�ݺ�ߣ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
สําหรับเซต ใดๆ ให ( ) แทนจํานวนสมาชิกของเซต
กําหนดให , และ เปนสับเซตในเอกภพสัมพัทธที่มีสมบัติดังนี้
( ) = 2 ( ) = 3 ( ), ( ∪ ∪ ) = 15
และ ( ∩ ∩ ) = 2
ถา ( − ) = 8, ( − ) = 4, ( − ) = 9
แลว ( ∪ ) − เทากับเทาใด…
1. 13
2. 12
3. 11
4. 10
1 − เม. ย. 57 − (1) − เซต
กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนจริง
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ประพจน ∀ [| − 5 + 4| < + 6 + 5] เปนจริง
(ข) ประพจน ∀ [| − 1| ≥ 2 − 2] เปนเท็จ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
1 − เม. ย. 57 − (2) − ตรรกศาสตร
ถา แทนเซตของคําตอบของสมการ |2 − 2 | + | + 2| = 4 −
แลวเซต เปนสับเซตของขอใดตอไปนี้
1. (−4,0)
2. (−1,1)
3. (0,4)
4. (−3,2)
1 − เม. ย. 57 − (4)− จํานวนจริง
ให แทนเซตของจํานวนจริง ทั้งหมดที่สอดคลองกับสมการ
4
4 − 8 + 7
+
3
4 − 10 + 7
= 1
และให แทนเซตของจํานวนจริง ทั้งหมดที่สอดคลองกับอสมการ
| − 2 | + > 4
(ก) ⊂
(ข) จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซตของ ∩ เทากับ 22
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1 − เม. ย. 57 − (5) − จํานวนจริง
กําหนดให , , , และ เปนประพจนซึ่ง
→ ( ∧ ) มีคาความจริงเปน เท็จ
↔ ( ∨ ) มีคาความจริงเปน จริง
ประพจนในขอใดตอไปนี้ มีคาความจริงเปนจริง
1. ( ∧ ) → ( ∧ )
2. ( ∧ ) →∼
3. ( ∨ ) ↔
4. ( → ) →
1 − เม. ย. 57 − (3) − ตรรกศาสตร

ให เปนโฟกัสของพาราโบลา 4 = 2
− 6 + 13
ถาไฮเพอรโบลารูปหนึ่งมีสมบัติตอไปนี้
แกนตามขวางขนานกับแกน จุดศูนยกลางของไฮเพอรโบลาอยูที่
โฟกัสหนึ่งของไฮเพอรโบลา คือ 3,2 + 2√13
แกนสังยุคยาว 12 หนวย
แลวไฮเพอรโบลารูปนี้มีสมการตรงกับขอใด .
1. 4 − 9 − 24 + 36 + 144 = 0
2. 4 − 9 − 24 + 36 − 36 = 0
3. 9 − 4 + 24 + 36 − 144 = 0
4. 9 − 4 + 24 + 36 + 36 = 0
1 − เม. ย. 57 − (8)− ภาคตัดกรวย
ใหวงรีรูปหนึ่งมีสมการเปน 2
+ 2
+ + − 92 = 0
โดยที่มีจุดศูนยกลางที่ (2,1) และแกนเอกยาวเปน 2 เทาของแกนโท
ขอใดตอไปนี้กลาวถูกตอง … .
1. + + = 0
2. ความเยื้องศูนยกลางของวงรีเทากับ
√3
5
3. วงรีมีจุดศูนยกลางรวมกับจุดศูนยกลางของวงกลม
+ − 4 − 2 − 20 = 0
และแกนเอกยาวเทากับรัศมีของวงกลม
4. ผลบวกของระยะทางจากจุด (2,6) ไปยังโฟกัสทั้งสอง
ของวงรีเทากับ 20 หนวย
1 − เม.ย. 57 − (9) − ภาคตัดกรวย
ให เปนจุดตัดของเสนตรง − 3 + 1 = 0 และ
2 + 5 − 9 = 0 ถาเสนตรง มีความชันเทากับ เมื่อ < 0
มีระยะทางจากจุดกําเนิด (0,0) เทากับ หนวย โดยที่ 2
+ 2 = 1
และผานจุด แลวสมการของเสนตรง ตรงกับขอใดตอไปนี้ .
1. 2 + − 5 = 0
2. 3 + − 7 = 0
3. + 2 − 4 = 0
4. + 3 − 5 = 0
1 − เม.ย. 57 − (10) − สมการเสนตรง
ให แทนเซตของจํานวนจริง
ถา : → และ : → เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง ซึ่ง
( ∘ )( ) = 4 − 5 และ ( ) = 2 + 1
สําหรับทุกจํานวนจริง
(ก) 4( ∘ )(2 + 1) = ( ) + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง
(ข) ∘ ( ∘ ) ( ) = ( ) + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1 − เม. ย. 57 − (6)− ฟงกชัน

