�ݺ�ߣ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให A, B และ C เปนเซตใดๆ ถา
( ) + ( ) + ( ) = 301 และ
( ∪ ∪ ) = 102
แลว ( ∩ ∩ )
มีคาอยางนอยเทากับเทาใด.
1. 97
2. 98
3. 99
4. 100
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 26 − เซต
กําหนดให I แทนเซตของจํานวนเต็ม และ
P(S) แทนพาวเวอรเซตของเซต S ให
= { ∈ ∣∣ | − 1| < 8 }และ
B = { ∈ ∣ 3 + − 2 ≥ 0}
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง… .
1. จํานวนสมาชิกของ P(A − B) เทากับ 4
2. จํานวนสมาชิกของ P I − (A ∪ B) เทากับ 2
3. P(A − B) = P(A) − P(A ∩ B)
4. P(A − B) − P(A ∩ B) = {{0}}
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 3 − จํานวนจริง อสมการ เซต
ให N แทนเซตของจํานวนนับ
กําหนดให ⋆ = √ + สําหรับ , ∈
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ( ⋆ ) ⋆ = ⋆ ( ⋆ ) สําหรับ , , ∈
ข. ⋆ ( + ) = ( ⋆ ) + ( ⋆ ) สําหรับ , , ∈
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง… .
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 5 − จํานวนจริง
ถา , , เปนรากของสมการ 3
+
2
− 18 + 2 = 0
เมื่อ เปนจํานวนจริง
แลว log27
1
+
1
+
1
เทากับขอใดตอไปนี้ …
1.
1
9
2.
1
3
3.
2
3
4. 1
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 10 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม

กําหนดให และ เปนจํานวนจริงและ
ให เปนฟงกชันพหุนามโดยที่
( ) = + 2 − + +
ถามีฟงกชันพหุนาม Q(x) โดยที่ f(x) = Q(x)
2
แลวคาของ (x)dx เทากับขอใดตอไปนี้ …
1.
71
30
2.
31
30
3.
11
30
4.
1
30
at1 − ต. ค. 53 ขอ 19 − แคลคูลัส
ให N แทนเซตของจํานวนนับ สําหรับ a, b ∈ N
aΘb =
, <
, =
, >
, ∆ =
, <
, =
, >
พิจารณาขอความตอไปนี้ สําหรับ a, b, c ∈ Na, b, c ∈ N
ก. aΘb = bΘa
ข. aΘ(bΘc) = (aΘb)Θc
ค. aΔ(bΘc) = (aΔb)Θ(aΔc)
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. ถูก 1 ขอ คือ ขอ ก.
2. ถูก 2 ขอ คือ ขอ ก.และขอ ข.
3. ถูก 2 ขอ คือ ขอ ก.และขอ ค.
4. ถูก3 ขอ คือ ขอ ก.ข. และขอ ค.
สําหรับ และ เปนจํานวนเต็มบวกใดๆ
นิยาม ⋆ หมายถึง =
สําหรับบางจํานวนเต็มบวก
ถา , และ เปนจํานวนเต็มบวก แลวขอใดตอไปนี้เปนจริง
1. ถา ⋆ และ ⋆ แลว ( + ) ⋆
2. ถา ⋆ และ ⋆ แลว ⋆ ( )
3. ถา ⋆ และ ⋆ แลว ⋆ ( + )
4. ถา ⋆ แลว ⋆
1 − ต. ค. 53 ขอ 25 − จํานวนจริง
ให แทนเซตของจํานวนจริง และให
= { ∈ ∣ (3 − 11 + 7)( )
= 1}
จํานวนสมาชิกของเซต เทากับเทาใด …
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
1 − ต. ค. 53 ขอ 29 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม

พิจารณาการบวกของจํานวนตอไปนี้
เมื่อ A, B, C, D, E, F, G แทนเลขโดดที่แตกตางกัน
โดยที่ F = 0 และ {A, B, C, D, E, G} = {1,2,3,4,5,6}
ถาจํานวนสองหลัก AB เปนจํานวนเฉพาะ
แลว A + B มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ …
1. 4
2. 5
3. 7
4. 9
กําหนดให A, B และ C เปนประพจนใดๆ ขอใดถูกตอง …
1. ถา A ↔ B มีคาความจริงเปนจริง
แลว(B ∧ C) → (∼ A → C) มีคาความจริงเปนเท็จ
2. ประพจน A → [(A ∧ B) ∨ (B ∨ C)] เปนสัจนิรันดร
3. ประพจน [(A ∧ B) → C] → [(A → B) → (A → C)]
เปนสัจนิรันดร
4. ประพจน (A → C) ∧ (B → C) สมมูลกับ(A ∧ B) → C
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 1 − ตรรกศาสตร
กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนจริง และ
P(x) แทน (x + 1) = x + 1
Q(x) แทน √ x + 1 > 2
ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงตรงขามกับประพจน ..
∃ [ ( )] → ∀ [ ( )]
1. ∃ [∼ ( )] → ∀ [∼ ( )]
2. ∃ [ ( )] → ∃ [ ( )]
3. ∃ [ ( ) ∧ ( )] → ∀ [ ( )]
4. ∃ [ ( ) ∨ ( )] → ∀ [ ( )]
at1 − ต. ค. 53 ขอ 2 − ตรรกศาสตร
ให R แทนเซตของจํานวนจริง
ความสัมพันธในขอใดตอไปนี้เปนฟงกชัน . .
1. r = { (x, y) ∈ R × R ∣∣ x = 4 − y และ xy ≥ 0 }
2. = { (x, y) ∈ R × R ∣∣ + = 4 และ xy > 0 }
3. = (x, y) ∈ R × R ∣∣ |x| − |y| = 1
4. = {(x, y) ∈ R × R ∣ |x − y| = 1}
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 2 − ฟงกชัน
ก. 2
+
2
+ 6 − 4 = 23
เปนสมการวงกลมที่สัมผัสกับเสนตรงซึ่งมีสมการเปน
21 + 20 + 168 = 0
ข. 2
+ 16 − 6 = 71 เปนสมการพาราโบลา
ที่มีจุดยอดที่ (−5,3) และจุดโฟกัสที(−1,3)
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 8 − แคลคูลัสและภาคตัดกรวย
A B
+
C D
E F G

กําหนดให ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดเปน
A(−2,3), B(2,8), C(4,4) และ D(0, −3)
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 16 ตารางหนวย
2. 32 ตารางหนวย
3. 10√13 ตารางหนวย
4. 26√10 ตารางหนวย
at1 − ต. ค. 53 ขอ 9 − ภาคตัดกรวย
จุด (1,0) และ จุด ( , 0)เมื่อ > 1
เปนจุดปลายของเสนผานศูนยกลางของวงกลมวงหนึ่ง
ถาเสนตรง ผานจุด (−1,0) และสัมผัสกับวงกลมนี้
มีความชันเทากับ 43 แลว เทากับเทาใด
1. 16
2. 17
3. 18
4. 20
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 34 − แคลคูลัส
ให R แทนเซตของจํานวนจริง ให
= { ( , ) ∈ × ∣∣ = 3 − 5 } และ
= {( , ) ∈ × ∣ = 2 + 1}
ถา ∈ และ ( −1
∘
−1
)( ) = 4
แลว ( ∘ )(2 ) เทากับเทาใด .
1. 262
2. 284
3. 288
4. 296
pat1 − ต. ค. 53 ขอ42 − ฟงกชัน
ให เปนรูปสามเหลี่ยม ดังรูป
ถามุม ABC = 30°, BAC = 135° และ AD และ AE
แบงครึ่งมุม BAC ออกเปน 3 สวนเทาๆ กัน
แลว
EC
BC
มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ . .
1.
1
√3
2. √3
3.
1
√2
4. √2
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 7 − เวกเตอร
คาของ
[
1
5
−
1
3
+
7
9
]
[
5
13
+
12
13
]
เทากับเทาใด .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 31 − ตรีโกณ

