狠狠撸

ウェブオントロジー言语で
何が書けるか

福原和朗
twitter.com/kazurof
2012-11-25
1

前口上
? 巷をにぎわすキーワード
? セマンティックウェブ
– 「インターネットの情報にメタ情報も記述して、
色々便利にしましょう。」というW3Cのプロジェクト。
– SW と略記します。
? オントロジー
? ウェブオントロジー言語
– Web Ontology Language (OWL)

2

この発表では
? OWLで書けるデータの構造について、記述論
理を元に解説します。
? 大嘘をついているかもしれません。ご容赦を。
– むしろ突っ込んでくれるととても喜びます。
? 誰のレビューをも受けていないという、、、

3

そもそもOWLとはなんぞや
? SWにおいて使われるメタデータの記述言語
– 「メタ」です。本文そのものは含みません。
? ウェブ上のドキュメントに対するメタ情報を記述する。
– 作者、発行日、内容のキーワード、などなど、、、
? 文字もデータとして持てるので、無理やり本文を入れ
られないこともない。
? データの記述、知識表現のための仕様
? データの識別にURIを使う。
– http://example.org/somedata#nantoka

4

続き
? 物理的な表現形式
– RDF/XML
? XMLベースの表記
– N-Triples
? 主語、述語、目的語を並べて書くという、素朴な表記
– Turtle
? N-Triplesに便利な書式を加えた表記
– 他に、関数型構文やマンチェスター構文などがある。
? 「記述論理」を理論的な基礎としている。

5

記述論理とはなんぞや
? Description Logic (DL と略記)
? 知識表現の方式
– 人工知能の分野でのKL-ONEやKRYPTONなど、従
前にある知識表現システムを改良させたもの
– 意味の記述
– 推論システムの実装可能性
? 矛盾がないかの計算
? 何らかの新しい知識を導出できるかどうかの計算
? 利用可能なルールを組み合わせることで、多
数のサブ言語を構成可能
6

好きな機能を選べます
? 多数のサブ言語を構成可能
– (( ALC | S )[ H ]| SR) [ O ][ I ][ F | N | Q ] [(D)]
– 食べ物のトッピングみたいなものです。

7

SHOIN(D)
? 本発表ではOWL-DLに相当する、SHOIN(D)に
ついて解説します。
? (( ALC | S )[ H ]| SR) [ O ][ I ][ F | N | Q ] [(D)]
? 「しょいんでぃー」って読むのだと思います。
– 多分。
– 正直よくわかりません。

8

SHOIN(D)
? SHOIN(D)
– ALC言語と推移的ロール (S)
– ロール階層(H)
– ONE-OF概念(O)
– 逆ロール (I)
– 制限なし数量限定(N)
– データ型＋データ型ロール (2個まとめて(D))
? まずは、ALC言語というものを解説します。

9

ALC言語
? attributive language with complements
? 個体
– 記述したいデータそのもの
? 概念
– 何かの特徴を持った個体の集合
? ロール
– 個体同士のペア
? 解釈
– 妥当性判定の枠組み。意味論をなす。
10

概念と個体
? 素朴な集合論に該当する
– 集合の要素が個体。集合が概念。
赤字、概念。青字、個体。

概念：「冷たい飲物」

概念：「炭酸飲料」
概念：「温かい飲物」
個体：コーラ
概念：「コーヒー」
概念：「お酒」個体：牛乳
個体：甘酒
個体：ビール個体：ボス

概念：「ジュース」
概念：「菓子」
個体：ポンジュース
個体：チョコレート 11

解説
? 否定、積集合、和集合、包含関係が記述可能
– 否定￢, 連言 ∩, 選言 ∪ , 部分集合?
? 例
概念：「温かい飲物」
– コーヒー ? 温かい飲み物
概念：「コーヒー」
– ビール ∈ お酒 ∩ 炭酸飲料
– ￢ジュース
? コーラ、ビール、甘酒など。概念：「炭酸飲料」

コーラ

ビール

概念：「お酒」 12

組み込みの概念
? 最大概念
– すべてを含めている概念 T
? すべての概念の親概念
– いわゆる全体集合
? 空概念
– 何も含まない概念 ⊥
? すべての概念の子概念
– いわゆる空集合 (φ)

