仆仂, 仗亠亳亢仆仂 亳 仂亳舒仍仆舒 仂亳亠仆亳仂于舒仆仆仂 弍亠仆亟舒
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舒从仍ﾑ亠仆亳 仂亟仂仍亢亳亠仍仆仂亠 亟亠亢舒仆亳亠 仗仂仂礌仆仂亶 亠仆 仆舒 仂于仆亠 于亠 亠仆 从仂仆从亠仆舒 于 仂于亳亠 从舒从亳-仍亳弍仂 亠从仍舒仄仆 舒从亳亶 仗亳于仂亟亳 从 仗仂亠亠 亰仆舒亳亠仍仆仂亶 仆仂仆仂亶 亟仂仍亳. 亳 仗亠亠于亠亠 仆仂仆仂亶 亟仂仍亳 于 于仂 仗仂仍亰, 舒仆仂于仍亠仆亳亠 于仂从仂亶 亠仆 亟舒 于仂亰仄仂亢仆仂 仗仂仍舒 亟仂仗仂仍仆亳亠仍仆 仗亳弍仍 于 从舒从仂仂仆仂仄 仗亠亳仂亟亠. 个亳仄舒, 从仂仂舒 仗仂于仂亟亳 亠从仍舒仄仆 从舒仄仗舒仆亳 仗亠于仂亶, 亰舒于舒于舒亠 亰仆舒亳亠仍仆 舒 仗仂舒. 仍 于仂舒仆仂于仍亠仆亳 于仂亳 仗仂亰亳亳亶 亳仄亠-从仂仆从亠仆 仗仂亠弍亠 仗仂于亠亟亠仆亳亠 弍仂仍亠亠 舒亞亠亳于仆仂亶 亠从仍舒仄仆仂亶 仗仂仍亳亳从亳.
于仂亟 舒弍仂亠 舒于亳仍舒 亰舒亟舒舒 于磦仍亠仆亳 于仂亰仄仂亢仆仂亠亳, 从仂仂亠 仄仂亞 弍 亠舒仍亳亰仂于舒仆 仄亠仂亟舒仄亳 仄舒亠仄舒亳亠从仂亞仂 仄仂亟亠仍亳仂于舒仆亳 亟仍 仂仗亳舒仆亳 从仂仆从亠仆仆仂亞仂 于亰舒亳仄仂亟亠亶于亳 仆舒 仆从亠 亟仂仗仂仍亳亳 弍亠仆亟仂于. 舒仄从舒 舒仆舒仍亳亳亠从仂亞仂 亳 亳仄亳舒亳仂仆仆仂亞仂 仗仂亟仂亟仂于 弍仍亳 仂仄仍亳仂于舒仆 仗仂舒仆仂于从亳 亰舒亟舒 亳 仄仂亟亳亳亳仂于舒仆 亠于ﾑ亳亠 仄仂亟亠仍亳. 弌亠亟于舒仄亳 仗仂仂亠仆仆 仄仂亟亠仍亠亳 仗仂仍亠仆 亠亰仍舒 仂于亠舒ﾑ亳亠 仗仂舒于仍亠仆仆仄 亠仍礆. 亳 舒亰舒弍仂从亠 亠仆仂于仂亶 仗仂仍亳亳从亳 从仂仄仗舒仆亳礆亳- 仗仂亳亰于仂亟亳亠仍亠仍礆亳 亠仍亠仂仂弍舒亰仆仂 仗亳仄亠仆亠仆亳亠 舒仆舒仍亳亳亠从仂亞仂 仗仂亟仂亟舒 亟仍 仂亠仆从亳 舒仆仂于 于亳亞舒 亳 仗仂亟从舒仄亳 亠仆仂于仂亶 弍仂弍 于 从仂仆亠仆 仂亞仂于 仂从舒 从舒亢亟仂亶 仂亟亠仍仆仂亶 仂亰仆亳仆仂亶 亠亳. 仂仍亠仆仆亠 仗亳 舒从仂仄 仗仂亟仂亟亠 仂仗亳仄舒仍仆亠 亠仆 亟仂仍亢仆 弍 亳仗仂仍亰仂于舒仆 从舒从 于仂亟仆亠 亟舒仆仆亠 于 仄仍亳舒亞亠仆仆 仄仂亟亠仍, 从仂仂亠 亟仂仍亢仆 弍 亳仗仂仍亰仂于舒仆 亟仍 舒亰舒弍仂从亳 亠从仍舒仄仆 仗仂仍亳亳从 弍亠仆亟仂于.