ให แทนเซตของจํานวนจริง ให : → และ : →
โดยที่ ( + ( )) = 2 + + 15
(ก) ( ∘ )( ) = 2 + 15 ทุกจํานวนจริง
(ข) (25 + (57)) = 75
ขอใดถูกตอง ….
1 − เม. ย. 57 − (30) − ฟงกชัน
ให แทนเซตของจํานวนจริง และ เปนจํานวนจริงโดยที่ ≠ 0
ให : → และ : → เปนฟงกชันที่นิยามโดย
( ) = + 2 และ ( ) = − 3 ( − 1)
สําหรับทุกๆ จํานวนจริง
ถา ( −1
∘ −1
)(1) = 1 แลว ( ∘ )( ) มีคาเทากับเทาใด.
1. 9
2. 10
3. 11
4. 12
1 − เม. ย. 57 − (35) − ฟงกชัน
ปุยสองชนิด คือ ชนิด A และชนิด B โดยแตละชนิดบรรจุถุงละ 100 กรัม
สวนประกอบและราคาของแตละชนิดเปนดังนี้
ชนิดปุย สารอาหาร สารอาหาร สารอาหาร ราคาถุงละ
ชนิดปุย 2 หนวย 1 หนวย 80 หนวย 10 หนวย
ชนิดปุย 3 หนวย 3 หนวย 60 หนวย 12 หนวย
นักวิจัยทดลองผสมปุยชนิด และ ชนิด ใหพืชในแปลงทดลอง
โดยสวนผสมปุยที่ได ประกอบดวยสารอาหาร อยางนอย 18 หนวย
สารอาหาร อยางนอย 12 หนวย และสารอาหาร อยางนอย 480หนวย
คาใชจายนอยสุดในการผสมปุยทั้งสองชนิดใหไดตามเงื่อนไขของนักวิจัย
เทากับขอใด . .
1. 74 บาท
2. 78 บาท
3. 84 บาท
4. 96 บาท
1 − เม. ย. 57 − (35) − กําหนดการเชิงเสน
ให เปนรูปสามเหลี่ยมโดยที่มีความยาวของดานตรงขามมุม
มุม และมุม เทากับ หนวย หนวย และ หนวยตามลําดับ
ถามุม มีขนาดเปนสองเทาของมุม แลว ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. = +
2. = +
3. = +
4. = +
1 − เม.ย. 57 − (11) − ตรีโกณ

