ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

Operasi aritmatika

•Download as PPTX, PDF•
•
M
Mohamad Dani

Dokumen ini membahas tentang operasi aritmatika dasar dalam sistem bilangan desimal, binari, oktal, dan heksadesimal. Secara singkat, dibahas tentang representasi bilangan integer dalam sistem binari menggunakan komplemen dua, serta cara melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan binari, oktal, dan heksadesimal. Dokumen ini juga memberikan contoh soal latihan untuk operasi-operasi tersebut.

1 of 35
Downloaded 505 times
Representasi Data: Operasi Aritmatika Lokasi lihat di exercise workbook Operasi Aritmatika Mohamad Dani, M.T. Kajian 5 TK1013 Sistem Komputer
Pendahuluan (Resume) • Pada ALU dikenal ada berapa operasi untuk proses perhitungan ? • Apa yang membedakan proses perhitungan pada bilangan desimal dengan bilangan binari ? TK1013 Sistem Komputer
ALU (Arithmetic & Logic Unit ) • Melakukan penghitungan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dll.) • Menangani bilangan integer • Dapat menangani bilangan floating point (real) • Memiliki FPU (maths co-processor) yang terpisah untuk operasi matematika yang rumit • Memiliki FPU (486DX +) yang terpisah dengan CPU TK1013 Sistem Komputer
Masukan dan Keluaran ALU TK1013 Sistem Komputer
Operasi Aritmatika Sistem Bilangan Operasi aritmatika Sistem Basis Simbol Yang Berlaku Desimal 10 0, 1, … 9 Penjumlahan Binari 2 0, 1 Pengurangan Octal 8 0, 1, … 7 Perkalian Heksa 16 0, 1, … 9, Pembagian desimal A, B, … F TK1013 Sistem Komputer
Representasi Integer (storage) • Hanya nilai 0 & 1 untuk merepresentasikan semua data • Bilangan positif disimpan dalam binari – Misal : 41=001010012 • Tidak ada tanda negatif • Tidak ada titik • Kalau begitu Bagaimana merepresentasikan bilangan negatif? – Sign-Magnitude – Komplemen 2 TK1013 Sistem Komputer
Sign-Magnitude • Bit paling kiri (MSB) adalah sign bit • 0 berarti positif • 1 berarti negatif • +18 = 000100102 • -18 = 100100102 • Cara ini bermasalah:  Cacat !!!!!!!!!!! – Harus diperhatikan tanda (sign) dan nilai di aritmatika – Ada dua nilai yang merepresentasikan nol (+0 dan -0) (aneh??????????) TK1013 Sistem Komputer
Komplemen 2 (Representasi) • +3 = 000000112 • +2 = 000000102 Nilai ini tambah 1 • +1 = 000000012 • +0 = 000000002 Tulis nilai positifnya dulu! • -1 = 111111112 Hasil • -2 = 111111102 • -3 = 111111012 inversikan (0->1, ->0) Cara : -3 = 000000112 =111111002 = 111111012 TK1013 Sistem Komputer
Keuntungan • Satu representasi untuk nol • Perhitungan aritmatika lebih mudah • Menginversikan lebih mudah (Operasi komplemen 2) • Contoh : carilah representasi binari dari -210 dengan komplemen 2! +210 000000102 Komplemen 1 dari 2 111111012 Tambah 1 ke LSB 111111102 (-210) TK1013 Sistem Komputer
Jangkauan Bilangan • 8 bit Komplemen 2 (signed byte) – +12710 = 011111112 = 27 -1 – -12810 = 100000002 = -27 • 16 bit Komplemen 2 (signed word) – +3276710 = 011111111 111111112 = 215 - 1 – -3276810 = 100000000 000000002 = -215 TK1013 Sistem Komputer
