翱辫别苍贵翱础惭に実装した厂-颁尝厂痴翱贵法検証(静止気泡の尝补辫濒补肠别圧)
- 2. VOF法の界?面再構築法 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.3 0 0 0.5 0.95 1.0 0 0.4 1.0 1.0 1.0 0 0.7 1.0 1.0 1.0 VOF 精度悪い ? 界面がなまりやすい
- 3. A. ?Albadawi ?et ?al. ?(2013) A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow, 53, 11-28 (2013). S-?‐CLSVOF ?(Simple ?Coupled ?Volume ?of ?Fluid ?with ?Level ?Set ?method) Air Air water OpenFOAM 実験 VOF法(interFoam) S-?‐CLSVOF法 実験 誤差大 誤差小 脱離時間 ? 約35~50% ? 脱離体積 ? 約25% 脱離時間 ? 約2% ? 脱離体積 ? 約3% 今回はS-?‐CLSVOF法の実装とその検証
- 4. interFoam ?(VOF法) ?? ?支配?方程式 Navier-‐??Stokes ?式 流流体率率率αの移流流?方程式 sk gP t δσ ρν σ σ nF Fvvv v = ++?+??=??+ ? ? 2 :: ?liquid ?phase ? :: ?interface ? :: ?gas ?phase 1=α 0=α 10 <<α 液相領域 ? ? 固相領域 ( ) 0=??+ ? ? l t vα α ( ) 0=??+ ? ? vα α t ( )( ) 01 =???+ ? ? g t vα α 小文字l, ?gはそれぞれ液相、気相を表す。 ( ) glr gl vvv vvv ?= ?+= αα 1 vr: ?相関速度（圧縮速度） 再定義 ρ =αρl +(1?α)ρg ? =α?l +(1?α)?g ( ) 0=??+ ? ? vα α t CSFモデル
- 5. ?? ?支配?方程式 Navier-‐??Stokes ?式 流流体率率率αの移流流?方程式 sk gP t δσ ρν σ σ nF Fvvv v = ++?+??=??+ ? ? 2 :: ?liquid ?phase ? :: ?interface ? :: ?gas ?phase 1=α 0=α 10 <<α ( ) ( )( ) 01 =???+??+ ? ? r t vv ααα α 最終形 alphaEqn.H中で設定 ? ?α ?t + ?? αv( )= 0 この項は界面上に働くもの ? (1-?‐α)αが入っているため 実際の物理現象では界面厚み がないため数値計算のために 用いられる仮想的なもの interFoam ?(VOF法) ρ =αρl +(1?α)ρg ? =α?l +(1?α)?g
- 6. α式の設定 ( ) dSdSdV dt d SSV ∫∫∫ ??+?+ Δ nvnv rαααα 1 離散化 ( )( ) ff S??? nvrαα1( ) ff S??nvα ここで、fはセル界面上を表す。 ? Sfは表面積 中点公式により近似 Sf αvn イメージ ( ) ( )( ) 01 =???+??+ ? ? r t vv ααα α 離散化（program中で解く形に変換） interFoam ?(VOF法) MULESでこの?uxを計算
- 7. ( )( ) ff S??? nvrαα1 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? f ff f ff f S Su S Su Cn max,min α OpenFOAMのコード内 nfv = ?α( )f ?α( )f +δN 3/1 8 )/( 0.1 ∑ ? = N i N NV e δ 解を安定化するもの ? (nfvが無限大になるのを防ぐ) 人工的に界面幅を圧縮する項 ffvf Snn ?= α場（赤:流体, 青:気体） interFoam ?(VOF法) α?
