�ݺ�ߣ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให , , เปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ โดยที่ ∩ = ∅
และ − ≠ ∅, − ≠ ∅, − ≠ ∅, − ≠ ∅
ถา ( ) = 20, ( ′
) = 12, ( ′
) = 9, ( ′
) = 15,
[( − ) ∪ ( − )] = 11 และ [( − ) ∪ ( − )] = 12
แลวคาของ [( − ) ∪ ( − )] เทากับเทาใด
เมื่อ ( ) หมายถึงจํานวนสมาชิกของเซต …
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − พ.ย. 57 − (31) − เซต
กําหนดเอกภพสัมพัทธ = { ∈ ∣ 0 <
< 1} โดยที่ แทนเซตของจํานวนจริง พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ประพจน ∃ ∀ [ 2 − 2 < − ] มีคาความจริงเปนจริง
ข. ประพจน ∀ ∀ [| − | < − ] มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
1 − พ. ย. 57 − (2) − ตรรกศาสตร
กําหนดให เปนเอกภพสัมพัทธทําใหประพจน
∀ [ ∈ ∣∣ 2 + − 3 ≤ 0 ∧ | − 2| ≤ 3 ] มีคาความจริงเปนจริง
และ = { ∈ ∣∣ 6 −2
− 5 −1
− 1 > 0 }
แลว ขอความใดตอไปนี้ถูกตอง . .
1. ⊂
2. − มีสมาชิก 2 ตัว
3. ( − ) ∪ ( − ) = (−6,1)
4. (−6,0) ⊂ −
1 − พ. ย. 57 − (13) − ตรรกศาสตร
ให x และ y เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับ
| | 1
2 − | |
+ 2
2
−1 | |
=
10 + 0
7 7 −
จงหาคาของ x + y .
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
1 − พ. ย. 57 − (36) − เมทริกซ
กําหนดให หมายความวา หารดวย ลงตัว
เมื่อ , เปนจํานวนเต็มบวก
สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก , , และ พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ถา และ แลว ( + )
ข. ถา และ แลว ( ) ( )
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1 − พ. ย. 57 − (4)− จํานวนจริง

กําหนดให , และ เปนประพจน และ ( , , ) แทนประพจนที่
ประกอบดวย , และ โดยที่สามารถแจกแจงตารางคาความจริงไดดังนี้
( , , )
แลวประพจน ( , , ) สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้ …
1. ( → ) ∨ ( ∧ )
2. ( → ) → ( →∼ )
3. ( ∧∼ ) → ( ∧ )
4. ( ∧∼ ) → ( →∼ )
1 − พ. ย. 57 − (1) − ตรรกศาสตร
กําหนดไฮเพอรโบลา มีสมการเปน 2
− 2 2
+ 8 − 6 = 0
ถาเสนตรง = √2 ตัดกับเสนกํากับไฮเพอรโบลา ที่จุด และจุด
โดยที่จุด อยูทางดานขวามือของจุด และเสนตรง = √2
ตัดกับไฮเพอรโบลา ที่จุด และจุด โดยที่จุด อยูทางดานขวามือ
ของจุด แลวสมการของวงรีที่มีจุดยอดอยูบนจุด และจุด และมี
เปนจุดโฟกัสจุดหนึ่ง ตรงกับขอใดตอไปนี้ …
1. 2 + − 8 − 2√2 + 8 = 0
2. 2 + − 4√2 − 4 + 6 = 0
3. + 2 − 4 − 4√2 + 6 = 0
4. + 2 − 2√2 − 8 + 8 = 0
1 − พ.ย. 57 − (10) − ภาคตัดกรวย
วงกลม มีสมการเปน 2
+ 2
+ + + = 0 โดยที่วงกลมนี้
มีจุดศูนยกลางอยูในควอดรันต ( ) ที่ 1 และสัมผัสกับแกน
พาราโบลาหนึ่งมีสมการเปน = 2
+ + มีระยะจากจุดยอด
ไปยังจุดโฟกัสเทากับ 1 หนวย และผานจุด(−4, −1)
พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. 2
+ 2
+ 2
= 133
ข. สมการเสนตรง 4 + 3 − 7 = 0 สัมผัสวงกลม
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1 − พ. ย. 57 − (11)− ภาคตัดกรวย
กําหนดให 1เปนสมการเสนตรงที่ผานจุด (−2, −4) มีความชันเปน
จํานวนเต็มบวก และตัดแกน และแกน ที่จุด และจุด ตามลําดับ
โดยมีผลรวมของระยะตัดแกนทั้งสองเทากับ 3 หนวย
ใหเสนตรง 2เปนเสนตรงที่ขนานกับ 1 และผานจุด (0, −13)
ถา เปนจุดบนเสนตรง ที่ทําให =
แลวพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 8.5 ตารางหนวย
1 − พ. ย. 57 − (17) − เรขาวิเคราะหและเสนตรง

