Nałogowy matematyk
- 1. NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos był jednym z największych, najbardziej płodnych i najoryginalniejszych matematyków wszech czasów. Sypiał w nocy tylko trzy godziny, matematyką zaś zajmował się po 19 godzin dziennie, siedem dni w tygodniu, aż do dnia śmierci w wieku 83 lat. Uważał, że matematyk to przyrząd do przerabiania kawy na twierdzenia matematyczne. FIZYCZNOŚĆ JEST NICZYM Erdos kochał tylko matematykę. Powiedział kiedyś: „Nie mogę znieść przyjemności seksualnej. Jest dziwaczna”. Nie troszczył się o własność osobistą, jedzenie, ubrania ani o podatki. Nigdy nie nauczył się przygotowywać posiłków, potrafił tylko dolać mleko do płatków śniadaniowych. Jego jedyną własność stanowiło kilka starych ubrań i dwie sfatygowane walizki. Erdos stosował w życiu stare greckie powiedzenie: „Człowiek mądry nie ma nic, czego nie mógłby unieść w rękach”. Przemierzał świat jako wędrowny matematyk i nigdzie nie zatrzymywał się dłużej niż miesiąc. Był jak pszczoła przelatująca z kwiatka na kwiatek. I podobnie jak pszczoła, która przenosi pyłek i zapładnia krzyżowo rośliny, tak on zbierał od różnych matematyków nowe problemy i ich rozwiązania, stosując coś w rodzaju „matematycznego krzyżowego zapłodnienia”. Wzajemne relacje między nimi były proste. Koledzy matematycy troszczyli się o jego potrzeby, a on obdarowywał ich w zamian owocami swojego umysłu. OPIEKA NAD PAULEM Ceną, jaką gospodarz musiał zapłacić za wizytę Paula Erdosa w swoim domu, było zorganizowanie „pobytu wujka Paula”. To zaś oznaczało zaspokajanie bieżących potrzeb gościa. Poza tym trzeba było dać mu trochę pieniędzy, zorganizować transport do następnego miejsca przeznaczenia czy udać się do lekarza, żeby zdobyć następną porcję tabletek amfetaminy. Erdos był człowiekiem zupełnie nieprzystosowanym społecznie, o czym świadczy choćby takie zdarzenie. Pewnego razu jeden z gospodarzy Erdosa zostawił otwarte okno, żeby ten mógł wspiąć się do pokoju, kiedy przybedzie późno w nocy. Przed świtem rozpętała się silna burza i deszcz zaczął zalewać parter budynku. Erdos nie zamknął okna, tylko obudził gospodarza i powiedział: „Tam strasznie leje się przez okno. Może zrób coś z tym”. Paul miał zawsze niezachwianą pewność, że wszystko zostanie zrobione we właściwym czasie. Na przykład, w 1984 roku wyjechał z Ameryki do Japonii i nie waziął ze sobą żadnych czeków ani kart kredytowych, miał, przy sobie tylko 50 dolarów w gotówce. Ale wcale się tym nie przejmował, gdyż wiedział, że jak zawsze, zatroszczą się o niego matematycy z 25 krajów, leżących na czterech kontynentach. „Nie było się czym martwić. Wszędzie po drodze miałem przyjaciół”. I nie mylił się. Dla matematyków był bowiem Żyjącym Skarbem Narodowym. 1
- 2. NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos DAR ERDOSA DLA MATEMATYKI Dla matematyka nie było większego honoru, jak wizyta Erdosa. Pojawiał się nagle u drzwi któregoś ze swoich kolegów, w jednym z 25 krajów i ogłaszał gotowość do zajmowania się matematyką mówiąc: „Mój mózg jest otwarty”. Następnie gościł nie dłużej niż miesiąc, aż do wyczerpania sił gospodarza. Zasilał swój mózg kawą, tabletkami kofeinowymi i benzedryną. Obaj uczeni pracowali do wczesnych godzin porannych, po czym wykończony gospodarz padał na łóżko. Kilka godzin później budziło go pytanie: „Istniejesz”?, co w wydaniu Erdosa znaczyło, czy już nie śpi. Następnie, nie