13

知識ベースの表記
? 式でどのように表記するか
? TBox
– terminological component の略
– 概念の定義
– 概念同士の関係の定義
? [ある概念] ? [他の概念] という形式
? ABox
– assertion component の略
– 個体がどの概念に属するかの定義
14

概念の関係
? 概念の包含関係
– [概念A] ? [概念B]
? 概念Aに含まれる個体は、概念Bに含まれることを意味
する。
? 「概念Aの要素を概念Bの要素とみなして問題ない」
– オブジェクト指向で言うところの階層関係、あるい
は親子関係。

15

新しい概念の定義

? [概念A] ? [概念B] かつ [概念B] ? [概念A]の
時、 [概念A] ≡ [概念B]と、表記できる。
– 「合同」の記号

16

例：三角形
? 直角三角形 ? ３辺がa2 = b2 +c2 である三角形
? ３辺がa2 = b2 +c2である三角形 ? 直角三角形
– この２個で、
? 直角三角形 ≡ ３辺がa2 = b2 +c2である三角形
– と、表記できる。
? 「a2 = b2 +c2 である三角形」を使って「直角三角
形」を定義した。
– 同時に逆も定義している。

17

定義の他の例
? ６の倍数 ? ３の倍数∩２の倍数
? ３の倍数 ∩ ２の倍数?６の倍数
? ６の倍数 ≡ ３の倍数∩２の倍数と、表記で
きる。
? 組み合わされた概念を１つの概念に定義す
ることが可能。
– 否定￢, 連言 ∩, 選言 ∪ の組み合わせ。

18

飲み物での例
? TBox
– 冷たい飲み物
? 概念の定義
– 温かい飲み物
– 炭酸飲料 ? 冷たい飲み物
? 「炭酸飲料は冷たい飲み物の子概念である」という概
念同士の関係の定義
– 飲み物 ≡ 温かい飲み物 ∪冷たい飲み物
? 図にはありませんが、このような概念を既存概念の組
み合わせから新たに定義することが可能。

19

飲み物での例（続き）
? ABox
– 冷たい飲み物(コーラ)
? 「コーラは冷たい飲み物である」という意味
– 炭酸飲料(ビール)
– 菓子(チョコレート)
– ￢(温かい飲み物 ∪冷たい飲み物)(チョコレート)
? 「チョコレートは温かい飲み物でも冷たい飲み物でもな
い」という意味。

20

解釈
? 概念、ロール、個体は決め事（定義）だけの
存在
– 今までの例では説明上わかり易い名前を使って
ますが、所詮名前だけ。ぶっちゃけ記号です。
? 知識ベースに対して合致するような具体的な
実際の物（＝解釈）を当てはめて、妥当か否
か判定します。
– 「コレコレの個体にはナニナニを当てはめる」
? 翱奥尝で何が书けるかとは直接関係しません。
– 記述論理での推論には必要
21

解釈の定義
? 解釈Ｉ
– 具体的な値の集合Δ （デルタ）と、
関数 ? （中黒）の、ペア
? 関数 ?
– TBoxの各概念 → Δ の部分集合
– ABoxの各個体 → Δ の要素
? 「当てはめる値の集合と、それぞれの概念へ
の当てはめを決めるもの」

22

妥当な解釈の例
? TBox
– 素数偶数
? ABox
– 素数(a) 偶数(b)
? 妥当な解釈
– Δ = {5, 4} , 素数→ {5} , 偶数→{4}, a → 5 , b → 4
? 妥当でない解釈
– Δ = {6, 4} , 素数→ {6} , 偶数→{4}, a → 6 , b → 4
? 妥当な解釈を知識ベースのモデルと呼ぶ
23

妥当か否かの判定
? 「解釈が知識ベースの妥当な解釈かどうかの判
定（＝充足判定）を行う。」という仕様が記述論
理に組み込まれています。
? 利用可能なルールの組み合せごとに、判定の
アルゴリズムとその計算量（オーダー）が研究さ
れています。
– タブロー法
– 「PSPACEである」「NLOGである」など。