กําหนดให และ เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่งที่มีโดเมนและเรนจเปน
สับเซตของเซตของจํานวนจริง โดยที่ ( ) = 2 ( ) + 5
สําหรับทุกจํานวนจริง ถา เปนจํานวนจริงที่ทําให
( ∘ )(1 + ) = ( ∘ )(1 + ) แลว มีคาเทากับเทาใด.
1. 36
2. 37
3. 38
4. 39
1 − พ. ย. 57 − (42) − ฟงกชัน
กําหนดฟงกชันจุดประสงค 1 = 5 + 2 และ 2 = 4 + 3
โดยมีอสมการขอจํากัดดังนี้
2 + 3 ≥ 6 , 3 − ≤ 15, − ≤ 4,
2 + 5 ≤ 27, ≥ 0 และ ≥ 0
ถา 1 และ 1 เปนคาสูงสุดและคาต่ําสุดของ 1 ตามลําดับ
และ เปนคาสูงสุดและคาต่ําสุดของ ตามลําดับ แลว
ก. 1 มีคามากกวา 2
ข. 1 มีคานอยกวา 2
1 − พ.ย. 57 − (18) − กําหนดการเชิงเสน
กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีดานตรงขามมุม , , ยาวเทากับ
, , หนวย ตามลําดับ มุม มีขนาดเปนสามเทาของมุม
และ = 2 พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ข. ถา = แลว สอดคลองกับสมการ 3 3
− 9 2
− + 3 = 0
ขอความใดตอไปนี้ถูกตอง. .
1 − พ. ย. 57 − (3) − ตรีโกณ
คาของ
25 85 35
75
ตรงกับขอใดตอไปนี้ . .
1. 15 °
2. 15° 75°
3. 20° 40° 80°
4. 240°
1 − พ. ย. 57 − (6)− ตรีโกณ
กําหนดให เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับสมการ
5
+
7
=
1
12
แลวคาของ
2
5
+
2
7
เทากับเทาใด..
1.
2.
25
126
3.
2
9
4.
1
9
1 − พ. ย. 57 − (29) − ตรีโกณ

กําหนดให
= 15° + 87° + 159° + 231° + 303°
และ = [ (158°) + (45°)]
ถา + = โดยที่ ห. ร. ม. ของจํานวนเต็มบวก กับ เปน 1
แลว คาของ + เทากับเทาใด…
1. 69
2. 96
3. 169
4. 196
1 − พ. ย. 57 − (32) − ตรีโกณ
กําหนดให
8 2 ° + 8 2 ° = 65
สําหรับบาง ที่ 0° < < 90°
จงหาคาของ 160
2
5
2
. .
1. 50
2. 55
3. 60
4. 65
1 − พ. ย. 57 − (40) − ตรีโกณ
กําหนดให และ เปนจํานวนจริงบวกซึ่ง , > 1 และสอดคลอง
กับสมการ log 4 + log 4 = 9 log 2
จงหาวาคาที่มากที่สุดของ log ( 5
) + log
2
√
มีคาเทากับเทาใด . .
1. 13.5
2. 11.5
3. 9
4. 7
1 − พ. ย. 57 − (5) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให และ เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับสมการ
2 ( − 2 ) + + = 0
แลว คาของ
2
+ 1 เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 2
2. 5
3. 10
4. 17
1 − พ.ย. 57 − (14) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให และ เปนจํานวนจริงซึ่ง > 0 และ > 1
ถา = และ = แลว คาของ 20 + 14 เทากับเทาใด
1. 66
2. 67
3. 68
4. 69
ให แทนเซตคําตอบของสมการ
3√2 + − 6√2 − + 4 4 − = 10 − 3
ถาผลบวกของสมาชิกทุกตัวในเซต มีคาเทากับ
โดยที่ , เปนจํานวนเต็มบวก ที่มี ห. ร. ม. เปน 1
แลว + มีคาเทากับเทาใด . .
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13