czekając na odpowiedź, Erdos przechodził do rzeczy: „Niech n będzie liczbą całkowitą a k zbiorem takim, że...” Kiedyś na przykład wpadł na przyjęcie bożonarodzeniowe i złapawszy swojego gospodarza za guzik zaczął: „Wesołych świąt. Niech f od n będzie funkcją taką, że...” Mimo to matematycy uwielbiali te wizyty, gdyż oznaczały czas radosnych uniesień, kiedy to tańczyli z Erdosem po Matematycznej Krainie. Żeglarze mają „żonę w każdym porcie”, natomiast mottem Erdosa było: „Inny dach, inny dowód”. Erdos nie zgadzał się zwolnić tempa, mawiał przy tym: „W grobie będzie mnóstwo czasu na odpoczynek”. Był jednym z najpłodniejszych matematyków w historii. Typowy znakomity matematyk publikuje w ciągu życia do 100 artykułów. Każdy artykuł zawiera nowe i oryginalne koncepcje, które nigdy przedtem nie były publikowane. Erdos zaś ogłosił niesamowitą liczbę 1500 prac - średnio jedną na 15 dni. PAUL SIĘGAŁ W GŁĄB I WSZERZ Paul Erdos bardzo się różnił od innych matematyków. Praktycznie, każdy matematyk spędza większość życia zajmując się jedną dziedziną, a często nawet jednym problemem. Na przykład Andrew Wiles spędził ładnych kilka lat, próbując dowieść Wielkiego Twierdzenia Fermata. Konsultował się przy tym zaledwie z kilkoma kolegami. Za to Erdos uwielbiał pracować z innymi matematykami i zajmował się jednocześnie zagadnieniami z wielu różnych dziedzin. NARKOTYKI OGŁUPIAJĄ Substancje stymulujące, takie jak kokaina i amfetamina, zwiększają zdolność do wysiłku. Jednocześnie jednak niszczą zdolność oceny, co jest dobre, a co jest bezwartościowe. Można więc szybciej pracować, ale efekty tej pracy bywają nieudane. 2
- 3. NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos Historia współczesnego przemysłu muzycznego ustana jest porażkami kapel, które tworząc swoje utwory pomagały sobie biorąc „drągi”. Członkowie tych zespołów pod wpływem narkotyków pisali muzykę i, gdy wykonywali ją w stanie „upojenia", wydawała im się wspaniała. Jednakże postronni słuchacze, a także oni sami, kiedy wytrzeźwieli, uważali ją za nieudaną. Kilka słynnych grup napisało wiele albumów pod wpływem narkotyków, a następnie musiało zasiąść do pracy od nowa. Erdos należał do niezwykle rzadkich wyjątków, u których środki pobudzające dawały pozytywny efekt. Ostrzegał jednak przed nimi innych matematyków, gdyż uważał siebie za przypadek szczególny. Zajmował się rozmaitymi dziedzinami matematyki. Dokonał np. pionierskich odkryć w teorii liczb i kombinatoryce, na której opiera się cała nasza wiedza z zakresu komputerów. Wraz z Markiem Kacem i Aurel Winter zapoczątkował dziedzinę zwaną probabilistyczną teorią liczb, a pracując z Paulem Turanem, przyczynił się bardo rozwoju teorii aproksymacji. W 1949 roku Erdos zaskoczył kolegów matematyków, kiedy, pracując z Atle Selbergiem, podał elementarny dowód twierdzenia o liczbach pierwszych. Poprzedni dowód był poprawny, lecz „raczej nieporządny”, bo wykorzystywał pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych. Dowód Erdosa i Selberga był znacznie lepszy. Obaj uczeni umówili się, że opublikują dowód w tym samym piśmie i w tym samym czasie. Jednakże Selberg złamał umowę i pierwszy ogłosił wyniki, zbierając laury. W H/k s/ość ludzi była tym oburzona, ale Erdos zupełnie ule nic przejął i dalej zajmował się pracą. Jest w nauce stare powiedzenie: „To nie odpowiedź lin je Nagrodę Nobla, ale pytanie". Jedną z najwspanialszych cech Erdosa była