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  • 1. 弌丐弌亊 丐 仆舒 亠仄: 束仂亟亠仍亳仂于舒仆亳亠 从仂仆从亠仆仆仂亞仂 于亰舒亳仄仂亟亠亶于亳 : 舒仆舒仍亳亳亠从亳亶 亳 亳仄亳舒亳仂仆仆亶 仗仂亟仂亟損 仗仂仍仆亳仍: 仂仗仂于 仄亳亳亶 仍亠从亠亠于亳 舒. 从.: 从..仆, 亟仂. 仂仆仂仆仂于舒 从舒亠亳仆舒 豫亠于仆舒
  • 2. 亠亟仄亠仆舒 仂弍仍舒: 仂亟亠仍亳仂于舒仆亳亠 从仂仆从亠仆仆仂亞仂 于亰舒亳仄仂亟亠亶于亳 仆舒 仆从亠 亟仂仗仂仍亳亳 弍亠亰 亞仂于仂舒 弍亠从 亳仍亠亟仂于舒仆亳: 仆仂从 仗仂亠弍亳亠仍从亳 仂于舒仂于 弍仂亞仂 仂从舒 仂弍舒亠仆亳 (FMCG) / 亠从仂 弍亠亰舒仍从仂亞仂仍仆 仆舒仗亳从仂于 / 亠亞仄亠仆 束从仂仍損 丶亠仍: 磦亳 从舒从亳亠 亳仍亳舒仆亠 亰舒亟舒亳 仄仂亞 弍 亠亠仆 仗仂仄仂 舒仆舒仍亳亳亠从亳 亳 亳仄亳舒亳仂仆仆 仄仂亟亠仍亠亶 仗亳 仄仂亟亠仍亳仂于舒仆亳亳 从仂仆从亠仆仆仂亞仂 于亰舒亳仄仂亟亠亶于亳 仆舒 仆从亠 仗仂亠弍亳亠仍从亳 仂于舒仂于
  • 3. 舒亟舒亳 亳 从舒 舒弍仂: 亰亠仆亳亠 仗亠亟仄亠仆仂亶 仂弍仍舒亳 (舒亰亟亠仍 I) 弍亰仂 FMCG 仆从舒 , 仗仂亟亞仂仂于从舒 亳仂亟仆 亟舒仆仆 亳 仗仂舒仆仂于从舒 亰舒亟舒亳 仄仂亟亠仍亳仂于舒仆亳 (舒亰亟亠仍 II) 仂仂亠仆亳亠 亳 舒亠 仗仂 舒仆舒仍亳亳亠从仂亶 仄仂亟亠仍亳 (舒亰亟亠仍 III) 仂仂亠仆亳亠 亳 从仗亠亳仄亠仆 亳仄亳舒亳仂仆仆仂亶 仄仂亟亠仍 (舒亰亟亠仍 III) 于仂亟 亳 亰舒从仍ﾑ亠仆亳 (舒亰亟亠仍 III)
  • 4. 亠亰仍舒: 仆舒仍亳亳亠从亳亠 仄仂亟亠仍亳 于亞仂亟仆仂 亳仗仂仍亰仂于舒 仗亳 仗仂亞仆仂亰亳仂于舒仆亳亳 亠亠仆亳亶 从仂仆从亠仆舒 亳 仗亳 仗亳仆亳亳 仂弍于亠仆仆 亠亠仆亳亶 仂弍 仂于仆亠 亠仆. 亠亰仍舒 舒亠仂于 舒仆舒仍亳亳亠从亳 仄仂亟亠仍亠亶 亠仍亠仂仂弍舒亰仆仂 仗亳仄亠仆 于 亳仄亳舒亳仂仆仆 仄仂亟亠仍 仗亳 舒亰舒弍仂从亠 亳 从仂亠从亳仂于从亠 亠从仍舒仄仆仂亶 仗仂仍亳亳从亳 弍亠仆亟舒. 弌亳仆亠亞亳 仗亳仄亠仆亠仆亳 仂弍仂亳 仗仂亟仂亟仂于 亟舒 仆舒亳仍亠亠 舒亠亞亳亠从仂亠 亠亠仆亳亠 亟仍 仗仂弍亠亟 于 从仂仆从亠仆仆仂亶 弍仂弍亠.
