�ݺ�ߣ

TTUURRUUNNAANN//
DDIIFFEERREENNSSIIAALL
www.meetabied.wordpress.com

DEFINISI TURUNAN
Turunan dari y =
f(x) terhadap x
didefinisikan dengan:
lim f(x h) - f(x)
h
y f (x) h 0
dy
dx
1 1 +
= = = ®

RUMUS-RUMUS TURUNAN
1.
y = axn y = naxn-1
2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan
Real dan n bilangan Rasional berlaku
– y = u ± v → y’ = v’ ± u’
– y = c.u → y’ = c.u’
– y = u.v → y’ = u’ v + u.v’
y = u ® = -
y u v uv
' ' '
2
v
v

Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x)
yang mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2

Pembahasan
f(x) = 3x2 + 4
f1(x) = 6x

Jawaban soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x)
yang mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2

Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1

Pembahasan
f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x + 4
f1(x) = 6x2 + 24x – 8

Jawaban soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1

Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5 w w w . m eetabied.wordpress.com

Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f1(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2
f(x) = 12x2 – 5x – 2
f1(x) = 24x – 5

Jawaban soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5 w w w . m eetabied.wordpress.com

Soal ke- 4
Nilai f (x) dari f(x) 2
1 6 - 1
5 5 - 1
A. 2x + 2x D. 4x +
2x
5 - 1 5 - 2
B. 2x + 2x E. 4x +
2x
5 - 1
C. 4x 2x
x 2x adalah...
3
+
+

Pembahasan
f(x) 2
6 -1
3x 2x
= +
f (x) 6.2
1 6 -1 -1-1
3 x 2 (-1).x
= +
f 1 (x) =
4x 5 - 2x -
2

Jawaban Soal ke- 4
Nilai f (x) dari f(x) 2
1 6 - 1
5 5 - 1
A. 2x + 2x D. 4x +
2x
5 - 1 5 - 2
B. 2x + 2x E. 4x +
2x
5 - 1
C. 4x 2x
x 2x adalah...
3
+
+

Soal ke- 5
Turunan ke -1 dari y = x +
3 adalah ...
A. 3 x C. 3 x 2 E. 3 x 1
2 2
+ -
B. 3x D. 3x 3
6
+

Pembahasan
y = x +
3
6
y = x +
3
3
6
2
y = x +
3
1 2
y =
3x

Jawaban Soal ke- 5
Turunan ke-1 dari y = x +
3 adalah ...
A. 3 x C. 3 x 2 E. 3 x 1
2 2
+ -
B. 3x D. 3x 3
6
+

Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah
…
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3

Pembahasan
f(x) = (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)
f1(x) = 6(2x – 1)2
f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)
f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)
f1(x) = 24x2 – 24x + 6

Jawaban Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah
…
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3

Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x

Pembahasan
f(x) = (5x2 – 1)3
f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)
f1(x) = 20x (5x2 – 1)
f1(x) = 100x3 – 20x

Jawaban Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x

Soal ke- 8
Turunan pertama dari f(x) = 4x +
3x adalah...
x-4) (2x 8) D. (4x - 3 3
+ +
-4x) (2x 3) E. (4x 3 3
2 3
2 2
-1
2
2
2
C. (4x - 3
) (4x - 3x)
2
) (4x - 3x)
2
B. (2
) (4x 3x)
2
A. (2
- +

Pembahasan
1
2 (8x 3)
1
2
1
2
f(x) = 4x +
3x
= +
(4x2 3x)
2
1
f (x) (4x 3
)(4x2 3x)
2
f (x) 1
2
f(x) (4x 3x)
1
2
-
= + +
+
-
= + +

Jawaban Soal ke- 8
Turunan pertama dari f(x) = 4x +
3x adalah...
x - 4) (2x 8) D. (4x - 3
3
+ +
- 4x) (2x 3) E. (4x 3
3
2 3
2 2
- 1 2
2
2
C. (4x - 3
) (4x - 3x)
2
) (4x - 3x)
2
B. (2
) (4x 3x)
2
A. (2
- +