umiejętność stawiania pytań, mogących sprowokować interesujące odpowiedzi. Wiedział, do którego z matematyków należy kierować dane pytania. SPECJALNY JĘZYK Erdos posługiwał się własną odmianą angielskiego. Na kobiety mówił „boss”, a na mężczyzn: „niewolnik”. Dzieci zaś były dla niego „epsilonami”, gdyż w matematyce epsilon oznacza coś bardzo małego. „Sam”to były Stany Zjednoczone, a „Joe”(od imienia Józefa Stalina - Związek Radziecki. Tak więc w jego języku Show-Sama- i-Joego były to wiadomości międzynarodowe. Alkohol nosił miano „trucizny” a wszystko, co nie było mową, stanowiło „hałas”. Tak więc „trucizna, bossy i hałas” to odpowiednik frazy „wino, kobiety i śpiew”. „Faszystą” był każdy, kto go denerwował lub stawiał na jego drodze przeszkody. Erdos uważał, że Bóg, którego nazywał „S.F.” (Supreme Fascist), czyli „Najwyższym Faszystą”, ma wielką księgę zawierającą wszystkie najdoskonalsze i najelegantsze możliwe dowody. Uważał też, że S.F. jest bardzo złośliwy i trzyma swoją księgę w ukryciu, nie udostępniając 3
- 4. NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos jej ludziom. Zadaniem matematyków jest wydostanie tych dowodów „wprost z księgi”. Jeśli matematyk przestawał zajmować się matematyką, Erdos mówił, że „zmarł”. A kiedy ktoś naprawdę umarł, używał słowa „wyjechał”. Matematycy mają własny, dziwaczny język. Twierdzenie może być „głębokie”, argument przeciwko niemu „uderzający”, a dowód twierdzenia może być „piękny”, „elegancki”, „czysty” lub „wyjątkowo piękny”. ERDOS I ŚRODKI POBUDZAJĄCE Erdos pierwszy raz sięgnął po amfetaminę, gdy w 1971 roku umarła mu matka. Zaczął ją brać jako środek antydepresyjny, zalecony przez lekarza. Potem zażywał jej w małych dziennych dawkach przez cały czas. Jego kolega Ronald Graham martwił się, że Erdos jest uzależniony. Graham znalazł się kiedyś w Księdze Rekordów Guinessa. Udało mu się bowiem wykorzystać w dowodzie matematycznym ogromną liczbę, taką jakiej nikt wcześniej nie użył w tego typu naukowych spekulacjach. W 1996 roku był dyrektorem Ośrodka Informacyjno-Badawczego w AT&T Laboratories. Wiedziony troską Graham ofiarował Erdosowi 500 dolarów, jeśli ten na miesiąc odstawi „spidy”. Erdos uważał, że małe dawki amfetaminy działają dokładnie tak samo, jak wielka ilość kawy. Przyjął wyzwanie, ale ceną za to była utrata kreatywności. Jak sam mówił: „Wcześniej, kiedy patrzyłem na kawałek pustej kartki, mój umysł był pełen pomysłów. A teraz, widzę tylko pustą kartkę papieru”. Oskarżał nawet Grahama o „powstrzymanie postępów matematyki na cały miesiąc”. Erdos nie brał przez miesiąc środków pobudzających, lecz kiedy zainkasował 500 dolarów, ponownie zaczął przyjmować amfetaminę w małych, dziennych dawkach. POCZĄTKI Paul Erdos urodził się 26 marca 1913 roku w Budapeszcie. W kilka dni po jego urodzeniu obie jego siostry (w wieku trzech i pięciu lat) zmarły na szkarlatynę. Rodzice Paula, nauczyciele matematyki, zawsze uważali, że dziewczynki były o wiele bystrzejsze od niego. Kiedy Paul miał półtora roku, jego ojciec został schwytany przez Rosjan podczas ataku na Cesarstwo Austro-Węgierskie i na sześć lat zesłany na Sybir. W 1917 roku, zanim skończył cztery lata, Erdos umiał już mnożyć w pamięci liczby czterocyfrowe. Musiał liczyć w pamięci, bo nie umiał jeszcze tych liczb zapisać. Jednakże jego głównym osiągnięciem w tym czasie było samodzielne odkrycie liczb ujemnych. Pewnego razu powiedział