24

ロール
? 個体同士の関係
– 個体と個体のペア
– 概念同士ではありません。
? 例
– タラの親はサザエである。
– ２より小さい数は１である。
– ミルカさんの得意科目は数学である。
? 関係の方向を意識します。
– 「タラの親はサザエ」といったら逆は普通成り立た
ない。 25

図による例
義兄

カツオマスオ
義弟
夫
弟

妻
姉
サザエ
親
叔父
子
子親
甥

タラタラの親はサザエ
26

図の解説
? 前頁の例の場合
– 親 = {(タラ, サザエ) ,(タラ,マスオ)}
– 子 = {(サザエ, タラ) ,(マスオ, タラ)}
– 弟 = {(サザエ, カツオ)}
? などと記述できる。
? (タラ, サザエ) のようなペアをロールと呼びま
すが、親をロールと呼ぶ場合もあります。
– 文脈で判断。

27

ロールによる概念の構築
? Rをロール、Cを概念とします。
? ? R.C
– どのロール”R”の値も、概念Cの個体である。
– “? 子.男” -> 全ての子が男である個体。
? サザエ
? ? R.C
– 何らかのロール”R”の値が存在し、その値は概念
Cの個体である。
– “? 親.女” -> ある親は女である個体。
? タラ
28

図示
? ? 子. 男
– 全ての子が男である個体。
– サザエが該当する。
? すべての子供（＝タラ）は男。
– ナミヘイは該当しない。
? 子供にサザエ（＝女）がいるから。
– 実はカツオとタラも該当する。
? 子供がいないから。
子子
サザエ
ナミヘイタラ

子カツオ 29

図示２
? ? 親.女
– ある親は女である個体。
– タラとサザエが該当する
? サザエ（＝女）、フネ（＝女）が存在するから。
– マスオは該当しない
? そのようなロールが存在しないから

親親
フネサザエ
タラ
マスオ親
30

ロールによる概念（别の例）
より大きい

a c
より小さい

より大きい
より大きい Cより小さいのはB
より小さい
より小さい

b
? TBox
– 整数の集合 X
? 仮に、X ={a, b, c} とします。
– 最大の数 ≡X ∩ ? より小さい X
– 最大でない数 ≡X ∩ ? より大きい X 31

別例（続き）
? ABox
– より大きい(a,b) – 最大の数(c)
? aより大きいのはb ? Xに属し、全ての“より小さい”プロ
? a < b（以下同様）パティ値が X の要素である。
– より大きい(b,c) – 最大でない数(a)
? b<c ? Xに属し、“より大きい”プロパティ
– より大きい(a,c) 値が存在し、Xの要素である。
– より小さい(b,a) – 最大でない数(b)
? b > a （以下同様）
– より小さい(c,b)
– より小さい(c,a) では、これの
妥当な解釈は？ 32

別例の解釈
? 解釈の例
– Δ = {1, 2, 3} 、a = 1、b = 2、c = 3
– Δ = {4, 5, 6} 、a = 4、b = 5、c = 6
? ロールと概念をも組み合わせて新たな概念を
作ることができる。
– 「最大の数 ≡ X ∩ ? より小さい整数」

33

SHOIN(D)（再掲）
? SHOIN(D)
– ONE-OF概念(O)
– データ型＋データ型ロール( 2個まとめて(D))
? ALC言語は説明できたので、順次追加要素を
説明します。

34

推移的ロール
? 例
– 先祖の先祖も先祖
– 大きいものより大きいものは大きい。
? あるロールRが推移的である。
– (x,y) ∈R ∧ (y,z) ∈ R ? (x,z) ∈ R
? ALC言語に推移的ロールを追加して S

35

名前の由来
? 「推移的」と言ったらtransitiveですが ALCと、推
移的ロールで S です。
– 記述論理の進化の推移で、ALCtrans とかALCR+ と、
書くやり方もあったようです。
– が、縮めたいという要望からこうなった様子。
– 「propositional modal logic」のS4m に由来するとか。

36

ロール階層(H)
? ロールの包含関係を設定できる。
? 例：「親」という関係は「父」という関係を含む。
– マスオがタラの父ならば、マスオはタラの親である。
? R?S
– R に属する個体のペアは、すべてSに属する。

