2. REMEMBER
Diketahui : f : R R , dengan : f ( x ) x2 5x 6
f (1) 12 5(1) 6 2
f(a) a 2 5a 6
2
f ( x 1 ) ( x 1) 5( x 1) 6
x2 2 x 1 5x 5 6
x2 7 x 12
3. FUNGSI KOMPOSISI
A f B g C
x y z
h =g f
Diketahui :
f ( x) y , g ( y) z , h( x) ( g f )(x) z
Karena g ( y ) z dan f ( x) y , maka : g ( y) g ( f ( x)) z
Karena ( g f )(x) z dan g ( f ( x)) z , maka :
Teorema ( g f )(x) g ( f ( x))
4. Fungsi : ( g f )(x) g ( f ( x)) disebut fungsi komposisi atau fungsi majemuk.
SIFAT-SIFAT FUNGSI KOMPOSISI
1. ( f g )(x) ( g f )(x)
2. ( f ( g h))(x) (( f g ) h)(x)
5. CONTOH
2 5x
Diketahui : f ( x ) 2 x 3 , g( x ) x 1 , dan h( x )
x 2
Tentukan :
A . ( f g )( x) C. (h f )(1) E. ( f h g )( 1)
B. ( g f )(x) D. (h f g )(x)
JAWAB
A . ( f g )( x) f ( g ( x)) B . ( g f )( x) g ( f ( x))
2
g (2 x 3)
f (x 1)
(2 x 3)2 1
2( x 2 1) 3
( 4 x 2 12 x 9) 1
2 x2 1 4 x 2 12 x 8
6. CONTOH
2 5x
Diketahui : f ( x ) 2 x 3 , g( x ) x 1 , dan h( x )
x 2
Tentukan :
A . ( f g )( x) C. (h f )(1) E. ( f h g )( 1)
B. ( g f )(x) D. (h f g )(x)
JAWAB
C . (h f )(1) h( f (1)) D . (h f g )(x) (h f )(g ( x))
h(2. 1 3) (h f )( x 2 1) h( f ( x 2 1))
5(1) 5( 2 x 2 1)
h( 2 x 2 1)
( 2 x 2 1) 2
1 2
5 10 x 2 5
3 2 x2 3
7. CONTOH
2 5x
Diketahui : f ( x ) 2 x 3 , g( x ) x 1 , dan h( x )
x 2
Tentukan :
A . ( f g )( x) C. (h f )(1) E. ( f h g )( 1)
B. ( g f )(x) D. (h f g )(x)
JAWAB
E . ( f h g )( 1) ( f h)( g ( 1)) f 0
( f h )(( 1)2 1) 2.0 3
3
f (h(0))
5(0)
f
0 2
