Nombres decimals 1r ESO
- 1. 1.ELS NOMBRES DECIMALS 2.FRACCIONS DECIMALS I NOMBRES DECIMALS 3.ORDENACI DE NOMBRES DECIMALS 4.OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS 5.APROXIMACI I ARRODONIMENT DE NOMBRES DECIMALS 6.MULTIPLICACIONS I DIVISIONS QUE NO REQUEREIXEN LS DE LA CALCULADORA 1.LA MESURA 2.ELS ERRORS EN LES MESURES 3.ESTIMACI DE MESURES 4.LONGITUD, MASSA I CAPACITAT
- 2. Fins ara hem estudiat els nombres naturals i les fraccions. Per嘆 hi ha situacions en la vida quotidiana que requereixen un altre tipus de nombres: els nombres decimals. Per exemple : La nota dun examen 75 El preu dun regal 225 La temperatura corporal 37尊C, 38尊C per嘆 tamb辿 pot ser 367尊C Aquest nombres formats per un conjunt de xifres que inclouen una coma sanomenen nombres decimals. La coma separa les dues parts dun nombre decimal. A la seva esquerra hi ha la part entera, i a la dreta, la part decimal. Aix鱈 per exemple 19 辿s la part entera de 1925 i 25 辿s la part decimal.
- 3. Exercici 1 Expressa en forma de nombre decimal Lal巽ada en metres duna persona que fa 165 cm. La capacitat en litres dun got de 200 ml El nombre de dotzenes que hi ha en 40 ous La durada en hores que ha recorregut un atleta que ha fet una marat坦 en 150 minuts Els kil嘆metres que ha fet un atleta que ha corregut 12500 metres La massa en quilograms dun past鱈s que pesa 1500 grams. La capacitat en litres que li falta a una ampolla de vi que fa 他 de litre per a fer 1 litre.
- 4. Ens fixarem ara en un tipus molt particular de fraccions : les que tenen com a denominador una pot竪ncia de base 10. Sanomenen fraccions decimals. Exemples : 3 10 , 2 100 i s坦n fraccions decimals. Qualsevol daquestes fraccions es pot escriure com a producte dun nombre natural per una unitat decimal. Aquesta propietat permet trobar fcilment el nombre natural o decimal que lo correspon. Aix鱈, tenint en compte el quadre seg端ent :
- 5. Fracci坦 decimal Nombre decimal Nom 01 Una d竪cima 001 Una cent竪sima 0001 Una mil揃l竪sima 00001 Una deumil揃l竪sima 1 100 1 1000 1 10000 1 10
- 6. 9 1 2 3 4 5 6 Unitat D竪cima Cent竪sima Mil揃l竪sima Deumil揃l竪sima Centmil揃l竪sima milion竪sim a Aquestes fraccions ens permeten anomenar cadascuna de les xifres que hi ha a la dreta de la coma dun nombre decimal. Aix鱈 per exemple, en el cas de 9123456 tenim que els ordres dunitats que el componen s坦n :
- 9. Comparar dos nombres decimals i dir qui dells 辿s m辿s gran 辿s molt fcil: Si tenen la part entera diferent, nom辿s cal comparar-ne els nombres naturals respectius Exemple 1289 < 2576 ja que 12 < 25 Si tenen la part entera igual, compararem les parts decimals dacord amb la definici坦 de les unitats decimals Exemple 68 > 679 ja que 80 cent竪simes > 79 cent竪simes
- 11. Podem sumar i restar els nombres decimals com si es tractessin de nombres naturals. Nom辿s has de tenir present que 炭nicament pots sumar o restar unitats del mateix ordre i col揃locar la coma entre les unitats i les d竪cimes. Per aquest motius els col揃locarem ordenats (alineats) en funci坦 don tenen la coma. Exemple : 68576 + 45654 = 731414 126,456 1051245=213315 ja que 6 8 5 7 6 1 2 6 4 5 6 + 4 5 6 5 4 - 1 0 5 1 2 4 5 7 3 1 4 1 4 2 1 3 3 1 5 La suma dels nombres decimals verifica tamb辿 les propietats dels nombres naturals: Associativa Commutativa