กําหนดให 0° < < 15°
คาของ
3
1 − 3
−
3 −
เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. arctan( )
2. arctan( )
3. arctan( )
4. arctan( )
1 − เม. ย. 57 − (12)− ตรีโกณ
(ก) ถา และ เปนจํานวนจริง ที่สอดคลองกับสมการ
= แลว 2 = 2 (45° + )
(ข) ถา 0 ≤ , ≤
2
สอดคลองกับสมการ
= √2 และ √3 = √2
แลว 10 + 10 = 0.5
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .
1 − เม. ย. 57 − (13) − ตรีโกณ
กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม และมุม เปนมุมแหลม โดยที่
25 cos − 13 cos = 15, 65(cos + cos ) = 77
และดานตรงขามมุม ยาว 20 หนวย
ความยาวของเสนรอบรูปสามเหลี่ยม เทากับเทาใด
1. 54
2. 55
3. 56
4. 57
1 − เม. ย. 57 − (32) − ตรีโกณ
ถา 5 = 5
+ 3
+
โดยที่ , , เปนจํานวนจริง คาของ 2
+ 2
+ 2
เทากับเทาใด ..
1. 860
2. 861
3. 862
4. 863
1 − เม. ย. 57 − (33) − ตรีโกณ
(ก) ถา เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับสมการ
log + log + log + log − 2 log = 7
แลว สอดคลองกับสมการ − 3√ = 4
(ข) ถา , และ เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับ
(1 − ) log 2 = 2 − log 5
(3 + ) log 2 = 2 − log 5
(3 + ) log 2 = 4 log 3 − log 5
แลว 2 + − = 2 + 5 log2 5 − 9 log2 3
1 − เม. ย. 57 − (23) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให แทนเซตคําตอบของสมการ
log ( + 7) + 4 log ( − 3) = 3 log (64 − 256 + 256)
ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต เทากับเทาใด ….
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5

กําหนดให แทนเซตคําตอบของสมการ
log (3 ∙ 4 + 2 ∙ 9 ) = + log 5 และ
แทนเซตคําตอบของสมการ + 1 − = 1 + 2 1 −
จํานวนสมาชิกของเซต ∪ เทากับเทาใด …
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
กําหนดให =
1
4
, =
1 0
0 1
เมื่อ และ เปนจํานวนจริงที่ ≠ 0
และเมทริกซ สอดคลองกับสมการ 2( − )−1
= 4 −
(ก) = 2
(ข) (3 ) = 324
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1 − เม. ย. 57 − (7) − เมทริกซ
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ถา , , เปนจํานวนจริงซึ่ง = 1 และ =
0 0
0 0
0 0
และ เปนเมทริกซเอกลักษณขนาด 3 × 3 แลว ( + + ) = 0
(ข)ถา = โดยที่det( ) = 3 แลว
− 2 + 3 − 2 + 3 − 2 + 3
2 2 2
3 3 3
= −18
ขอใดกลาวถูกตอง ..
1 − เม. ย. 57 − (27) − เมทริกซ
กําหนดให ⃗ , ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอร โดยที่
1. ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗
2. ⃗ + ⃗ = 5
3. ⃗ + ⃗ = 3
4. ⃗ = √10
(ก) ถาเวกเตอร ⃗ ทํามุม กับเวกเตอร เมื่อ 0 ≤ ≤
แลว = 3
(ข) ⃗ ⋅ ⃗ = −12
1 − เม. ย. 57 − (14) − เวกเตอร

กําหนดใหเวกเตอร ⃗ = ⃗ + 2 ⃗ + ⃗ โดยที่ , เปนจํานวนจริง
ถา ⃗ × ⃗ = 2 คาของ | ⃗|2
เทากับขอใด …
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − เม. ย. 57 − (26) − เวกเตอร
กําหนดให เปนจํานวนเชิงซอนที่สอดคลองกับสมการ
̅ − 1 − 4 = 3 ( − )
ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง …
1. + ̅ = 1( − ̅ )
2. | + 2| = 2
3. ( ̅) − 8 = 0
4. (1 − ) − 8 = 0
1 − เม.ย. 57 − (21) − จํานวนเชิงซอน
กําหนดให =
2
16 2 − 4
เมื่อ = 1,2,3, ⋯
ถา lim
→∞
1 + 2 + 3 + ⋯ +
=
โดยที่ , เปนจํานวนเต็มบวกซึ่งมี ห. ร. ม. ของ กับ เทากับ 1
แลว 2
+ 2
มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 17
2. 25
3. 145
4. 257
1 − เม. ย. 57 − (20) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
กําหนดให เปนลําดับซึ่ง
+ 2
=
+ 3
=
+ 2
= ⋯ =
+ 10001
และ 1 + 2 + 3 + ⋯ + 1000 = 250,000
แลว 1 + 1000 มีคาเทากับขอใด .
1. 500
2. 510
3. 520
4. 530
1 − เม.ย. 57 − (36) − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให เปนลําดับซึ่ง 1 = 12 , 2 = 2556 , 3 = 7
ถา + + = 2576 − สําหรับ = 1,2,3, ⋯
แลว คาของ 2558 เทากับเทาใด … .
1. 1701
2. 1702
3. 1703
4. 1704
1 − เม. ย. 57 − (37) − ลําดับ อนุกรม