ให เปนเซตคําตอบของสมการ
(4 + 2 − 6) = (4 − 2) + (2 − 4)
แลวผลบวกของสมาชิกใน มีคาเทากับเทาใด …
1. 2.5
2. 3
3. 3.5
4. 4
ให เปนเมทริกซที่มีมิติเปน 2 × 3, เปนเมทริกซที่มีมิติเปน 3 × 2
และ เปนเมทริกซที่มีมิติเปน 2 × 2 โดยที่
=
1 16
1 4
ก. ( ) − ( ) = 0
ข. ถา =
−1 2
1 2
แลว =
5 7
6 10
ขอความใดตอไปนี้ถูกตอง … .
1 − พ. ย. 57 − (26)− เมทริกซ
กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวดาน = 5,
= 12 และมีมุม = 60°
ถา ⃗ = ⃗, ⃗ = ⃗, ⃗ = ⃗
แลว(2 ⃗ − ⃗) ∙ ⃗ คาของ มีคาเทากับขอใด ….
1. 64
2. 109
3. 114
4. 124
1 − พ. ย. 57 − (12) − เวกเตอร
กําหนดให | | แทนคาสัมบูรณของ
และ ̅ แทนสังยุค ( )ของ เมื่อ เปนจํานวนเชิงซอน
ถา | | + 2 ̅ − 3 = 3 − 45 แลวคาของ | |2
เทากับเทาใด. .
1. 175
2. 225
3. 245
4. 275
1 − พ. ย. 57 − (9) − เวกเตอร
ให 1 และ 2เปนจํานวนเชิงซอน ซึ่ง | 1| = √2และ | 2| = √3
ถา | 1 − 2| = 1 เมื่อ| | คือคาสัมบูรณของ
แลวคาของ | 1 + 2| เทากับเทาใด …
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − พ.ย. 57 − (33) − จํานวนเชิงซอน
กําหนดให { } เปนลําดับของจํานวนจริงที่มี 1 =
1
6
และ = −1 −
1
3
สําหรับ = 2,3,4, ⋯
ก. lim
→∞
= 0
ข. 1 + 2 + 3 + ⋯ เปนอนุกรมลูเขา และมีผลบวกเทากับ 0.75
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .
1 − พ. ย. 57 − (20) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม

ให { } เปนลําดับของจํานวนจริงซึ่ง = ( + − 1)( + )
เมื่อ = 1,2,3, ⋯ ถาคาของ
lim
→
+ 1
+
+ 2
+
+ 3
+ ⋯ +
+
เมื่อ เปนจํานวนจริงแลว คาของ 2
+ 57 เทากับเทาใด .
1. 201
2. 202
3. 203
4. 204
1 − พ. ย. 57 − (35) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
ให { } เปนลําดับเลขคณิตโดยที่ 1 < 2 < 3 < ⋯ <
และ 2, 4, 6 เรียงกันเปนลําดับเรขาคณิต ถา 1 = 2
แลว จํานวนเต็มบวก ที่สอดคลองกับสมการ
( − 1) + ( − 1) + ( − 1) + ⋯ + ( − 1)
+ + + ⋯ +
=
391
450
จะมีคาเทาใด .
1. 14
2. 15
3. 16
4. 17
1 − พ. ย. 57 − (38) − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให ( ) = + โดยที่ และ เปนจํานวนจริง
ถาเสนตรง = 1 สัมผัสเสนโคง = ( ) ที่จุด(1,1)
ก. ( ) มีคาสูงสุดสัมพัทธที่ = −1
ข. คาของ lim
→0
( ∘ )( + 1) = (2 2
+ 2 2
)
1 − พ. ย. 57 − (7) − แคลคูลัส
กําหนดให และ เปนฟงกชันที่มีโดเมนและเรนจเปนสับเซตของเซตของจํานว
( ∘ )( ) = + 5 สําหรับทุกๆ ในโดเมนของ ∘
และ ( ) = 2
− 4 + เมื่อ เปนคาคงตัว
ถา เปนเสนตรงที่สัมผัสเสนโคง = ( ) ที่ = 0
แลว เสนตรง ตั้งฉากกับสมการเสนตรงในขอใดตอไปนี้
1. + − 3 = 0
2. 2 + − 7 = 0
3. 3 + − 5 = 0
4. 5 + − 2 = 0
1 − พ. ย. 57 − (16) − แคลคูลัส

ให เปนฟงกชันพหุนามในรูป ( ) = 4 3
+ 2
+ +
เมื่อ , และ เปนจํานวนจริง ที่ทําให
( ) = −
64
3
ถา เปนฟงกชันที่หาอนุพันธอันดับหนึ่งและอันดับสองได
โดยที่ ′
( ) = ( ) และ ′
(1) = ′
(0) = (0) = 0
แลว ″
( ) = ′
( ) + ( ) ตรงกับสมการในขอใดตอไปนี้ … .
1. − 4 + 12 − 6 = 0
2. − 8 − 12 − 6 = 0
3. 3 − 16 + 48 − 24 = 0
4. 3 + 8 − 48 + 24 = 0
1 − พ. ย. 57 − (19) − แคลคูลัส
กําหนดให (2 − 1) = 4 2
− 10 +
โดยที่ เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับ (0) = 12
แลว ( )
4
1
มีคาเทาไร ..
1. 33.5
2. 34.5
3. 35.5
4. 36.5
1 − พ. ย. 57 − (41) − แคลคูลัส
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง และ ( ) = + 1 และ
( ( )) = + 2 − 1 สําหรับทุก ใน
ถา ( ) = lim
ℎ→0
[ ( + ℎ)]2
− [ ( )]2
ℎ
สําหรับทุกจํานวนจริง จงหาคาของ ( )(1).
1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
1 − พ. ย. 57 − (44) − แคลคูลัส
กําหนดให = {1,2,3, . . ,15} และ เปนสับเซต
จงหาความนาจะเปนที่ จะมีสมาชิก 4 ตัวและเรียงกันเปนลําดับเลขคณิต
ที่มีผลตางรวมเปนจํานวนเต็มบวก … .
1.
3
455
2.
4
455
3.
1
91
4.
2
91
1 − พ.ย. 57 − (8) − ความนาจะเปน
กําหนดให = {0,1,2, ⋯ ,9} และนิยามจํานวนสามหลักลด
เปนจํานวนสามหลักโดยที่ > > และ , , ∈
จะสรางจํานวนสามหลักลด ที่มีคามากกวา 500
ไดทั้งหมดกี่จํานวน … .
1. 119 จํานวน
1 − พ. ย. 57 − (22) − การจัดหมู