  • 7. 仂亟仆亠 亟舒仆仆亠 丶亠仆 仆舒 仆舒仗亳从亳 Coca-Cola 亳 Pepsi 于 亅丐 仂弍亠仄舒仄亳 0,5 仍, 1仍 亳 2仍 弍仍亳 仂弍舒仆 于 从仗仆 亠 亳亠亶仍亠仂于, 亟亠亶ﾑ亳 于 仂仍亳亠 丕从舒亳仆 (亞. 亳亠于) 亰舒 2013-亶 亞仂亟. 弍亳亶 仂弍亠仄 于弍仂从亳 343 亰仆舒亠仆亳亶 亠仆. 仂仆亳从: http://mysupermarket.org.ua 舒仆仆亠 仂弍 亳亰仄亠仆亠仆亳 亠仆 弍仍亳 亰舒仆亠亠仆 于 , 仂亰亟舒仆仆 亠亟于舒仄亳 MS Access, 亞亟亠 仂仆亳 弍仍亳 从亳仂于舒仆 仗仂 仆舒亰于舒仆亳 弍亠仆亟舒, 仂弍亠仄 亅丐, 仆舒亰于舒仆亳 亳亠亶仍亠舒 亳 亟舒亠. 仍 仗仂于亠亟亠仆亳 舒仆舒仍亳亰舒 亟舒仆仆亠 弍仍亳 亳仄仗仂亳仂于舒仆 于 于仂亟仆 舒弍仍亳 MS Excell 仗亳 仗仂仄仂亳 于仂亠仆仆 OLAP-亠仆仂仍仂亞亳亶.
  • 8. 弌亠亟仆亳亠 亠仆 (亞仆.) 仗仂 仂亰仆亳仆仄 亠礆 亞. 亳亠于舒 亰舒 2013 亞仂亟 仍舒亳亳从舒亳 仂亰仆亳仆 亠亠亶 仗仂 仂于仆 亠仆 仂仆仂亳亠仍仆仂 仄亳仆亳仄舒仍仆仂亶
  • 9. 亠亰仍舒 仂弍舒弍仂从亳 亳 舒仆舒仍亳亰舒 亟舒仆仆 仂亟仆舒 于弍仂从舒 6.80 6.60 6.40 6.20 6.00 5.80 5.60 Coca-Cola Pepsi
  • 11. 弌亠于ﾑ亳亠 舒仆舒仍亳亳亠从亳亠 仄仂亟亠仍亳 亟仂仗仂仍亳亳 弍亠亰 亞仂于仂舒 仍亳亞仂仗仂仍亳 弍亠亰 亞仂于仂舒 仂仍亳亠于亠仆仆舒 丶亠仆仂于舒 仂亟亠仍 仆仂 仂亟亠仍 丿舒从 亠仍弍亠亞舒 仂弍舒 亰舒 仍亳亟亠于仂 仂亟亠仍 亠舒仆舒 亳仆舒仄亳亠从 舒 亠仆仂于舒 从 仂仆从 亠仆亳 仂亟亠仍 亅亟亢 于仂舒 仂亟亠仍亳 于仂亰舒舒ﾑ亳仄亳 仗亠亟亠仍仆仄亳 亳亰亟亠亢 从 舒仄亳 仂亟亠仍亳 亟亳亠亠仆- 亳仂于舒仆仆仄 仗仂亟从 仂仄 1838 亞. 1934 亞. 1883 亞. 1897 亞. 1929 亞.