Operasi Aritmatika Bilangan Binari TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Binari (1) 02 02 1 1 + 02 + 12 + 0 + 1 02 12 1 10 Sum Carry Sum TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Binari (2) Contoh: 010110112 101101012 001111002 011100102 + 011011002 + 101010102 + TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Binari (1) Borrow (Pinjaman) 0 10 1 1 - 0 - 1 - 0 - 1 0 1 1 0 Difference (Selisih) TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Binari (2) Cara 1: biasa Pinjam dari angka di kirinya Contoh: 11 11710 0111 01012 6110 0011 11012 5010 - 0011 00102 - 10010 - 0110 01002 - 67 0100 0011 - 39 1 1101 1001 Pinjam (Borrow)  0 positif  1 negatif Pinjam /ngutang (Borrow) TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Binari (3) Cara 2: dengan komplemen 2 -- C = A – B = A + (-B) Contoh: komplemen 2 dari -50 komplemen 2 dari -100 117 0111 01012 50 - 1100 11102 + 61 0011 11012 67 0100 00112 100 - 1001 11002 + - 39 1101 10012 Hasil Cara 1 = Cara 2. Cara 2 lebih mudah dibandingkan Cara 1 TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Binari (1) • Rumit • Bekerja berdasarkan perkalian parsial untuk tiap digit • Hati-hati dalam penempatan nilai(kolom) • Jumlahkan semua hasil perkalian sebagaimana penjumlahan biasa TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Binari (2) (kedua bilangan positif (bilangan tak bertanda) 10112 Multiplicand (11 dec) 11112 x Multiplier (15 dec) 11 10 10112 Hasil parsial 10112 10 1 1 10112 1011 + 101001012 Hasil (165 dec) • Catatan: membutuhkan tipe data 8 bit! TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Binari (1) • Lebih rumit dibandingkan dengan perkalian • Di sisi hardware sama. • Berdasarkan kepada pembagian yang panjang TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Binari untuk bilangan Binary Tak Bertanda 1100102 Hasil Bagi Pembagi 102 011001002 Yang dibagi 010 - 10 10 - 001 000 - 0010 0010 - 00 00 - 0 Sisa TK1013 Sistem Komputer
Operasi Aritmatika Oktal TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Oktal (1) 08 18 28 48 08+ 58 + 58+ 58+ 08 68 78 118 Sum Carry Sum TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Oktal (2) Contoh: 1 11 12 8 42348 478 + 44478 + 618 107038 Carry TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Oktal Contoh: 43218 42318 12348 - 22318 + 30658 20008 Ada peminjaman Tidak Ada peminjaman Catatan: pinjam berarti bernilai 8 TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Oktal 43218 Multiplicand 12348 x Multiplier 21504 Hasil parsial 15163 10642 4321 + 56005348 TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Oktal 178 Hasil Bagi Pembagi 768 1642 8 Yang dibagi 76 8 - 662 8 662 8 - 08 Sisa TK1013 Sistem Komputer
Operasi Aritmatika Heksadesimal TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Heksadesimal (1) 016 716 716 A 16 016+ 716+ 8 16 + 9 16 + 0 E16 F16 1316 16 Sum Carry Sum TK1013 Sistem Komputer
Penjumlahan Heksadesimal (2) Contoh: Carry 11 18 16 67916 4716 + 48716 + 5F16 B0016 Tidak ada Carry TK1013 Sistem Komputer
Pengurangan Heksadesimal Contoh: 94516 F25416 23416 - 377616 + 71116 BADE16 Tidak ada peminjaman Ada peminjaman Catatan: pinjam berarti bernilai 16 TK1013 Sistem Komputer
Perkalian Heksadesimal 432116 Multiplicand 123416 x Multiplier 10C84 Hasil parsial C963 8642 4321 + 4C5F4B4 16 TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Heksadesimal (1) 8916 Quotient Divisor 1116 919 16 Dividend 8816 9916 9916 016 Sisa TK1013 Sistem Komputer
Pembagian Heksadesimal (2) 4A16 Hasil Bagi Pembagi 3516 F5216 Yang dibagi D416 21216 21216 016 Sisa TK1013 Sistem Komputer
Soal-Soal Latihan • Kerjakan soal-soal halaman 10! • Dikumpulkan pekan depan! TK1013 Sistem Komputer
Terima kasih Thank you Danke Gracias Softcopy Exercise workbook dan slide powerpoint ini, anda dapat melihat tautannya dapat dilihat di: http://mohamad-dani.tk/?p=164 TK1013 Sistem Komputer