กําหนดให
=
1
1 ⋅ 2
+
1
3 ⋅ 4
+
1
5 ⋅ 6
+ ⋯ +
1
2015 ⋅ 2016
และ
=
1
1009 ⋅ 2016
+
1
1010 ⋅ 2015
+
1
1011 ⋅ 2014
+ ⋯ +
1
2016 ⋅ 1009
แลว
20
11
มีคาเทาใด .
1. 2750
2. 2850
3. 2950
4. 3000
1 − เม.ย. 57 − (44) − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให เปนฟงกชัน ที่นิยามโดย
( ) =
− + , ≤ −2
−
2
5
+ , −2 < < 3
− 6 + 11, ≥ 3
เมื่อ , เปนจํานวนจริง
ถาฟงชันก มีความตอเนื่องที่ = −2 และ lim
→3
( ) หาคาได
แลวคาของ | + 5 | เทากับขอใดตอไปนี้. .
1. 8
2. 18
3.
88
5
4.
102
5
1 − เม. ย. 57 − (17) − ความตอเนื่อง
กําหนดให > 1 และ
− 1
+ √
= 4
คาของ 1 + + 2
เทากับขอใด …
1. 21
2. 31
3. 91
4. 111
1 − เม. ย. 57 − (18) − แคลคูลัส
กําหนดให ( ) = 2
+ + เปนพหุนามกําลังสอง
เมื่อ , , เปนจํานวนจริง โดยที่ ≠ 0
ซึ่ง (1) = 0 และ มีคาสูงสุดที่ = 13
ให ( , ) = ( )
โดยที่ (0, ) = (1, ) + 1 สําหรับจํานวนจริง > 1
(ก) (1,2) = (2,3) + 10
(ข) อนุพันธของ
( )
คือ
−3 − 2 − 2
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .
1 − เม. ย. 57 − (19) − แคลคูลัส

กําหนดให ( ) = + + 3
เปนเสนโคงที่สัมผัสกับเสนตรง
5 − + 13 = 0 ที่ = 1 แลว ( ) มีคาเทาไร .
1. 38
2. 39
3. 40
4. 41
1 − เม. ย. 57 − (41) − แคลคูลัส
กําหนดให ( ) เปนฟงกชันซึ่ง (3) = 111
ถา lim
→3
∙ ( ) − 333
− 3
= 2013
แลวอัตราการเปลี่ยนแปลงของ ( ) เทียบกับ ขณะที่ = 3
เทากับเทาใด …
1. 632
2. 633
3. 634
4. 635
1 − เม. ย. 57 − (42) − แคลคูลัส
นําตัวเลข 1,2,3, … ,9 มาสรางจํานวนหาหลัก โดยที่สามารถใชเลขซ้ําได
ความนาจะเปนที่จะไดจํานวนหาหลักโดยที่ในแตละหลักเปนเลขที่แตกตางกันเพียง
3 จํานวนเทานั้น มีคาเทากับขอใดตอไป …
1.
280
2187
2.
560
2187
3.
1400
6561
4.
5440
6561
1 − เม. ย. 57 − (15) − ความนาจะเปน
จัดเกาอี้สีแดงเหมือนกัน 3 ตัว และเกาอี้สีขาวเหมือนกัน 3 ตัว นํามาจัดเปนวงกลม
จํานวนวิธีการเรียงที่ตางกันไดทั้งหมดกี่วิธี .
1. 4
2. 6
3. 10
4. 20
1 − เม. ย. 57 − (16) − การจัดหมู
สรางคําจากอักษร , , , , , , , , โดยไมคํานึงถึงความหมาย
โดยที่ตัว ตองไมติดกัน และตัว ตองไมติดกันไดกี่วิธี
1. 340
2. 360
3. 380
4. 400
1 − เม. ย. 57 − (38) − การจัดหมู
ตารางตอไปนี้ เปนความสัมพันธระหวาง x กับ y
0 1 2 3
1 0.8 0.8 0.6
ให = + เปนสมการที่แสดงความสัมพันธเชิงฟงกชัน
ระหวาง กับ โดย เปนตัวแปรอิสระ
(ก) = + 1.1
(ข) ถา = 8 แลว = 0.02
1 − เม. ย. 57 − (22) − สถิติ

