Oi1 dz2 2013
- 1. Izradile: Ana Damijani, Katarina Fereni & Andrija Novakovi
- 2. Probleme maksimuma i minimuma najednostavije rje邸avamo pomou grafike metode, no esto se koristi i simpleks metoda Kori邸tenjem tih metoda dobivamo najoptimalnije rje邸enje problema
- 3. Rije邸ite problem linearnoga programiranja grafikom i simpleks metodom, ako je zadano: max Z = 2x1 + 6x2 uz ogranienja: x1 + x2 20 -x1 + 3x2 6 3x1 - 4x2 12 x1, x2 0 a) oznaite skup moguih rje邸enja te ekstremne toke, b) izraunajte vrijednost funkcije cilja, c) interpretirajte rje邸enje d) interpretirajte vezu izmeu grafikog rje邸enja i iteracija simpleks postupka prilikom rje邸avanja
- 5. A) Skup moguih rje邸enja oznaen je zelenom bojom. Ekstremne toke su A(0,2), B(4,0) i C(12,6) B) Vrijednost funkcije cilja iznosi: Z(C)=60 C) Rje邸enje je jedinstveno, tj. optimalno rje邸enje dobiva se u toki C(12,6) D) Prva iteracija simpleks metode ujedno predstavlja ishodi邸te grafike metode, drugom iteracijom dolazimo u toku A(0,2), a posljednjom iteracijom dolazimo do rje邸enja, odnodno toke C(12,6)
- 6. Tablica1 RED x1 x2 y1 y2 y3 cons. 0 1 -2 -6 0 0 0 0 Z=0 1 0 1 1 1 0 0 20 x1 = 0 2 0 -1 3 0 1 0 6 x2 = 0 3 Z 0 3 -4 0 0 1 12 Red2*1/3 Red2*2 + Red0 Red2*(-1/3) + Red1 Red2*4/3 + Red3
- 7. Kljuni stupac Tablice1 je x2, a kljuni redak Red2 Kljuni element je 3 (oznaen crvenom bojom) pa na tom mjestu moramo dobiti 1, a ostali elementi tog stupca moraju biti 0 U bazi su y1, y2, y3, a iz baze moramo izbaciti y2 Z=0, x1=x2=0 (ishodi邸te)
- 8. Tablica2 RED x1 x2 y1 y2 y3 cons. 0 1 -4 0 0 2 0 12 Z = 12 1 0 4/3 0 1 -1/3 0 18 x1 = 0 2 0 -1/3 1 0 1/3 0 2 x2 = 2 3 Z 0 5/3 0 0 4/3 1 20 Red3(Tablica2)*3/5 Red3(Tablica3)*1/3 + Red2(Tablica2) Red3(Tablica3)*(-4/3) + Red1(Tablica2) Red3(Tablica3)*4 + Red0(Tablica2)
- 9. Kljuni stupac Tablice2 je x1, a kljuni redak Red3 Kljuni element je 5/3 pa na tom mjestu moramo dobiti 1, a ostali elementi tog stupca moraju biti 0 U bazi su x2,y1,y3 a iz baze moramo izbaciti y3 Z=12, x1=0, x2=2; (A(0,2))
- 10. Tablica3 RED Z x1 x2 y1 y2 y3 cons. 0 1 0 0 0 26/5 12/5 60 Z = 60 1 0 0 0 1 -7/5 -4/5 2 x1 = 12 2 0 0 1 0 3/5 1/5 6 x2 = 6 3 0 1 0 0 4/5 3/5 12
- 11. Tablica3 prikazuje konano rje邸enje U bazi se nalazi x1, x2, y1 Z=60, x1=12, x2=6; (C(12,6))
- 12. Rije邸ite problem linearnoga programiranja grafikom metodom, ako je zadano: min Z=x+2y x+2y 2 x-y+3 0 x, y0 a) oznaite skup moguih rje邸enja te ekstremne toke, b) izraunajte vrijednost funkcije cilja, c) interpretirajte rje邸enje.
- 15. Rije邸ite problem linearnoga programiranja grafikom metodom, ako je zadano: max Z=x1+ x2 -x1+ x21 x1-2 x2 -2 2x1- x2 4 x1, x2 0 a) oznaite skup moguih rje邸enja te ekstremne toke b) izraunajte vrijednost funkcije cilja, c) interpretirajte rje邸enje.
- 17. A) Skup moguih rje邸enja oznaen je zelenom bojom. Ekstremne toke su A(0,1), B(10/3,8/3) i C(5,6) B) Vrijednost funkcije cilja iznosi: Z(C)=11 C) Rje邸enje je jedinstveno, tj. optimalno rje邸enje je u toki C(5,6)
- 18. Rije邸ite sljedei problem grafikom metodom, ako je zadano: min Z=3x-4y x-y+2 0 x-y2 a) oznaite skup moguih rje邸enja te ekstremne toke b) izraunajte vrijednost funkcije cilja, c) interpretirajte rje邸enje.
- 20. A) Skup moguih rje邸enja oznaen je plavom bojom. Ekstremne toke su A(0,2), B(2,0) B) Vrijednost funkcije cilja iznosi: Z(A)=-8 C) Rje邸enje je jedinstveno, tj. optimalno rje邸enje je u toki A(0,2). U toj toki posti転emo negativnu dobit, odnosno tro邸ak
- 21. Ove metode korisne su za pronala転enje optimalnog rje邸enja na brz, jednostavan i efikasan nain.