37

ONE-OF概念 (O)
? 列挙を表現する概念
– 例：曜日、トランプのスートなど。
– ｛スペード、ハート、ダイヤ、クラブ｝
? ロールでの例
– ?hasSuit.{スペード、ハート}
? スペードかハートのいずれかを持つ個体
– ?hasSuit.{ハート}
? ハートを持つ個体

38

逆ロール (I)
? 例
– 「親」の逆は「子」
– 「大きい」の逆は「小さい」
? ロールR-はRの逆ロールである。
– (x,y) ∈ R ? (x,y) ∈ RI
? I は inverse の I

39

制限なし数量限定(N)
? 「数量限定」
– ?R.C
? 何らかのロール”R”の値が存在し、その値は概念Cの
個体である。
– これを拡張し、ロール”R”の値が存在する数を指
定する表現。
? ≦nR
– n個以下のロールRが存在する。
? ≧nR
– n個以上のロールRが存在する。
40

「制限なし」
? 「制限なし」
– 通常は、?R.C などと値の概念を表現するが、そ
のような概念を定めないという意味で、「制限な
し」
? 制限ありの場合は、以下のようになる
– ≦n R.C →Cに属する個体でロールRの値である
値がn個以下存在する。
– ≧n R.C →Cに属する個体でロールRの値である
値がn個以上存在する。
– 言語名は(Q)
41

データ型とデータ型ロール((D))
? データ型
– 数字、文字列、日付などの総称
– 個体では、解釈を与えて実際の当てはめる必要
があるが、データ型ならそのまま使える。
? 文字列を名前として使える。
– データ型の値から発生するロールは持てない。
? データ型ロール
– ロールの値がデータ型であるようなロール
– 今までのものは個体値型ロールと呼ぶ。
? 言語名は2個まとめて(D) 42

SHOIN(D)（再々掲）
? SHOIN(D)
– ONE-OF概念(O)
– データ型＋データ型ロール (2個まとめて(D))
? ここまでで、 SHOIN(D)を説明できました。

43

翱奥尝で何が书けるかまとめ
? 個体
– 表現するデータそのもの
? 概念
– 個体の所属する集合
– 論理式の組み合わせで新たな概念を作成可能
– ロールから、概念を構成することが可能
? ロール
– 個体同士の関係の記述
– 個体とロールで、有向グラフの形になります。
44

翱奥尝で何が书けるかできるか
? 個体だけでなく、データ値（文字列、数字、日
付時刻などの実際の値）を扱える。
? 推移的ロール、ロール階層、逆ロール、数量
限定ロールを使って意味を組み込んだ知識
を表現できる。
– 推論との親和性
? 解釈を与えて推論をし、妥当性の検査をする
というパラダイムを持っている。

45

补遗：雑驳なこと色々

46

記述論理とOWLの対応

記述論理 OWL
概念クラス
ロールプロパティ
個体 URI
データ型 XML Schema データ型を利用

47

RDBのテーブルをDLで表現する例
? 例：商品テーブルと受注テーブル
? 商品 {商品コード, 商品名, 単価}
? 受注 {受注番号, 商品コード , 数量}
商品コード商品名単価受注番号商品コード数量
0001 みかん 100 01 0001 3
0002 りんご 150 02 0001 4
03 0002 5

商品受注
48

记述论理の枠での図示
参照整合性制約を表現
商品受注

x a
受注対象商品

商品コード受注番号数量
商品名単価

0001 みかん 100 01 100

?x とかa はレコードそのものを表現している。
?変数名みたいなものなのでxやaを使う。
?「0001」とか「みかん」はデータ値なのでそのまま書く。 49

DLでの例
? TBox
– 商品概念 ≡ 商品 ∩ =1 商品コード ∩
=1 商品名 ∩ =1 単価
– 受注概念 ≡ 受注 ∩=1 受注番号 ∩
=1 商品 ∩ =1 数量

※「=1 商品コード」は、「≦1 商品コード∩ ≧1 商品コード」の略。
「=1 商品コード . 文字列」などと書きたいけど制限なしなのででき
ない。 (D)であって(Q)ではない。