ในการสอบครั้งหนึ่งที่มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน คะแนนสอบมีการแจกแจง
ปกติ โดยมีคามัธยฐานเทากับ 45 คะแนนมีจํานวนนักเรียนไดคะแนนระหวาง
45 ถึง 54 คะแนน คิดเปน 34.13% และนักเรียนคนหนึ่งสอบไดคะแนน
เทากับ 53เทาของคะแนนเปอรเซ็นไทลที่ 33นักเรียนคนนี้สอบไดกี่คะแนน
กําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ ระวาง 0 ถึง ดังตารางตอไปนี้ …
0.33 0.36 0.41 0.44 0.5 1.0
พื้นที่ 0.1293 0.1406 0.1591 0.1700 0.1915 0.3413
1. 41.04%
2. 48.96%
3. 68.40%
4. 81.60%
1 − เม. ย. 57 − (24) − สถิติ
กําหนดขอมูล 10 จํานวนดังนี้
30,32,28,35,42,45,40,48,50,65
(ก) ถา แทนขอมูลที่เปนเดไซลที่ 7 และ แทนคามัธยฐานของขอมูล
แลว − เทากับ 6.5
(ข) สวนเบี่ยงเบนควอไทล เทากับ 8.6
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ….
1 − เม. ย. 57 − (25) − สถิติ
กําหนดให 1 , 2, 3, ⋯ , เปนขอมูลชุดที่ 1 ซึ่งมีคาเฉลี่ยเลขคณิต
เทากับ 6 และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 2 ให 1
, 2
, 3
, ⋯ ,
เปนขอมูลชุดที่ 2 โดยที่ = + เมื่อ = 1,2,3, ⋯ ,
และ , เปนจํานวนจริง และ > 0 ถานําขอมูลทั้งสองชุดมารวมกัน
, , , ⋯, , , , ,⋯ ,
พบวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 7 และความแปรปรวนเทากับ 21
แลวคาของ 2
+ 2
เทากับเทาใด .
1. 109
2. 110
3. 111
4. 112
1 − เม. ย. 57 − (39) − สถิติ
ขอมูลชุดหนึ่งมีคาสังเกตุ ( ) และรอยละของความถี่สะสมสัมพัทธ
แสดงดังตารางตอไปนี้
คาสังเกตุ ( ) รอยละของความถี่สะสมสัมพัทธ
1 20
2 40
70
6 90
10 100
เมื่อ เปนจํานวนจริง ถาขอมูลชุดนี้มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 4
แลวความแปรปรวนของขอมูลชุดนี้เทากับเทาใด .
1. 7
2. 8
3. 9
4. 10
1 − เม. ย. 57 − (40) − สถิติ

�ݺ�ߣ

Pat1 57-04+key

More Related Content

Pat1 57-04+key