  • 12. 仂亟亠仍 仍亳仆亠亶仆仂亞仂 亞仂仂亟舒 丱仂亠仍仍亳仆亞舒 p1 + tx = p2 + ty a + x + y + b = l x = 1 2 l - a - b+ p2 - p1 t 脱 竪巽 旦 淡 歎 y = 1 2 l - a - b+ p1 - p2 t 脱 竪 巽 旦 淡 歎 P1 = p1q1 = p1 (a + x) = 1 2 (l + a - b) p1 - 2 p1 2t + p1p2 2t , P2 = p2q2 = p2 (b+ y) = 1 2 (l - a + b) p2 - 2 p2 2t + p1p2 2t
  • 13. 舒亰于亳亳亠 仄仂亟亠仍亳 丱仂亠仍仍亳仆亞舒 仆舒 仍舒亶 亟亳亠亠仆亳舒亳亳 仗亠亟仗仂亠仆亳 弍亠仆亟仂于 亳仂亟仆亠 亠仆 p1 p2 仗亠亟仗仂亠仆亳亠 仗仂亠弍亳亠仍 x (1- x) 于弍仂 x速0 x速1 仗仂亠弍亳亠仍 亠仆 亠仂仄 p= p+ tx p= p+ t(1- x) 仗亠亟仗仂亠仆亳 1 1 2 2
  • 14. 丕仍仂于亳 于弍仂舒 于 仄仂亟亠仍亳 x 仗亠亟仗仂亠仆亳亠 仗仂亠弍亳亠仍, 仂仄亳仂于舒仆仆仂亠 亰舒 亠 亠从仍舒仄 仆亠亰舒于亳亳仄仂 仂 亠仆, 仆亠仗亠于仆舒 于亠仍亳亳仆舒 于 亟亳舒仗舒亰仂仆亠 . t 舒亳 亰舒 弍亠仆亟, 仗仂仂亞 于 从仂仂亶 从舒亢亟亶 仗仂亠弍亳亠仍 仂亠仆亳于舒亠 仗仂从仗从 弍亠仆亟仂于仂亶 仗仂亟从亳亳. 仂仍仂亢亳仄 弍ﾐ莞勤却仆仂亠 仂亞舒仆亳亠仆亳亠, 于亠 从仂仂仂亶 仆亠 仄仂亢亠 弍 仂亠于仍亠仆舒 仗仂从仗从舒, 亳 仗仂仍仂亢亳仄 仍仂于亳亠 仗仂从仗从亳 仗仂亟从舒 Coca-Cola : t {0;5} Q Q{5;15} p1 + tx 贈 Q p1 + tx 贈 p2 + t(1- x) 狸 鱈 誰 樽 誰 (8) (9) x [0;1] (3) (4) 于仗仂仍仆亠仆亳亠 (3) 亳 仆亠于仗仂仍仆亠仆亳亠 (4) 仗亳于亠亟亠 从 仗仂从仗从亠 Pepsi. 仍舒亠 仆亠于仗仂仍仆亠仆亳 仂弍仂亳 仍仂于亳亶 仂从舒亰 仂 仗仂从仗从亳
  • 15. 仂亟亠仍亳仂于舒仆亳亠 仗仂舒 (仄亠仂亟 仂仆亠-舒仍仂) 丼亳仍仂 仗仂亠弍亳亠仍亠亶, 仂于亠亳于亳 仗仂从仗从, 仄仂亟亠仍亳仂于舒仆仂 仄亠仂亟仂仄 舒亳亳亠从亳 仂亠仆仂从. x [0;1], t {0;5}, Q{5;15} 亠仆从亳 亞亠仆亠亳仂于舒仆 亞亠仆亠舒仂仂仄 仍舒亶仆 亳亠仍 于 MS Excel 亰仆舒亠仆亳 亟仍 2 000 仍仂于仆 仗仂亠弍亳亠仍亠亶.