More Related Content

Operasi aritmatika

  • 1. Representasi Data: Operasi Aritmatika Lokasi lihat di exercise workbook Operasi Aritmatika Mohamad Dani, M.T. Kajian 5 TK1013 Sistem Komputer
  • 2. Pendahuluan (Resume) • Pada ALU dikenal ada berapa operasi untuk proses perhitungan ? • Apa yang membedakan proses perhitungan pada bilangan desimal dengan bilangan binari ? TK1013 Sistem Komputer
  • 3. ALU (Arithmetic & Logic Unit ) • Melakukan penghitungan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dll.) • Menangani bilangan integer • Dapat menangani bilangan floating point (real) • Memiliki FPU (maths co-processor) yang terpisah untuk operasi matematika yang rumit • Memiliki FPU (486DX +) yang terpisah dengan CPU TK1013 Sistem Komputer
  • 4. Masukan dan Keluaran ALU TK1013 Sistem Komputer
  • 5. Operasi Aritmatika Sistem Bilangan Operasi aritmatika Sistem Basis Simbol Yang Berlaku Desimal 10 0, 1, … 9 Penjumlahan Binari 2 0, 1 Pengurangan Octal 8 0, 1, … 7 Perkalian Heksa 16 0, 1, … 9, Pembagian desimal A, B, … F TK1013 Sistem Komputer
  • 6. Representasi Integer (storage) • Hanya nilai 0 & 1 untuk merepresentasikan semua data • Bilangan positif disimpan dalam binari – Misal : 41=001010012 • Tidak ada tanda negatif • Tidak ada titik • Kalau begitu Bagaimana merepresentasikan bilangan negatif? – Sign-Magnitude – Komplemen 2 TK1013 Sistem Komputer
  • 7. Sign-Magnitude • Bit paling kiri (MSB) adalah sign bit • 0 berarti positif • 1 berarti negatif • +18 = 000100102 • -18 = 100100102 • Cara ini bermasalah:  Cacat !!!!!!!!!!! – Harus diperhatikan tanda (sign) dan nilai di aritmatika – Ada dua nilai yang merepresentasikan nol (+0 dan -0) (aneh??????????) TK1013 Sistem Komputer
  • 8. Komplemen 2 (Representasi) • +3 = 000000112 • +2 = 000000102 Nilai ini tambah 1 • +1 = 000000012 • +0 = 000000002 Tulis nilai positifnya dulu! • -1 = 111111112 Hasil • -2 = 111111102 • -3 = 111111012 inversikan (0->1, ->0) Cara : -3 = 000000112 =111111002 = 111111012 TK1013 Sistem Komputer
  • 9. Keuntungan • Satu representasi untuk nol • Perhitungan aritmatika lebih mudah • Menginversikan lebih mudah (Operasi komplemen 2) • Contoh : carilah representasi binari dari -210 dengan komplemen 2! +210 000000102 Komplemen 1 dari 2 111111012 Tambah 1 ke LSB 111111102 (-210) TK1013 Sistem Komputer
  • 10. Jangkauan Bilangan • 8 bit Komplemen 2 (signed byte) – +12710 = 011111112 = 27 -1 – -12810 = 100000002 = -27 • 16 bit Komplemen 2 (signed word) – +3276710 = 011111111 111111112 = 215 - 1 – -3276810 = 100000000 000000002 = -215 TK1013 Sistem Komputer
  • 11. Operasi Aritmatika Bilangan Binari TK1013 Sistem Komputer
  • 12. Penjumlahan Binari (1) 02 02 1 1 + 02 + 12 + 0 + 1 02 12 1 10 Sum Carry Sum TK1013 Sistem Komputer
  • 13. Penjumlahan Binari (2) Contoh: 010110112 101101012 001111002 011100102 + 011011002 + 101010102 + TK1013 Sistem Komputer
  • 14. Pengurangan Binari (1) Borrow (Pinjaman) 0 10 1 1 - 0 - 1 - 0 - 1 0 1 1 0 Difference (Selisih) TK1013 Sistem Komputer
  • 15. Pengurangan Binari (2) Cara 1: biasa Pinjam dari angka di kirinya Contoh: 11 11710 0111 01012 6110 0011 11012 5010 - 0011 00102 - 10010 - 0110 01002 - 67 0100 0011 - 39 1 1101 1001 Pinjam (Borrow)  0 positif  1 negatif Pinjam /ngutang (Borrow) TK1013 Sistem Komputer