กําหนดให
( 1°)( 3°)( 5°) ⋯ ( 89°) =
1
2
คาของ 4 เทากับเทาใด ..
1. 160
2. 178
3. 184
4. 206
กําหนดให เปนจํานวนจริง และสอดคลองกับสมการ
5( + ) + 2 = 0.04
คาของ 125(
3
a + cos
3
a) + 75
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
เซตคําตอบของสมการ log3
2
− log27
3
= 6
ตรงกับเซตคําตอบของสมการในขอใดตอไปนี้ .
1.
1
9 − 244 + 29
= 0
2. 2 ( + 1) − ( − 14 + 41) = 1
3. 3 √
+ 3 √
= 28
4. 3 + 3 +
4
3
= 0
pat1 − ต. ค. 53 ขอ11 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
ให R แทนเซตของจํานวนจริง ถา
= { ∈ |2 − 2 + 9 − 2 − + 3 = 15}
แลวผลบวกของกําลังสองของสมาชิกในเซตA เทากับเทาใด…
1. 10
2. 12
3. 13
4. 15
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 27 − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
ให แทนเซตของจํานวนจริง และ ถา
= { ∈ ∣ log (− + 7 − 10) + 3 − + 7 − 1 = 1}
แลว ผลบวกของสมาชิกในเซต เทากับเทาใด . .
1. 1
2. 3
3. 5
4. 8
กําหนดให , , และ เปนจํานวนจริงที่มากกวา1
ถา ( log )(log ) = 1 แลว คาของ
( ) ( ) ( ) ( )
1. 1
2. 3
3. 5
4. 8

กําหนดให =
1 1
1 −1
และ =
ถา −1
=
−2 0
0 4
แลว คาของ เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. − 3
2. − 1
3. 0
4. 1
1 − ต. ค. 53 ขอ 12 − เมทริกซ
กําหนดให เปนเมทริกซที่สอดคลองกับสมการ
1 −2
4 3
+ 4 =
2 1 −2
0 1 3
3 2
1 4
−3 1
แลวคาของ 2 ( + ) เทากับเทาใด . .
1. 369
2. 396
3. 639
4. 693
1 − ต. ค. 53 ขอ 36 − เมทริกซ
กําหนดให ⃗ , ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอรในระนาบ
และ , เปนจํานวนจริง โดยที่
⃗ = ⃗ + ⃗ , ⃗ = 4⃗ − 3⃗ , ⃗ = 2⃗+ ⃗ ,
ถา | ⃗ − ⃗ |2
= | ⃗ |2
+ | ⃗ |2
และ 5 + 5 = 21
แลวคาของ ⃗ ⋅ ⃗ เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 5
2. 6
3. 10
4. 14
1 − ต. ค. 53 ขอ 14 − เวกเตอร
กําหนดให ⃗ , ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอรในระนาบ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง…
1. ( ⃗ ⋅ ⃗ ) ≥ ( ⃗ ⋅ ⃗ )( ⃗ ⋅ ⃗ )
2. ถา ( ⃗ ⋅ ⃗ ) = (| ⃗| ⋅ | ⃗| ) แลว ⃗ ตั้งฉากกับ ⃗
3. ถา ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗ , | ⃗ | = 3, | ⃗ | = 4
และ | ⃗ | = 7แลว ⃗ ⋅ ⃗ = 12
4. | ⃗ − ⃗ | = | ⃗ | − | ⃗ |
1 − ต. ค. 53 ขอ 15 − เวกเตอร
ก. ถา เปนจํานวนเชิงซอนที่สอดคลองกับสมการ
=
2 +
2 −
+
3 + 4
1 + 2
+
5 + 15
3 −
เมื่อ = −1
แลว คาสัมบูรณของ เทากับ √37
ข. ถา และ เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับสมการ
−5 + 2
+
=
10
( + 1)( + 2)( + 3)( + 4)
แลว คาของ + = 15
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ….
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 13 − จํานวนเชิงซอน

