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Numeri Naturali

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Davide Cristiano
Davide Cristiano

Questa è la mia ricerca di Matematica basata su vari tipi di Numeri.

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NUMERI NATURALI L'espressione "numeri naturali" spesso viene usata sia per la sequenza di numeri interi positivi (1, 2, 3, 4) sia per quella dei numeri interi non negativi (0, 1, 2, 3, 4).Questi sono i primi numeri che si imparano da bambini e sono i più semplici da comprendere. I numeri naturali hanno due scopi principali: possono essere usati per contare ("ci sono 3 mele sul tavolo"), o per definire un ordinamento ("questa è la terza città più grande del Paese").Le origini dei numeri naturali vengono normalmente fatte risalire ai Babilonesi nel 2000 a.C., come testimoniato dalla tavoletta Plimpton 322, "sussidiario di matematica" per gli studenti dell'epoca. Il superamento dei numeri naturali è attribuito ai pitagorici. Importanti risultati riguardanti i numeri interi sono contenuti negli Elementi di Euclide. Diofanto si pone i problemi della soluzione di equazioni riguardanti solo numeri interi. Risultati e spunti fondamentali sono dovuti a Pierre de Fermat. Lo studio dei numeri interi viene ripreso nel XIX secolo da matematici del livello di Carl Friedrich Gauss e Carl Jacobi e da allora viene considerato un capitolo primario della matematica (vedi anche: Ultimo teorema di Fermat. NUMERI GEMELLI Si definiscono numeri primi gemelli due numeri primi che differiscono tra loro di due. Fatta eccezione per la coppia (2, 3), questa è la più piccola differenza possibile fra due primi. Alcuni esempi di coppie di primi gemelli sono 5 e 7, 11 e 13, e 821 e 823. Il problema dell'esistenza o meno di infiniti numeri primi gemelli è da tanti anni uno dei più grandi problemi aperti della teoria dei numeri, che prende il nome di congettura dei numeri primi gemelli. Vi è anche una versione più forte, lacongettura di Hardy-Littlewood, che postula una legge sulla distribuzione dei primi gemelli analoga al teorema dei numeri primi. Usando il suo famoso metodo del crivello, Viggo Brun mostrò che il numero di primi gemelli minori di x è . Questo risultato implica che la somma dei reciproci di tutti i primi gemelli converge (vedi costante di Brun). Ciò è in evidente contrasto con la somma dei reciproci di tutti i primi, che diverge. Egli dimostrò anche che ogni numero pari si può scrivere in infiniti modi come differenza di due numeri che abbiano entrambi al più 9 fattori primi. Il noto teorema di Chen Jingrun afferma che per ogni m pari, esistono infiniti numeri primi che differiscono di m da un numero che abbia al massimo 2 fattori primi (cioè un semiprimo). Prima di Brun, anche Jean Merlin aveva tentato di risolvere il problema con il metodo del crivello. NUMERI FIBONACCI Ogni nuovo numero non rappresenta che la somma dei due che lo precedono. Si tratta della prima progressione logica della matematica! Questa serie, oggi nota come "numeri di Fibonacci" presenta alcune proprietà (la più importante delle quali è che se un qualsiasi numero della serie è elevato al quadrato, questo è uguale al prodotto tra il numero che lo precede e quello che lo segue, aumentato o diminuito di una unità) che permettono di costruire alcuni trucchi sconcertanti. Esempio: 21 2 =(13*34)-1= 441 e 89 2 =(55*144)+1= 7921.
Nel 1223 a Pisa, l'imperatore Federico II di Svevia, fu ben felice di assistere a un singolare torneo tra abachisti e algoritmisti, armati soltanto di carta, penna e pallottoliere. In quella gara infatti si dimostrò che col metodo posizionale indiano appreso dagli arabi si poteva calcolare più velocemente di qualsiasi abaco. Il test era il seguente: "Quante coppie di conigli si ottengono in un anno (salvo i casi di morte) supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?". Un pisano, Leonardo, detto Bigollo, conosciuto anche col nome paterno di "fillio Bonacci" o Fibonacci, vinse la gara. Figlio d'un borghese uso a trafficare nel Mediterraneo, Leonardo visse fin da piccolo nei paesi arabi e apprese i principi dell'algebra, il calcolo, dai maestri di Algeri, cui era stato affidato dal padre, esperto computista. Leonardo diede al test una risposta così rapida da far persino sospettare che il torneo fosse truccato: Alla fine del primo mese si ha la prima coppia ed una coppia da questa generata; alla fine del secondo mese si aggiunge una terza coppia, ma vi sono due coppie in più, perché anche la seconda coppia ha cominciato a generare, portando il conto a 5 coppie, e così via. Il ragionamento prosegue con la seguente progressione: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393... NUMERI TRIANGOLARI In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo, ovvero, preso un insieme con una cardinalità (quantità di elementi) pari al numero in oggetto, è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo rettangolo isoscele o un triangolo equilatero, come nella figura sotto. Il nome “triangolare” deriva dal fatto che, fin dall’antichità, si notò che tali numeri potevano essere rappresentati da triangoli costituiti da punti, ciascuno dei quali è una unità.

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  • 2. Nel 1223 a Pisa, l'imperatore Federico II di Svevia, fu ben felice di assistere a un singolare torneo tra abachisti e algoritmisti, armati soltanto di carta, penna e pallottoliere. In quella gara infatti si dimostrò che col metodo posizionale indiano appreso dagli arabi si poteva calcolare più velocemente di qualsiasi abaco. Il test era il seguente: "Quante coppie di conigli si ottengono in un anno (salvo i casi di morte) supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?". Un pisano, Leonardo, detto Bigollo, conosciuto anche col nome paterno di "fillio Bonacci" o Fibonacci, vinse la gara. Figlio d'un borghese uso a trafficare nel Mediterraneo, Leonardo visse fin da piccolo nei paesi arabi e apprese i principi dell'algebra, il calcolo, dai maestri di Algeri, cui era stato affidato dal padre, esperto computista. Leonardo diede al test una risposta così rapida da far persino sospettare che il torneo fosse truccato: Alla fine del primo mese si ha la prima coppia ed una coppia da questa generata; alla fine del secondo mese si aggiunge una terza coppia, ma vi sono due coppie in più, perché anche la seconda coppia ha cominciato a generare, portando il conto a 5 coppie, e così via. Il ragionamento prosegue con la seguente progressione: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393... NUMERI TRIANGOLARI In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo, ovvero, preso un insieme con una cardinalità (quantità di elementi) pari al numero in oggetto, è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo rettangolo isoscele o un triangolo equilatero, come nella figura sotto. Il nome “triangolare” deriva dal fatto che, fin dall’antichità, si notò che tali numeri potevano essere rappresentati da triangoli costituiti da punti, ciascuno dei quali è una unità.