do swojej mamy: „Jeśli odejmiesz 250 od 100, to dostaniesz 150 poniżej zera”. Do szkoły poszedł, gdy był już nastolatkiem, ponieważ wcześniej matka uczyła go sama w domu. Obawiała się, że w szkole złapie jakąś infekcję i umrze jak jego siostry. Mając 17 lat Erdos poszedł na uniwersytet, a kiedy miał ok. 19 lat, napisał swoją pierwszą pracę i udowodnił pierwsze twierdzenie. Mówiło ono, że zawsze znajdzie się co najmniej jedna liczba pierwsza (podziełna tylko przez 1 i samą siebie) między liczbą n a 2n. Mówiąc 4
- 5. NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos prościej, zawsze można znaleźć chociaż jedną liczbę pierwszą pomiędzy liczbami np. 3 i 6, 400 a 800 itd. Pierwszy dowiódł tego twierdzenia Czebyszew, ale dowód Erdosa był „o wiele lepszy i schludniejszy”. Erdos stał się nagle sławny wśród europejskich matematyków. Dla uczczenia jego sukcesu powstał nawet mały wierszyk: Powiedział to Czebyszew, ja zaś powiem inaczej, Zawsze między n a 2n liczbę pierwszą zobaczę. Mając lat 21, otrzymał stopień doktora i od 1934 roku kontynuował matematyczną karierę na Uniwersytecie w Manchesterze. Pod koniec lat 30. XX wieku nagonka na Żydów była tak wielka, że Erdos nie mógł wrócić na Węgry. Dlatego wyemigrował do Stanów Zjednoczonych. Podczas II wojny światowej większość jego krewnych mieszkająca na Węgrzech została zamordowana. W czasach zimnej wojny osoba ekstrawertycznego matematyka budziła w Stanach Zjednoczonych podejrzenia. Ubierał się bowiem dziwacznie i miał silny europejski akcent. A w Stanach panicznie bano się wówczas komunizmu. Pewnego razu, kiedy Erdos próbował po- wrócić do kraju z jakiejś podróży, urzędnik na granicy zapytał go o Karola Marksa. Erdos nie wiedział zbyt wiele na jego temat, więc odpowiedział szczerze: „Nie jestem kompetentny, żeby go osądzać, ale niewątpliwie był to wielki człowiek". Przez to jedno zdanie nie wpuszczono go do kraju. Erdos miał mnóstwo najróżniejszych kłopotów z władzami. Rosjanie nie lubili go za to, że spędzał tak dużo czasu w Stanach Zjednoczonych. Brytyjczycy nie lubili go, bo korespondował z jednym z matematyków w komunistycznych Chinach i w swoich listach używał wielu matematycznych symboli. Uważano, że owe symbole to rodzaj jakiegoś sekretnego kodu. Większość dziesięciolecia lat 50. XX wieku Erdos spędził w Izraelu, lecz w końcu na początku lat 60. pozwolono mu wrócić do Stanów. Cały czas jednak wędrował po świecie, szukając problemów do rozwiązania. BEZUŻYTECZNA MATEMATYKA? Matematyka zawsze była królową nauk. Jest to najwspanialsza, najwyższa i najczystsza rzecz, jaką kiedykolwiek stworzył umysł ludzki. Jednocześnie wydaje się, że sporo jej dokonań jest całkowicie bezużytecznych. Jednak, gdy minie odpowiednio dużo czasu i nadejdzie właściwy moment, to może się okazać, że przeważająca część różnych matematycznych badań znajdzie zastosowanie. Angielski matematyk, G.H. Hardy tak pisał w swojej książce A Mathematician's Apology: „Nigdy nie dokonałem niczego użytecznego. Żadne z moich odkryć nie zrobiło i nie zrobi, pośrednio ani bezpośrednio, w dobrej intencji ani złej, najmniejszej różnicy w rozkoszach świata”. Nie miał racji. To, że teoria liczb, w której się specjalizował była absolutnie bezużyteczna, nie oznaczało wcale, że tak będzie zawsze. Obecnie jego prace z tej dziedziny stały się bardzo ważne dla przesyłania numerów naszych kart kredytowych z jednego komputera do drugiego. Teoria liczb jest bowiem wykorzystywana do kodowania i dekodowania bezpiecznych informacji. Grecy spędzili mnóstwo czasu, badając dziwną (i „bezużyteczną”) krzywą zwaną elipsą. Dwa tysiące lat później Kepler odkrył, że krzywymi, po których planety krążą wokół Słońca, są właśnie elipsy. 5