- 8. ?? ?支配?方程式 Navier-‐??Stokes ?式 流流体率率率αの移流流?方程式 ?v ?t +v??v = ??P +ν?2 v + Fσ + ρg :: ?liquid ?phase ? :: ?interface ? :: ?gas ?phase 1=α 0=α 10 <<α ?α ?t + ?? αv( )= 0 ρ =αρl +(1?α)ρg ? =α?l +(1?α)?g Level-?‐Set関数 φ φ0 = (2α ?1)?Γ Γ ?; ?無次元数 Γ = 0.75Δx Δx ?; ?無次元数 S-‐??CLSVOF法 ?φ α? イメージ Re-?‐iniXalizaXon ?equaXon 反復回数φcorr 界面幅ε ?φ ?τ = S φ0( ) 1? ?φ( ) φ x,0( )= φ0 x( ) φcorr = ε Δτ ε =1.5Δx
- 9. S-‐??CLSVOF法 ?? ?支配?方程式 Navier-‐??Stokes ?式 流流体率率率αの移流流?方程式 ?v ?t +v??v = ??P +ν?2 v + Fσ + ρg :: ?liquid ?phase ? :: ?interface ? :: ?gas ?phase 1=α 0=α 10 <<α Fσ =σkδ?φ CSFモデル k = ???nf = ??? ?φ( )f ?φ( )f +δ $ % & & ' ( ) ) ?α ?t + ?? αv( )= 0 ダイラック関数δ δ φ( )= 0 δ φ( )= 1 2ε 1+cos πφ ε ! " # $ % & ! " # $ % & φ >ε φ ≤ε ヘビサイド関数H H φ( )= 0 H φ( )= 1 2 1+ φ ε + 1 π sin πφ ε ! " # $ % & ! " # $ % & H φ( )=1 曲率 ρ =αρl +(1?α)ρg ? =α?l +(1?α)?g
- 10. S-‐??CLSVOF法 ?? ?支配?方程式 Navier-‐??Stokes ?式 流流体率率率αの移流流?方程式 ?v ?t +v??v = ??P +ν?2 v + Fσ + ρg :: ?liquid ?phase ? :: ?interface ? :: ?gas ?phase 1=α 0=α 10 <<α ?α ?t + ?? αv( )= 0 ヘビサイド関数H H φ( )= 0 H φ( )= 1 2 1+ φ ε + 1 π sin πφ ε ! " # $ % & ! " # $ % & H φ( )=1 ρ =αρl +(1?α)ρg ? =α?l +(1?α)?g ρ = Hρl +(1? H)ρg ? = H?l +(1? H)?g 一般には物性値をヘビサイド関数で更新 ? しかし、A. Albadawi et al. (2013)では 物性値はヘビサイド関数で更新せず φ < ?ε φ ≤ ε φ > ε
- 11. 検証１（Laplace圧の測定） ?? A. Albadawi et al.(2013)で?行行われている?一つの検 証問題 Laplace圧 ２種の流流体を分ける表?面を横切切るときに?生ずる静?水圧の ジャンプΔp ?(表?面張?力力の物理理学(p.8)より? 著? ドゥジェ ンヌ、ブロシャール??ヴィアール、ケレ? 訳? 奥村剛) Δp =γ 1 R + 1 R' ! " # $ % & Δp = p0 in ? p∞ out p0 in p∞ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 数値計算による圧力差と理論値の比較 M. M. Francois et al., J. Comput. Phys., 213, 141-173 (2006). 元々は
- 12. 検証１（Laplace圧の測定） ?? 計算条件 Δpexact =γ 1 R + 1 R' ! " # $ % & = 2 Δp = p0 in ? p∞ out p0 in p∞ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 等間隔格子 ? DX ?= ?0.001 ?m ?(Fine) ? ? ? ? ? ? ?= ?0.0005 ?m ?(Coarse) 0.05 ?m 0.05 ?m 0.01 ?m 理論値のラプラス圧 物性値 ? γ ?0.01 ?N/m ? 計算によるラプラス圧 ρg ?1 ?kg/m3 ? ?g ?10-?‐5 ?kg/(ms) ? ρl ?1000 ?kg/m3 ? ?l ?10-?‐3 ?kg/(ms) ? gas liquid 無重力条件 ? （静置条件） 計算時間 ? 0.1 ?sec. ? ? (Δt ?= ?1x10-?‐5 ?sec. ?(Coarse)) ? (Δt ?= ?5x10-?‐6 ?sec. ?(Fine)) ? 相対圧力誤差E0 ? E0 = Δp? Δpexact Δpexact
- 13. 検証１（Laplace圧の測定） ?? 計算結果 Δp = p0 in ? p∞ out p0 in p∞ out 気泡中心部の圧力 壁境界での圧力 0.05 ?m 0.05 ?m 0.01 ?m 理論値のラプラス圧 計算によるラプラス圧 gas liquid 相対圧力誤差E0 ? E0 = Δp? Δpexact Δpexact ×100 手法 E0 S-?‐CLSVOF ?(F) 1.210 S-?‐CLSVOF ?(C) 0.1749 VOF ?(F) 19.29 VOF ?(C) 25.23 (％) Δpexact =γ 1 R + 1 R' ! " # $ % & = 2
- 14. まとめ ?? S-‐??CLSVOF法の実装に成功した ?? S-‐??CLSVOF法の?方が精度度が?高い ?? 計算時間少し上昇 ?? 他のケースにも実装予定
- 15. 参考?文献 1.? M. M. Francois et al., J. Comput. Phys. 213 (2006) 141-173. 2.? A. Albadawi et al., Int. J. Multiphase Flow 53 (2013) 11-28. 3.? ドゥジェンヌ?ブロシャール-ヴィアール?ケレ共著 ? 奥村剛訳, 表?面張?力力の物理理学 ?第2版,吉岡書店