ให = {1,2,3,4,5} และ ⊂ , ⊂
ให แทนเซตของคูอันดับ ( , ) ทั้งหมด
ซึ่ง ∩ มีจํานวนสมาชิกเทากับ 2
แลวจํานวนสมาชิกของ เทากับเทาใด .
1. 270
2. 280
3. 290
4. 300
1 − พ. ย. 57 − (37) − การจัดหมู
ข้อมูลชุดหนึ่งมีจํานวนที่แตกตางกัน จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ
22 ถานําขอมูลที่มีคานอยที่สุดออกแลวคาเฉลี่ยใหมจะเทากับ 24
แตถานําขอมูลที่มีคามากที่สุดออกคาเฉลี่ยใหมจะเทากับ 15และ
ถานําทั้งขอมูลที่มีคามากที่สุดและนอยที่สุดออกจะไดคาเฉลี่ยใหมเปน 16
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. พิสัยของขอมูลชุดนี้เทากับ 96
ข. = 9
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .
1 − พ. ย. 57 − (23) − สถิติ
ความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางตัวแปร และ ดังขอมูลที่แสดงในตาราง
1 2 3 4 5
9 11 17 19
ถาความสัมพันธเชิงฟงกชันนี้เปนแบบเชิงเสนที่มีกราฟผานจุด (3, )
แลว พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. = 13
ข. ถา เพิ่มขึ้น 0.5 แลว เพิ่มขึ้น 1.3
ขอความใดตอไปนี้ถูกตอง …
1 − พ. ย. 57 − (24)− สถิติ
ให 1 , 2 , 3 , ⋯ , เปนจํานวนจริงบวก กําหนดขอมูลสองชุด
มีขอมูลชุดละ จํานวน ดังนี้
ขอมูลชุดที่หนึ่ง ∶ 1, 2, 3, ⋯ ,
ขอมูลชุดที่สอง ∶ 2 1 + 1,2 2 + 1,2 3 + 1, ⋯ ,2 + 1
ก. สัมประสิทธิ์การแปรผันของขอมูลชุดที่หนึ่งมีคามากกวา
สัมประสิทธิ์การแปรผันของขอมูลชุดที่สอง
ข. สัมประสิทธิ์พิสัยของขอมูลชุดที่หนึ่งมีคานอยกวา
สัมประสิทธิ์พิสัยของขอมูลชุดที่สอง
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ….
1 − พ. ย. 57 − (25)− สถิติ

ผลการสอบของนักเรียนหองหนึ่งซึ่งมีจํานวน 160 คนมีคะแนนสอบ
แจกแจงแบบปรกติและมีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 60 คะแนน
ถามีนักเรียน 4 คนไดคะแนนมากกวา 84.5 คะแนน
แลว นักเรียนที่ได 55คะแนนจะตรงกับเปอรเซนไทลที่เทาใด …
กําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปรกติตั้งแต = 0 ดังนี้
0.20 0.30 0.40 0.50 1.00 1.96 2.00
พื้นที่ 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.3413 0.4750 0.4773
1. 15.54
2. 30.85
3. 34.46
4. 19.15
1 − พ. ย. 57 − (27) − สถิติ
ขอมูลชุดหนึ่งมี 5 จํานวนที่แตกตางกัน ถาขอมูลชุดนี้มีคาเฉลี่ยของ
ควอรไทลที่ 1 และควอรไทลที่ 3เทากับมัธยฐาน มีสวนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
เทากับ 2.8 และมัธยฐานเทากับ 15
แลวสวนเบี่ยงเบนควอรไทลของขอมูลชุดนี้เทากับเทาใด .
1. 3.5
2. 5.25
3. 7.5
4. 11.25
1 − พ. ย. 57 − (28) − สถิติ

�ݺ�ߣ

Pat1 57-11+key

More Related Content

Pat1 57-11+key