ถา (1 + )3
= −107 + เมื่อ , เปนจํานวนจริง
และ = √−1 แลว | | เทากับเทาใด . .
1. 189
2. 198
3. 289
4. 298
1 − ต. ค. 53 ขอ 48 − จํานวนเชิงซอน
ให ( ) = − 2
+ 3
− 4
+ 5
− 6
+ ⋯
แลวคาของ 3
3
เทากับขอใดตอไปนี้ …
1. 4√3 − 1
2. 5√3 − 1
3. 6√3 − 1
4. 7√3 − 1
1 − ต. ค. 53 ขอ 6 − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
กําหนดให { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่
=
(2 − 1)(2 + 1)
สําหรับ = 1,2,3, ⋯
แลว lim
→∞
16
เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 4
2.
16
3
3. 8
4. 16
กําหนดให { } เปนลําดับเลขคณิต โดยมีสมบัติ ดังนี้
1) − = 3
2) ผลบวก พจนแรกของลําดับนี้ เทากับ 325 และ
3) ผลบวก 4 พจนแรกของลําดับนี้ เทากับ 4900
แลวพจน เทากับขอใดตอไปนี้ ..
1.
61
2
2.
121
2
3.
125
2
4. 119
ให แทนเซตของจํานวนเต็มและให : → เปนฟงกชัน
โดยที่ ( + 1) = ( ) + 3 + 2 สําหรับ ∈
ถา (−100) = 15000 แลว (0) มีเทาใด …
1. 30
2. 40
3. 50
4. 60
1 − ต. ค. 53 ขอ 30 − ฟงกชัน

ให { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่ 1 = 2 และ
=
+ 1
− 1
( + + ⋯ + )สําหรับ = 2,3, ⋯
แลวคาของ lim
→∞
1 + 2 + 3 + ⋯ +
มีเทาใด .
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
at1 − ต. ค. 53 ขอ 37 − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
บทนิยาม ให { } เปนลําดับของจํานวนจริง
เรียกพจน วาพจนคู ถา เปนจํานวนคู และ
เรียกพจน วาพจนคี่ ถา เปนจํานวนคี่
กําหนดให { } เปนลําดับเลขคณิต โดยที่มีจํานวนพจนเปน
จํานวนคู และผลบวกของพจนคี่ทั้งหมด เทากับ 36 และ
ผลบวกของพจนคูทั้งหมด เทากับ 56 ถาพจนสุดทาย
มากกวาพจนแรก เปนจํานวนเทากับ 38
แลวลําดับเลขคณิต { } นี้ มีทั้งหมดกี่พจน.
1. 20
2. 21
3. 2 2
4. 2 3
ให { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่ 1 = −3และ
=
1 +
1 −
สําหรับ = 1,2,3, ⋯
คาของ 1000 เทากับเทาใด . .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
คาของ
1
√ + √ + 1 √
4
+ √ + 1
4
9999
=1
เทากับเทาใด …
1. 7
2. 8
3. 9
4. 10
at1 − ต. ค. 53 ขอ 40 − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
ให = 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ ⋯ +
3
เมื่อ = 1,2,3, ⋯
คาของ lim
→∞
1
√ 1
+
1
√ 2
+
1
3
+ ⋯ +
1
มีคาเทาใด . .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 41 − ลิมิต ลําดับ อนุกรม