  • 16. 弌仄仄舒仆亶 仗仂 仂仍亠仆仆舒 仄仂亟亠仍 亠亞亠亳亳 亳仄亠亠 于亳亟: Q= 2579,10 - 93p1 - 70,62 p2 +e
  • 17. 弌仗仂 仆舒 Coca-Cola 仂亟亠仍 亠亞亠亳亳 亟仍 Q1: Q 1 p1, p2 ( ) = 2318,44 - 979,04 p1 + 730,48p2 +e1
  • 18. 弌仗仂 仆舒 Pepsi 仂亟亠仍 亠亞亠亳亳 亟仍 Q2: Q 2 p1, p2 ( ) = 260,66 +886,04 p1 -801,10p2 +e 2
  • 19. 个舒从亳亠从亳亠 亳 仄仂亟亠仍仆亠 亰仆舒亠仆亳 仗仂舒 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 Coca-Cola Pepsi q1 q2
  • 20. 仗亳仄亳亰舒亳 仄仂亟亠仍亳 狸 Q1( p1, p2 ) = a1p1 + b1p2 + c1 Q2 ( p1, p2 ) = a2 p1 + b2 p2 + c2 鱈 誰 樽誰 p= ( p- z)Q= ( p- z)(ap+ bp+ c) 1 1 11 1 111 (15) 12 1p = ( p- z)Q= ( p- z)(ap+ bp+ c) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 = a1p1 p2 + b1p1p2 + c1p1 - a1p1z1 - b1p2z1 - c1z1 速 max 2 + c2 p2 - a2 p1z2 - b2 p2z2 - c2z2 速 max p 2 = a2 p1p2 + b2 p2 (18) (19) 其p1 其 p1 = 2a1p1 + b1p2 + c1 - a1z1 = 0 其p 2 其 p2 = a2 p1 + 2b2 p2 + c2 - b2z2 = 0 狸 誰 誰 鱈 誰 誰 樽 (20) 2a1 b1 a2 2b2 脱 巽巽 竪 a1z1 - c1 b2z2 - c2 旦 歎歎 淡 (21) p1* = D1 D = 2a1b2 - 2b2c1 - b1b2z2 + b1c2 4a1b2 - a2b2 p2* = D2 D = 2a1b2z2 - 2a1c2 - a1a2z1 + a2c1 4a1b2 - a2b2 狸 誰誰 鱈 誰 誰 樽
  • 21. 丼舒仆仂亠 亠亠仆亳亠 -1958 730,48 886 -1602,21 脱 巽 竪 -7213,65 -4266,20 旦 淡 歎 p1 * p2 * 脱 巽 巽 竪 旦 歎 歎 淡 = 5,89 5,92 脱 竪 巽 旦 q1 * q2 * 脱 (22) 巽 巽 歎淡 竪 旦 歎 歎 淡 = 874 738 脱 竪 巽 旦 淡 歎 p1 * p2 * 脱 巽 巽 竪 旦 歎 歎 淡 = 781,00 680,51 脱 巽 竪 旦 淡 歎
  • 22. 亠亳仄亠于舒 亠仆仂于仂亶 仗仂仍亳亳从亳 Pepsi 5.70 5.80 5.90 6.00 6.10 6.20 6.30 6.40 6.50 6.60 仄舒 舒仗亠仍 仄舒亶 亳ﾐ術 亳ﾐ姿 7 Pepsi Coca-Cola 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 2/8/13 2/22/13 3/8/13 3/22/13 4/5/13 4/19/13 5/3/13 5/17/13 5/31/13 6/14/13 6/28/13 7/12/13 7/26/13 8/9/13 8/23/13 9/6/13 9/20/13 10/4/13 10/18/13 11/1/13 11/15/13 11/29/13 12/13/13 Coca-Cola Pepsi
  • 23. 亳仍亠仄仄舒 亰舒从仍ﾑ亠仆仆仂亞仂 亠亠仆亳亠 亳亞: (6,08; 6,19) 亠舒仍仆仂: (6,45; 6,19) p1 = 761,63, p 2 = 1209,97. 亠舒亳仂仆舒仍仆亶 于弍仂, 亟亠仍舒仆仆亶 Coca-Cola, 于亠仍亳亳仍 仗亳弍仍 于 仍亠亟ﾑ亠仄 仗亠亳仂亟亠 亠亞仂 从仂仆从亠仆舒.
  • 24. 亠亰仍舒 仂仗亳仄亳亰舒亳亳 亠仆 仆舒 仆舒仗亳仂从 Coca-Cola 弌仄仄舒仆亶 亠从 仄舒从亳仄亳亰舒亳亳 仗亳弍仍亳: 奪(p1 *-p1) =1547,54
  • 25. 亠亰仍舒 仂仗亳仄亳亰舒亳亳 亠仆 仆舒 仆舒仗亳仂从 Pepsi 弌仄仄舒仆亶 亠从 仄舒从亳仄亳亰舒亳亳 仗亳弍仍亳: 奪(p 2 *-p 2 ) =1932,42
  • 26. 舒亳亠从仂亠 仗亠亟舒于仍亠仆亳亠 6.80 6.60 6.40 6.20 6.00 5.80 5.60 亠于舒仍 仄舒 舒仗亠仍 仄舒亶 亳ﾐ術 亳ﾐ姿 舒于亞 亠仆磡 仂从磡 仆仂磡 亟亠从舒弍 Pepsi Coca-Cola Coca-Cola* Pepsi*
  • 27. 舒从仍ﾑ亠仆亳 弌仆亳亢亠仆亳亠 亠仆 亟仂 仂于仆 亠仆 从仂仆从亠仆舒, 仆亠 于亠亟亠 从 于亠仍亳亠仆亳 仆仂仆仂亶 亟仂仍亳. 丶亠仆仂于仂亶 舒从仂 亳亞舒亠 仂仍, 从仂亞亟舒 亠仆 从仂仆从亠仆仂于 仂仍亳舒ﾑ 亟亞 仂 亟亞舒. 亠仆亟 于亳亞于舒亠 仂 于仂仍仆仂于 亳亰仄亠仆亠仆亳亶 亠仆, 亠仍亳 从仂亳亟仂 从仂仍亠弍舒仆亳 亠仆 仆亠亞仂 亢亠, 舒 亠亟仆 亠仆舒 仆舒 亠亞仂 仂于舒 于亠, 亠仄 从仂仆从亠仆舒. 个亳仄舒, 从仂仂舒 仗亠于仂亶 亟亠仄仂仆亳亠 仗仂于亠仆亳亠 亠仆, 亠磳 舒 于仂亠亞仂 仗仂舒 亳 亰仆舒亳亠仍仆仂 于亠仍亳亳于舒亠 仗亳弍仍 从仂仆从亠仆舒, 于仂亰亟亠亢舒于亠亞仂 仂 仂于亠仆仂亞仂 仗仂于亠仆亳 于仂亠亶 亠仆. 亠亟亠仍仆仂亠 亰仆舒亠仆亳亠 于仂亠亶 仆舒亳仍亠亶 亠仆, 仗亳 亳亰于亠仆 亠仆舒 从仂仆从亠仆舒, 仄仂亢亠 弍 仍亠亞从仂 仂亠仆亠仆仂 亠亠仆亳亠仄 仗仂仂亶 亰舒亟舒亳 仍亳仆亠亶仆仂亶 仂仗亳仄亳亰舒亳亳 仆从亳亳 仗亳弍仍亳.
  • 28. 亠亠仆仂于亠 舒从仂 仂弍于亠仆仆舒 亳仆仂仄舒亳 仗仂亠弍亳亠仍 仂 仂于舒亠 (仂亠仆从舒 从舒亠于 仂于舒舒 仗仂 仍亳仆仄 从亳亠亳礆, 亟仂于仍亠于仂亠仆亳亠 仂 亠亞仂 亳仗仂仍亰仂于舒仆亳); 于仍亳礌亳亠 亟亞亳 仗仂亠弍亳亠仍亠亶 (仂于亠 亠从仂仄亠仆亟舒亳亳, 仂亰于); 于仍亳礌亳亠 亠从仍舒仄 (于亳亟亠仂-亳 舒亟亳仂-仂仍亳从亳, 弍亳亞弍仂亟, 仂亳舒仍仆亠 亠亳, 舒从亳亳); 仗仂仗仍仆仂, 仗亠亳亢仆仂 亳 仂亳舒仍仆舒 仂亳亠仆亳仂于舒仆仆仂 弍亠仆亟舒