Soal ke- 9
Turunan pertama dari
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
adalah …
A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12
B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12
C. 6x2 + 12 www.meetabied.wordpress.com

Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U = 3x2 – 6x
U1 = 6x – 6
V = x + 2
V1 = 1 www.meetabied.wordpress.com

Pembahasan
Sehingga:
f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1
f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x
f1(x) = 9x2 – 12

Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 2:
f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x
f1(x) = 9x2+12x –12x – 12
f1(x) = 9x2 – 12

Jawaban Soal ke- 9
Turunan pertama dari
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
adalah …
A. 3x2 – 12 D. 9x2 – 12
B. 6x2 – 12 E. 9x2 + 12
C. 6x2 + 12 www.meetabied.wordpress.com

Soal ke- 10
adalah ...
Turunan pertama dari f(x) (3x 2)
4x -1
2 2
A. 16x - 8x +
1 D. 24x - 8x -1
B. 16x 8x 1 E. -11
C. 24x - 8x -1
16x - 8x 1
2
2
2
+
+ +
= +

Pembahasan
f(x) = 3x +
2
Misal:
4x -1
U 3x 2
1
= +
U =
3
V 4x - 1
1
=
V =
4

Pembahasan
f (x) U V- UV
f (x) = 3(4x - 1) - (3x +
2)4
2
1
1 1
2
1
(4x 1)
V
Maka:
-
=

Pembahasan
f (x) = 12x - 3 - 12x -
8
16x - 8x +
1
f (x) = -
11
2
16x 8x 1
1
2
1
- +

Jawaban Soal ke- 10
adalah ...
Turunan pertama dari f(x) (3x 2)
4x -1
2 2
A. 16x - 8x +
1 D. 24x - 8x -1
B. 16x 8x 1 E. -11
C. 24x - 8x -1
16x - 8x 1
2
2
2
+
+ +
= +

Soal ke- 11
Diketahui f(x) 3x2 - 4x 6
Jika f1(x) 4. Nilai yang mungkin adalah ...
C. 1 E. 1
D. 2
3
A. 5
B. 4
3
3
3
=
= +

Pembahasan
f(x) = 3x2 – 4x + 6
f1(x) = 6x – 4
® Jika f1(x) = 4

Pembahasan
4 = 6x -
4
4 + 4 =
6x
8 =
6x
6x =
8
x 8
6
=
x 4
3
Maka:
=

Jawaban Soal ke- 11
Diketahui f(x) 3x2 - 4x 6
Jika f1(x) 4. Nilai yang mungkin adalah ...
C. 1 E. 1
D. 2
3
A. 5
B. 4
3
3
3
=
= +

Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17

Pembahasan
f(x) = 5x2 – 3x + 7
f1(x) = 10x – 3
Maka untuk f1(-2) adalah…
f1(-2) = 10(-2)+3
f1(-2) = -20+3
f1(-2) = -17

Jawaban Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17

Soal ke- 13
Diketahui f(x) = 2x3 - 4x2 + 5x -
16
adalah ...
Nilai f1 1
2
÷ø ö
çè æ
A. - 6 C. 0 E. 6
B. - 3 D. 3

Pembahasan
f(x) = 2x - 6x +
5x -16
" 2
f (x) 6x -12x 5
adalah ...
= +
Maka untuk f 1
ö 2
çè
f (x) 12x -12
"
"
3 2
÷ø
æ
=

Pembahasan
12 1
ö çèæ = ÷ø
- 6
f "
1
f "
1
æ
ö ÷øçè
= f 1
ö 2
çè
6 -12
2
- 12
2
2
"
= ÷ø
æ
÷ø
çè
æ
ö www.meetabied.wordpress.com