- 6. NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos W roku 1854 niemiecki matematyk Bernhard Riemann postanowił skonstruować całkowicie sztuczną geometrię. W naszej zwykłej geometrii, którą prawie w całości zawdzięczamy greckiemu matematykowi Euklidesowi, jest absolutnie możliwe ułożenie dwóch linii prostych obok siebie tak, żeby się nigdzie nie przecinały. Riemann stworzył geometrię, w której niemożliwe jest istnienie dwóch linii nie przecinających się. Twór ten uważano za całkowicie bezużyteczny, dopóki Albert Einstein nie ogłosił, że dziwaczna, zakrzywiona przestrzeń Riemanna to prawdziwa forma naszego wszechświata. A linie równoległe w naszym świecie nie przecinają się dlatego, że widzimy tylko maty jego skrawek. PIERWSZORZĘDNY SEKS Paul Hoffman w swojej książce o Erdosie pt: Man Who Lo-ved Only Numbers wspomina, że ów znakomity teoretyk liczb miał bardzo cierpliwą żonę, z którą uprawiał seks tylko w dni o numerach będących liczbami pierwszymi: „Było to niezłe ustalenie dla początku miesiąca, ponieważ dwa, trzy pięć, siedem następują szybko po sobie, w końcu miesiąca liczby pierwsze występują rzadziej: dziewiętnaście, dwadzieścia trzy a następnie mamy przerwę aż do dwudziestu dziewięciu”. ABY NIE SAMOTNIE Erdos współpracował z większą liczbą matematyków niż jakikolwiek inny matematyk w historii. Na przykład, owocem jego współpracy z Canfieldem i Pomerance'em jest aproksymacja Erdosa, Canfielda i Pomerance'a. Aporoksymację tę można wykorzystać do odkodowania zaszyfrowanych liczb, takich jak ogromne transakcje międzybankowe lub po prostu numer karty kredytowej, kiedy chcemy kupić książkę przez Internet. LICZBA KEVINA BACONA LUB PAULA ERDÓ$A W grze „Kevin Bacon" staramy się w kilku krokach powiązać danego aktora z Kevinem Baconem. Matematycy mają własną grę typu „Kevin Bacon”. Lubią oni wykazywać, jak blisko byli od napisania pracy z Erdosem - i chętnie podają swoją liczbę Erdosa. Na przykład, w internetowej gazetce „RISKS 20-24" matematyk Martin Ward umieścił swój artykuł pt.: Regular Breakins at the Pentagon? Pisze on: „W każdym tygodniu notuje się setki prób włamań, z czego 99,95% to próby nie udane. Powiedzmy, że takich prób jest w tygodniu 200. To znaczy, że w ciągu roku ma miejsce pięć „udanych" prób włamania się do systemów Pentagonu. Okazuje się, że czasem 99,95% to wielkość niewystarczająca”. Podpisał swój artykuł: Martin Ward, liczba Erdosa 4. 6
- 7. NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos NISKA LICZBA ERDOSA, WYSOKA POZYCJA Sam Erdos ma liczbę Erdosa równą zero. Około 500 matematyków ma liczbę Erdosa „jeden” - to znaczy, że napisali pracę wspólnie z Erdosem. Około 5600 matematyków ma liczbę Erdosa „dwa”. Pisali oni pracę wspólnie z kimś, kto pisał pracę wspólnie z Erdosem. Około 63 laureatów Nagrody Nobla ma liczbę Erdosa poniżej „dziewięciu”, a wszyscy laureaci prestiżowego medalu Fieldsa za osiągnięcia w matematyce mają liczbę Erdosa poniżej „sześciu”. Ronald Graham ma liczbę Erdosa „jeden”, a Albert Einstein „dwa”. Liczba Erdosa Andrew Wilesa wynosi natomiast „cztery”. Słynny gracz w baseball, Henry L. „Hank” Aaron, ma