50

解説
? 個体の分類としての商品と、各項目を持ってい
る商品は別の物なので、別の名前を付与。
– 「商品概念」と「商品」
? 自然な命名が思いつかない。
? 慣れていないのか、記述論理が高級すぎるのか。
– 個体の属する概念と、他の個体とのつながりは別の
話。

51

? ABox
– 商品(x) – 受注(a)
– 商品コード(x, “0001”) – 受注番号(a, “01”)
– 商品名(x, “みかん”) – 受注対象商品(a, x)
– 単価(x, “100”) – 受注 a の対象商品
– 商品(y) はx という意味。
– 商品コード(y, “0002”) – 数量(a, “3”)
– 商品名(y, “りんご”)
– 単価(y, “150”)
52

オブジェクト指向としての特徴
? クラス
– 多重継承を許す。
? プログラミング言語では多重継承を許すと使いこなす
のが大変なことになるが、データの表現ならば許した
ほうが便利。
? いわゆる「タグ」
? プロパティ
– クラスなしで単体で存在しうる。
? 制約の制限とは別である。
– 継承も多重継承も可能。
? 個体のペアの集合の包含関係 53

続き
? インスタンス
– あるインスタンスが、全く別の複数のクラスに属す
ることを許す。
? 多重継承しているクラスに属するという意味ではない。
? プログラミング言語では聞いたことがない。
? RDBでのテーブルとレコードの関係では実現できない。
– 同じクラスに属するインスタンスが異なるプロパティ
を持っていて良い。
? クラスに属することがプロパティを制約するわけではない。

54

OWLの使い道
? いろいろな人が個別に書いたオレオレオントロ
ジーを透過的に処理することができそう。
– 各人が、個別の概念とロールを使って知識ベースを
作る。
– それらの知識ベースについて、同じもの決定する知
識ベースを追加する。
? 翻訳をするような知識ベース
– 翻訳済みの知識ベースについて処理をする。
? 分散的に作られたデータを統合して処理する。
? セマンティックウェブ向き
– 当たり前といえば当たり前か。。。 55

本発表でカバーしてない話
? 記述論理の推論の仕組み
– 大枠
– 開世界仮説
– 推論アルゴリズム
? タブロー法
? 推論の計算量
? 言語の表現力

56

もっと勉強したい人への手引き
? 本発表は主に、OWL-DL とSHOIN(D)をベース
に行いました。
– 2004年にW3C勧告になった古い仕様のOWL
? 区別のため、OWL1と表記します。
? 2009年にOWL2という新しい仕様がW3C勧告
になっています。それに沿うならば、SROIQ(D)
についての文書を読むとよいでしょう。
– 「すろいくでぃー」って読むんでしょう、きっと。

57

参考文献
? 記述論理とWebオントロジー言語
– http://www.amazon.co.jp/dp/4274207455
– 日本語で唯一まともに記述論理を説明した本。
– とっつきはそれほど良くない。
– OWL1

58

参考文献2
? The Description Logic Handbook Second edition
– http://ebooks.cambridge.org/ebook.jsf?bid=CBO97
80511711787
– 内容それなりにしっかり。
? リファレンスとしても使える。
– ALC言語とその派生の話が多い。
– OWL1 SHOIN(D)

59

参考文献3
? Wikipedia
– http://en.wikipedia.org/wiki/Description_logic
– http://en.wikipedia.org/wiki/Web_Ontology_Lang
uage
– OWL1, 2. SHOIN(D) , SROIQ(D) 全部触れてある
– wikipedia日本語版は記述いまいち

60

参考文献4
? Foundations of Description Logics
– http://www.aifb.kit.edu/images/1/19/DL-Intro.pdf
– http://www.semantic-web-
book.org/w/images/a/a9/DL-Foundations-
RW2011.pdf
– カールスルーエ大学（ドイツ）の講義テキスト
? プレゼン資料がわかりやすい！
– OWL2 , SROIQ(D)

61

参考文献5
? セマンティック?ウェブのためのRDF-OWL入門
– http://www.amazon.co.jp/dp/4627829310
– OWLの書法はよいが、記述論理の解説は皆無。
– XMLとしてどう書くか重きが置かれているので、全
体的な枠組みや論理的な仕組みを学ぶには厳し
い。
– OWL1

62

ご静聴ありがとうございました。

63

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