Jawaban Soal ke- 13
Diketahui f(x) = 2x3 - 4x2 + 5x -
16
adalah ...
Nilai f1 1
2
÷ø ö
çè æ
A. - 6 C. 0 E. 6
B. - 3 D. 3

Soal ke- 14
( )
A. f1(x) =
(18x -12) (3x2 -1)5
B. f1(x) = (18x - 2) (3x2 +
2)5
C. f1(x) =
(18x -12) (3x2 - 4x)3
D. f1(x) =
(18x -12) (3x2 - 4x)3
E. f1(x) (18x -12) (2x2 - 4x)3
2 6 3x 4x adalah...
2
Turunan pertama dari f(x) 1
=
= -

Pembahasan
2 6
f(x) 1
(3x 4x)
2
2 6 1
= -
f1(x) 6.1
-
(3x 4x) (6x 4)
2
= - -
f1(x) = 3(3x - 4x) (6x -
4)
2 5
2 5
f1(x) = (18x - 12)(3x -
4x)

Jawaban Soal ke- 14
( )
A. f1(x) =
(18x -12)(3x 2 -1)5
B. f1(x) = (18x - 2)(3x 2 +
2)5
C. f1(x) =
(18x -12)(3x 2 - 4x)5
D. f1(x) =
(18x -12)(3x 2 - 4x)5
E. f1(x) (18x -12)(2x 2 - 4x)5
2 6 3x 4x adalah...
2
Turunan pertama dari f(x) 1
=
= -

Soal ke- 15
Diketahui f(x) 6x 3x 1 untuk f (1
C. 1 E. 5
D. 4
3
A. 1
B. 2
3
3
3
2 1
maka nilai x yang mungkin adalah...
)
2
= - +

Pembahasan
f(x) = 6x2 - 3x +
1
untuk f (x) 1
x2
maka:
12x - 3
1
2
2
f (x) 12x - 3
1
1
=
-------
=
=

Pembahasan
2 = 24x -
6
2 + 6 =
24x
8 =
24x
24x =
8
x 8
24
=
x 1
3
=

Jawaban Soal ke- 15
Diketahui f(x) 6x 3x 1 untuk f (1
C. 1 E. 5
D. 4
3
A. 1
B. 2
3
3
3
2 1
maka nilai x yang mungkin adalah...
)
2
= - +

Soal ke- 16
Turunan pertama dari:
( )
4
8
f(x) =
2x -1 adalah...
A. 4
x + 1 C. 8x - 2 E. 8x +
4
B. 8x +
2 D. 8x - 4

Pembahasan
f(x) 4 (2x -1)8
8
4
2
=
f(x) =
(2x -1)
f(x) =
(2x -1)

Pembahasan
1
f (x) 2(2x 1)(2)
1
= -
f (x) 4(2x 1)
1
= -
f (x) = 8x -
4

Jawaban Soal ke- 16
Turunan pertama dari:
( )
4
8
f(x) =
2x -1 adalah...
A. 4
x + 1 C. 8x - 2 E. 8x +
4
B. 8x +
2 D. 8x - 4

Soal ke- 17
( )
Turunan pertama dari y 2x -1
untuk y 2. Maka nilai x yang mungkin
C. 0 E. 31
adalah...
A. - 31
B. - 1 D. 1
25
25
1
3
6
=
=

Pembahasan
3 6
y = (5x -
6)
y =
(5x - 6)
y (5x - 6)
6
3
2
=
y =
2(5x - 6) (5)
1
y =
10(5x - 6)

Pembahasan
Untuk y1 2, maka:
2 50x - 60
2 + 60 =
50x
50x 62
x 62
50
=
x 31
25
=
=
=
=

Jawaban Soal ke- 17
( )
Turunan pertama dari y 2x -1
untuk y 2. Maka nilai x yang mungkin
C. 0 E. 31
adalah...
A. - 31
B. - 1 D. 1
25
25
1
3
6
=
=

SELAMAT BELAJAR

�ݺ�ߣ

Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK

More Related Content

Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK