Pat15603
- 1. PAT 1 (??.?. 56) 1 PAT 1 (??.?. 56) ???????? 71 ???? ????????????????????? (PAT 1) ?????????? 2 ?????? 2556 ???? 13.00 - 16.00 ?. ????? 1 ??? 1 - 25 ????? 5 ????? 15. ????????????????????? (?) ??????????? ???? = ??? + ??? + ??? ???? ?, ? ??? ? ???????????????????????????? ???? = ?? + 2?? + ?? ??? ???? = ?? ? ?? + ?? ??????????? ???? ????????????????? ???? ??????????? ???? ???? ? + ? + ? = 1 (?) ??????????? ???? = 2?? + ?? ??? ???? = ??? + ??? ??????????????????? ??? |????| = ? ¡Ì? ??? ???? ? ???? = 3 ???????????? ???? ?????? 60¡ã ??????????? ???? ??????????????????? 1. (?) ??? ??? (?) ??? 2. (?) ??? ??? (?) ??? 3. (?) ??? ??? (?) ??? 4. (?) ??? ??? (?) ??? 16. ????????? ABC ??????????????????? ????????????????? A ??? 14 ????? ????????????????????????????? ??????? 30 ???????? 3 sin??? = 5 sin ??? ???? sin 2??? ??????????????????? 1. ? ? ? 2. ? ¡Ì? ? 3. ? ? 4. ¡Ì? ? 17. ????????? 9???? ? 16???? ? 18??? + 64??? ? 199 = 0 ??????????????????????? ??????????????????????? ????????????? ??? ?????? ??? ????? (1, 0) ???????????????????????????????????????????? ???? ?????????? ???????????????????????? 1. (2, ? ? ) 2. (?1, ? ? ) 3. (3, ? ? ) 4. (4, ? ? ) 18. ????????? {??} ???????????????????????????? ?? = ? ??????????? ??????? ? = 1, 2, 3, ¡ ?????????????? ?? + ?? + ?? + ? ??????????????????? 1. ? ? 2. ? ? 3. ? ? 4. 2 19. ?????? ¡Þ¡úx lim ????(?? ? 1) ? ??? + 2? ??????????????????? 1. 0 2. ? ? 3. 1 4. ? ? 20. ????????? C ???????????? ??? = ????? ?? ???? ??? > 0 ?????? L ?????????????????????????????? C ????? (1, 1) ?????????? L ?????????????? ??(?? ? 1) = ??? ? 1 ????? A ??? ??? B ?????????????????????? A ?????? B ??????????????????? 1. 4¡Ì82 2. 8¡Ì82 3. 4¡Ì41 4. 8¡Ì41
- 2. 2 PAT 1 (??.?. 56) 21. ????????? ?(?)?? ???????????????????????????? ??? ??? ??? ??? ??? ????????????????????????????? ????? ?(?)?? = ? ? , ?(????) = ? ? ??? ?(???? ¡É ????) = ? ? ????????????????????? (?) ?(???? ¡È ?)?? = ? ? (?) ?(??? ¡È ????) = ? ? ??????????????????? 1. (?) ??? ??? (?) ??? 2. (?) ??? ??? (?) ??? 3. (?) ??? ??? (?) ??? 4. (?) ??? ??? (?) ??? 22. ??????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????? ??????? 4 ????? ??????????????????? 1. ? ?? 2. ?? ?? 3. ?? ?? 4. ?? ?? 23. ???????????????????? 6 ?? ??????????? 34 ?? ????????????????????????????????? 8 ?? ??? 6 ????????????? ?????????????????????? ???????????????????????????????? ???????????????????????? 6 ?????????????????? ??????????????????????????????????? 8 ??????????????????????? 1. ¡Ì? ?? 2. ?? ¡Ì? 3. ¡Ì? ?? 4. ?? ¡Ì? 24. ????????????????????????????? 2 , 4 , 3 , 5 , 12 , 5 , 18 , 6 , 4 , 2 , 9 , 4 ??????????????????? 1. ?????????????????????? 2. ????????????????????????????? 3. ????????????????????????????? 4. ????????????????????????????? 25. ????????? ??? = ?7¡Ì5 ? , ??? = ?5¡Ì7 ? , ??? = ?5¡Ì7 ? ??? ??? = ?7¡Ì5 ? ??????????????????? 1. ??? > ??? > ??? > ??? 2. ??? > ??? > ??? > ??? 3. ??? > ??? > ??? > ??? 4. ??? > ??? > ??? > ??? ????? 2 ??? 26 - 50 ????? 7 ????? 26. ????????? ??? ??? ??? ????????????? ????? ??? ¡É ??? ¡Ù ? ????????? ??? ?????????? 2 ??? ???????? 10 ??? ???????????? ??? ?????????? 2 ??? ???????? 6 ??? ??? ??????????????? ???(??? ¡É ?)??? ??????? 16 ???? ?(?) ??? ?????????????? ? ???? ?????????????????? ??? ¡È ??? ????????????? 27. ??? ??? ??? ??? ??????????????????????????????????? 5??????2?? = (16)?? ???? ??? = ??? ? ??? ? ???? ?????? ??? + ??? ?????????????
- 3. PAT 1 (??.?. 56) 3 28. ????????? ??? ?????????????? ????? sin ??? + cos ??? = ? ? ??? (1 + tan? ?)?? cot ??? = ? ? ???? ? ??? ? ?????????????? ????? ?.?.?. ??? ? ??? ? ??????? 1 ???? ?? + ?? ????????????? 29. ??? R ??????????????????? ??? ??? = ???? ¡Ê R ? log¡Ì?(??? ? 1) ? log ¡Ì? ? (??? ? 1) = 1? ??? ??? = ???? ¡Ê R ? ¡Ì??? + 1 + ¡Ì??? ? 1 = 2? ????????????????????????????????? ??? ¡È ??? ??????????????????? 30. ????????? ??? ???????????????????? 5???¡Ì???????? + 5 ? ??????? ?????????? ? = 126 ??????????????????? ??? ??????????????????? 31. ????????????????????????????????? (0, 0) ?????????? F? ??? F? ????????? ??? ??? A(4, 1) ?????????????????? ?????????????????? A(4, 1) ??????????????????????????????? 6¡Ì2 ?????????? L ?????? ??? ????? (4.5, 0) ????????????????????? A(4, 1) ??? ? ?????????????????????? (0. 0) ?????????? L ???? ?????? ??|AF?||AF?| ????????????? 42* ????????? ?, ?, ?, ? ???????????????????? ? < 2? , ? < 5? , ? < 6? , ? < 100 ?????? ? ???????????????????????? 43* ????????? ?, ?, ? ¡Ê {1, 2, ¡ , 9} ?????????? 3 ???? ??? ??????????????? ????????????????????? ??? = ?? + ?? + ?? + ?? + ?? + ?? *???????? ??? ??? ??? 3 ???? ??? ??, ??, ¡ ??? ??? 2 ????
- 4. 4 PAT 1 (??.?. 56) ???? 1. 11. 21. 1 31. 162 41. 2. 12. 22. 3 32. 42. 5927 3. 13. 23. 1 33. 43. 396 4. 14. 24. 2 34. 44. 5. 15. 4 25. 3 35. 45. 6. 16. 2 26. 7 36. 46. 7. 17. 4 27. 20 37. 47. 8. 18. 1 28. 373 38. 48. 9. 19. 4 29. 5 39. 49. 10. 20. 2 30. 4 40. 50. ?????? 15. 4 ?. ?????? = ????????? 0 ¡ú ? + 2? + ? = 0 ??? ? ? ? + ? = 0 ???????? ??? ? = 0 ????????? ??? ? + ? = 0 ?????? ? + ? + ? = 0 ¡ú ? ??? ?. 3 = |????||????| cos ? ¡ú cos ? = ? ¡Ì?? ? ¡Ì? ? = 1 ¡ú ? = 0 ¡ú ? ??? 16. 2 ???????? sin ??? ?? ???? = ? ??? ? = ???? ??? ? ???????????????? ????? ???? ???? = ? ? ??? ? ???? = ? ? ¡ú 3? = 80 ¨C 5? ¡ú ? = 10 , ? = 6 ¡ú ????? cos ??? 14? = 10? + 6? ? 2(10)(6) cos ??? ¡ú cos ??? = ? ? ? ?????????????? ?? 0¡ã < ??? < 180¡ã ??? ??? = 120¡ã ¡ú sin 2??? = ? ¡Ì? ? 17. 4 ????????? 9(??? ? 1)? ? 16(??? ? 2)? = 199 + 9 ? 64 ¡ú (???)? ?? ? (???)? ?? = 1 ¡ú V = (?3, 2), (5, 2) ???? (?3, 2), (5, 2) ????????????? ??? (1, ?) ???????????? (1, 0) ???????????????? (1, 0) ??????????? (??? ? 1)? = 4???? ¡ú ??? (5, 2) ??? ? = 2 ¡ú (??? ? 1)? = 8??? ¡ú ??? 4 ?????????????? 18. 1 ?? = ? ?? ?(???) ? = ? ??(???) ¡ú ???????? ??? ?? = ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ¡ú ???????? = ? ? ? ? ? ? = ? ? ?????? : Sila Sookrasamee 19. 4 = ¡Þ¡úx lim ???(???)??????(???)??? ??(???)?? + 2 = ¡Þ¡úx lim ?? ??(???)?? + 2 = ¡Þ¡úx lim ?? ????? ? ? ??? + 2 = ? ? ? + 2 = ? ? 20. 2 ??? = 3??? ? 2????? ¡ú ???? = 3 + 6????? ¡ú ?? (1, 1) ??? 9 ¡ú ???? (1, 1) ??? L : ??? = 9??? ? 8 ??????????? ???? ? ??? = 9??? ? 8 ? 1 ¡ú ???? ? 10??? + 9 = 0 ¡ú ??? = 9, 1 ¡ú (9, 73), (1, 1)
- 5. PAT 1 (??.?. 56) 5 ??????????? = ¡Ì8? + 72? = 8¡Ì1 + 9? = 8¡Ì82 21. 1 ????????? ????? ?(?)?? + ?(??? ? ?)?? + ?(???? ¡É ????) = 1 ¡ú ?(??? ? ?)?? = 1 ? ? ? ? ? ? = ? ? ??? ?(???? ) = ? ? ??? ?(?)?? = ? ? ??? ?(??? ¡É ?)?? = ?(?)?? ? ?(??? ? ?)?? = ? ? ? ? ? = ? ? ?????? ?(??? ? ?)?? = ?(?)?? ? ?(??? ¡É ?)?? = ? ? ? ? ? = ? ? ?????? ?(???? ¡È ?)?? = ? ? + ? ? + ? ? = ? ? ¡ú ? ??? ??? ?(??? ¡È ????) = ? ? + ? ? + ? ? = ? ? ¡ú ? ??? 22. 3 ????????????? 1, 3, 5 ¡ú ?????????????? 4 ¡ú 3 ??? ????????????? 2, 6 ¡ú ?????????????? 2, 4, 6 ¡ú 6 ??? ????????????? 4 ¡ú ??????????????????? ¡ú 6 ??? ¡ú ??? 15 ??? ?????? : Sila Sookrasamee 23. 1 6 ??????? ??? 6 ?? ????????????????? 40 ?? ??? ??? ???????? = 8 ????? ¡Æ ?? ? ? 40? = 8? ¡ú ¡Æ ???? = 9984 ?????? ¡Æ ???? ????????? 2 ?? = 9984 + 2(40?) = 13184 ??????????? ???????? ???? ?????? ???? ????????? ¡ú ??? = ? ????? ? ? 40? = ¡Ì48 = 4¡Ì3 ¡ú ??? ?¡Ì? ?? = ¡Ì? ?? 24. 2 ???????? 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 9, 12, 18 ¡ú Mode = 4 , Med = 4.5 , ???? = ?? ?? = 6.17 25. 3 ???????? 6 ???? ??? 7? ? 5 , 5? ? 7 , 5? ? 7 , 7? ? 5 ??? 5 ? 7 ??????? ????? 7? , 5? , 5, 7 26. 7 ???????? ?? ? ? = 10 ??? ?(?)?? = 5 ??? ?? ? ? = 6 ??? ?(?)?? = 4 ???????? 2? ???????? ????? ??? ¡É ??? ?? 2 ??? ?????? ?(??? ¡È ?)?? = 5 + 4 ¨C 2 = 7 ?????? : Sila Sookrasamee 27. 20 ????? ????????????? ?????????????????? ??????????? ???????????????????? ?????????????????????? ?????????????? 16?? = 2??? = 5? 2??? ?????? ??? ? 2? = 0 ??? ???? = 256 (???????????????????? - -") ??? ??? ? 2? = 0 ????? ??? = 2? ???????? ??? ?????????? ??? ???? = 2?? ¡(1) ??? ??? = ??? ? ??? ? = log? ??? ?????? ??? = ???? ????? (1) ??? ??? = 2?? ???????? ??? ??? ??? ???? = 2?? ??? ???? = 256 ?????? 256 = 2?? ??? ???? = 8 ??? ??? = 2 ??? ??? = 2 ?? ??? ? 2? = 0 ??? ???? = 256 ??? ??? = 4 , ??? = 16 ?????? ?????? ??? + ??? ??? 20
- 6. 6 PAT 1 (??.?. 56) (???????? ??????????????????? ???? ??? = 78.46162 , ??? = 78.46162) 28. 373 (1 + tan? ?)?? cot ??? = ??? ? ???? + ???? ??? ? = ? ??? ? ??? ? ???????? ? ? ???????????????????? ????? 1 + 2 sin ??? cos ??? = ?? ? ????? ? ???? ??? ? = ?? ? 29. 5 ??? : (???)? (???)? = 3 ¡ú ??? = ? ? , ??? : ??? + 1 = 4 + ??? ? 1 ? 4¡Ì??? ? 1 ¡ú ??? = ? ? ¡ú ??? 5 30. 4 ??? ¡Ì???? ? 4??? ? 1 = ? ¡ú 5??? + 5 ???? ??? = 126 ¡ú 5??? + 5??? = 126 ¡ú ??? 5? ???? ??? 5?5?? ? ? 126?5? ? + 25 = 0 ¡ú ?5?5? ? ? 1??5? ? 25? = 0 ¡ú ? = ?1, 2 ??? ? ??????? ¡Ý 0 ??? ¡Ì???? ? 4??? ? 1 = 2 ¡ú ???? ? 4??? ? 5 = 0 ¡ú ??? = ?1 , 5 ¡ú ??? 4 31. 162 ????????? = 6¡Ì2 ¡ú ? = 3¡Ì2 ¡ú ???? (4, 1) ??????? ?? ??¡Ì?? ? + ? ?? = 1 ¡ú ? = 3 L ??? ??? ???.? = ?2 ??????? (4, 1) ??? ??? = ?2??? + 9 ¡ú 2??? + ??? ? 9 = 0 ¡ú ? = |?(?)????| ¡Ì????? = ? ¡Ì? ???? ?? ? = ??3¡Ì2? ? ? 3? = 3 ¡ú ????? (3, 0), (?3, 0) ¡ú |AF?||AF?| = ?¡Ì2??¡Ì50? = 10 ??? ??|AF?||AF?| = ? ? ¡Ì? ? ? 10 = 162 ?????? : Sila Sookrasamee 42. 5927 ? ?????? 99 ¡ú ? < 594 ¡ú ? ?????? 593 ¡ú ? < 2965 ¡ú ? ?????? 2964 ¡ú ? < 5928 43. 396 100? + 10? + ? = 10? + ? + 10? + ? + 10? + ? + 10? + ? + 10? + ? + 10? + ? 78? = 12? + 21? ¡ú 26? = 4? + 7? ¡Ü 36 + 63 = 99 ¡ú ? ¡Ü 3 ? = 3 ??? 4? + 7? = 78 ?????? ? = 9 ???? ???????????????????? 7 ????? ??? ? = 9 , ? = 6