liczbę Erdosa „dwa”. Razem bowiem z Carlem Pmerance'm podpisywali tę samą piłkę, kiedy wspólnie zostali uhonorowani stopniem naukowym na Emory University w 1995 roku. Pomerance zaś napisał wiele prac wspólnie z Erdosem. Dzięki temu „Hank” Aaron zyskał swoją liczbę Erdosa „dwa”. Sam Erdos żartował na temat ułamkowych liczb Erdosa. Jeśli jakiś matematyk napisał wspólnie z nim n prac, to jego liczba Erdosa wynosi l/n. Inaczej mówiąc, jeśli ktoś napisał 12 prac z Erdosem, to jego liczba Erdosa wyniesie 1/12. Mimo że ów genialny matematyk pracował z wieloma naukowcami na całym świecie, to tylko dwóch z nich ma liczbę Erdosa niższą niż 1/50, a około trzydziestu niższą niż 1/10. ERDOS FILANTROP Erdos był człowiekiem niezwykle hojnym. Kiedy w 1984 roku otrzymał 50 tys. dolarów nagrody Wolfa, zatrzymał dla siebie tylko 750 dolarów, a resztę rozdał, głównie młodym ludziom, by ich zachęcić do matematyki. Erdos zapalał iskrę zainteresowania wśród swoich studentów, wypowiadając magiczne słowa: „Chciałbym przedstawić jeden z moich ulubionych problemów”. To znaczyło, że ma problem, którego sam nie rozwiązał, ale uważa, że mógłby to zrobić ktoś słuchający jego wykładu - za pieniądze. Zapoczątkował ten zwyczaj w 1954 roku. Nagroda pieniężna mogła wynosić od 10 dolarów (za łatwy, ale ciekawy i podchwytliwy problem) do 10 tys. dolarów (za problem uważany przezeń za „beznadziejny”, którego rozwiązanie mogło zająć dziesięciolecia lub nawet stulecia). Do roku 1984 zaoferował nagrody na łączną sumę 30 tys. dolarów, z czego przyszło mu zapłacić 5 tys. dolarów. Jednakże jego hojność wyrażała się nie tylko w dzieleniu posiadanymi pieniędzmi. Równe hojnie służył swoim umysłem, z czego skorzystało kilka pokoleń młodych matematyków. Zawsze poszukiwał i wspomagał utalentowanych młodych ludzi zainteresowanych matematyką. Dawał im do rozwiązania problemy, z którymi mogli sobie poradzić i obserwował ich postępy, traktując ich przy tym jak równych sobie. W 1984 roku Willy Moser, profesor matematyki na Uniwersytecie McGilla w Montrealu powiedział: „Obecnie jest pewnie ze 100 matematyków, którzy rozwinęli się dzięki problemom, jakie Erdos im zasugerował i pomógł rozwiązać”. 7
- 8. NAŁOGOWY MATEMATYK Paul Erdos HYPATIA Hypatia (370-415) była egipską filozofką, a także pierwszą słynną matematyczką i astronomem. Słynęła z urody, elokwencji i wielkiego intelektu. Miała też wielu uczniów. Niestety w tamtych czasach Aleksandrią targały napięcia między chrześcijanami i niechrześcijanami. Hypatia stanowiła zaś rzucający się w oczy symbol nauki i wiedzy, którą chrześcijanie uważali za pogańską i niechrześcijańską. Kiedy więc patriarchą Aleksandrii został Cyryl, jego zwolennicy napadli Hypatię, rozdrapali jej skórę muszlami ostryg i zabili. Po tym incydencie Aleksandria podupadła intelektualnie i nie była już ośrodkiem nauki. KONIEC ŻYCIA Matka Erdosa zwykła mawiać: „Paul, nawet człowiek tak zajęty jak ty, nie może być w dwóch miejscach naraz”. Paul Erdos zmarł w Warszawie 26 września 1996 roku, po dwóch atakach serca, lub, jak mawiał w swoim specjalnym języku, „wyjechał” w nieskończenie długą podróż, w której niepotrzebny jest paszport. Przypuszczalnie przebywa teraz razem z wszystkimi wielkimi matematykami przeszłości i przyszłości i może być w wielu miejscach naraz w tym samym czasie, „rozgryzając” matematyczne problemy i rozwiązując jakieś naprawdę kosmiczne równania. 8