  • 39. 舒从仍ﾑ亠仆亳 仂亟仂仍亢亳亠仍仆仂亠 亟亠亢舒仆亳亠 仗仂仂礌仆仂亶 亠仆 仆舒 仂于仆亠 于亠 亠仆 从仂仆从亠仆舒 于 仂于亳亠 从舒从亳-仍亳弍仂 亠从仍舒仄仆 舒从亳亶 仗亳于仂亟亳 从 仗仂亠亠 亰仆舒亳亠仍仆仂亶 仆仂仆仂亶 亟仂仍亳. 亳 仗亠亠于亠亠 仆仂仆仂亶 亟仂仍亳 于 于仂 仗仂仍亰, 舒仆仂于仍亠仆亳亠 于仂从仂亶 亠仆 亟舒 于仂亰仄仂亢仆仂 仗仂仍舒 亟仂仗仂仍仆亳亠仍仆 仗亳弍仍 于 从舒从仂仂仆仂仄 仗亠亳仂亟亠. 个亳仄舒, 从仂仂舒 仗仂于仂亟亳 亠从仍舒仄仆 从舒仄仗舒仆亳 仗亠于仂亶, 亰舒于舒于舒亠 亰仆舒亳亠仍仆 舒 仗仂舒. 仍 于仂舒仆仂于仍亠仆亳 于仂亳 仗仂亰亳亳亶 亳仄亠-从仂仆从亠仆 仗仂亠弍亠 仗仂于亠亟亠仆亳亠 弍仂仍亠亠 舒亞亠亳于仆仂亶 亠从仍舒仄仆仂亶 仗仂仍亳亳从亳.
  • 40. 于仂亟 舒弍仂亠 舒于亳仍舒 亰舒亟舒舒 于磦仍亠仆亳 于仂亰仄仂亢仆仂亠亳, 从仂仂亠 仄仂亞 弍 亠舒仍亳亰仂于舒仆 仄亠仂亟舒仄亳 仄舒亠仄舒亳亠从仂亞仂 仄仂亟亠仍亳仂于舒仆亳 亟仍 仂仗亳舒仆亳 从仂仆从亠仆仆仂亞仂 于亰舒亳仄仂亟亠亶于亳 仆舒 仆从亠 亟仂仗仂仍亳亳 弍亠仆亟仂于. 舒仄从舒 舒仆舒仍亳亳亠从仂亞仂 亳 亳仄亳舒亳仂仆仆仂亞仂 仗仂亟仂亟仂于 弍仍亳 仂仄仍亳仂于舒仆 仗仂舒仆仂于从亳 亰舒亟舒 亳 仄仂亟亳亳亳仂于舒仆 亠于ﾑ亳亠 仄仂亟亠仍亳. 弌亠亟于舒仄亳 仗仂仂亠仆仆 仄仂亟亠仍亠亳 仗仂仍亠仆 亠亰仍舒 仂于亠舒ﾑ亳亠 仗仂舒于仍亠仆仆仄 亠仍礆. 亳 舒亰舒弍仂从亠 亠仆仂于仂亶 仗仂仍亳亳从亳 从仂仄仗舒仆亳礆亳- 仗仂亳亰于仂亟亳亠仍亠仍礆亳 亠仍亠仂仂弍舒亰仆仂 仗亳仄亠仆亠仆亳亠 舒仆舒仍亳亳亠从仂亞仂 仗仂亟仂亟舒 亟仍 仂亠仆从亳 舒仆仂于 于亳亞舒 亳 仗仂亟从舒仄亳 亠仆仂于仂亶 弍仂弍 于 从仂仆亠仆 仂亞仂于 仂从舒 从舒亢亟仂亶 仂亟亠仍仆仂亶 仂亰仆亳仆仂亶 亠亳. 仂仍亠仆仆亠 仗亳 舒从仂仄 仗仂亟仂亟亠 仂仗亳仄舒仍仆亠 亠仆 亟仂仍亢仆 弍 亳仗仂仍亰仂于舒仆 从舒从 于仂亟仆亠 亟舒仆仆亠 于 仄仍亳舒亞亠仆仆 仄仂亟亠仍, 从仂仂亠 亟仂仍亢仆 弍 亳仗仂仍亰仂于舒仆 亟仍 舒亰舒弍仂从亳 亠从仍舒仄仆 仗仂仍亳亳从 弍亠仆亟仂于.