  • 16. Pengurangan Binari (3) Cara 2: dengan komplemen 2 -- C = A – B = A + (-B) Contoh: komplemen 2 dari -50 komplemen 2 dari -100 117 0111 01012 50 - 1100 11102 + 61 0011 11012 67 0100 00112 100 - 1001 11002 + - 39 1101 10012 Hasil Cara 1 = Cara 2. Cara 2 lebih mudah dibandingkan Cara 1 TK1013 Sistem Komputer
  • 17. Perkalian Binari (1) • Rumit • Bekerja berdasarkan perkalian parsial untuk tiap digit • Hati-hati dalam penempatan nilai(kolom) • Jumlahkan semua hasil perkalian sebagaimana penjumlahan biasa TK1013 Sistem Komputer
  • 18. Perkalian Binari (2) (kedua bilangan positif (bilangan tak bertanda) 10112 Multiplicand (11 dec) 11112 x Multiplier (15 dec) 11 10 10112 Hasil parsial 10112 10 1 1 10112 1011 + 101001012 Hasil (165 dec) • Catatan: membutuhkan tipe data 8 bit! TK1013 Sistem Komputer
  • 19. Pembagian Binari (1) • Lebih rumit dibandingkan dengan perkalian • Di sisi hardware sama. • Berdasarkan kepada pembagian yang panjang TK1013 Sistem Komputer
  • 20. Pembagian Binari untuk bilangan Binary Tak Bertanda 1100102 Hasil Bagi Pembagi 102 011001002 Yang dibagi 010 - 10 10 - 001 000 - 0010 0010 - 00 00 - 0 Sisa TK1013 Sistem Komputer
  • 21. Operasi Aritmatika Oktal TK1013 Sistem Komputer
  • 22. Penjumlahan Oktal (1) 08 18 28 48 08+ 58 + 58+ 58+ 08 68 78 118 Sum Carry Sum TK1013 Sistem Komputer
  • 23. Penjumlahan Oktal (2) Contoh: 1 11 12 8 42348 478 + 44478 + 618 107038 Carry TK1013 Sistem Komputer
  • 24. Pengurangan Oktal Contoh: 43218 42318 12348 - 22318 + 30658 20008 Ada peminjaman Tidak Ada peminjaman Catatan: pinjam berarti bernilai 8 TK1013 Sistem Komputer
  • 25. Perkalian Oktal 43218 Multiplicand 12348 x Multiplier 21504 Hasil parsial 15163 10642 4321 + 56005348 TK1013 Sistem Komputer
  • 26. Pembagian Oktal 178 Hasil Bagi Pembagi 768 1642 8 Yang dibagi 76 8 - 662 8 662 8 - 08 Sisa TK1013 Sistem Komputer
  • 27. Operasi Aritmatika Heksadesimal TK1013 Sistem Komputer
  • 28. Penjumlahan Heksadesimal (1) 016 716 716 A 16 016+ 716+ 8 16 + 9 16 + 0 E16 F16 1316 16 Sum Carry Sum TK1013 Sistem Komputer
  • 29. Penjumlahan Heksadesimal (2) Contoh: Carry 11 18 16 67916 4716 + 48716 + 5F16 B0016 Tidak ada Carry TK1013 Sistem Komputer
  • 30. Pengurangan Heksadesimal Contoh: 94516 F25416 23416 - 377616 + 71116 BADE16 Tidak ada peminjaman Ada peminjaman Catatan: pinjam berarti bernilai 16 TK1013 Sistem Komputer
  • 31. Perkalian Heksadesimal 432116 Multiplicand 123416 x Multiplier 10C84 Hasil parsial C963 8642 4321 + 4C5F4B4 16 TK1013 Sistem Komputer
  • 32. Pembagian Heksadesimal (1) 8916 Quotient Divisor 1116 919 16 Dividend 8816 9916 9916 016 Sisa TK1013 Sistem Komputer
  • 33. Pembagian Heksadesimal (2) 4A16 Hasil Bagi Pembagi 3516 F5216 Yang dibagi D416 21216 21216 016 Sisa TK1013 Sistem Komputer
  • 34. Soal-Soal Latihan • Kerjakan soal-soal halaman 10! • Dikumpulkan pekan depan! TK1013 Sistem Komputer
  • 35. Terima kasih Thank you Danke Gracias Softcopy Exercise workbook dan slide powerpoint ini, anda dapat melihat tautannya dapat dilihat di: http://mohamad-dani.tk/?p=164 TK1013 Sistem Komputer