Modello logistico
- 1. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello 4 motivi per vincere Applicazione di un modello logit alle elezioni americane Barbara Amendola Marco D’Alessandro Imma Fantasia Antonio Napolitano Ida Riccio Universit`a degli Studi di Napoli Federico II 8 novembre 2017 Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 2. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello 1 Introduzione 2 Le variabili 3 Costruzione del modello Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 3. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Introduzione Sulle elezioni Figura: American elections in 2016 Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 4. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Introduzione Clinton VS Trump Figura: I due principali candidati alle presidenziali Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 5. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Introduzione Aspetti salienti del Sistema Elettorale Americano Il sistema secondo il quale vengono eletti il Presidente degli Stati Uniti e il suo Vicepresidente, che appartengono alla medesima lista, `e un sistema elettorale indiretto. Essi, infatti, non vengono eletti direttamente dai singoli cittadini ma da 538 Grandi Elettori (numero fisso dal 1964). Questi Grandi Elettori vengono eletti su base statale ed il loro numero varia Stato per Stato. Infatti, in ciascuno di essi il numero di Grandi Elettori `e dato dalla somma di 2 senatori e di un numero di deputati proporzionale al numero di abitanti residenti in ciascuno Stato. Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 6. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Introduzione Aspetti salienti del Sistema Elettorale Americano I cittadini dello Stato in questione esprimono la loro preferenza per un candidato, ma quello che viene eletto non `e il singolo individuo, bens`ı il gruppo di Grandi Elettori ad esso associati. Per i voti dei cittadini non viene fatto un conteggio generale, bens`ı un conteggio singolo, cio`e Stato per Stato, regolato dal sistema del “winner takes all”, ossia una maggioranza secca. Se anche solo di un voto in pi`u rispetto ai propri avversari, il candidato in questione comunque `e ritenuto il vincitore e a lui vengono assegnati tutti i grandi elettori di quello stato. Il candidato che ottiene il voto di almeno 270 Grandi Elettori `e il vincitore e nuovo Presidente degli Stati Uniti d’America. Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 7. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Analisi esplorativa delle variabili La variabile dipendente: Voto Due modalit`a di risposta: 0 se nello Stato preso in esame H.Clinton ha ottenuto la maggioranza dei voti; 1 se nello Stato preso in esame D.Trump ha ottenuto la maggioranza dei voti. Osservazione: La variabile di risposta `e di natura dicotomica, quindi ci`o che stimeremo `e un modello per dati binari, nello specifico si tratter`a di un modello di regressione logistica. Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 8. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello La variabile di risposta: Voto Probabilit`a Ci`o che andremo a studiare `e la probabilit`a che la variabile di risposta Y assuma valore 1 (cio`e la probabilit`a di successo dell’evento) condizionatamente al valore assunto dalle variabili esplicative (X1, X2, ...Xp): P(Y = 1|X = x) = π(x) = exp(β0 + β1x1 + ... + βpxp) 1 + exp(β0 + β1x1 + ... + βpxp) (1) Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 9. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Analisi esplorativa delle variabili Variabili esplicative Variabili quantitative: 1 Densit`a di popolazione; 2 Grandi Elettori; 3 Immigrati; 4 Index Crime; 5 PIL Variabili qualitative: 1 Spesa; 2 Russian hackers; 3 Swing States Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 10. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Variabili esplicative Struttura delle variabili ’data.frame’: 51 obs. of 9 variables: $ Voto : Factor w/ 2 levels "0","1": 2 2 2 2 1 ... $ Dens : int 36 1 23 21 90 68 56 19 249 4 ... $ G.E. : int 9 3 11 6 55 15 9 9 7 3 ... $ Swing : Factor w/ 2 levels "0","1": 1 1 1 1 1 ... $ Spesa : Factor w/ 2 levels "0","1": 2 1 2 2 1 ... $ Immigrati: int 58000 4000 515000 64000 4253000 ... $ Crime : int 47 73 41 52 43 35 51 32 22 24 ... $ PIL : int 204861 50713 302952 120689 ... $ Russian : Factor w/ 2 levels "0","1": 2 2 2 1 ... Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 11. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Le Variabili Summary dei dati Figura: Informazioni riassuntive delle variabili Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 12. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Rappresentazione grafica delle variabili dicotomiche Variabile di risposta: Voto Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 13. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Rappresentazione grafica delle variabili dicotomiche Stati pro-Clinton VS Stati pro-Trump Figura: Numero di Grandi Elettori per Stato Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 14. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Rappresentazione grafica delle variabili dicotomiche Variabile esplicativa: Swing States Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 15. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Rappresentazione grafica delle variabili dicotomiche Variabile esplicativa: Spesa Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 16. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Rappresentazioni grafiche delle variabili dicotomiche Variabile esplicativa: Russian hackers Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 17. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Distribuzioni delle variabili continue Variabile esplicativa: PIL tapply(trump$PIL, trump$Voto, mean) 0 1 454172.5 308194.9 Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 18. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Distribuzioni delle variabili continue Variabile esplicativa: Crime Index tapply(trump$Crime, trump$Voto, mean) 0 1 34.80000 38.56667 Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 19. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Distribuzioni delle variabili continue Variabile esplicativa: Immigrati tapply(trump$Immigrati, trump$Voto, mean) 0 1 326450.0 169566.7 Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 20. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Distribuzioni delle variabili continue Variabile esplicativa: Grandi Elettori tapply(trump$G.E., trump$Voto, mean) 0 1 11.40000 10.06667 Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 21. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Distribuzioni delle variabili continue Variabile esplicativa: Densit`a tapply(trump$Dens, trump$Voto, mean) 0 1 109.25000 36.46667 Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 22. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Il modello di partenza Modello 1 Figura: Modello con tutte le variabili Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 23. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Il modello finale Modello 5 Figura: Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 24. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Interpretazione dei coefficienti Odds ratios exp(β0) = exp(−4.400) = 0.01227 (2) exp(β1) = exp(−0.05722) = 0.94438 (3) exp(β2) = exp(7.393) = 1624.83 (4) exp(β3) = exp(2.520) = 12.424 (5) exp(β4) = exp(−0.0000544) = 0.999945 (6) Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 25. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Sugli odds ratios Intervalli di confidenza OR 2.5 % 97.5 % (Intercept) 1.227201e-02 0.0001008066 3.615996e-01 Dens 9.443846e-01 0.8889386905 9.811937e-01 Spesa1 1.624838e+03 7.0559283321 8.443105e+06 G.E. 1.242473e+01 2.7173190349 1.317088e+02 PIL 9.999456e-01 0.9998924065 9.999792e-01 Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 26. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Profilo 1 Al variare della densit`a Figura: Al variare della variabile Densit`a Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 27. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Profilo 2 Al variare del numero di Grandi Elettori Figura: Al variare della variabile Grandi Elettori Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 28. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Profilo 3 Al variare della ricchezza negli Stati Figura: Al variare della variabile PIL Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere
- 29. Sommario Introduzione Le variabili Costruzione del modello Analisi dei residui Residui di devianza standardizzati Figura: Residui di devianza Amendola - D’Alessandro - Fantasia - Napolitano - Riccio 4 motivi per vincere