- 12. Els nombres decimals es multipliquen com si fossin naturals, sense oblidar-nos de col揃locar de manera correcta la coma decimal en el producte que cal tenir en compte el resultat tindr tantes xifres decimals com la suma de les xifres decimals de cadascun dels factors. No cal que els col揃loquem ordenats per la coma. 32156 t辿 dues xifres decimals x 432 t辿 una xifra decimal 64312 96468 + 128624 13891392 T辿 tres xifres decimals Resultat : 13891392
- 21. OBSERVACI : Si el divisor 辿s m辿s petit que la unitat ( 0...), el valor del quocient ser m辿s gran que el dividend: 342 : 06 = 57 05 : 08 = 0625 065 : 02 = 325
- 25. Hi ha situacions a la vida quotidiana en que no t辿 massa sentit tenir en compte totes les xifres decimals. Per exemple, no podem pagar per un kilogram de taronges 1536 ja que no disposem de monedes de mil揃l竪sims d. S鱈 que podr鱈em pagar 154 ja que disposem de monedes de c竪ntims deuro. El que sacostuma en aquests casos 辿s aproximar el valor del nombre decimal al de un altre nombre decimal que tingui menys xifres decimals, mitjan巽ant larrodoniment de l炭ltima daquestes xifres. Si ens demanen que arrodonim a les d竪cimes el nombre decimal 1536, nom辿s cal que ens fixem en la xifra fe les cent竪simes i la comparem amb 5. Si aquesta xifra de les cent竪simes 辿s igual o superior a 5, augmentem en una unitat la de les d竪cimes. En cas contrari, la xifra de les d竪cimes no la modificarem. Segons aquest criteri, laproximaci坦 que en demanen ser 15 Si ens demanen que arrodonim a les cent竪simes el nombre decimal 1536, nom辿s cal que ens fixem en la xifra fe les mil揃l竪simes i la comparem amb 5. Si aquesta xifra de les mil揃l竪simes 辿s igual o superior a 5, augmentem en una unitat la de les cent竪simes. En cas contrari, la xifra de les cent竪simes no la modificarem. Segons aquest criteri, laproximaci坦 que en demanen ser 154
- 28. MULTIPLICACIONS PER UNA POTNCIA DE BASE 10 Per multiplicar un nombre decimal per una pot竪ncia de base 10, es despla巽a la coma cap a la dreta tants llocs com zeros t辿 la pot竪ncia. Si sesgoten les xifres decimals, safegeixen els zeros necessaris. Exemples : 367揃10 = 367 367 揃 100 = 367 367 揃 1000 = 3670 0009揃 10000= 90
- 29. DIVISIONS PER UNA POTNCIA DE BASE 10 Per dividir un nombre decimal per una pot竪ncia de base 10, es despla巽a la coma cap a lesquerra tants llocs com zeros t辿 la pot竪ncia. En cas que sacabin les xifres, caldr afegir els zeros que facin falta. Exemples : 31267 :10 = 31267 31267 : 100 = 31267 31267 揃 1000 = 031267 31267 : 10000 = 0031267 0009: 10=00000 9
- 30. MULTIPLICACI PER UNA UNITAT DECIMAL Multiplicar un nombre per una unitat decimal 辿s el mateix que dividir-lo per la pot竪ncia de base 10 que t辿 tant zeros com xifres decimals t辿 la unitat decimal. Exemples : 57 揃 01 = 57 : 10 = 57 512 揃 001 = 512 : 100 = 0512 38 揃 0001 = 38 : 1000 = 00038
- 31. DIVISI PER UNA UNITAT DECIMAL Dividir un nombre per una unitat decimal 辿s el mateix que multiplicar-lo per la pot竪ncia de base 10 que t辿 tant zeros com xifres decimals t辿 la unitat decimal. Exemples : 57 : 01 = 57 揃 10 = 570 512 : 001 = 512 揃 100 =5120 38 : 0001 = 38 揃 1000 = 3800