ถาผลคูณของลําดับเรขาคณิต 3 จํานวนที่เรียงติดกันเทากับ
343 และผลบวกของทั้งสามจํานวนนี้ เทากับ 57
แลวคามากที่สุดในบรรดา 3 จํานวนนี้ เทากับเทาใด … .
1. 46
2. 47
3. 48
4. 49
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง
ให : → เปนฟงกชันตอเนื่อง ที่ = 1
และ เปนฟงกชันที่กําหนดโดย
( ) =
√
√
, > 1
( )
| |
, ≤ 1
ถาฟงกชัน มีความตอเนื่องที่ = 1
แลว คาของ ( ∘ )(1) เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 2 − √3
2. 2
3. 2 − √7
4. √7 − 2
1 − ต. ค. 53 ขอ 18 − ลิมิตและฟงกชัน
ให เปนฟงกชันซึ่งมีโดเมนและเรนจเปนสับเซตของจํานวนจริง
โดยที่ (2 + 1) = 4
2
+ 14
คาของ ′ ″
(2553) เทากับเทาใด . .
1. 100
2. 110
3. 120
4. 130
1 − ต. ค. 53 ขอ 47 − แคลคูลัส
ในการสอบถามนักเรียน จํานวน 100 คน ปรากฏวา
มี 50 คน ชอบวิชาคณิตศาสตร มี40 คน ชอบวิชาฟสิกส
มี 33 คน ชอบวิชาภาษาอังกฤษ มี 5 คน ชอบทั้งสามวิชา
มี 10 คน ชอบวิชาภาษาอังกฤษอยางเดียว
มี 12 คน ชอบวิชาฟสิกสอยางเดียว และ
มี 20 คน ชอบวิชาคณิตศาสตรและวิชาฟสิกส
ก. ความนาจะเปนที่นักเรียนคนหนึ่งไมชอบทั้งสามวิชา
เทากับ0.15
ข. ความนาจะเปนที่นักเรียนคนหนึ่งชอบวิชาคณิตศาสตรอยางเดียว
เทากับ 0.40
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 22 − ความนาจะเปน

มีเลขโดด 3,4,6 และ 7 นํามาจัดเรียงสรางจํานวน4 หลัก
โดยที่แตละหลักไมซ้ํากัน จะมีจํานวน4 หลักทั้งหมดกี่จํานวน
ที่หารดวย 44 ไมลงตัว .
1. 10
2. 11
3. 12
4. 14
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 44 − การจัดหมู
นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 50 คนมีสวนสูงแสดงดังตารางตอไปนี้
ความสูง(เซนติเมตร) จํานวนนักเรียน(คน)
156 − 160 6
161 − 165 15
166 − 170 21
171 − 175 8
ให เปนคาเฉลี่ยเลขคณิตของสวนสูงและ เปนสวนสูง
โดยที่มีจํานวนนักเรียน 75% ของนักเรียนทั้งหมด
ที่มีสวนสูงนอยกวา ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .
1. = 166.1 และ = 168.73
2. = 166.1 และ = 169.43
3. = 166.7 และ = 168.73
4. = 166.7 และ = 169.43
1 − ต. ค. 53 ขอ 21 − สถิติ
ก. ในการสอบของนักเรียน3 คน พบวาคาเฉลี่ยเลขคณิตของ
คะแนนสอบเทากับ 80 คะแนน คามัธยฐานเทากับ75 คะแนน
และ พิสัย เทากับ25 คะแนน คะแนนสอบของนักเรียนที่
ไดคะแนนต่ําสุดเทากับ 70 คะแนน
ข. ขอมูลชุดที่หนึ่งมี 5 จํานวน คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ
ขอมูลชุดที่สอง มี 4 จํานวน คือ 1, 2, 3, 4
โดยคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลทั้งสองชุดเทากัน
ถา และ เปนสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลชุดที่หนึ่ง
และชุดที่สองตามลําดับ แลว =
√5
2
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง. .
pat1 − ต. ค. 53 ขอ 23 − สถิติ
ในการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน2 หอง ซึ่งทําคะแนน
เฉลี่ยได 60 คะแนน โดยหองแรกมีนักเรียนจํานวน40 คน
และหองที่สองมีนักเรียนจํานวน 30 คน ถาคะแนนสอบใน
หองแรก เปอรเซ็นไทลที่50 มีคา64 คะแนนและฐานนิยม
มีคาเปน 66 คะแนน แลวคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนหองที่สอง
มีคาเทากับเทาใด(กําหนดให = 3 − 2 ̅). .
1. 55
2. 56
3. 57
4. 58

ขอมูลชุดหนึ่งมี 6 จํานวน คือ 2,3,6,11, ,
ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้ เทากับ 8 และคามัธยฐาน
เทากับ 7 แลว | − | เทากับเทาใด .
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13

�ݺ�ߣ

Pat1 53-10+key

More Related Content

Pat1 53-10+key